Finite Group Databasebeta

← #44509467

Subgroups — #44509467

Order 30848.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29508466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29507902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29507899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29507892C211yesmaximal, characteristic
5#29507515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#29507513C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#356×C241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21440690C2211yescharacteristic
9#21440675—21no—
10#21440673—21no—
11#21440670—21no—
12#21440640C2211yescharacteristic
13#21440637—21no—
14#21440636—21no—
15#21440632—21no—
16#21440631C2211yescharacteristic
17#21440627—21no—
18#21440620—21no—
19#21440618—21no—
20#21440570—21no—
21#21440568—21no—
22#21440568—21no—
23#21440561C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×C241C2211yescharacteristic
25#101×C241C2211yescharacteristic
26#101×C241C2211yescharacteristic
27#16838771—41no—
28#16838770—21no—
29#16838770—21no—
30#16838770—21no—
31C2×Dic482D411yescharacteristic
32Q8×D241—41no—
33C2×D964D411yescharacteristic
34C2×C4×D241—21no—
35Dic964—41no—
36#16838760—41no—
37#16838759—41no—
38#16838759—41no—
39#16838757—41no—
40D1928—41no—
41#16838754—21no—
42C4⋊Dic241—21no—
43#16838749—21no—
44#16838749—21no—
45#16838749—21no—
46#16838749—21no—
47#16838749—21no—
48#16838747—21no—
49#16838747—21no—
50#16838747—21no—
51#16838747—21no—
52#16838747—21no—
53C4×Dic241D411yescharacteristic
54C4×Dic241D411yescharacteristic
55C2×Q8×C241D411yescharacteristic
56C2×Q8×C241C2311yescharacteristic
57M16×C241—21no—
58M16×C241—21no—
59C4⋊C4×C241—21no—
60C4⋊C4×C241—21no—
61C42×C241D411yescharacteristic
62C22×D241—21no—
63Dic482—21no—
64Dic482—21no—
65Dic482—21no—
66Dic482—41no—
67D964—21no—
68D964—21no—
69D964—21no—
70D964—41no—
71C22⋊D241—41no—
72C2×Dic241—21no—
73C2×Dic241—21no—
74C2×Dic241—21no—
75C4×D241—41no—
76C4×D241—41no—
77C4×D241—41no—
78C4×D241—81no—
79#14515349—41no—
80Q8×C241—41no—
81Q8×C241—41no—
82C2×C4×C241—21no—
83C2×C4×C241—21no—
84C2×C4×C241C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×C241C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×C241C2×D411yescharacteristic
87C8×C241—41no—
88C8×C241—41no—
89C22×C241#12011yescharacteristic
90C2×D241—42no—
91C2×D241—41no—
92C2×D241—41no—
93C4×C241—21no—
94C4×C241—21no—
95C4×C241—21no—
96C4×C241—41no—
97C4×C241—41no—
98Dic241—41no—
99Dic241—41no—
100Dic241—41no—
101Dic241—41no—
102C2×C241—21no—
103C2×C241B(4,𝔽2)11yescharacteristic
104D241—81no—
105D241—81no—
106C241#220311yescharacteristic, complemented, Sylow
107#2203—2411nomaximal, Sylow
108#563—2411no—
109#456—2411no—
110#456—2411no—
111#454—2411no—
112#356—2411no—
113#356D24111yescharacteristic, complemented
114#355—2411no—
1152−1+4—2411no—
116#137—4821no—
117#137—4821no—
118AGL(1,ℤ/8)—4821no—
119C4⋊Q8—2411no—
120C4⋊Q8C2×D24111yescharacteristic
121#126—4821no—
122#126—4821no—
123#125—4821no—
124#124—2411no—
125#123—4821no—
126C22⋊Q8—4821no—
127C22⋊Q8—4821no—
128#104—4821no—
129#104—4821no—
130#104—4821no—
131#101—2411no—
132#101C2×D24111yescharacteristic
133#101C2×D24111yescharacteristic
134#41—9641no—
135#41—4821no—
136#41—4821no—
137#41—4821no—
138C2×Q8—9641no—
139C2×Q8—2411no—
140C2×Q8D96411yescharacteristic
141C2×Q8C22×D24111yescharacteristic
142C2×D4—2411no—
143C22×C4—4821no—
144Q16—9641no—
145Q16—9641no—
146SD16—9641no—
147SD16—9641no—
148SD16—9641no—
149D8—9641no—
150M16—21no—
151M16—21no—
152M16—4821no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—21no—
155C4⋊C4—4821no—
156C4⋊C4—4821no—
157C4⋊C4—4821no—
158C4⋊C4—4821no—
159C4⋊C4—4821no—
160C4⋊C4—4821no—
161C22⋊C4—4821no—
162C22⋊C4—4821no—
163C22⋊C4—4821no—
164C22⋊C4—4821no—
165C22⋊C4—4821no—
166C42—2411no—
167C42—2411no—
168C42D96411yescharacteristic
169C23—4821no—
170Q8—41no—
171Q8—41no—
172Q8—9641no—
173Q8—4821no—
174Q8—4821no—
175Q8—4821no—
176D4—9641no—
177D4—9641no—
178D4—4821no—
179D4—4821no—
180D4—4821no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—19281no—
184C2×C4—9641no—
185C2×C4—9641no—
186C2×C4—9641no—
187C2×C4—4821no—
188C2×C4—4821no—
189C2×C4—4821no—
190C2×C4D4×D24111yescharacteristic
191C2×C4D4×D24111yescharacteristic
192C2×C4C2×D96411yescharacteristic
193C8—41no—
194C8—41no—
195C8—9641no—
196C22—9642no—
197C22—9641no—
198C22—9641no—
199C22#2144061211yescharacteristic
200C4—21no—
201C4—21no—
202C4—21no—
203C4—41no—
204C4—41no—
205C4—9641no—
206C4—9641no—
207C4—9641no—
208C4—9641no—
209C2—21no—
210C2—19281no—
211C2—19281no—
212C2#2950790511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#29507905
commutator, cosocleC2×Q8×C241C23
FrattiniC2×Q8C22×D241
Fitting#356×C241C2
socleC2×C241B(4,𝔽2)
prime radical#29507892C2
hypercenter#356D241
hypocenterC241#2203
LCSG ▷ C2×Q8×C241 ▷ C22×C241 ▷ C2×C241 ▷ C241
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29508466C2semidirect
2. #29507902C2semidirect
3. #29507899C2semidirect
5. #29507515C2semidirect
6. #29507513C2semidirect
7. #356×C241C2semidirect
106. C241#2203semidirect
113. #356D241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295084662
#295079022
#295078992
#295078922
#295075152
#295075132
#356×C2412
#2203241