Group #44507529 — subgroups

Subgroups — #44507529

Order 30848.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Dic₂₄₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊#14515349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29507479	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#380×C₂₄₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₂₄₁	—	2	1	no	—
6	C₂²×#14515349	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊Dic₂₄₁	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄⋊Dic₂₄₁	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊Dic₂₄₁	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊Dic₂₄₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²⋊#14515349	—	2	2	no	—
12	C₂³×C₄×C₂₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₄×C₂₄₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₄₁	—	2	1	no	—
15	#95×C₂₄₁	—	2	1	no	—
16	C₂²×Dic₂₄₁	—	2	4	no	—
17	C₂²×Dic₂₄₁	—	2	2	no	—
18	C₂²×Dic₂₄₁	—	4	2	no	—
19	C₂²×Dic₂₄₁	—	4	2	no	—
20	C₂×#14515349	—	2	2	no	—
21	C₂×#14515349	—	2	4	no	—
22	C₄⋊Dic₂₄₁	—	2	4	no	—
23	C₄⋊Dic₂₄₁	—	2	2	no	—
24	C₄⋊Dic₂₄₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂⁴×C₂₄₁	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₂₄₁	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄×C₂₄₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄×C₂₄₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₂₄₁	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×C₂₄₁	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×C₂₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊C₄×C₂₄₁	—	2	4	no	—
33	C₂²⋊C₄×C₂₄₁	—	4	2	no	—
34	C₂×Dic₂₄₁	—	2	4	no	—
35	C₂×Dic₂₄₁	—	4	8	no	—
36	C₂×Dic₂₄₁	—	4	2	no	—
37	C₂×Dic₂₄₁	—	4	2	no	—
38	#14515349	—	4	2	no	—
39	C₂³×C₂₄₁	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₂₄₁	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₂₄₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₂₄₁	D₈	1	2	yes	—
43	C₂³×C₂₄₁	SD₁₆	1	2	yes	—
44	C₂³×C₂₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₂₄₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₂₄₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₂₄₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₂₄₁	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄×C₂₄₁	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄×C₂₄₁	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄×C₂₄₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₂₄₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₂₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₂₄₁	#41	1	4	yes	—
55	C₂²×C₂₄₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂₄₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂₄₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₂₄₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₂₄₁	#102	1	4	yes	—
60	C₂²×C₂₄₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂₄₁	#123	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂₄₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂₄₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂₄₁	#137	1	2	yes	—
65	C₄×C₂₄₁	—	2	2	no	—
66	C₄×C₂₄₁	—	8	2	no	—
67	C₄×C₂₄₁	#117	1	2	yes	—
68	C₄×C₂₄₁	#123	1	2	yes	—
69	Dic₂₄₁	—	4	4	no	—
70	C₂×C₂₄₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂₄₁	#381	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂₄₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂₄₁	#419	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂₄₁	#480	1	2	yes	—
75	C₂×C₂₄₁	#483	1	2	yes	—
76	C₂₄₁	#1823	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
77	#1823	—	241	1	no	maximal, Sylow
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	241	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	241	1	no	—
80	#380	D₂₄₁	1	1	yes	characteristic
81	#340	—	241	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	482	1	no	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₂₄₁	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	—	241	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	482	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	482	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	241	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	241	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₁	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²⋊C₈	—	482	2	no	—
92	#95	—	2	1	no	—
93	C₂⁴	C₂²⋊D₂₄₁	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	964	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	964	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	482	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	482	2	no	—
100	C₂²×C₄	C₄×D₂₄₁	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂²⋊D₂₄₁	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	D₉₆₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂²×D₂₄₁	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈	—	482	2	no	—
105	C₂×C₈	—	482	4	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄	—	482	4	no	—
108	C₄⋊C₄	—	482	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	241	4	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂³	—	2	2	no	—
112	C₂³	—	2	2	no	—
113	C₂³	#16838747	1	2	yes	—
114	C₂³	#16838755	1	2	yes	—
115	C₂³	#16838757	1	2	yes	—
116	C₂³	C₂×C₂²⋊D₂₄₁	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄	—	964	8	no	—
124	C₂×C₄	—	964	2	no	—
125	C₂×C₄	—	964	2	no	—
126	C₂×C₄	—	482	4	no	—
127	C₂×C₄	#16838747	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₄₁	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	C₂×D₉₆₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	#16838769	1	4	yes	—
131	C₈	—	964	2	no	—
132	C₂²	—	2	2	no	—
133	C₂²	—	2	4	no	—
134	C₂²	—	2	4	no	—
135	C₂²	—	2	2	no	—
136	C₂²	#21440562	1	4	yes	—
137	C₂²	C₂×#16838747	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	#21440623	1	2	yes	—
139	C₂²	C₂×#16838755	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	C₂×#16838757	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	#21440672	1	2	yes	—
142	C₄	—	2	2	no	—
143	C₄	—	8	2	no	—
144	C₄	—	964	4	no	—
145	C₄	#21440598	1	2	yes	—
146	C₄	#21440626	1	2	yes	—
147	C₂	—	2	4	no	—
148	C₂	#29507578	1	1	yes	characteristic
149	C₂	C₂×#21440562	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#29507725	1	1	yes	characteristic
151	C₂	#29508028	1	2	yes	—
152	C₂	#29508045	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄⋊Dic₂₄₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊#14515349

C₂

yes

maximal, characteristic

#29507479

C₂

yes

maximal, complemented

#380×C₂₄₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₂₄₁

—

C₂²×#14515349

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₂₄₁

—

C₂×C₄⋊Dic₂₄₁

—

C₂×C₄⋊Dic₂₄₁

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊Dic₂₄₁

C₂²

yes

—

C₂²⋊#14515349

—

C₂³×C₄×C₂₄₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₂₄₁

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₂₄₁

—

#95×C₂₄₁

—

C₂²×Dic₂₄₁

—

C₂²×Dic₂₄₁

—

C₂²×Dic₂₄₁

—

C₂²×Dic₂₄₁

—

C₂×#14515349

—

C₂×#14515349

—

C₄⋊Dic₂₄₁

—

C₄⋊Dic₂₄₁

—

C₄⋊Dic₂₄₁

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₂₄₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₂₄₁

—

C₂²×C₄×C₂₄₁

—

C₂²×C₄×C₂₄₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₄₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₂₄₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₄₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₂₄₁

—

C₂²⋊C₄×C₂₄₁

—

C₂×Dic₂₄₁

—

C₂×Dic₂₄₁

—

C₂×Dic₂₄₁

—

C₂×Dic₂₄₁

—

#14515349

—

C₂³×C₂₄₁

—

C₂³×C₂₄₁

—

C₂³×C₂₄₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₂₄₁

D₈

yes

—

C₂³×C₂₄₁

SD₁₆

yes

—

C₂³×C₂₄₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₄₁

—

C₂×C₄×C₂₄₁

—

C₂×C₄×C₂₄₁

—

C₂×C₄×C₂₄₁

—

C₂×C₄×C₂₄₁

—

C₂×C₄×C₂₄₁

—

C₂×C₄×C₂₄₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₄₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₄₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₄₁

#41

yes

—

C₂²×C₂₄₁

—

C₂²×C₂₄₁

—

C₂²×C₂₄₁

—

C₂²×C₂₄₁

—

C₂²×C₂₄₁

#102

yes

—

C₂²×C₂₄₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂₄₁

#123

yes

—

C₂²×C₂₄₁

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×C₂₄₁

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₂₄₁

#137

yes

—

C₄×C₂₄₁

—

C₄×C₂₄₁

—

C₄×C₂₄₁

#117

yes

—

C₄×C₂₄₁

#123

yes

—

Dic₂₄₁

—

C₂×C₂₄₁

—

C₂×C₂₄₁

yes

C₂×C₂₄₁

yes

C₂×C₂₄₁

yes

C₂×C₂₄₁

yes

—

C₂×C₂₄₁

#483

yes

—

C₂₄₁

#1823

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1823

—

241

maximal, Sylow

C₂²×C₄⋊C₄

—

241

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

241

—

#380

D₂₄₁

yes

characteristic

#340

—

241

—

C₂³×C₄

—

482

—

C₂³×C₄

C₂×D₂₄₁

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

241

—

C₂×C₄⋊C₄

—

482

—

C₂×C₄⋊C₄

—

482

—

C₂×C₄⋊C₄

—

241

—

C₂×C₄⋊C₄

—

241

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₂₄₁

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₈

—

482

—

#95

—

C₂⁴

C₂²⋊D₂₄₁

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

964

—

C₂²×C₄

—

964

—

C₂²×C₄

—

482

—

C₂²×C₄

—

482

—

100

C₂²×C₄

C₄×D₂₄₁

yes

—

101

C₂²×C₄

C₂²⋊D₂₄₁

yes

characteristic

102

C₂²×C₄

D₉₆₄

yes

—

103

C₂²×C₄

C₂²×D₂₄₁

yes

characteristic

104

C₂×C₈

—

482

—

105

C₂×C₈

—

482

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

482

—

108

C₄⋊C₄

—

482

—

109

C₄⋊C₄

—

241

—

110

C₂²⋊C₄

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

#16838747

yes

—

114

C₂³

#16838755

yes

—

115

C₂³

#16838757

yes

—

116

C₂³

C₂×C₂²⋊D₂₄₁

yes

characteristic

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

964

—

124

C₂×C₄

—

964

—

125

C₂×C₄

—

964

—

126

C₂×C₄

—

482

—

127

C₂×C₄

#16838747

yes

—

128

C₂×C₄

C₂×C₄×D₂₄₁

yes

characteristic

129

C₂×C₄

C₂×D₉₆₄

yes

characteristic

130

C₂×C₄

#16838769

yes

—

131

C₈

—

964

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

#21440562

yes

—

137

C₂²

C₂×#16838747

yes

characteristic

138

C₂²

#21440623

yes

—

139

C₂²

C₂×#16838755

yes

characteristic

140

C₂²

C₂×#16838757

yes

characteristic

141

C₂²

#21440672

yes

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

964

—

145

C₄

#21440598

yes

—

146

C₄

#21440626

yes

—

147

C₂

—

148

C₂

#29507578

yes

characteristic

149

C₂

C₂×#21440562

yes

characteristic

150

C₂

#29507725

yes

characteristic

151

C₂

#29508028

yes

—

152

C₂

#29508045

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊D₂₄₁
commutator	C₂×C₄×C₂₄₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₂₄₁
Fitting	#380×C₂₄₁	C₂
socle	C₂³×C₂₄₁	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×C₂₄₁	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₂₄₁	C₂³
hypercenter	#380	D₂₄₁
hypocenter	C₂₄₁	#1823
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₂₄₁ ▷ C₂×C₂₄₁ ▷ C₂₄₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #380

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊D₂₄₁

commutator

C₂×C₄×C₂₄₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₂₄₁

Fitting

#380×C₂₄₁

C₂

socle

C₂³×C₂₄₁

C₂×D₄

prime radical

C₂⁴×C₂₄₁

D₄

cosocle

C₂²×C₄×C₂₄₁

C₂³

D₂₄₁

C₂₄₁

G ▷ C₂×C₄×C₂₄₁ ▷ C₂×C₂₄₁ ▷ C₂₄₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #380

N	H ≅ G/N	type
3. #29507479	C₂	semidirect
9. C₂×C₄⋊Dic₂₄₁	C₄	semidirect
76. C₂₄₁	#1823	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #29507479

C₂

semidirect

9. C₂×C₄⋊Dic₂₄₁

C₄

semidirect

76. C₂₄₁

#1823

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊Dic₂₄₁	2
C₂×C₂²⋊#14515349	2
#29507479	2
#380×C₂₄₁	2
#1823	241

subgroup

index

C₂²×C₄⋊Dic₂₄₁

C₂×C₂²⋊#14515349

#29507479

#380×C₂₄₁

#1823

241

Subgroups — #44507529

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups