Finite Group Databasebeta

← #44509442

Subgroups — #44509442

Order 30848.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29508451C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29507908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29507906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29507887C211yesmaximal, characteristic
5#29507509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#29507508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#352×C241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21440687C2211yescharacteristic
9#21440670—21no—
10#21440638C2211yescharacteristic
11#21440628—21no—
12#21440628—21no—
13#21440627—21no—
14#21440626—21no—
15#21440625—21no—
16#21440623C2211yescharacteristic
17#21440607—21no—
18C4×C22⋊D241—21no—
19#21440602—21no—
20#21440568—21no—
21#21440557C2211yescharacteristic
22#21440556—21no—
23#21440556—21no—
24#123×C241C2211yescharacteristic
25#100×C241C2211yescharacteristic
26#99×C241C2211yescharacteristic
27#16838770—21no—
28#16838769—41no—
29C2×Dic482—21no—
30C2×D964D411yescharacteristic
31C2×C22⋊D241—21no—
32C2×C22⋊D241—21no—
33C2×C22⋊D241—21no—
34C2×C22⋊D241—21no—
35D4×D241—41no—
36C22×Dic241D411yescharacteristic
37C2×C4×D241—21no—
38#16838759—41no—
39D1928—41no—
40C4⋊Dic241—41no—
41#16838749—21no—
42#16838749—21no—
43#16838749—41no—
44C22⋊Dic241—21no—
45C22⋊Dic241—21no—
46C22⋊Dic241D411yescharacteristic
47#16838747—21no—
48#16838747—21no—
49#16838747—21no—
50#16838747—41no—
51#16838747—41no—
52C4×Dic241—21no—
53C4×Dic241—21no—
54C4×Dic241D411yescharacteristic
55C2×D4×C241C2311yescharacteristic
56C22×C4×C241D411yescharacteristic
57M16×C241—21no—
58C4⋊C4×C241—21no—
59C22⋊C4×C241—21no—
60C22⋊C4×C241—21no—
61C22⋊C4×C241D411yescharacteristic
62C22×D241—21no—
63C22×D241—21no—
64C22×D241—21no—
65Dic482—21no—
66Dic482—42no—
67D964—21no—
68D964—41no—
69C22⋊D241—42no—
70C22⋊D241—42no—
71C22⋊D241—41no—
72C22⋊D241—41no—
73C22⋊D241—41no—
74C2×Dic241—21no—
75C2×Dic241—21no—
76C2×Dic241—21no—
77C2×Dic241—21no—
78C2×Dic241—21no—
79C2×Dic241—41no—
80C2×Dic241—41no—
81C4×D241—41no—
82C4×D241—81no—
83C23×C241C2×D411yescharacteristic
84C23×C241C2×D411yescharacteristic
85D4×C241—41no—
86C2×C4×C241—21no—
87C2×C4×C241—21no—
88C2×C4×C241—41no—
89C2×C4×C241—41no—
90C2×C4×C241C2×D411yescharacteristic
91C8×C241—41no—
92C22×C241—21no—
93C22×C241—21no—
94C22×C241—41no—
95C22×C241—41no—
96C22×C241#12011yescharacteristic
97C2×D241—41no—
98C2×D241—41no—
99C2×D241—41no—
100C2×D241—41no—
101C2×D241—81no—
102C2×D241—81no—
103C4×C241—21no—
104C4×C241—41no—
105C4×C241—41no—
106C4×C241—81no—
107Dic241—22no—
108Dic241—41no—
109Dic241—41no—
110Dic241—41no—
111Dic241—81no—
112C2×C241—21no—
113C2×C241—41no—
114C2×C241—41no—
115C2×C241B(4,𝔽2)11yescharacteristic
116D241—81no—
117D241—81no—
118C241#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
119#2198—2411nomaximal, Sylow
120#559—2411no—
121#458—2411no—
122#458—2411no—
123#453—2411no—
124#353—2411no—
125#352—2411no—
126#352D24111yescharacteristic, complemented
127H(5,𝔽2)—2411no—
128AGL(1,ℤ/8)—4821no—
129#127—2411no—
130#124—4821no—
131#124—4821no—
132#123—4821no—
133#123—4821no—
134#123—4821no—
135#123—2411no—
136#123C2×D24111yescharacteristic
137C4×Q8—4821no—
138C4×D4—4821no—
139C4×D4—4821no—
140#104—4821no—
141#100C2×D24111yescharacteristic
142#99—4821no—
143#99—4821no—
144#99—2411no—
145#99C2×D24111yescharacteristic
146#41—9641no—
147#41—4821no—
148C2×Q8—4821no—
149C2×D4—9641no—
150C2×D4—4821no—
151C2×D4—4821no—
152C2×D4—4821no—
153C2×D4—4821no—
154C2×D4—2411no—
155C2×D4C22×D24111yescharacteristic
156C22×C4—4821no—
157C22×C4—2411no—
158C22×C4D96411yescharacteristic
159SD16—9641no—
160D8—9641no—
161M16—21no—
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—9641no—
164C4⋊C4—9641no—
165C4⋊C4—4821no—
166C4⋊C4—4821no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—21no—
169C22⋊C4—9641no—
170C22⋊C4—9641no—
171C22⋊C4—4821no—
172C22⋊C4—4821no—
173C22⋊C4—4821no—
174C22⋊C4—4821no—
175C22⋊C4—4821no—
176C22⋊C4—2411no—
177C22⋊C4D96411yescharacteristic
178C42—4821no—
179C42—4821no—
180C42—2411no—
181C23—4821no—
182C23—4821no—
183C23—4821no—
184C23D4×D24111yescharacteristic
185C23C2×D96411yescharacteristic
186Q8—9642no—
187Q8—4821no—
188D4—41no—
189D4—9641no—
190D4—9641no—
191D4—9641no—
192D4—9641no—
193D4—9642no—
194D4—9642no—
195D4—4821no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—19281no—
201C2×C4—9641no—
202C2×C4—9641no—
203C2×C4—9641no—
204C2×C4—4821no—
205C2×C4—4821no—
206C2×C4—4821no—
207C2×C4—4821no—
208C2×C4—4821no—
209C2×C4D4×D24111yescharacteristic
210C8—41no—
211C22—21no—
212C22—21no—
213C22—41no—
214C22—41no—
215C22—19281no—
216C22—19281no—
217C22—9641no—
218C22—9641no—
219C22—9641no—
220C22—9641no—
221C22#2144061211yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—41no—
224C4—41no—
225C4—81no—
226C4—19281no—
227C4—9641no—
228C4—9641no—
229C4—9641no—
230C4—4822no—
231C2—21no—
232C2—41no—
233C2—41no—
234C2—19281no—
235C2—19281no—
236C2#2950790511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#29507905
commutator, cosocleC2×D4×C241C23
FrattiniC2×D4C22×D241
Fitting#352×C241C2
socleC2×C241B(4,𝔽2)
prime radical#29507887C2
hypercenter#352D241
hypocenterC241#2198
LCSG ▷ C2×D4×C241 ▷ C22×C241 ▷ C2×C241 ▷ C241
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29508451C2semidirect
2. #29507908C2semidirect
3. #29507906C2semidirect
5. #29507509C2semidirect
6. #29507508C2semidirect
7. #352×C241C2semidirect
118. C241#2198semidirect
126. #352D241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295084512
#295079082
#295079062
#295078872
#295075092
#295075082
#352×C2412
#2198241