Finite Group Databasebeta

← #44549285

Subgroups — #44549285

Order 32128.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30632249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30631823C212yesmaximal, complemented
3#30631596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30631422C212yesmaximal, complemented
5#323×C251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D1004C2211yescharacteristic, complemented
7C22×C22⋊D251—21no—
8C22×C22⋊D251—21no—
9C2×D2008—22no—
10#22548699—22no—
11#22548689—21no—
12#22548689C2212yes—
13#22548685—22no—
14C2×(C2×D251)⋊C4—21no—
15#22548637—22no—
16C251⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
17C2×C22⋊C4×C251C2211yescharacteristic
18C22⋊C8×C251C2212yescomplemented
19C23×D251—21no—
20C23×D251—21no—
21C2×D1004—21no—
22C2×D1004—22no—
23C2×D1004—42no—
24C2×D1004D412yescomplemented
25C2×C22⋊D251—22no—
26C2×C22⋊D251—22no—
27C2×C22⋊D251—42no—
28C2×C22⋊D251—42no—
29C2×C22⋊D251—42no—
30C2×C22⋊D251—42no—
31C2×C22⋊D251—42no—
32C22×Dic251—21no—
33C22×Dic251—21no—
34D2008—44no—
35C4⋊Dic251—21no—
36C4⋊Dic251D412yescomplemented
37(C2×D251)⋊C4—22no—
38(C2×D251)⋊C4—22no—
39(C2×D251)⋊C4—42no—
40C24×C251D411yescharacteristic
41C22×C4×C251D411yescharacteristic
42C22×C4×C251C2311yescharacteristic
43C2×C8×C251—22no—
44C22⋊C4×C251—22no—
45C22×D251—22no—
46C22×D251—22no—
47C22×D251—41no—
48C22×D251—41no—
49C22×D251—42no—
50C22×D251—41no—
51C22×D251—41no—
52C22×D251—41no—
53C22×D251—41no—
54C22×D251—81no—
55C22×D251—81no—
56D1004—24no—
57D1004—42no—
58D1004—42no—
59D1004—81no—
60C22⋊D251—44no—
61C22⋊D251—48no—
62C22⋊D251—42no—
63C22⋊D251—42no—
64C2×Dic251—22no—
65C2×Dic251—22no—
66C2×Dic251—41no—
67C2×Dic251—42no—
68C2×Dic251—41no—
69C23×C251—21no—
70C23×C251—21no—
71C23×C251—41no—
72C23×C251—41no—
73C23×C251D812yescomplemented
74C23×C251C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×C251—21no—
76C2×C4×C251—41no—
77C2×C4×C251—41no—
78C2×C4×C251C2×D412yes—
79C8×C251—42no—
80C22×C251—21no—
81C22×C251—21no—
82C22×C251—22no—
83C22×C251—42no—
84C22×C251—41no—
85C22×C251—41no—
86C22×C251—81no—
87C22×C251#12011yescharacteristic
88C22×C251C2×D811yescharacteristic
89C22×C251AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
90C2×D251—42no—
91C2×D251—42no—
92C2×D251—42no—
93C2×D251—42no—
94C2×D251—42no—
95C2×D251—42no—
96C2×D251—81no—
97C2×D251—81no—
98C2×D251—84no—
99C2×D251—81no—
100C2×D251—81no—
101C4×C251—22no—
102C4×C251—41no—
103Dic251—42no—
104Dic251—42no—
105C2×C251—21no—
106C2×C251—21no—
107C2×C251—42no—
108C2×C251#44711yescharacteristic
109C2×C251#45311yescharacteristic
110C2×C251B(4,𝔽2)11yescharacteristic
111D251—82no—
112D251—82no—
113C251#159511yescharacteristic, complemented, Sylow
114#1595—2511nomaximal, Sylow
115#534—2511no—
116#447—2512no—
117#392—2511no—
118#327—2512no—
119#323D25111yescharacteristic, complemented
120C22×D4—5021no—
121C22×D4—5021no—
122C22×D4—2511no—
123C2×D8—5022no—
124#123—5022no—
125#121—5021no—
126#121—2512no—
127#120—5022no—
128C2×C22⋊C4—5021no—
129C2×C22⋊C4C2×D25111yescharacteristic
130#102—5022no—
131C22⋊C8C2×D25112yescomplemented
132#95—2511no—
133C24—5021no—
134C24—5021no—
135C24D100411yescharacteristic
136C2×D4—10042no—
137C2×D4—10042no—
138C2×D4—10042no—
139C2×D4—10042no—
140C2×D4—10042no—
141C2×D4—10042no—
142C2×D4—5021no—
143C2×D4—5022no—
144C2×D4—5022no—
145C2×D4—5022no—
146C2×D4—2512no—
147C22×C4—5021no—
148C22×C4—5021no—
149C22×C4D100411yescharacteristic
150C22×C4C22×D25111yescharacteristic
151D8—10044no—
152C2×C8—22no—
153C4⋊C4—5021no—
154C4⋊C4—2512no—
155C22⋊C4—22no—
156C22⋊C4—10042no—
157C22⋊C4—5022no—
158C22⋊C4—5022no—
159C23—21no—
160C23—21no—
161C23—41no—
162C23—41no—
163C23—20081no—
164C23—20081no—
165C23—10041no—
166C23—10041no—
167C23—10041no—
168C23—10042no—
169C23—10041no—
170C23—10041no—
171C23—10041no—
172C23—5022no—
173C23—5022no—
174C23D200812yescomplemented
175C23C2×D100411yescharacteristic
176D4—20081no—
177D4—10042no—
178D4—10042no—
179D4—10044no—
180D4—10048no—
181D4—10042no—
182D4—10042no—
183D4—5024no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—10041no—
188C2×C4—10042no—
189C2×C4—10041no—
190C2×C4—5022no—
191C2×C4—5022no—
192C2×C4D4×D25112yes—
193C8—42no—
194C22—21no—
195C22—21no—
196C22—22no—
197C22—42no—
198C22—41no—
199C22—41no—
200C22—81no—
201C22—20081no—
202C22—20081no—
203C22—20084no—
204C22—20081no—
205C22—20081no—
206C22—10042no—
207C22—10042no—
208C22—10042no—
209C22—10042no—
210C22—10042no—
211C22—10042no—
212C22#2254868511yescharacteristic
213C22C2×D200811yescharacteristic
214C22#2254874311yescharacteristic
215C4—22no—
216C4—41no—
217C4—10042no—
218C4—10042no—
219C2—21no—
220C2—21no—
221C2—42no—
222C2—20082no—
223C2—20082no—
224C2#3063182311yescharacteristic
225C2#3063185711yescharacteristic
226C2#3063187511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#22548685
commutator, cosocleC22×C4×C251C23
FrattiniC22×C4C22×D251
Fitting#323×C251C2
socleC22×C251#120
hypercenter#323D251
hypocenterC251#1595
LCSG ▷ C22×C4×C251 ▷ C22×C251 ▷ C251
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30632249C2semidirect
2. #30631823C2semidirect
3. #30631596C2semidirect
4. #30631422C2semidirect
5. #323×C251C2semidirect
6. C22×D1004C22semidirect
16. C251⋊#95C22semidirect
18. C22⋊C8×C251C22semidirect
24. C2×D1004D4semidirect
36. C4⋊Dic251D4semidirect
73. C23×C251D8semidirect
113. C251#1595semidirect
119. #323D251semidirect
131. C22⋊C8C2×D251semidirect
174. C23D2008semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306322492
#306318232
#306315962
#306314222
#323×C2512
#1595251