Group #44506157 — subgroups

Subgroups — #44506157

Order 30848.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#127×D₂₄₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#29507773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#29507461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29507460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#331×C₂₄₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₄×D₂₄₁	—	2	2	no	—
7	C₂×D₄×D₂₄₁	C₄	1	2	yes	—
8	#21440639	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#21440638	—	2	2	no	—
10	#21440638	C₄	1	2	yes	—
11	C₄²×D₂₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄⋊#14515349	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#21440554	—	2	2	no	—
14	#21440552	—	2	2	no	—
15	#127×C₂₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊C₈×C₂₄₁	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂³×D₂₄₁	—	2	2	no	—
18	C₂×D₉₆₄	—	2	2	no	—
19	C₂×D₉₆₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊D₂₄₁	—	2	2	no	—
21	C₂×C₂²⋊D₂₄₁	—	2	4	no	—
22	D₄×D₂₄₁	—	4	4	no	—
23	D₄×D₂₄₁	—	4	4	no	—
24	D₄×D₂₄₁	—	4	4	no	—
25	C₂×C₄×D₂₄₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₂₄₁	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×#14515349	—	2	2	no	—
28	C₄×Dic₂₄₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×Dic₂₄₁	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×D₄×C₂₄₁	—	2	2	no	—
31	C₂×D₄×C₂₄₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×C₂₄₁	—	2	2	no	—
33	C₄²×C₂₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₂₄₁	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₄₁	—	4	8	no	—
36	C₂²×D₂₄₁	—	4	4	no	—
37	C₂²×D₂₄₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
38	D₉₆₄	—	4	2	no	—
39	D₉₆₄	—	4	2	no	—
40	D₉₆₄	—	4	2	no	—
41	C₂²⋊D₂₄₁	—	4	4	no	—
42	C₂²⋊D₂₄₁	—	4	8	no	—
43	C₂×Dic₂₄₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₂₄₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄×D₂₄₁	—	2	2	no	—
46	C₄×D₂₄₁	—	2	2	no	—
47	C₄×D₂₄₁	—	2	2	no	—
48	#14515349	—	4	2	no	—
49	C₂³×C₂₄₁	—	2	2	no	—
50	D₄×C₂₄₁	—	4	2	no	—
51	D₄×C₂₄₁	—	4	2	no	—
52	D₄×C₂₄₁	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×C₂₄₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₂₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₈×C₂₄₁	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₂₄₁	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₂₄₁	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₂₄₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₂₄₁	—	2	2	no	—
60	C₂×D₂₄₁	—	4	2	no	—
61	C₂×D₂₄₁	—	4	4	no	—
62	C₂×D₂₄₁	—	8	8	no	—
63	C₂×D₂₄₁	#100	1	2	yes	—
64	C₄×C₂₄₁	—	2	1	no	—
65	C₄×C₂₄₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
66	C₄×C₂₄₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
67	Dic₂₄₁	—	2	1	no	—
68	Dic₂₄₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂₄₁	—	8	2	no	—
70	C₂×C₂₄₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂₄₁	#418	1	2	yes	—
72	D₂₄₁	—	2	2	no	—
73	D₂₄₁	—	8	2	no	—
74	C₂₄₁	#1555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
75	#1555	—	241	1	no	maximal, Sylow
76	C₂×#127	—	241	1	no	—
77	#432	—	241	2	no	—
78	#331	—	241	1	no	—
79	#331	—	241	2	no	—
80	#331	D₂₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂²×D₄	—	482	2	no	—
82	C₂²×D₄	—	241	2	no	—
83	#127	—	482	2	no	—
84	#127	—	241	2	no	—
85	#127	—	241	1	no	—
86	#127	C₂×D₂₄₁	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	—	241	1	no	—
88	C₄⋊C₈	—	241	2	no	—
89	C₄⋊C₈	C₂×D₂₄₁	1	2	yes	complemented
90	C₂²⋊C₈	—	482	2	no	—
91	#97	—	482	2	no	—
92	C₂⁴	—	482	2	no	—
93	C₂×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄	—	964	4	no	—
95	C₂×D₄	—	964	4	no	—
96	C₂×D₄	—	964	4	no	—
97	C₂×D₄	—	482	2	no	—
98	C₂×D₄	—	482	4	no	—
99	C₂×D₄	—	482	2	no	—
100	C₂×D₄	—	241	2	no	—
101	C₂×D₄	C₄×D₂₄₁	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	—	241	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	241	2	no	—
104	C₂×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈	—	482	2	no	—
106	C₄²	—	241	1	no	—
107	C₄²	—	241	2	no	—
108	C₄²	C₂²×D₂₄₁	1	1	yes	characteristic
109	C₂³	—	2	2	no	—
110	C₂³	—	964	8	no	—
111	C₂³	—	964	4	no	—
112	C₂³	—	482	2	no	—
113	C₂³	—	241	1	no	—
114	D₄	—	4	2	no	—
115	D₄	—	4	2	no	—
116	D₄	—	4	2	no	—
117	D₄	—	964	2	no	—
118	D₄	—	964	4	no	—
119	D₄	—	964	8	no	—
120	D₄	—	964	2	no	—
121	D₄	—	964	2	no	—
122	C₂×C₄	—	482	2	no	—
123	C₂×C₄	—	482	2	no	—
124	C₂×C₄	—	482	2	no	—
125	C₂×C₄	—	241	1	no	—
126	C₂×C₄	—	241	2	no	—
127	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₄₁	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	D₄×D₂₄₁	1	2	yes	—
129	C₈	—	4	2	no	—
130	C₈	—	964	2	no	—
131	C₂²	—	4	2	no	—
132	C₂²	—	4	4	no	—
133	C₂²	—	1928	8	no	—
134	C₂²	—	964	2	no	—
135	C₂²	—	964	4	no	—
136	C₂²	—	482	2	no	—
137	C₂²	—	241	2	no	—
138	C₂²	C₂²⋊C₄×D₂₄₁	1	1	yes	characteristic
139	C₄	—	2	1	no	—
140	C₄	—	482	1	no	—
141	C₄	—	482	2	no	—
142	C₄	#21440666	1	2	yes	—
143	C₄	#21440669	1	2	yes	—
144	C₂	—	8	2	no	—
145	C₂	—	1928	2	no	—
146	C₂	—	482	2	no	—
147	C₂	#100×D₂₄₁	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#29507720	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#127×D₂₄₁

C₂

yes

maximal, characteristic

#29507773

C₂

yes

maximal, complemented

#29507461

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#29507460

C₂

yes

maximal, complemented

#331×C₂₄₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×D₄×D₂₄₁

—

C₂×D₄×D₂₄₁

C₄

yes

—

#21440639

C₂²

yes

characteristic

#21440638

—

#21440638

C₄

yes

—

C₄²×D₂₄₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊#14515349

C₂²

yes

complemented

#21440554

—

#21440552

—

#127×C₂₄₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₂₄₁

C₂²

yes

complemented

C₂³×D₂₄₁

—

C₂×D₉₆₄

—

C₂×D₉₆₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₂₄₁

—

C₂×C₂²⋊D₂₄₁

—

D₄×D₂₄₁

—

D₄×D₂₄₁

—

D₄×D₂₄₁

—

C₂×C₄×D₂₄₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₂₄₁

D₄

yes

—

C₂×#14515349

—

C₄×Dic₂₄₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₂₄₁

D₄

yes

—

C₂×D₄×C₂₄₁

—

C₂×D₄×C₂₄₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₂₄₁

—

C₄²×C₂₄₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₂₄₁

—

C₂²×D₂₄₁

—

C₂²×D₂₄₁

—

C₂²×D₂₄₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₉₆₄

—

D₉₆₄

—

D₉₆₄

—

C₂²⋊D₂₄₁

—

C₂²⋊D₂₄₁

—

C₂×Dic₂₄₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₂₄₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×D₂₄₁

—

C₄×D₂₄₁

—

C₄×D₂₄₁

—

#14515349

—

C₂³×C₂₄₁

—

D₄×C₂₄₁

—

D₄×C₂₄₁

—

D₄×C₂₄₁

—

C₂×C₄×C₂₄₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₄₁

C₂×D₄

yes

—

C₈×C₂₄₁

—

C₂²×C₂₄₁

—

C₂²×C₂₄₁

—

C₂²×C₂₄₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₂₄₁

—

C₂×D₂₄₁

—

C₂×D₂₄₁

—

C₂×D₂₄₁

—

C₂×D₂₄₁

#100

yes

—

C₄×C₂₄₁

—

C₄×C₂₄₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₄×C₂₄₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

Dic₂₄₁

—

Dic₂₄₁

—

C₂×C₂₄₁

—

C₂×C₂₄₁

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₂₄₁

#418

yes

—

D₂₄₁

—

D₂₄₁

—

C₂₄₁

#1555

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1555

—

241

maximal, Sylow

C₂×#127

—

241

—

#432

—

241

—

#331

—

241

—

#331

—

241

—

#331

D₂₄₁

yes

characteristic, complemented

C₂²×D₄

—

482

—

C₂²×D₄

—

241

—

#127

—

482

—

#127

—

241

—

#127

—

241

—

#127

C₂×D₂₄₁

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

241

—

C₄⋊C₈

—

241

—

C₄⋊C₈

C₂×D₂₄₁

yes

complemented

C₂²⋊C₈

—

482

—

#97

—

482

—

C₂⁴

—

482

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

964

—

C₂×D₄

—

964

—

C₂×D₄

—

964

—

C₂×D₄

—

482

—

C₂×D₄

—

482

—

C₂×D₄

—

482

—

100

C₂×D₄

—

241

—

101

C₂×D₄

C₄×D₂₄₁

yes

—

102

C₂²×C₄

—

241

—

103

C₂²×C₄

—

241

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

482

—

106

C₄²

—

241

—

107

C₄²

—

241

—

108

C₄²

C₂²×D₂₄₁

yes

characteristic

109

C₂³

—

110

C₂³

—

964

—

111

C₂³

—

964

—

112

C₂³

—

482

—

113

C₂³

—

241

—

114

D₄

—

115

D₄

—

116

D₄

—

117

D₄

—

964

—

118

D₄

—

964

—

119

D₄

—

964

—

120

D₄

—

964

—

121

D₄

—

964

—

122

C₂×C₄

—

482

—

123

C₂×C₄

—

482

—

124

C₂×C₄

—

482

—

125

C₂×C₄

—

241

—

126

C₂×C₄

—

241

—

127

C₂×C₄

C₂×C₄×D₂₄₁

yes

characteristic

128

C₂×C₄

D₄×D₂₄₁

yes

—

129

C₈

—

130

C₈

—

964

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

1928

—

134

C₂²

—

964

—

135

C₂²

—

964

—

136

C₂²

—

482

—

137

C₂²

—

241

—

138

C₂²

C₂²⋊C₄×D₂₄₁

yes

characteristic

139

C₄

—

140

C₄

—

482

—

141

C₄

—

482

—

142

C₄

#21440666

yes

—

143

C₄

#21440669

yes

—

144

C₂

—

145

C₂

—

1928

—

146

C₂

—

482

—

147

C₂

#100×D₂₄₁

yes

characteristic

148

C₂

#29507720

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₂₄₁
commutator	C₂×C₄×C₂₄₁	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×D₂₄₁
Fitting	#331×C₂₄₁	C₂
socle	C₂²×C₂₄₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#127×D₂₄₁	C₂
cosocle	C₄²×C₂₄₁	C₂³
hypercenter	#331	D₂₄₁
hypocenter	C₂₄₁	#1555
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₂₄₁ ▷ C₂²×C₂₄₁ ▷ C₂₄₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₂₄₁

commutator

C₂×C₄×C₂₄₁

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×D₂₄₁

Fitting

#331×C₂₄₁

C₂

socle

C₂²×C₂₄₁

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

#127×D₂₄₁

C₂

cosocle

C₄²×C₂₄₁

C₂³

D₂₄₁

C₂₄₁

G ▷ C₂×C₄×C₂₄₁ ▷ C₂²×C₂₄₁ ▷ C₂₄₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

N	H ≅ G/N	type
2. #29507773	C₂	semidirect
3. #29507461	C₂	semidirect
4. #29507460	C₂	semidirect
5. #331×C₂₄₁	C₂	semidirect
12. C₄⋊#14515349	C₂²	semidirect
16. C₄⋊C₈×C₂₄₁	C₂²	semidirect
74. C₂₄₁	#1555	semidirect
80. #331	D₂₄₁	semidirect
89. C₄⋊C₈	C₂×D₂₄₁	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #29507773

C₂

semidirect

3. #29507461

C₂

semidirect

4. #29507460

C₂

semidirect

5. #331×C₂₄₁

C₂

semidirect

12. C₄⋊#14515349

C₂²

semidirect

16. C₄⋊C₈×C₂₄₁

C₂²

semidirect

74. C₂₄₁

#1555

semidirect

80. #331

D₂₄₁

semidirect

89. C₄⋊C₈

C₂×D₂₄₁

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#127×D₂₄₁	2
#29507773	2
#29507461	2
#29507460	2
#331×C₂₄₁	2
#1555	241

subgroup

index

#127×D₂₄₁

#331×C₂₄₁

241

Subgroups — #44506157

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups