Finite Group Databasebeta

← #44509472

Subgroups — #44509472

Order 30848.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29508429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29507902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29507892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29507889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29507515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#29507513C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#355×C241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21440690C2211yescharacteristic
9#21440675—21no—
10#21440670—21no—
11#21440668—21no—
12#21440640C2211yescharacteristic
13#21440631C2211yescharacteristic
14#21440628—21no—
15#21440615—21no—
16#21440614—21no—
17#21440602—21no—
18#21440599—21no—
19#21440598—21no—
20#21440570—21no—
21#21440568—21no—
22#21440568—21no—
23#21440561C2211yescharacteristic
24#124×C241C2211yescharacteristic
25#101×C241C2211yescharacteristic
26#101×C241C2211yescharacteristic
27#16838771—41no—
28#16838770—21no—
29#16838770—21no—
30#16838770—21no—
31C2×Dic482D411yescharacteristic
32Q8×D241—41no—
33C2×D964D411yescharacteristic
34C2×C22⋊D241—21no—
35C2×C22⋊D241—21no—
36C22×Dic241—21no—
37C2×C4×D241—21no—
38Dic964—41no—
39#16838759—41no—
40#16838759—41no—
41#16838758—41no—
42D1928—41no—
43#16838755—41no—
44#16838754—21no—
45#16838749—21no—
46#16838749—21no—
47#16838749—21no—
48C22⋊Dic241—21no—
49#16838747—21no—
50#16838747—21no—
51#16838747—21no—
52C4×Dic241—21no—
53C4×Dic241D411yescharacteristic
54C4×Dic241D411yescharacteristic
55C2×Q8×C241C2311yescharacteristic
56C2×D4×C241D411yescharacteristic
57M16×C241—21no—
58M16×C241—21no—
59C22⋊C4×C241—21no—
60C22⋊C4×C241—21no—
61C42×C241D411yescharacteristic
62C22×D241—21no—
63Dic482—21no—
64Dic482—21no—
65Dic482—21no—
66Dic482—41no—
67D964—21no—
68D964—21no—
69D964—21no—
70D964—41no—
71C22⋊D241—42no—
72C22⋊D241—41no—
73C22⋊D241—81no—
74C2×Dic241—21no—
75C2×Dic241—21no—
76C2×Dic241—21no—
77C2×Dic241—42no—
78C4×D241—42no—
79C4×D241—41no—
80C4×D241—41no—
81C4×D241—41no—
82#14515349—41no—
83C23×C241—21no—
84Q8×C241—41no—
85D4×C241—41no—
86C2×C4×C241—21no—
87C2×C4×C241C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×C241C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×C241C2×D411yescharacteristic
90C8×C241—41no—
91C8×C241—41no—
92C22×C241—41no—
93C22×C241—41no—
94C22×C241—41no—
95C22×C241#12011yescharacteristic
96C2×D241—41no—
97C2×D241—41no—
98C2×D241—41no—
99C2×D241—41no—
100C4×C241—21no—
101C4×C241—21no—
102C4×C241—21no—
103C4×C241—41no—
104Dic241—22no—
105Dic241—41no—
106Dic241—41no—
107Dic241—41no—
108C2×C241—21no—
109C2×C241—81no—
110C2×C241B(4,𝔽2)11yescharacteristic
111D241—81no—
112D241—81no—
113C241#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
114#2204—2411nomaximal, Sylow
115#555—2411no—
116#456—2411no—
117#454—2411no—
118#454—2411no—
119#356—2411no—
120#355—2411no—
121#355D24111yescharacteristic, complemented
1222−1+4—2411no—
123#137—4821no—
124AGL(1,ℤ/8)—4821no—
125AGL(1,ℤ/8)—4821no—
126C4⋊Q8—2411no—
127#124—4821no—
128#124—2411no—
129#124C2×D24111yescharacteristic
130#121—4821no—
131#121—4821no—
132C4×D4—4821no—
133#117—4821no—
134#117—4821no—
135#104—4821no—
136#104—4821no—
137#104—4821no—
138#101—2411no—
139#101C2×D24111yescharacteristic
140#101C2×D24111yescharacteristic
141#41—9641no—
142#41—4821no—
143#41—4821no—
144#41—4821no—
145C2×Q8—9641no—
146C2×Q8—2411no—
147C2×Q8C22×D24111yescharacteristic
148C2×D4—4821no—
149C2×D4—4821no—
150C2×D4—2411no—
151C2×D4D96411yescharacteristic
152C22×C4—4821no—
153C22×C4—4821no—
154Q16—9641no—
155SD16—9641no—
156SD16—9641no—
157SD16—9641no—
158D8—9641no—
159D8—9641no—
160M16—21no—
161M16—21no—
162M16—4821no—
163C4⋊C4—4821no—
164C4⋊C4—4821no—
165C4⋊C4—4821no—
166C22⋊C4—21no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—4821no—
169C22⋊C4—4821no—
170C22⋊C4—4821no—
171C22⋊C4—4821no—
172C42—4821no—
173C42—2411no—
174C42—2411no—
175C42D96411yescharacteristic
176C23—21no—
177C23—4821no—
178Q8—41no—
179Q8—9641no—
180Q8—4821no—
181Q8—4821no—
182Q8—4821no—
183D4—41no—
184D4—19281no—
185D4—9641no—
186D4—9641no—
187D4—9642no—
188D4—4821no—
189D4—4821no—
190D4—4821no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—9641no—
193C2×C4—9641no—
194C2×C4—9641no—
195C2×C4—9642no—
196C2×C4—9642no—
197C2×C4—4821no—
198C2×C4—4821no—
199C2×C4—4821no—
200C2×C4D4×D24111yescharacteristic
201C2×C4D4×D24111yescharacteristic
202C2×C4C2×D96411yescharacteristic
203C8—41no—
204C8—41no—
205C8—9641no—
206C22—41no—
207C22—41no—
208C22—41no—
209C22—9641no—
210C22—9641no—
211C22—9641no—
212C22—9641no—
213C22#2144061211yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—21no—
216C4—21no—
217C4—41no—
218C4—9641no—
219C4—9641no—
220C4—9641no—
221C4—4822no—
222C2—21no—
223C2—81no—
224C2—19281no—
225C2—19281no—
226C2#2950790511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#29507905
commutator, cosocleC2×Q8×C241C23
FrattiniC2×Q8C22×D241
Fitting#355×C241C2
socleC2×C241B(4,𝔽2)
hypercenter#355D241
hypocenterC241#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C241 ▷ C22×C241 ▷ C2×C241 ▷ C241
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29508429C2semidirect
2. #29507902C2semidirect
3. #29507892C2semidirect
4. #29507889C2semidirect
5. #29507515C2semidirect
6. #29507513C2semidirect
7. #355×C241C2semidirect
113. C241#2204semidirect
121. #355D241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295084292
#295079022
#295078922
#295078892
#295075152
#295075132
#355×C2412
#2204241