Group #44508564 — subgroups

Subgroups — #44508564

Order 30848.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#21440673	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#21440561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#29507683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#29507482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×Q₁₆×C₂₄₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16838770	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#21440673	—	2	4	no	—
8	#21440673	—	2	4	no	—
9	C₂×#16838760	—	2	2	no	—
10	C₂×#16838757	—	2	2	no	—
11	C₂×#16838754	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#16838754	C₂²	1	2	yes	—
13	#21440561	—	2	4	no	—
14	#21440554	—	2	2	no	—
15	C₂²×Q₈×C₂₄₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Q₁₆×C₂₄₁	—	2	4	no	—
17	C₂×Q₁₆×C₂₄₁	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₈×C₂₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16838770	—	2	2	no	—
20	#16838770	—	2	2	no	—
21	C₂×Dic₄₈₂	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₉₆₄	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊D₂₄₁	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₂₄₁	—	2	1	no	—
25	#16838760	—	2	8	no	—
26	#16838757	—	2	8	no	—
27	#16838754	—	2	2	no	—
28	#16838754	—	2	2	no	—
29	#16838754	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×#14515349	—	2	2	no	—
31	C₂×#14515349	—	2	1	no	—
32	C₂×Q₈×C₂₄₁	—	2	2	no	—
33	C₂×Q₈×C₂₄₁	—	2	2	no	—
34	C₂×Q₈×C₂₄₁	—	2	2	no	—
35	C₂×Q₈×C₂₄₁	—	2	2	no	—
36	C₂×Q₈×C₂₄₁	—	2	2	no	—
37	C₂×Q₈×C₂₄₁	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×C₂₄₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×C₂₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	Q₁₆×C₂₄₁	—	2	8	no	—
41	C₂×C₈×C₂₄₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₈×C₂₄₁	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₄₁	—	2	1	no	—
44	Dic₄₈₂	—	2	2	no	—
45	D₉₆₄	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊D₂₄₁	—	4	2	no	—
47	C₂×Dic₂₄₁	—	2	1	no	—
48	C₄×D₂₄₁	—	4	1	no	—
49	C₄×D₂₄₁	—	4	1	no	—
50	#14515349	—	2	4	no	—
51	#14515349	—	4	1	no	—
52	C₂³×C₂₄₁	#41	1	1	yes	characteristic
53	Q₈×C₂₄₁	—	2	4	no	—
54	Q₈×C₂₄₁	—	2	4	no	—
55	Q₈×C₂₄₁	—	4	2	no	—
56	Q₈×C₂₄₁	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×C₂₄₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₂₄₁	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×C₂₄₁	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×C₂₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₂₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₂₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₂₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₈×C₂₄₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂₄₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂₄₁	#121	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂₄₁	#121	1	2	yes	—
68	C₂×D₂₄₁	—	4	1	no	—
69	C₂×D₂₄₁	—	4	2	no	—
70	C₄×C₂₄₁	—	4	4	no	—
71	C₄×C₂₄₁	#120	1	2	yes	—
72	C₄×C₂₄₁	#120	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₂₄₁	#127	1	1	yes	characteristic
74	Dic₂₄₁	—	4	1	no	—
75	C₂×C₂₄₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂₄₁	#392	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂₄₁	#473	1	2	yes	—
78	D₂₄₁	—	8	1	no	—
79	C₂₄₁	#2020	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
80	#2020	—	241	1	no	maximal, Sylow
81	C₂×#137	—	241	2	no	—
82	C₂²×Q₁₆	D₂₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×#101	—	241	2	no	—
84	#408	—	241	1	no	—
85	#341	—	241	1	no	—
86	C₂×#41	—	241	1	no	—
87	C₂²×Q₈	C₂×D₂₄₁	1	2	yes	—
88	#137	—	482	4	no	—
89	#137	—	482	4	no	—
90	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₁₆	—	482	2	no	—
93	C₂×SD₁₆	—	482	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	241	1	no	—
95	C₂×M₁₆	—	241	2	no	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₂₄₁	1	1	yes	characteristic
97	#101	—	482	4	no	—
98	C₂²⋊C₈	—	482	2	no	—
99	#41	—	482	2	no	—
100	#41	—	482	2	no	—
101	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈	—	241	1	no	—
107	C₂×Q₈	C₂²⋊D₂₄₁	1	4	yes	—
108	C₂×D₄	—	482	1	no	—
109	C₂×D₄	—	241	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	482	1	no	—
112	C₂²×C₄	C₂²×D₂₄₁	1	1	yes	characteristic
113	Q₁₆	—	2	8	no	—
114	Q₁₆	—	482	8	no	—
115	SD₁₆	—	482	8	no	—
116	M₁₆	—	482	2	no	—
117	M₁₆	—	482	2	no	—
118	M₁₆	—	241	4	no	—
119	C₂×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈	—	482	1	no	—
121	C₂×C₈	—	482	2	no	—
122	C₂×C₈	C₂²⋊D₂₄₁	1	2	yes	—
123	C₂³	—	482	1	no	—
124	C₂³	#16838769	1	1	yes	characteristic
125	Q₈	—	2	4	no	—
126	Q₈	—	2	4	no	—
127	Q₈	—	4	2	no	—
128	Q₈	—	4	2	no	—
129	Q₈	—	482	2	no	—
130	D₄	—	964	2	no	—
131	D₄	—	482	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄	—	964	1	no	—
136	C₂×C₄	—	964	1	no	—
137	C₂×C₄	—	482	1	no	—
138	C₂×C₄	D₄×D₂₄₁	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	D₄×D₂₄₁	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₄₁	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₄₁	1	1	yes	characteristic
142	C₈	—	2	2	no	—
143	C₈	—	964	1	no	—
144	C₈	—	482	4	no	—
145	C₂²	—	2	2	no	—
146	C₂²	—	964	1	no	—
147	C₂²	—	964	2	no	—
148	C₂²	#21440613	1	1	yes	characteristic
149	C₂²	#21440614	1	2	yes	—
150	C₄	—	4	4	no	—
151	C₄	—	964	1	no	—
152	C₄	#21440610	1	2	yes	—
153	C₄	#21440611	1	1	yes	characteristic
154	C₄	#21440638	1	1	yes	characteristic
155	C₂	—	2	2	no	—
156	C₂	—	1928	1	no	—
157	C₂	#29507625	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#29507989	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#21440673

C₂

yes

maximal

C₂×#21440561

C₂

yes

maximal, complemented

#29507683

C₂

yes

maximal, characteristic

#29507482

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Q₁₆×C₂₄₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#16838770

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₂×#16838754

C₂²

yes

—

#21440561

—

#21440554

—

C₂²×Q₈×C₂₄₁

C₂²

yes

—

C₂×Q₁₆×C₂₄₁

—

C₂×Q₁₆×C₂₄₁

—

C₂²×C₈×C₂₄₁

C₂²

yes

characteristic

#16838770

—

#16838770

—

C₂×Dic₄₈₂

D₄

yes

characteristic

C₂×D₉₆₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₂₄₁

—

C₂×C₄×D₂₄₁

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×#14515349

—

C₂×#14515349

—

C₂×Q₈×C₂₄₁

—

C₂×Q₈×C₂₄₁

—

C₂×Q₈×C₂₄₁

—

C₂×Q₈×C₂₄₁

—

C₂×Q₈×C₂₄₁

—

C₂×Q₈×C₂₄₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₄₁

—

C₂²×C₄×C₂₄₁

C₂³

yes

characteristic

Q₁₆×C₂₄₁

—

C₂×C₈×C₂₄₁

—

C₂×C₈×C₂₄₁

D₄

yes

—

C₂²×D₂₄₁

—

Dic₄₈₂

—

D₉₆₄

—

C₂²⋊D₂₄₁

—

C₂×Dic₂₄₁

—

C₄×D₂₄₁

—

C₄×D₂₄₁

—

#14515349

—

#14515349

—

C₂³×C₂₄₁

#41

yes

characteristic

Q₈×C₂₄₁

—

Q₈×C₂₄₁

—

Q₈×C₂₄₁

—

Q₈×C₂₄₁

—

C₂×C₄×C₂₄₁

—

C₂×C₄×C₂₄₁

—

C₂×C₄×C₂₄₁

—

C₂×C₄×C₂₄₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₄₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₄₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₄₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₈×C₂₄₁

—

C₂²×C₂₄₁

—

C₂²×C₂₄₁

#121

yes

characteristic

C₂²×C₂₄₁

#121

yes

—

C₂×D₂₄₁

—

C₂×D₂₄₁

—

C₄×C₂₄₁

—

C₄×C₂₄₁

#120

yes

—

C₄×C₂₄₁

yes

C₄×C₂₄₁

yes

Dic₂₄₁

—

C₂×C₂₄₁

—

C₂×C₂₄₁

#392

yes

characteristic

C₂×C₂₄₁

#473

yes

—

D₂₄₁

—

C₂₄₁

#2020

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2020

—

241

maximal, Sylow

C₂×#137

—

241

—

C₂²×Q₁₆

D₂₄₁

yes

characteristic, complemented

C₂×#101

—

241

—

#408

—

241

—

#341

—

241

—

C₂×#41

—

241

—

C₂²×Q₈

C₂×D₂₄₁

yes

—

#137

—

482

—

#137

—

482

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

482

—

C₂×SD₁₆

—

482

—

C₂×M₁₆

—

241

—

C₂×M₁₆

—

241

—

C₂²×C₈

C₂×D₂₄₁

yes

characteristic

#101

—

482

—

C₂²⋊C₈

—

482

—

#41

—

482

—

100

#41

—

482

—

101

C₂×Q₈

—

102

C₂×Q₈

—

103

C₂×Q₈

—

104

C₂×Q₈

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×Q₈

—

241

—

107

C₂×Q₈

C₂²⋊D₂₄₁

yes

—

108

C₂×D₄

—

482

—

109

C₂×D₄

—

241

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

482

—

112

C₂²×C₄

C₂²×D₂₄₁

yes

characteristic

113

Q₁₆

—

114

Q₁₆

—

482

—

115

SD₁₆

—

482

—

116

M₁₆

—

482

—

117

M₁₆

—

482

—

118

M₁₆

—

241

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

482

—

121

C₂×C₈

—

482

—

122

C₂×C₈

C₂²⋊D₂₄₁

yes

—

123

C₂³

—

482

—

124

C₂³

#16838769

yes

characteristic

125

Q₈

—

126

Q₈

—

127

Q₈

—

128

Q₈

—

129

Q₈

—

482

—

130

D₄

—

964

—

131

D₄

—

482

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

964

—

136

C₂×C₄

—

964

—

137

C₂×C₄

—

482

—

138

C₂×C₄

D₄×D₂₄₁

yes

characteristic

139

C₂×C₄

D₄×D₂₄₁

yes

—

140

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₂₄₁

yes

—

141

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₂₄₁

yes

characteristic

142

C₈

—

143

C₈

—

964

—

144

C₈

—

482

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

964

—

147

C₂²

—

964

—

148

C₂²

#21440613

yes

characteristic

149

C₂²

#21440614

yes

—

150

C₄

—

151

C₄

—

964

—

152

C₄

#21440610

yes

—

153

C₄

#21440611

yes

characteristic

154

C₄

#21440638

yes

characteristic

155

C₂

—

156

C₂

—

1928

—

157

C₂

#29507625

yes

characteristic

158

C₂

#29507989

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#21440613
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₂₄₁	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₂₄₁
Fitting	C₂²×Q₁₆×C₂₄₁	C₂
socle	C₂²×C₂₄₁	#121
prime radical	C₂×#16838770	C₂²
hypercenter	C₂²×Q₁₆	D₂₄₁
hypocenter	C₂₄₁	#2020
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₂₄₁ ▷ C₂×C₂₄₁ ▷ C₂₄₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₁₆

subgroup

G/H

center

C₂²

#21440613

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₂₄₁

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₂₄₁

Fitting

C₂²×Q₁₆×C₂₄₁

C₂

C₂²×C₂₄₁

C₂²

C₂²×Q₁₆

D₂₄₁

hypocenter

C₂₄₁

#2020

LCS

G ▷ C₂²×C₄×C₂₄₁ ▷ C₂×C₂₄₁ ▷ C₂₄₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₁₆

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#21440561	C₂	semidirect
4. #29507482	C₂	semidirect
5. C₂²×Q₁₆×C₂₄₁	C₂	semidirect
79. C₂₄₁	#2020	semidirect
82. C₂²×Q₁₆	D₂₄₁	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#21440561

C₂

semidirect

4. #29507482

C₂

semidirect

5. C₂²×Q₁₆×C₂₄₁

C₂

semidirect

79. C₂₄₁

#2020

semidirect

82. C₂²×Q₁₆

D₂₄₁

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#21440673	2
C₂×#21440561	2
#29507683	2
#29507482	2
C₂²×Q₁₆×C₂₄₁	2
#2020	241

subgroup

index

C₂²×Q₁₆×C₂₄₁

241

Subgroups — #44508564

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups