Group #44549077 — subgroups

Subgroups — #44549077

Order 32128.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#127×D₂₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#30631743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#30631431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30631430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#331×C₂₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₄×D₂₅₁	—	2	2	no	—
7	C₂×D₄×D₂₅₁	C₄	1	2	yes	—
8	#22548712	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#22548711	—	2	2	no	—
10	#22548711	C₄	1	2	yes	—
11	C₄²×D₂₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄⋊(C₂₅₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
13	(C₂×D₂₅₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
14	#22548625	—	2	2	no	—
15	#127×C₂₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊C₈×C₂₅₁	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂³×D₂₅₁	—	2	2	no	—
18	C₂×D₁₀₀₄	—	2	2	no	—
19	C₂×D₁₀₀₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊D₂₅₁	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊D₂₅₁	—	2	2	no	—
22	D₄×D₂₅₁	—	4	4	no	—
23	D₄×D₂₅₁	—	4	4	no	—
24	D₄×D₂₅₁	—	4	4	no	—
25	C₂×C₄×D₂₅₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₂₅₁	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₂₅₁⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₄×Dic₂₅₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×Dic₂₅₁	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×D₄×C₂₅₁	—	2	2	no	—
31	C₂×D₄×C₂₅₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×C₂₅₁	—	2	2	no	—
33	C₄²×C₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₂₅₁	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₅₁	—	4	8	no	—
36	C₂²×D₂₅₁	—	4	4	no	—
37	C₂²×D₂₅₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
38	D₁₀₀₄	—	4	2	no	—
39	D₁₀₀₄	—	4	2	no	—
40	D₁₀₀₄	—	4	2	no	—
41	C₂²⋊D₂₅₁	—	4	4	no	—
42	C₂²⋊D₂₅₁	—	4	8	no	—
43	C₂×Dic₂₅₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₂₅₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄×D₂₅₁	—	2	2	no	—
46	C₄×D₂₅₁	—	2	2	no	—
47	C₄×D₂₅₁	—	2	2	no	—
48	C₂₅₁⋊C₈	—	4	2	no	—
49	C₂³×C₂₅₁	—	2	2	no	—
50	D₄×C₂₅₁	—	4	2	no	—
51	D₄×C₂₅₁	—	4	2	no	—
52	D₄×C₂₅₁	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₈×C₂₅₁	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₂₅₁	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₂₅₁	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₂₅₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₂₅₁	—	2	2	no	—
60	C₂×D₂₅₁	—	4	2	no	—
61	C₂×D₂₅₁	—	4	4	no	—
62	C₂×D₂₅₁	—	8	8	no	—
63	C₂×D₂₅₁	#100	1	2	yes	—
64	C₄×C₂₅₁	—	2	1	no	—
65	C₄×C₂₅₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
66	C₄×C₂₅₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
67	Dic₂₅₁	—	2	1	no	—
68	Dic₂₅₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂₅₁	—	8	2	no	—
70	C₂×C₂₅₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂₅₁	#418	1	2	yes	—
72	D₂₅₁	—	2	2	no	—
73	D₂₅₁	—	8	2	no	—
74	C₂₅₁	#1555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
75	#1555	—	251	1	no	maximal, Sylow
76	C₂×#127	—	251	1	no	—
77	#432	—	251	2	no	—
78	#331	—	251	1	no	—
79	#331	—	251	2	no	—
80	#331	D₂₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂²×D₄	—	502	2	no	—
82	C₂²×D₄	—	251	2	no	—
83	#127	—	502	2	no	—
84	#127	—	251	2	no	—
85	#127	—	251	1	no	—
86	#127	C₂×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	—	251	1	no	—
88	C₄⋊C₈	—	251	2	no	—
89	C₄⋊C₈	C₂×D₂₅₁	1	2	yes	complemented
90	C₂²⋊C₈	—	502	2	no	—
91	#97	—	502	2	no	—
92	C₂⁴	—	502	2	no	—
93	C₂×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄	—	1004	4	no	—
95	C₂×D₄	—	1004	4	no	—
96	C₂×D₄	—	1004	4	no	—
97	C₂×D₄	—	502	2	no	—
98	C₂×D₄	—	502	4	no	—
99	C₂×D₄	—	502	2	no	—
100	C₂×D₄	—	251	2	no	—
101	C₂×D₄	C₄×D₂₅₁	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	—	251	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	251	2	no	—
104	C₂×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈	—	502	2	no	—
106	C₄²	—	251	1	no	—
107	C₄²	—	251	2	no	—
108	C₄²	C₂²×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
109	C₂³	—	2	2	no	—
110	C₂³	—	1004	8	no	—
111	C₂³	—	1004	4	no	—
112	C₂³	—	502	2	no	—
113	C₂³	—	251	1	no	—
114	D₄	—	4	2	no	—
115	D₄	—	4	2	no	—
116	D₄	—	4	2	no	—
117	D₄	—	1004	2	no	—
118	D₄	—	1004	8	no	—
119	D₄	—	1004	4	no	—
120	D₄	—	1004	2	no	—
121	D₄	—	1004	2	no	—
122	C₂×C₄	—	502	2	no	—
123	C₂×C₄	—	502	2	no	—
124	C₂×C₄	—	502	2	no	—
125	C₂×C₄	—	251	2	no	—
126	C₂×C₄	—	251	1	no	—
127	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	D₄×D₂₅₁	1	2	yes	—
129	C₈	—	4	2	no	—
130	C₈	—	1004	2	no	—
131	C₂²	—	4	4	no	—
132	C₂²	—	4	2	no	—
133	C₂²	—	2008	8	no	—
134	C₂²	—	1004	4	no	—
135	C₂²	—	1004	2	no	—
136	C₂²	—	502	2	no	—
137	C₂²	—	251	2	no	—
138	C₂²	C₂²⋊C₄×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
139	C₄	—	2	1	no	—
140	C₄	—	502	2	no	—
141	C₄	—	502	1	no	—
142	C₄	#22548739	1	2	yes	—
143	C₄	#22548742	1	2	yes	—
144	C₂	—	8	2	no	—
145	C₂	—	2008	2	no	—
146	C₂	—	502	2	no	—
147	C₂	#100×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#30631690	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#127×D₂₅₁

C₂

yes

maximal, characteristic

#30631743

C₂

yes

maximal, complemented

#30631431

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#30631430

C₂

yes

maximal, complemented

#331×C₂₅₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×D₄×D₂₅₁

—

C₂×D₄×D₂₅₁

C₄

yes

—

#22548712

C₂²

yes

characteristic

#22548711

—

#22548711

C₄

yes

—

C₄²×D₂₅₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊(C₂₅₁⋊C₈)

C₂²

yes

complemented

(C₂×D₂₅₁)⋊C₈

—

#22548625

—

#127×C₂₅₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₂₅₁

C₂²

yes

complemented

C₂³×D₂₅₁

—

C₂×D₁₀₀₄

—

C₂×D₁₀₀₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₂₅₁

—

C₂×C₂²⋊D₂₅₁

—

D₄×D₂₅₁

—

D₄×D₂₅₁

—

D₄×D₂₅₁

—

C₂×C₄×D₂₅₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₂₅₁

D₄

yes

—

C₂×C₂₅₁⋊C₈

—

C₄×Dic₂₅₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₂₅₁

D₄

yes

—

C₂×D₄×C₂₅₁

—

C₂×D₄×C₂₅₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₂₅₁

—

C₄²×C₂₅₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₂₅₁

—

C₂²×D₂₅₁

—

C₂²×D₂₅₁

—

C₂²×D₂₅₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₁₀₀₄

—

D₁₀₀₄

—

D₁₀₀₄

—

C₂²⋊D₂₅₁

—

C₂²⋊D₂₅₁

—

C₂×Dic₂₅₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₂₅₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×D₂₅₁

—

C₄×D₂₅₁

—

C₄×D₂₅₁

—

C₂₅₁⋊C₈

—

C₂³×C₂₅₁

—

D₄×C₂₅₁

—

D₄×C₂₅₁

—

D₄×C₂₅₁

—

C₂×C₄×C₂₅₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₅₁

C₂×D₄

yes

—

C₈×C₂₅₁

—

C₂²×C₂₅₁

—

C₂²×C₂₅₁

—

C₂²×C₂₅₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₂₅₁

—

C₂×D₂₅₁

—

C₂×D₂₅₁

—

C₂×D₂₅₁

—

C₂×D₂₅₁

#100

yes

—

C₄×C₂₅₁

—

C₄×C₂₅₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₄×C₂₅₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

Dic₂₅₁

—

Dic₂₅₁

—

C₂×C₂₅₁

—

C₂×C₂₅₁

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₂₅₁

#418

yes

—

D₂₅₁

—

D₂₅₁

—

C₂₅₁

#1555

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1555

—

251

maximal, Sylow

C₂×#127

—

251

—

#432

—

251

—

#331

—

251

—

#331

—

251

—

#331

D₂₅₁

yes

characteristic, complemented

C₂²×D₄

—

502

—

C₂²×D₄

—

251

—

#127

—

502

—

#127

—

251

—

#127

—

251

—

#127

C₂×D₂₅₁

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

251

—

C₄⋊C₈

—

251

—

C₄⋊C₈

C₂×D₂₅₁

yes

complemented

C₂²⋊C₈

—

502

—

#97

—

502

—

C₂⁴

—

502

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

1004

—

C₂×D₄

—

1004

—

C₂×D₄

—

1004

—

C₂×D₄

—

502

—

C₂×D₄

—

502

—

C₂×D₄

—

502

—

100

C₂×D₄

—

251

—

101

C₂×D₄

C₄×D₂₅₁

yes

—

102

C₂²×C₄

—

251

—

103

C₂²×C₄

—

251

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

502

—

106

C₄²

—

251

—

107

C₄²

—

251

—

108

C₄²

C₂²×D₂₅₁

yes

characteristic

109

C₂³

—

110

C₂³

—

1004

—

111

C₂³

—

1004

—

112

C₂³

—

502

—

113

C₂³

—

251

—

114

D₄

—

115

D₄

—

116

D₄

—

117

D₄

—

1004

—

118

D₄

—

1004

—

119

D₄

—

1004

—

120

D₄

—

1004

—

121

D₄

—

1004

—

122

C₂×C₄

—

502

—

123

C₂×C₄

—

502

—

124

C₂×C₄

—

502

—

125

C₂×C₄

—

251

—

126

C₂×C₄

—

251

—

127

C₂×C₄

C₂×C₄×D₂₅₁

yes

characteristic

128

C₂×C₄

D₄×D₂₅₁

yes

—

129

C₈

—

130

C₈

—

1004

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

2008

—

134

C₂²

—

1004

—

135

C₂²

—

1004

—

136

C₂²

—

502

—

137

C₂²

—

251

—

138

C₂²

C₂²⋊C₄×D₂₅₁

yes

characteristic

139

C₄

—

140

C₄

—

502

—

141

C₄

—

502

—

142

C₄

#22548739

yes

—

143

C₄

#22548742

yes

—

144

C₂

—

145

C₂

—

2008

—

146

C₂

—

502

—

147

C₂

#100×D₂₅₁

yes

characteristic

148

C₂

#30631690

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₂₅₁
commutator	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×D₂₅₁
Fitting	#331×C₂₅₁	C₂
socle	C₂²×C₂₅₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#127×D₂₅₁	C₂
cosocle	C₄²×C₂₅₁	C₂³
hypercenter	#331	D₂₅₁
hypocenter	C₂₅₁	#1555
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₂₅₁ ▷ C₂²×C₂₅₁ ▷ C₂₅₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₂₅₁

commutator

C₂×C₄×C₂₅₁

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×D₂₅₁

Fitting

#331×C₂₅₁

C₂

socle

C₂²×C₂₅₁

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

#127×D₂₅₁

C₂

cosocle

C₄²×C₂₅₁

C₂³

D₂₅₁

C₂₅₁

G ▷ C₂×C₄×C₂₅₁ ▷ C₂²×C₂₅₁ ▷ C₂₅₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

N	H ≅ G/N	type
2. #30631743	C₂	semidirect
3. #30631431	C₂	semidirect
4. #30631430	C₂	semidirect
5. #331×C₂₅₁	C₂	semidirect
12. C₄⋊(C₂₅₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
16. C₄⋊C₈×C₂₅₁	C₂²	semidirect
74. C₂₅₁	#1555	semidirect
80. #331	D₂₅₁	semidirect
89. C₄⋊C₈	C₂×D₂₅₁	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #30631743

C₂

semidirect

3. #30631431

C₂

semidirect

4. #30631430

C₂

semidirect

5. #331×C₂₅₁

C₂

semidirect

12. C₄⋊(C₂₅₁⋊C₈)

C₂²

semidirect

16. C₄⋊C₈×C₂₅₁

C₂²

semidirect

74. C₂₅₁

#1555

semidirect

80. #331

D₂₅₁

semidirect

89. C₄⋊C₈

C₂×D₂₅₁

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#127×D₂₅₁	2
#30631743	2
#30631431	2
#30631430	2
#331×C₂₅₁	2
#1555	251

subgroup

index

#127×D₂₅₁

#331×C₂₅₁

251

Subgroups — #44549077

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups