Group #44508294 — subgroups

Subgroups — #44508294

Order 30848.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#21440630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#29507741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#21440560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#21440558	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×M₁₆×C₂₄₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×Dic₄₈₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×D₉₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#16838754	C₂²	1	2	yes	—
9	#21440630	—	2	1	no	—
10	#21440630	—	2	1	no	—
11	#21440630	—	2	2	no	—
12	C₂×#16838747	C₄	1	4	yes	—
13	C₄⋊#14515349	—	2	2	no	—
14	#21440560	—	2	4	no	—
15	#21440558	—	2	4	no	—
16	C₂×M₁₆×C₂₄₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×C₂₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#97×C₂₄₁	—	2	1	no	—
19	C₄×C₈×C₂₄₁	—	2	1	no	—
20	C₂³×D₂₄₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₄₈₂	—	2	2	no	—
22	C₂×Dic₄₈₂	—	2	1	no	—
23	C₂×Dic₄₈₂	—	2	1	no	—
24	C₂×Dic₄₈₂	—	2	2	no	—
25	C₂×D₉₆₄	—	2	2	no	—
26	C₂×D₉₆₄	—	2	1	no	—
27	C₂×D₉₆₄	—	2	1	no	—
28	C₂×D₉₆₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₂₄₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	#16838754	—	2	2	no	—
31	#16838754	—	2	2	no	—
32	C₂×#14515349	—	2	2	no	—
33	#16838747	—	2	4	no	—
34	#16838747	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×C₂₄₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₂₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	M₁₆×C₂₄₁	—	2	2	no	—
38	M₁₆×C₂₄₁	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₈×C₂₄₁	—	2	2	no	—
40	C₄²×C₂₄₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×C₂₄₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×C₂₄₁	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₄₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₄₁	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₂₄₁	—	4	4	no	—
46	Dic₄₈₂	—	4	2	no	—
47	Dic₄₈₂	—	4	1	no	—
48	Dic₄₈₂	—	4	1	no	—
49	D₉₆₄	—	4	2	no	—
50	D₉₆₄	—	4	1	no	—
51	D₉₆₄	—	4	1	no	—
52	C₂×Dic₂₄₁	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₂₄₁	—	2	4	no	—
54	#14515349	—	4	2	no	—
55	C₂³×C₂₄₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₂₄₁	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×C₂₄₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₂₄₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₂₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₂₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₂₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₂₄₁	#41	1	2	yes	—
63	C₈×C₂₄₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₂₄₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂₄₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂₄₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×D₂₄₁	—	4	2	no	—
68	C₂×D₂₄₁	—	4	4	no	—
69	C₂×D₂₄₁	—	8	4	no	—
70	C₄×C₂₄₁	—	2	2	no	—
71	C₄×C₂₄₁	—	2	2	no	—
72	C₄×C₂₄₁	#121	1	2	yes	—
73	C₄×C₂₄₁	#124	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₂₄₁	#127	1	1	yes	characteristic
75	Dic₂₄₁	—	4	2	no	—
76	C₂×C₂₄₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂₄₁	#390	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂₄₁	#413	1	2	yes	—
79	D₂₄₁	—	8	2	no	—
80	C₂₄₁	#1967	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
81	#1967	—	241	1	no	maximal, Sylow
82	C₂×#124	—	241	1	no	—
83	#423	—	241	1	no	—
84	C₂×#101	—	241	2	no	—
85	C₂×#100	—	241	2	no	—
86	C₄×M₁₆	D₂₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂²×Q₈	—	241	1	no	—
88	C₂²×D₄	—	241	1	no	—
89	C₂×M₁₆	—	241	2	no	—
90	C₂×M₁₆	C₂×D₂₄₁	1	2	yes	—
91	#124	—	482	1	no	—
92	#124	—	482	1	no	—
93	#124	—	482	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	241	4	no	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₂₄₁	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₈	—	482	2	no	—
97	#101	—	482	4	no	—
98	#100	—	482	4	no	—
99	#97	—	2	1	no	—
100	C₄×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂⁴	—	241	2	no	—
102	C₂×Q₈	—	482	1	no	—
103	C₂×Q₈	—	482	2	no	—
104	C₂×Q₈	—	482	1	no	—
105	C₂×Q₈	—	482	2	no	—
106	C₂×D₄	—	482	1	no	—
107	C₂×D₄	—	482	2	no	—
108	C₂×D₄	—	482	1	no	—
109	C₂×D₄	—	482	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	241	2	no	—
111	C₂²×C₄	C₄×D₂₄₁	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×D₂₄₁	1	1	yes	characteristic
113	M₁₆	—	2	2	no	—
114	M₁₆	—	482	2	no	—
115	M₁₆	—	482	2	no	—
116	M₁₆	D₉₆₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈	—	482	2	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	482	4	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	482	4	no	—
121	C₄²	C₂²⋊D₂₄₁	1	1	yes	characteristic
122	C₄²	C₂²⋊D₂₄₁	1	1	yes	characteristic
123	C₄²	D₉₆₄	1	2	yes	—
124	C₂³	—	964	4	no	—
125	C₂³	—	482	4	no	—
126	C₂³	—	482	2	no	—
127	C₂³	C₂×C₄×D₂₄₁	1	1	yes	characteristic
128	Q₈	—	964	2	no	—
129	Q₈	—	964	1	no	—
130	Q₈	—	964	1	no	—
131	D₄	—	964	2	no	—
132	D₄	—	964	1	no	—
133	D₄	—	964	1	no	—
134	C₂×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄	—	482	2	no	—
136	C₂×C₄	—	482	4	no	—
137	C₂×C₄	#16838747	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	#16838747	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₄₁	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	C₂×D₉₆₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	C₂×D₉₆₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	#16838770	1	2	yes	—
143	C₈	—	2	4	no	—
144	C₈	—	964	2	no	—
145	C₂²	—	2	2	no	—
146	C₂²	—	1928	4	no	—
147	C₂²	—	964	2	no	—
148	C₂²	—	964	4	no	—
149	C₂²	C₂×#16838747	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	C₄×D₉₆₄	1	2	yes	—
151	C₄	—	2	2	no	—
152	C₄	—	2	2	no	—
153	C₄	—	964	2	no	—
154	C₄	#21440616	1	2	yes	—
155	C₄	#21440630	1	1	yes	characteristic
156	C₄	#21440639	1	1	yes	characteristic
157	C₂	—	2	2	no	—
158	C₂	—	1928	2	no	—
159	C₂	#29507619	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#29507699	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#21440630

