Finite Group Databasebeta

← #44549289

Subgroups — #44549289

Order 32128.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30632312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30631840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30631837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30631597C211yesmaximal, characteristic
5#30631423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30631410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#328×C251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D1004—21no—
9C22×D1004C2211yescharacteristic
10C2×#16860799—21no—
11C2×#16860797—21no—
12#22548695—21no—
13#22548694C2211yescharacteristic
14#22548693—21no—
15#22548693—21no—
16#22548692—21no—
17#22548691—21no—
18C2×(C2×D251)⋊C4—21no—
19C2×(C2×D251)⋊C4C2211yescharacteristic
20C22⋊C4×D251—21no—
21#22548637—21no—
22#22548635—21no—
23C22⋊(C251⋊C8)C2211yescharacteristic
24C22⋊Q8×C251C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C251C2211yescharacteristic
26#95×C251C2211yescharacteristic
27C23×D251—21no—
28C23×D251D411yescharacteristic
29C2×Dic502—21no—
30C2×Dic502D411yescharacteristic, complemented
31C2×D1004—21no—
32C2×D1004—21no—
33C2×D1004—42no—
34C2×D1004—42no—
35C2×D1004—42no—
36C2×D1004—42no—
37C22×Dic251D411yescharacteristic
38C2×C4×D251—21no—
39C2×C4×D251—21no—
40#16860799—42no—
41#16860797—42no—
42C2×C251⋊C8—21no—
43C4⋊Dic251—21no—
44C4⋊Dic251D411yescharacteristic, complemented
45Dic251⋊C4—21no—
46Dic251⋊C4—21no—
47Dic251⋊C4—21no—
48C22⋊Dic251—21no—
49(C2×D251)⋊C4—21no—
50(C2×D251)⋊C4—21no—
51(C2×D251)⋊C4—21no—
52(C2×D251)⋊C4—21no—
53(C2×D251)⋊C4—42no—
54C2×Q8×C251D411yescharacteristic, complemented
55C22×C4×C251—21no—
56C22×C4×C251C2311yescharacteristic
57C2×C8×C251—21no—
58C4⋊C4×C251—21no—
59C4⋊C4×C251D411yescharacteristic, complemented
60C22⋊C4×C251—21no—
61C22×D251—21no—
62C22×D251—21no—
63C22×D251—22no—
64C22×D251—41no—
65C22×D251—41no—
66C22×D251—41no—
67C22×D251—41no—
68C22×D251—41no—
69C22×D251—41no—
70C22×D251—41no—
71C22×D251—41no—
72C22×D251SD1612yescomplemented
73Dic502—41no—
74Dic502—81no—
75D1004—22no—
76D1004—22no—
77D1004—41no—
78D1004—41no—
79D1004—48no—
80C2×Dic251—21no—
81C2×Dic251—21no—
82C2×Dic251—21no—
83C2×Dic251—41no—
84C4×D251—81no—
85C4×D251—81no—
86C251⋊C8—41no—
87C23×C251C2×D411yescharacteristic
88Q8×C251—41no—
89C2×C4×C251—22no—
90C2×C4×C251—21no—
91C2×C4×C251—21no—
92C2×C4×C251—41no—
93C2×C4×C251—41no—
94C2×C4×C251—41no—
95C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
97C8×C251—41no—
98C22×C251—21no—
99C22×C251—21no—
100C22×C251#12011yescharacteristic
101C22×C251C2×SD1611yescharacteristic
102C22×C251#13711yescharacteristic
103C2×D251—22no—
104C2×D251—41no—
105C2×D251—41no—
106C2×D251—42no—
107C2×D251—42no—
108C2×D251—42no—
109C2×D251—42no—
110C2×D251—81no—
111C2×D251—81no—
112C2×D251—81no—
113C2×D251—81no—
114C2×D251—81no—
115C4×C251—21no—
116C4×C251—21no—
117C4×C251—42no—
118C4×C251—41no—
119C4×C251—41no—
120Dic251—41no—
121Dic251—41no—
122Dic251—41no—
123C2×C251—21no—
124C2×C251—21no—
125C2×C251#44811yescharacteristic
126C2×C251#45311yescharacteristic
127C2×C251B(4,𝔽2)11yescharacteristic
128D251—42no—
129D251—82no—
130C251#159611yescharacteristic, complemented, Sylow
131#1596—2511nomaximal, Sylow
132#543—2511no—
133#450—2511no—
134#450—2511no—
135#392—2511no—
136#328—2511no—
137#328D25111yescharacteristic, complemented
138#323—2511no—
139C22×D4—5021no—
140C22×D4—2511no—
141C2×SD16—5021no—
142C2×SD16—5021no—
143C22⋊Q8—5021no—
144C22⋊Q8—5021no—
145C22⋊Q8—5021no—
146C22⋊Q8—5021no—
147C22⋊Q8—5021no—
148C22⋊Q8—2511no—
149C22⋊Q8C2×D25111yescharacteristic
150C2×C22⋊C4—5021no—
151C2×C22⋊C4—5021no—
152C2×C22⋊C4—2511no—
153#102—5021no—
154#102—5021no—
155C22⋊C8—2511no—
156C22⋊C8C2×D25111yescharacteristic
157#95C2×D25111yescharacteristic
158C24—5021no—
159C24—2511no—
160C2×Q8—5021no—
161C2×Q8—2511no—
162C2×Q8D100411yescharacteristic, complemented
163C2×D4—10042no—
164C2×D4—10042no—
165C2×D4—10042no—
166C2×D4—10042no—
167C2×D4—5021no—
168C2×D4—5021no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—5021no—
171C22×C4—5021no—
172C22×C4—2511no—
173C22×C4C22×D25111yescharacteristic
174SD16—10042no—
175SD16—10042no—
176C2×C8—21no—
177C2×C8—5021no—
178C4⋊C4—21no—
179C4⋊C4—5021no—
180C4⋊C4—5021no—
181C4⋊C4—5021no—
182C4⋊C4—5021no—
183C4⋊C4—2511no—
184C4⋊C4D100411yescharacteristic, complemented
185C22⋊C4—21no—
186C22⋊C4—10042no—
187C22⋊C4—5021no—
188C22⋊C4—5021no—
189C22⋊C4—5021no—
190C22⋊C4—5021no—
191C22⋊C4—5021no—
192C23—10041no—
193C23—10041no—
194C23—10041no—
195C23—10041no—
196C23—10041no—
197C23—10041no—
198C23—10041no—
199C23—10041no—
200C23—5022no—
201C23—5021no—
202C23—5021no—
203C23—2512no—
204C23D4×D25111yescharacteristic
205Q8—41no—
206Q8—20081no—
207Q8—10041no—
208D4—10041no—
209D4—10041no—
210D4—10048no—
211D4—5022no—
212D4—5022no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—20081no—
220C2×C4—20081no—
221C2×C4—10041no—
222C2×C4—5021no—
223C2×C4—5021no—
224C2×C4—5021no—
225C2×C4D4×D25111yescharacteristic
226C2×C4C2×D100411yescharacteristic
227C8—41no—
228C8—10041no—
229C22—21no—
230C22—21no—
231C22—20081no—
232C22—20081no—
233C22—20081no—
234C22—20081no—
235C22—20081no—
236C22—10042no—
237C22—10042no—
238C22—10042no—
239C22—10042no—
240C22—10041no—
241C22—10041no—
242C22—5022no—
243C22#2254868511yescharacteristic
244C22SD16×D25111yescharacteristic
245C22#2254874711yescharacteristic
246C4—21no—
247C4—21no—
248C4—42no—
249C4—41no—
250C4—41no—
251C4—10041no—
252C4—10041no—
253C4—10041no—
254C2—21no—
255C2—21no—
256C2—20082no—
257C2—10042no—
258C2#3063182711yescharacteristic
259C2#3063185611yescharacteristic
260C2#3063187511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#22548685
commutator, cosocleC22×C4×C251C23
FrattiniC22×C4C22×D251
Fitting#328×C251C2
socleC22×C251#120
prime radical#30631597C2
hypercenter#328D251
hypocenterC251#1596
LCSG ▷ C22×C4×C251 ▷ C22×C251 ▷ C251
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30632312C2semidirect
2. #30631840C2semidirect
3. #30631837C2semidirect
5. #30631423C2semidirect
6. #30631410C2semidirect
7. #328×C251C2semidirect
30. C2×Dic502D4semidirect
44. C4⋊Dic251D4semidirect
54. C2×Q8×C251D4semidirect
59. C4⋊C4×C251D4semidirect
72. C22×D251SD16semidirect
130. C251#1596semidirect
137. #328D251semidirect
162. C2×Q8D1004semidirect
184. C4⋊C4D1004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306323122
#306318402
#306318372
#306315972
#306314232
#306314102
#328×C2512
#1596251