Group #44507515 — subgroups

Subgroups — #44507515

Order 30848.

292 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#21440599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#21440554	C₂	1	2	yes	maximal
3	#29507472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29507471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#336×C₂₄₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₄×D₂₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#14515349	C₂²	1	2	yes	—
8	#21440599	—	2	4	no	—
9	C₂×#16838749	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#16838747	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₂₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#21440554	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₈×C₂₄₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×C₂₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₂₄₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₂₄₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₂₄₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₂₄₁	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₄₁	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₂₄₁	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₄₁	D₄	1	4	yes	—
22	C₂×#14515349	—	2	2	no	—
23	C₂×#14515349	—	2	2	no	—
24	C₂×#14515349	—	2	2	no	—
25	#16838749	—	2	4	no	—
26	#16838747	—	2	4	no	—
27	C₄×Dic₂₄₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄×C₂₄₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₂₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×C₂₄₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₈×C₂₄₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₈×C₂₄₁	—	2	2	no	—
33	C₄²×C₂₄₁	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₂₄₁	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₄₁	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₄₁	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₄₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₄₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₂₄₁	—	2	1	no	—
40	C₂×Dic₂₄₁	—	2	1	no	—
41	C₂×Dic₂₄₁	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₂₄₁	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₂₄₁	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₂₄₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₄×D₂₄₁	—	2	4	no	—
46	C₄×D₂₄₁	—	2	4	no	—
47	#14515349	—	4	2	no	—
48	C₂³×C₂₄₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₂₄₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₂₄₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₂₄₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₂₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₂₄₁	#41	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₂₄₁	#41	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₂₄₁	#41	1	1	yes	characteristic
56	C₈×C₂₄₁	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₂₄₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂₄₁	#117	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂₄₁	#117	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂₄₁	#131	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂₄₁	#131	1	2	yes	—
62	C₂×D₂₄₁	—	2	2	no	—
63	C₂×D₂₄₁	—	2	4	no	—
64	C₂×D₂₄₁	—	4	1	no	—
65	C₂×D₂₄₁	—	4	2	no	—
66	C₂×D₂₄₁	—	4	1	no	—
67	C₄×C₂₄₁	—	4	2	no	—
68	C₄×C₂₄₁	#123	1	2	yes	—
69	C₄×C₂₄₁	#123	1	2	yes	—
70	Dic₂₄₁	—	2	2	no	—
71	Dic₂₄₁	—	4	2	no	—
72	C₂×C₂₄₁	#381	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂₄₁	#408	1	2	yes	—
74	C₂×C₂₄₁	#433	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂₄₁	#433	1	2	yes	—
76	C₂×C₂₄₁	#433	1	1	yes	characteristic
77	D₂₄₁	—	4	2	no	—
78	C₂₄₁	#1818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
79	#1818	—	241	1	no	maximal, Sylow
80	C₂×#117	—	241	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	241	2	no	—
82	#336	—	241	2	no	—
83	#336	—	241	1	no	—
84	#336	D₂₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂³×C₄	—	241	1	no	—
86	C₂²×C₈	—	241	2	no	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₂₄₁	1	2	yes	—
88	#117	—	482	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	241	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	241	2	no	—
91	C₂×C₄²	—	241	1	no	—
92	C₂×C₄²	C₂×D₂₄₁	1	1	yes	characteristic
93	C₂²⋊C₈	—	482	4	no	—
94	C₂⁴	—	241	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	482	1	no	—
96	C₂²×C₄	—	482	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	482	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	241	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	241	1	no	—
100	C₂²×C₄	—	241	4	no	—
101	C₂²×C₄	C₄×D₂₄₁	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂²×D₂₄₁	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈	—	482	2	no	—
107	C₂×C₈	—	482	2	no	—
108	C₂×C₈	—	482	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	482	4	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	482	4	no	—
111	C₄²	—	2	2	no	—
112	C₄²	—	482	2	no	—
113	C₂³	—	482	1	no	—
114	C₂³	—	482	1	no	—
115	C₂³	—	482	2	no	—
116	C₂³	—	482	2	no	—
117	C₂³	—	241	2	no	—
118	C₂³	C₂×C₄×D₂₄₁	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	482	2	no	—
123	C₂×C₄	—	482	2	no	—
124	C₂×C₄	—	482	2	no	—
125	C₂×C₄	—	482	1	no	—
126	C₂×C₄	—	482	1	no	—
127	C₂×C₄	—	482	4	no	—
128	C₂×C₄	—	482	4	no	—
129	C₂×C₄	—	241	2	no	—
130	C₂×C₄	D₄×D₂₄₁	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	#16838769	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	#16838770	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	#16838771	1	1	yes	characteristic
134	C₈	—	4	2	no	—
135	C₈	—	964	2	no	—
136	C₂²	—	964	1	no	—
137	C₂²	—	964	2	no	—
138	C₂²	—	964	1	no	—
139	C₂²	—	482	4	no	—
140	C₂²	—	482	2	no	—
141	C₂²	C₂²⋊C₄×D₂₄₁	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	#21440599	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	#21440600	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	#21440648	1	2	yes	—
145	C₂²	#21440650	1	2	yes	—
146	C₄	—	4	2	no	—
147	C₄	—	964	2	no	—
148	C₄	—	482	2	no	—
149	C₄	#21440624	1	2	yes	—
150	C₄	#21440627	1	2	yes	—
151	C₂	—	964	2	no	—
152	C₂	#29507579	1	1	yes	characteristic
153	C₂	#29507682	1	2	yes	—
154	C₂	#29507776	1	1	yes	characteristic
155	C₂	#29507777	1	2	yes	—
156	C₂	#29507779	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#21440599

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#21440554

C₂

yes

maximal

#29507472

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#29507471

C₂

yes

maximal, complemented

#336×C₂₄₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₂₄₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#14515349

C₂²

yes

—

#21440599

—

C₂×#16838749

C₄

yes

—

C₂×#16838747

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₂₄₁

C₂²

yes

characteristic

#21440554

—

C₂²×C₈×C₂₄₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₂₄₁

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₂₄₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₂₄₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₂₄₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₂₄₁

—

C₂×C₄×D₂₄₁

—

C₂×C₄×D₂₄₁

—

C₂×C₄×D₂₄₁

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₄×Dic₂₄₁

—

C₂²×C₄×C₂₄₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₄₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₂₄₁

—

C₂×C₈×C₂₄₁

—

C₂×C₈×C₂₄₁

—

C₄²×C₂₄₁

—

C₂²×D₂₄₁

—

C₂²×D₂₄₁

—

C₂²×D₂₄₁

—

C₂²×D₂₄₁

—

C₂²×D₂₄₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₂₄₁

—

C₂×Dic₂₄₁

—

C₂×Dic₂₄₁

—

C₂×Dic₂₄₁

—

C₂×Dic₂₄₁

—

C₂×Dic₂₄₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₂₄₁

—

C₄×D₂₄₁

—

#14515349

—

C₂³×C₂₄₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₄₁

—

C₂×C₄×C₂₄₁

—

C₂×C₄×C₂₄₁

—

C₂×C₄×C₂₄₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₄₁

#41

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₄₁

#41

yes

—

C₂×C₄×C₂₄₁

#41

yes

characteristic

C₈×C₂₄₁

—

C₂²×C₂₄₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₂₄₁

yes

C₂²×C₂₄₁

yes

C₂²×C₂₄₁

yes

—

C₂²×C₂₄₁

#131

yes

—

C₂×D₂₄₁

—

C₂×D₂₄₁

—

C₂×D₂₄₁

—

C₂×D₂₄₁

—

C₂×D₂₄₁

—

C₄×C₂₄₁

—

C₄×C₂₄₁

#123

yes

—

C₄×C₂₄₁

#123

yes

—

Dic₂₄₁

—

Dic₂₄₁

—

C₂×C₂₄₁

#381

yes

characteristic

C₂×C₂₄₁

#408

yes

—

C₂×C₂₄₁

#433

yes

characteristic

C₂×C₂₄₁

#433

yes

—

C₂×C₂₄₁

#433

yes

characteristic

D₂₄₁

—

C₂₄₁

#1818

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1818

—

241

maximal, Sylow

C₂×#117

—

241

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

241

—

#336

—

241

—

#336

—

241

—

#336

D₂₄₁

yes

characteristic, complemented

C₂³×C₄

—

241

—

C₂²×C₈

—

241

—

C₂²×C₈

C₂×D₂₄₁

yes

—

#117

—

482

—

C₂×C₄⋊C₄

—

241

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

241

—

C₂×C₄²

—

241

—

C₂×C₄²

C₂×D₂₄₁

yes

characteristic

C₂²⋊C₈

—

482

—

C₂⁴

—

241

—

C₂²×C₄

—

482

—

C₂²×C₄

—

482

—

C₂²×C₄

—

482

—

C₂²×C₄

—

241

—

C₂²×C₄

—

241

—

100

C₂²×C₄

—

241

—

101

C₂²×C₄

C₄×D₂₄₁

yes

—

102

C₂²×C₄

C₂²×D₂₄₁

yes

characteristic

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

482

—

107

C₂×C₈

—

482

—

108

C₂×C₈

—

482

—

109

C₄⋊C₄

—

482

—

110

C₂²⋊C₄

—

482

—

111

C₄²

—

112

C₄²

—

482

—

113

C₂³

—

482

—

114

C₂³

—

482

—

115

C₂³

—

482

—

116

C₂³

—

482

—

117

C₂³

—

241

—

118

C₂³

C₂×C₄×D₂₄₁

yes

characteristic

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

482

—

123

C₂×C₄

—

482

—

124

C₂×C₄

—

482

—

125

C₂×C₄

—

482

—

126

C₂×C₄

—

482

—

127

C₂×C₄

—

482

—

128

C₂×C₄

—

482

—

129

C₂×C₄

—

241

—

130

C₂×C₄

D₄×D₂₄₁

yes

—

131

C₂×C₄

#16838769

yes

characteristic

132

C₂×C₄

#16838770

yes

—

133

C₂×C₄

#16838771

yes

characteristic

134

C₈

—

135

C₈

—

964

—

136

C₂²

—

964

—

137

C₂²

—

964

—

138

C₂²

—

964

—

139

C₂²

—

482

—

140

C₂²

—

482

—

141

C₂²

C₂²⋊C₄×D₂₄₁

yes

characteristic

142

C₂²

#21440599

yes

characteristic

143

C₂²

#21440600

yes

characteristic

144

C₂²

#21440648

yes

—

145

C₂²

#21440650

yes

—

146

C₄

—

147

C₄

—

964

—

148

C₄

—

482

—

149

C₄

#21440624

yes

—

150

C₄

#21440627

yes

—

151

C₂

—

964

—

152

C₂

#29507579

yes

characteristic

153

C₂

#29507682

yes

—

154

C₂

#29507776

yes

characteristic

155

C₂

#29507777

yes

—

156

C₂

#29507779

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₂₄₁
commutator, socle	C₂³×C₂₄₁	C₂²×C₄
Fitting	#336×C₂₄₁	C₂
prime radical	C₂³×D₂₄₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₂₄₁	C₂³
hypercenter	#336	D₂₄₁
hypocenter	C₂₄₁	#1818
LCS	G ▷ C₂³×C₂₄₁ ▷ C₂₄₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #336

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₂₄₁

commutator, socle

C₂³×C₂₄₁

C₂²×C₄

Fitting

#336×C₂₄₁

C₂

prime radical

C₂³×D₂₄₁

C₂×C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₂₄₁

C₂³

D₂₄₁

C₂₄₁

G ▷ C₂³×C₂₄₁ ▷ C₂₄₁

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #336

N	H ≅ G/N	type
3. #29507472	C₂	semidirect
4. #29507471	C₂	semidirect
5. #336×C₂₄₁	C₂	semidirect
78. C₂₄₁	#1818	semidirect
84. #336	D₂₄₁	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #29507472

C₂

semidirect

4. #29507471

C₂

semidirect

5. #336×C₂₄₁

C₂

semidirect

78. C₂₄₁

#1818

semidirect

84. #336

D₂₄₁

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#21440599	2
C₂×#21440554	2
#29507472	2
#29507471	2
#336×C₂₄₁	2
#1818	241

subgroup

index

#336×C₂₄₁

241

Subgroups — #44507515

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups