Finite Group Databasebeta

← #44509447

Subgroups — #44509447

Order 30848.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29508460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29507905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29507903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29507897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29507511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#29507505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7AΣL(1,𝔽16)×C241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21440687C2211yescharacteristic
9#21440675—21no—
10#21440629—21no—
11#21440629C2211yescharacteristic
12#21440628—21no—
13#21440628—21no—
14#21440628—21no—
15#21440612—21no—
16#21440611—21no—
17#21440611—21no—
18#21440610—21no—
19#21440610C2211yescharacteristic
20#21440568—21no—
21#21440557C2211yescharacteristic
22#21440556—21no—
23#21440556—21no—
24#120×C241C2211yescharacteristic
25#100×C241C2211yescharacteristic
26#99×C241C2211yescharacteristic
27C23×D241D411yescharacteristic, complemented
28#16838770—21no—
29#16838769—41no—
30C2×Dic482—21no—
31C2×Dic482D411yescharacteristic, complemented
32C2×D964—41no—
33C2×C22⋊D241—21no—
34C2×C22⋊D241—21no—
35C2×C22⋊D241—21no—
36C2×C22⋊D241—21no—
37C2×C22⋊D241—21no—
38C2×C22⋊D241—41no—
39D4×D241—41no—
40Dic964—41no—
41#16838759—41no—
42C22⋊Dic241—21no—
43C22⋊Dic241—21no—
44C22⋊Dic241—21no—
45C22⋊Dic241—21no—
46C22⋊Dic241—21no—
47C22⋊Dic241—41no—
48C22⋊Dic241D411yescharacteristic, complemented
49#16838747—21no—
50#16838747—21no—
51#16838747—21no—
52#16838747—41no—
53C4×Dic241—21no—
54C4×Dic241D411yescharacteristic, complemented
55C24×C241D411yescharacteristic, complemented
56C2×D4×C241—21no—
57C2×D4×C241C2311yescharacteristic
58M16×C241—21no—
59C22⋊C4×C241—21no—
60C22⋊C4×C241—21no—
61C22⋊C4×C241D411yescharacteristic, complemented
62C22×D241—21no—
63C22×D241—21no—
64C22×D241—21no—
65C22×D241—41no—
66C22×D241—81no—
67Dic482—21no—
68Dic482—41no—
69Dic482—81no—
70D964—21no—
71D964—82no—
72C22⋊D241—41no—
73C22⋊D241—41no—
74C22⋊D241—41no—
75C22⋊D241—81no—
76C22⋊D241—81no—
77C22⋊D241—81no—
78C22⋊D241—82no—
79C2×Dic241—21no—
80C2×Dic241—21no—
81C2×Dic241—21no—
82C2×Dic241—21no—
83C2×Dic241—21no—
84C2×Dic241—41no—
85C4×D241—41no—
86C23×C241—21no—
87C23×C241—41no—
88C23×C241—81no—
89C23×C241C2×D411yescharacteristic
90C23×C241C2×D411yescharacteristic
91D4×C241—41no—
92D4×C241—81no—
93C2×C4×C241—21no—
94C2×C4×C241—41no—
95C2×C4×C241C2×D411yescharacteristic
96C8×C241—41no—
97C22×C241—21no—
98C22×C241—21no—
99C22×C241—41no—
100C22×C241—41no—
101C22×C241—41no—
102C22×C241—41no—
103C22×C241—42no—
104C22×C241—41no—
105C22×C241—81no—
106C22×C241#12011yescharacteristic
107C2×D241—41no—
108C2×D241—41no—
109C2×D241—42no—
110C2×D241—41no—
111C2×D241—41no—
112C2×D241—81no—
113C2×D241—81no—
114C2×D241—81no—
115C4×C241—21no—
116C4×C241—41no—
117C4×C241—81no—
118Dic241—41no—
119Dic241—41no—
120Dic241—41no—
121Dic241—41no—
122Dic241—81no—
123C2×C241—21no—
124C2×C241—41no—
125C2×C241—41no—
126C2×C241—81no—
127C2×C241B(4,𝔽2)11yescharacteristic
128D241—81no—
129D241—81no—
130C241#219911yescharacteristic, complemented, Sylow
131#2199—2411nomaximal, Sylow
132H(3,𝔽4)—2411no—
133B(4,𝔽2)—2411no—
134B(4,𝔽2)—2411no—
135#455—2411no—
136#354—2411no—
137AΣL(1,𝔽16)—2411no—
138AΣL(1,𝔽16)D24111yescharacteristic, complemented
139H(5,𝔽2)—2411no—
140#137—4821no—
141#124—4821no—
142#124—4821no—
143#124—4821no—
144#124—4821no—
145#124—2411no—
146#120—4821no—
147#120—4821no—
148#120—4821no—
149#120—4821no—
150#120—2411no—
151#120C2×D24111yescharacteristic
152#104—4821no—
153#100C2×D24111yescharacteristic
154#99—4821no—
155#99—4821no—
156#99—2411no—
157#99C2×D24111yescharacteristic
158C24—2411no—
159C24D96411yescharacteristic, complemented
160#41—9641no—
161#41—4821no—
162C2×Q8—4821no—
163C2×Q8—2411no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—9641no—
166C2×D4—9641no—
167C2×D4—9641no—
168C2×D4—4821no—
169C2×D4—4821no—
170C2×D4—4821no—
171C2×D4—4821no—
172C2×D4—4821no—
173C2×D4C22×D24111yescharacteristic
174Q16—9641no—
175SD16—9641no—
176M16—21no—
177C22⋊C4—21no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—9641no—
180C22⋊C4—9641no—
181C22⋊C4—4821no—
182C22⋊C4—4821no—
183C22⋊C4—4821no—
184C22⋊C4—4821no—
185C22⋊C4—4821no—
186C22⋊C4—4821no—
187C22⋊C4—4821no—
188C22⋊C4—4821no—
189C22⋊C4—2411no—
190C22⋊C4D96411yescharacteristic, complemented
191C42—4821no—
192C42—2411no—
193C23—21no—
194C23—41no—
195C23—81no—
196C23—19281no—
197C23—9641no—
198C23—4821no—
199C23—4821no—
200C23—4821no—
201C23D4×D24111yescharacteristic
202C23C2×D96411yescharacteristic
203Q8—19281no—
204Q8—9641no—
205Q8—4821no—
206D4—41no—
207D4—81no—
208D4—19282no—
209D4—19282no—
210D4—19281no—
211D4—19281no—
212D4—19281no—
213D4—9641no—
214D4—9641no—
215D4—9641no—
216D4—4821no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—9641no—
220C2×C4—9641no—
221C2×C4—4821no—
222C2×C4—4821no—
223C2×C4—4821no—
224C2×C4—4821no—
225C2×C4—4821no—
226C2×C4D4×D24111yescharacteristic
227C8—41no—
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22—41no—
231C22—41no—
232C22—41no—
233C22—41no—
234C22—42no—
235C22—41no—
236C22—81no—
237C22—19281no—
238C22—19281no—
239C22—19281no—
240C22—9641no—
241C22—9641no—
242C22—9642no—
243C22—9641no—
244C22—9641no—
245C22#2144061211yescharacteristic
246C4—21no—
247C4—41no—
248C4—81no—
249C4—19281no—
250C4—9641no—
251C4—9641no—
252C4—9641no—
253C4—9641no—
254C2—21no—
255C2—41no—
256C2—41no—
257C2—81no—
258C2—19281no—
259C2—19281no—
260C2#2950790511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#29507905
commutator, cosocleC2×D4×C241C23
FrattiniC2×D4C22×D241
FittingAΣL(1,𝔽16)×C241C2
socleC2×C241B(4,𝔽2)
hypercenterAΣL(1,𝔽16)D241
hypocenterC241#2199
LCSG ▷ C2×D4×C241 ▷ C22×C241 ▷ C2×C241 ▷ C241
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29508460C2semidirect
2. #29507905C2semidirect
3. #29507903C2semidirect
4. #29507897C2semidirect
5. #29507511C2semidirect
6. #29507505C2semidirect
7. AΣL(1,𝔽16)×C241C2semidirect
27. C23×D241D4semidirect
31. C2×Dic482D4semidirect
48. C22⋊Dic241D4semidirect
54. C4×Dic241D4semidirect
55. C24×C241D4semidirect
61. C22⋊C4×C241D4semidirect
130. C241#2199semidirect
138. AΣL(1,𝔽16)D241semidirect
159. C24D964semidirect
190. C22⋊C4D964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295084602
#295079052
#295079032
#295078972
#295075112
#295075052
AΣL(1,𝔽16)×C2412
#2199241