Finite Group Databasebeta

← #44549284

Subgroups — #44549284

Order 32128.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30632245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30631823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30631820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30631597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30631420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30631410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#327×C251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D1004—21no—
9C22×D1004C2211yescharacteristic, complemented
10C2×D4×D251—21no—
11C2×D2008—21no—
12C2×#16860795—21no—
13#22548700—21no—
14#22548697—21no—
15#22548689C2211yescharacteristic
16#22548687—21no—
17#22548685—21no—
18#22548683—21no—
19C2×(C2×D251)⋊C4—21no—
20C2×(C2×D251)⋊C4C2211yescharacteristic
21#22548637—21no—
22#22548635—21no—
23C22⋊(C251⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
24#121×C251C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C251C2211yescharacteristic, complemented
26#95×C251C2211yescharacteristic, complemented
27C23×D251—21no—
28C23×D251—21no—
29C23×D251D411yescharacteristic
30C2×D1004—21no—
31C2×D1004—21no—
32C2×D1004—21no—
33C2×D1004—42no—
34C2×D1004—42no—
35C2×D1004—42no—
36C2×D1004—42no—
37C2×D1004D411yescharacteristic, complemented
38C2×C22⋊D251—21no—
39C2×C22⋊D251—21no—
40C2×C22⋊D251—21no—
41D4×D251—42no—
42D4×D251—42no—
43C22×Dic251D411yescharacteristic
44C2×C4×D251—21no—
45D2008—42no—
46#16860795—42no—
47C2×C251⋊C8—21no—
48C4⋊Dic251D411yescharacteristic, complemented
49Dic251⋊C4—21no—
50C22⋊Dic251—21no—
51(C2×D251)⋊C4—21no—
52(C2×D251)⋊C4—21no—
53(C2×D251)⋊C4—21no—
54(C2×D251)⋊C4—21no—
55(C2×D251)⋊C4—42no—
56C2×D4×C251—21no—
57C2×D4×C251D411yescharacteristic, complemented
58C22×C4×C251—21no—
59C22×C4×C251C2311yescharacteristic
60C2×C8×C251—21no—
61C4⋊C4×C251D411yescharacteristic, complemented
62C22⋊C4×C251—21no—
63C22×D251—21no—
64C22×D251—21no—
65C22×D251—22no—
66C22×D251—21no—
67C22×D251—42no—
68C22×D251—41no—
69C22×D251—41no—
70C22×D251—41no—
71C22×D251—41no—
72C22×D251—41no—
73C22×D251—41no—
74C22×D251—41no—
75C22×D251—41no—
76C22×D251—81no—
77C22×D251—81no—
78C22×D251D812yescomplemented
79D1004—22no—
80D1004—22no—
81D1004—41no—
82D1004—41no—
83D1004—41no—
84D1004—42no—
85D1004—48no—
86C22⋊D251—42no—
87C22⋊D251—41no—
88C22⋊D251—41no—
89C22⋊D251—81no—
90C2×Dic251—21no—
91C2×Dic251—21no—
92C2×Dic251—41no—
93C4×D251—42no—
94C251⋊C8—41no—
95C23×C251—21no—
96C23×C251C2×D411yescharacteristic
97D4×C251—41no—
98D4×C251—41no—
99D4×C251—41no—
100C2×C4×C251—22no—
101C2×C4×C251—21no—
102C2×C4×C251—41no—
103C2×C4×C251—41no—
104C2×C4×C251—41no—
105C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
107C8×C251—41no—
108C22×C251—21no—
109C22×C251—21no—
110C22×C251—41no—
111C22×C251—41no—
112C22×C251—41no—
113C22×C251#12011yescharacteristic
114C22×C251C2×D811yescharacteristic
115C22×C251AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C2×D251—22no—
117C2×D251—41no—
118C2×D251—41no—
119C2×D251—42no—
120C2×D251—42no—
121C2×D251—42no—
122C2×D251—41no—
123C2×D251—41no—
124C2×D251—42no—
125C2×D251—41no—
126C2×D251—81no—
127C2×D251—84no—
128C2×D251—81no—
129C2×D251—81no—
130C2×D251—81no—
131C2×D251—81no—
132C4×C251—21no—
133C4×C251—21no—
134C4×C251—42no—
135C4×C251—41no—
136Dic251—41no—
137Dic251—41no—
138C2×C251—21no—
139C2×C251—21no—
140C2×C251—81no—
141C2×C251#44711yescharacteristic
142C2×C251#45311yescharacteristic
143C2×C251B(4,𝔽2)11yescharacteristic
144D251—42no—
145D251—82no—
146D251—81no—
147C251#159511yescharacteristic, complemented, Sylow
148#1595—2511nomaximal, Sylow
149#534—2511no—
150#447—2511no—
151#447—2511no—
152#392—2511no—
153#327—2511no—
154#327D25111yescharacteristic, complemented
155#323—2511no—
156C22×D4—5021no—
157C22×D4—5021no—
158C22×D4—2511no—
159C2×D8—5021no—
160C2×D8—5021no—
161#123—5021no—
162#123—5021no—
163#121—5021no—
164#121—2511no—
165#121C2×D25111yescharacteristic
166#120—5021no—
167#120—5021no—
168C2×C22⋊C4—5021no—
169C2×C22⋊C4—2511no—
170#102—5021no—
171#102—5021no—
172C22⋊C8—2511no—
173C22⋊C8C2×D25111yescharacteristic, complemented
174#95C2×D25111yescharacteristic, complemented
175C24—5021no—
176C24—5021no—
177C24—2511no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—10042no—
180C2×D4—10042no—
181C2×D4—10042no—
182C2×D4—10042no—
183C2×D4—10042no—
184C2×D4—10042no—
185C2×D4—5021no—
186C2×D4—5021no—
187C2×D4—5021no—
188C2×D4—5021no—
189C2×D4—5021no—
190C2×D4—5021no—
191C2×D4—2511no—
192C2×D4D100411yescharacteristic, complemented
193C22×C4—21no—
194C22×C4—5021no—
195C22×C4—2511no—
196C22×C4C22×D25111yescharacteristic
197D8—10042no—
198D8—10042no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—5021no—
201C4⋊C4—5021no—
202C4⋊C4—2511no—
203C4⋊C4D100411yescharacteristic, complemented
204C22⋊C4—21no—
205C22⋊C4—10042no—
206C22⋊C4—5021no—
207C22⋊C4—5021no—
208C22⋊C4—5021no—
209C22⋊C4—5021no—
210C22⋊C4—5021no—
211C23—21no—
212C23—20081no—
213C23—20081no—
214C23—10041no—
215C23—10041no—
216C23—10041no—
217C23—10041no—
218C23—10041no—
219C23—10042no—
220C23—10041no—
221C23—10041no—
222C23—10041no—
223C23—5022no—
224C23—5021no—
225C23—5021no—
226C23—5021no—
227C23—2512no—
228C23D4×D25111yescharacteristic
229D4—41no—
230D4—41no—
231D4—41no—
232D4—20081no—
233D4—10041no—
234D4—10041no—
235D4—10041no—
236D4—10048no—
237D4—10042no—
238D4—10042no—
239D4—10041no—
240D4—10041no—
241D4—5022no—
242D4—5022no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—10042no—
249C2×C4—10041no—
250C2×C4—5021no—
251C2×C4—5021no—
252C2×C4D4×D25111yescharacteristic
253C2×C4C2×D100411yescharacteristic
254C8—41no—
255C8—10041no—
256C22—21no—
257C22—21no—
258C22—41no—
259C22—41no—
260C22—41no—
261C22—20081no—
262C22—20081no—
263C22—20081no—
264C22—20084no—
265C22—20081no—
266C22—20081no—
267C22—10042no—
268C22—10042no—
269C22—10042no—
270C22—10041no—
271C22—10041no—
272C22—10042no—
273C22—10041no—
274C22—10041no—
275C22—10041no—
276C22—5022no—
277C22#2254868511yescharacteristic
278C22D8×D25111yescharacteristic
279C22#2254874211yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—21no—
282C4—42no—
283C4—41no—
284C4—10041no—
285C4—10041no—
286C2—21no—
287C2—21no—
288C2—81no—
289C2—20082no—
290C2—20081no—
291C2—10042no—
292C2#3063182211yescharacteristic
293C2#3063185611yescharacteristic
294C2#3063187511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#22548685
commutator, cosocleC22×C4×C251C23
FrattiniC22×C4C22×D251
Fitting#327×C251C2
socleC22×C251#120
hypercenter#327D251
hypocenterC251#1595
LCSG ▷ C22×C4×C251 ▷ C22×C251 ▷ C251
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30632245C2semidirect
2. #30631823C2semidirect
3. #30631820C2semidirect
4. #30631597C2semidirect
5. #30631420C2semidirect
6. #30631410C2semidirect
7. #327×C251C2semidirect
9. C22×D1004C22semidirect
23. C22⋊(C251⋊C8)C22semidirect
25. C22⋊C8×C251C22semidirect
26. #95×C251C22semidirect
37. C2×D1004D4semidirect
48. C4⋊Dic251D4semidirect
57. C2×D4×C251D4semidirect
61. C4⋊C4×C251D4semidirect
78. C22×D251D8semidirect
147. C251#1595semidirect
154. #327D251semidirect
173. C22⋊C8C2×D251semidirect
174. #95C2×D251semidirect
192. C2×D4D1004semidirect
203. C4⋊C4D1004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306322452
#306318232
#306318202
#306315972
#306314202
#306314102
#327×C2512
#1595251