C₂

yes

maximal, characteristic

#29507741

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#21440560

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#21440558

C₂

yes

maximal

C₄×M₁₆×C₂₄₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₄₈₂

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₉₆₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×#16838754

C₂²

yes

—

—

—

—

C₄

yes

—

C₄⋊#14515349

—

#21440560

—

#21440558

—

C₂×M₁₆×C₂₄₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₂₄₁

C₂²

yes

characteristic

#97×C₂₄₁

—

C₄×C₈×C₂₄₁

—

C₂³×D₂₄₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₄₈₂

—

C₂×Dic₄₈₂

—

C₂×Dic₄₈₂

—

C₂×Dic₄₈₂

—

C₂×D₉₆₄

—

C₂×D₉₆₄

—

C₂×D₉₆₄

—

C₂×D₉₆₄

—

C₂²×Dic₂₄₁

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₄×C₂₄₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₄₁

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₂₄₁

—

M₁₆×C₂₄₁

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₂₄₁

—

C₄²×C₂₄₁

D₄

yes

characteristic

C₄²×C₂₄₁

D₄

yes

characteristic

C₄²×C₂₄₁

D₄

yes

—

C₂²×D₂₄₁

—

C₂²×D₂₄₁

—

C₂²×D₂₄₁

—

Dic₄₈₂

—

Dic₄₈₂

—

Dic₄₈₂

—

D₉₆₄

—

D₉₆₄

—

D₉₆₄

—

C₂×Dic₂₄₁

—

C₂×Dic₂₄₁

—

#14515349

—

C₂³×C₂₄₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₄₁

—

C₂×C₄×C₂₄₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₄₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₄₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₄₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₄₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₄₁

#41

yes

—

C₈×C₂₄₁

—

C₂²×C₂₄₁

—

C₂²×C₂₄₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂₄₁

C₄×D₄

yes

—

C₂×D₂₄₁

—

C₂×D₂₄₁

—

C₂×D₂₄₁

—

C₄×C₂₄₁

—

C₄×C₂₄₁

—

C₄×C₂₄₁

#121

yes

—

C₄×C₂₄₁

yes

C₄×C₂₄₁

yes

Dic₂₄₁

—

C₂×C₂₄₁

—

C₂×C₂₄₁

#390

yes

characteristic

C₂×C₂₄₁

#413

yes

—

D₂₄₁

—

C₂₄₁

#1967

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1967

—

241

maximal, Sylow

C₂×#124

—

241

—

#423

—

241

—

C₂×#101

—

241

—

C₂×#100

—

241

—

C₄×M₁₆

D₂₄₁

yes

characteristic, complemented

C₂²×Q₈

—

241

—

C₂²×D₄

—

241

—

C₂×M₁₆

—

241

—

C₂×M₁₆

C₂×D₂₄₁

yes

—

#124

—

482

—

#124

—

482

—

#124

—

482

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

241

—

C₂×C₄²

C₂×D₂₄₁

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

482

—

#101

—

482

—

#100

—

482

—

#97

—

100

C₄×C₈

—

101

C₂⁴

—

241

—

102

C₂×Q₈

—

482

—

103

C₂×Q₈

—

482

—

104

C₂×Q₈

—

482

—

105

C₂×Q₈

—

482

—

106

C₂×D₄

—

482

—

107

C₂×D₄

—

482

—

108

C₂×D₄

—

482

—

109

C₂×D₄

—

482

—

110

C₂²×C₄

—

241

—

111

C₂²×C₄

C₄×D₂₄₁

yes

—

112

C₂²×C₄

C₂²×D₂₄₁

yes

characteristic

113

M₁₆

—

114

M₁₆

—

482

—

115

M₁₆

—

482

—

116

M₁₆

D₉₆₄

yes

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

482

—

119

C₂²⋊C₄

—

482

—

120

C₂²⋊C₄

—

482

—

121

C₄²

C₂²⋊D₂₄₁

yes

characteristic

122

C₄²

C₂²⋊D₂₄₁

yes

characteristic

123

C₄²

D₉₆₄

yes

—

124

C₂³

—

964

—

125

C₂³

—

482

—

126

C₂³

—

482

—

127

C₂³

C₂×C₄×D₂₄₁

yes

characteristic

128

Q₈

—

964

—

129

Q₈

—

964

—

130

Q₈

—

964

—

131

D₄

—

964

—

132

D₄

—

964

—

133

D₄

—

964

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

482

—

136

C₂×C₄

—

482

—

137

C₂×C₄

#16838747

yes

—

138

C₂×C₄

#16838747

yes

—

139

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₂₄₁

yes

characteristic

140

C₂×C₄

C₂×D₉₆₄

yes

—

141

C₂×C₄

C₂×D₉₆₄

yes

characteristic

142

C₂×C₄

#16838770

yes

—

143

C₈

—

144

C₈

—

964

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

1928

—

147

C₂²

—

964

—

148

C₂²

—

964

—

149

C₂²

C₂×#16838747

yes

characteristic

150

C₂²

C₄×D₉₆₄

yes

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

964

—

154

C₄

#21440616

yes

—

155

C₄

#21440630

yes

characteristic

156

C₄

#21440639

yes

characteristic

157

C₂

—

158

C₂

—

1928

—

159

C₂

#29507619

yes

characteristic

160

C₂

#29507699

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#16838747
commutator	C₂³×C₂₄₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₂₄₁
Fitting	C₄×M₁₆×C₂₄₁	C₂
socle	C₂²×C₂₄₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₉₆₄	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₂₄₁	C₂³
hypercenter	C₄×M₁₆	D₂₄₁
hypocenter	C₂₄₁	#1967
LCS	G ▷ C₂³×C₂₄₁ ▷ C₂×C₂₄₁ ▷ C₂₄₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#16838747

commutator

C₂³×C₂₄₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₂₄₁

Fitting

C₄×M₁₆×C₂₄₁

C₂

socle

C₂²×C₂₄₁

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×D₉₆₄

C₂²

cosocle

C₂²×C₄×C₂₄₁

C₂³

hypercenter

C₄×M₁₆

D₂₄₁

hypocenter

C₂₄₁

#1967

LCS

G ▷ C₂³×C₂₄₁ ▷ C₂×C₂₄₁ ▷ C₂₄₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

N	H ≅ G/N	type
2. #29507741	C₂	semidirect
3. C₂×#21440560	C₂	semidirect
5. C₄×M₁₆×C₂₄₁	C₂	semidirect
80. C₂₄₁	#1967	semidirect
86. C₄×M₁₆	D₂₄₁	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #29507741

C₂

semidirect

3. C₂×#21440560

C₂

semidirect

5. C₄×M₁₆×C₂₄₁

C₂

semidirect

80. C₂₄₁

#1967

semidirect

86. C₄×M₁₆

D₂₄₁

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#21440630	2
#29507741	2
C₂×#21440560	2
C₂×#21440558	2
C₄×M₁₆×C₂₄₁	2
#1967	241

subgroup

index

C₄×M₁₆×C₂₄₁

241

Subgroups — #44508294

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups