Group #44506106 — subgroups

Subgroups — #44506106

Order 30848.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#29508268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#29507769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#29507466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29507460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#333×C₂₄₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16838771	C₄	1	2	yes	—
7	#21440639	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#21440631	C₄	1	2	yes	—
9	#21440617	—	2	2	no	—
10	#21440604	—	2	2	no	—
11	C₄²×D₂₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄⋊#14515349	C₂²	1	2	yes	—
13	#21440554	—	2	2	no	—
14	C₈×Dic₂₄₁	—	2	2	no	—
15	C₄⋊Q₈×C₂₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊C₈×C₂₄₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#16838771	—	4	4	no	—
18	C₂×D₉₆₄	—	2	2	no	—
19	C₂×D₉₆₄	—	2	2	no	—
20	C₂×D₉₆₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₄₁	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₂₄₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₄₁	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×#14515349	—	2	2	no	—
25	#16838747	—	2	4	no	—
26	C₄×Dic₂₄₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×Dic₂₄₁	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×Q₈×C₂₄₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×C₂₄₁	—	2	2	no	—
30	C₄⋊C₄×C₂₄₁	—	2	2	no	—
31	C₄²×C₂₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₂₄₁	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₂₄₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
34	D₉₆₄	—	4	2	no	—
35	D₉₆₄	—	4	4	no	—
36	D₉₆₄	—	4	2	no	—
37	D₉₆₄	—	4	2	no	—
38	C₂×Dic₂₄₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₂₄₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄×D₂₄₁	—	2	2	no	—
41	C₄×D₂₄₁	—	2	2	no	—
42	C₄×D₂₄₁	—	2	2	no	—
43	C₄×D₂₄₁	—	4	4	no	—
44	#14515349	—	4	2	no	—
45	Q₈×C₂₄₁	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄×C₂₄₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₂₄₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₂₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₈×C₂₄₁	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₂₄₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₂₄₁	—	2	1	no	—
52	C₂×D₂₄₁	—	2	2	no	—
53	C₂×D₂₄₁	—	4	2	no	—
54	C₂×D₂₄₁	—	4	4	no	—
55	C₄×C₂₄₁	—	2	1	no	—
56	C₄×C₂₄₁	—	4	2	no	—
57	C₄×C₂₄₁	#135	1	2	yes	—
58	C₄×C₂₄₁	#135	1	2	yes	—
59	Dic₂₄₁	—	2	2	no	—
60	Dic₂₄₁	#100	1	2	yes	—
61	C₂×C₂₄₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂₄₁	#416	1	2	yes	—
63	D₂₄₁	—	4	1	no	—
64	D₂₄₁	—	8	2	no	—
65	C₂₄₁	#1543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
66	#1543	—	241	1	no	maximal, Sylow
67	#532	—	241	1	no	—
68	#431	—	241	2	no	—
69	#333	—	241	1	no	—
70	#333	D₂₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#331	—	241	2	no	—
72	C₂×#41	—	241	2	no	—
73	C₄⋊Q₈	C₂×D₂₄₁	1	1	yes	characteristic
74	#127	—	241	1	no	—
75	#124	—	241	2	no	—
76	#121	—	482	2	no	—
77	C₄×D₄	—	482	2	no	—
78	C₂×C₄²	—	241	1	no	—
79	C₄⋊C₈	—	241	2	no	—
80	C₄⋊C₈	C₂×D₂₄₁	1	2	yes	—
81	C₂²⋊C₈	—	482	2	no	—
82	C₄×C₈	—	482	2	no	—
83	#41	—	964	4	no	—
84	C₂×Q₈	C₄×D₂₄₁	1	2	yes	—
85	C₂×D₄	—	482	2	no	—
86	C₂×D₄	—	482	2	no	—
87	C₂×D₄	—	241	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	482	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	241	1	no	—
90	C₂²×C₄	—	241	2	no	—
91	C₂×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈	—	482	2	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	482	4	no	—
95	C₄²	—	241	1	no	—
96	C₄²	—	241	2	no	—
97	C₄²	C₂²×D₂₄₁	1	1	yes	characteristic
98	C₂³	—	482	2	no	—
99	C₂³	—	241	1	no	—
100	Q₈	—	4	2	no	—
101	D₄	—	964	2	no	—
102	D₄	—	964	4	no	—
103	D₄	—	964	2	no	—
104	D₄	—	964	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	964	4	no	—
107	C₂×C₄	—	482	2	no	—
108	C₂×C₄	—	482	2	no	—
109	C₂×C₄	—	482	2	no	—
110	C₂×C₄	—	241	2	no	—
111	C₂×C₄	—	241	1	no	—
112	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₄₁	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄	D₄×D₂₄₁	1	2	yes	—
114	C₈	—	4	2	no	—
115	C₈	—	964	2	no	—
116	C₂²	—	964	2	no	—
117	C₂²	—	964	4	no	—
118	C₂²	—	482	1	no	—
119	C₂²	—	482	2	no	—
120	C₂²	C₂²⋊C₄×D₂₄₁	1	1	yes	characteristic
121	C₄	—	2	1	no	—
122	C₄	—	4	2	no	—
123	C₄	—	482	2	no	—
124	C₄	—	241	2	no	—
125	C₄	#21440663	1	2	yes	—
126	C₄	#21440665	1	2	yes	—
127	C₂	—	1928	2	no	—
128	C₂	—	964	1	no	—
129	C₂	#100×D₂₄₁	1	1	yes	characteristic
130	C₂	#29507712	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#29508268

C₂

yes

maximal, characteristic

#29507769

C₂

yes

maximal, complemented

#29507466

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#29507460

C₂

yes

maximal, complemented

#333×C₂₄₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#16838771

C₄

yes

—

#21440639

C₂²

yes

characteristic

#21440631

C₄

yes

—

#21440617

—

#21440604

—

C₄²×D₂₄₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊#14515349

C₂²

yes

—

#21440554

—

C₈×Dic₂₄₁

—

C₄⋊Q₈×C₂₄₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₂₄₁

C₂²

yes

—

#16838771

—

C₂×D₉₆₄

—

C₂×D₉₆₄

—

C₂×D₉₆₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₂₄₁

—

C₂×C₄×D₂₄₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₂₄₁

D₄

yes

—

C₂×#14515349

—

#16838747

—

C₄×Dic₂₄₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₂₄₁

D₄

yes

—

C₂×Q₈×C₂₄₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₂₄₁

—

C₄⋊C₄×C₂₄₁

—

C₄²×C₂₄₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₂₄₁

—

C₂²×D₂₄₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₉₆₄

—

D₉₆₄

—

D₉₆₄

—

D₉₆₄

—

C₂×Dic₂₄₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₂₄₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×D₂₄₁

—

C₄×D₂₄₁

—

C₄×D₂₄₁

—

C₄×D₂₄₁

—

#14515349

—

Q₈×C₂₄₁

—

C₂×C₄×C₂₄₁

—

C₂×C₄×C₂₄₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₄₁

C₂×D₄

yes

—

C₈×C₂₄₁

—

C₂²×C₂₄₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₂₄₁

—

C₂×D₂₄₁

—

C₂×D₂₄₁

—

C₂×D₂₄₁

—

C₄×C₂₄₁

—

C₄×C₂₄₁

—

C₄×C₂₄₁

#135

yes

—

C₄×C₂₄₁

#135

yes

—

Dic₂₄₁

—

Dic₂₄₁

#100

yes

—

C₂×C₂₄₁

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₂₄₁

#416

yes

—

D₂₄₁

—

D₂₄₁

—

C₂₄₁

#1543

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1543

—

241

maximal, Sylow

#532

—

241

—

#431

—

241

—

#333

—

241

—

#333

D₂₄₁

yes

characteristic, complemented

#331

—

241

—

C₂×#41

—

241

—

C₄⋊Q₈

C₂×D₂₄₁

yes

characteristic

#127

—

241

—

#124

—

241

—

#121

—

482

—

C₄×D₄

—

482

—

C₂×C₄²

—

241

—

C₄⋊C₈

—

241

—

C₄⋊C₈

C₂×D₂₄₁

yes

—

C₂²⋊C₈

—

482

—

C₄×C₈

—

482

—

#41

—

964

—

C₂×Q₈

C₄×D₂₄₁

yes

—

C₂×D₄

—

482

—

C₂×D₄

—

482

—

C₂×D₄

—

241

—

C₂²×C₄

—

482

—

C₂²×C₄

—

241

—

C₂²×C₄

—

241

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

482

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

482

—

C₄²

—

241

—

C₄²

—

241

—

C₄²

C₂²×D₂₄₁

yes

characteristic

C₂³

—

482

—

C₂³

—

241

—

100

Q₈

—

101

D₄

—

964

—

102

D₄

—

964

—

103

D₄

—

964

—

104

D₄

—

964

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

964

—

107

C₂×C₄

—

482

—

108

C₂×C₄

—

482

—

109

C₂×C₄

—

482

—

110

C₂×C₄

—

241

—

111

C₂×C₄

—

241

—

112

C₂×C₄

C₂×C₄×D₂₄₁

yes

characteristic

113

C₂×C₄

D₄×D₂₄₁

yes

—

114

C₈

—

115

C₈

—

964

—

116

C₂²

—

964

—

117

C₂²

—

964

—

118

C₂²

—

482

—

119

C₂²

—

482

—

120

C₂²

C₂²⋊C₄×D₂₄₁

yes

characteristic

121

C₄

—

122

C₄

—

123

C₄

—

482

—

124

C₄

—

241

—

125

C₄

#21440663

yes

—

126

C₄

#21440665

yes

—

127

C₂

—

1928

—

128

C₂

—

964

—

129

C₂

#100×D₂₄₁

yes

characteristic

130

C₂

#29507712

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₂₄₁
commutator	C₂×C₄×C₂₄₁	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×D₂₄₁
Fitting	#333×C₂₄₁	C₂
socle	C₂²×C₂₄₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#29508268	C₂
cosocle	C₄²×C₂₄₁	C₂³
hypercenter	#333	D₂₄₁
hypocenter	C₂₄₁	#1543
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₂₄₁ ▷ C₂²×C₂₄₁ ▷ C₂₄₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #333

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₂₄₁

commutator

C₂×C₄×C₂₄₁

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×D₂₄₁

Fitting

#333×C₂₄₁

C₂

socle

C₂²×C₂₄₁

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

#29508268

C₂

cosocle

C₄²×C₂₄₁

C₂³

D₂₄₁

C₂₄₁

G ▷ C₂×C₄×C₂₄₁ ▷ C₂²×C₂₄₁ ▷ C₂₄₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #333

N	H ≅ G/N	type
2. #29507769	C₂	semidirect
3. #29507466	C₂	semidirect
4. #29507460	C₂	semidirect
5. #333×C₂₄₁	C₂	semidirect
65. C₂₄₁	#1543	semidirect
70. #333	D₂₄₁	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #29507769

C₂

semidirect

3. #29507466

C₂

semidirect

4. #29507460

C₂

semidirect

5. #333×C₂₄₁

C₂

semidirect

65. C₂₄₁

#1543

semidirect

70. #333

D₂₄₁

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#29508268	2
#29507769	2
#29507466	2
#29507460	2
#333×C₂₄₁	2
#1543	241

subgroup

index

#333×C₂₄₁

241

Subgroups — #44506106

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups