Finite Group Databasebeta

← #44549296

Subgroups — #44549296

Order 32128.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30632284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30631840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30631823C211yesmaximal, characteristic
4#30631604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30631425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30631422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#324×C251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D1004C2211yescharacteristic
9C2×#16860799—21no—
10C2×D2008—21no—
11#22548710—21no—
12#22548705—21no—
13#22548700—21no—
14#22548698—21no—
15#22548694C2211yescharacteristic
16#22548693—21no—
17#22548689C2211yescharacteristic
18C4×C22⋊D251—21no—
19C2×(C2×D251)⋊C4—21no—
20C2×(C2×D251)⋊C4—21no—
21#22548637—21no—
22#22548637—21no—
23C251⋊#95C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×C251C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C251C2211yescharacteristic
26C22⋊C8×C251C2211yescharacteristic
27C23×D251—21no—
28C2×Dic502D411yescharacteristic
29C2×D1004—21no—
30C2×D1004—21no—
31C2×D1004—42no—
32C2×D1004D411yescharacteristic
33C2×C22⋊D251—21no—
34C22×Dic251—21no—
35C2×C4×D251—21no—
36#16860799—42no—
37D2008—42no—
38C4⋊Dic251D411yescharacteristic
39C4⋊Dic251D411yescharacteristic
40Dic251⋊C4—21no—
41Dic251⋊C4—21no—
42Dic251⋊C4—21no—
43Dic251⋊C4—21no—
44C22⋊Dic251—21no—
45(C2×D251)⋊C4—21no—
46(C2×D251)⋊C4—21no—
47(C2×D251)⋊C4—21no—
48(C2×D251)⋊C4—21no—
49(C2×D251)⋊C4—42no—
50(C2×D251)⋊C4—42no—
51C4×Dic251—21no—
52C22×C4×C251D411yescharacteristic
53C22×C4×C251D411yescharacteristic
54C22×C4×C251C2311yescharacteristic
55C2×C8×C251—21no—
56C2×C8×C251—21no—
57C4⋊C4×C251—21no—
58C4⋊C4×C251—21no—
59C22×D251—22no—
60C22×D251—21no—
61C22×D251—41no—
62C22×D251—41no—
63C22×D251—41no—
64C22×D251—41no—
65C22×D251—41no—
66C22×D251—41no—
67Dic502—41no—
68D1004—22no—
69D1004—22no—
70D1004—41no—
71D1004—41no—
72D1004—41no—
73C22⋊D251—41no—
74C22⋊D251—41no—
75C2×Dic251—21no—
76C2×Dic251—21no—
77C2×Dic251—21no—
78C2×Dic251—41no—
79C2×Dic251—41no—
80C2×Dic251—41no—
81C4×D251—81no—
82C23×C251C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×C251—21no—
84C2×C4×C251—21no—
85C2×C4×C251—21no—
86C2×C4×C251—21no—
87C2×C4×C251—41no—
88C2×C4×C251—41no—
89C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
91C8×C251—41no—
92C8×C251—41no—
93C22×C251—21no—
94C22×C251—21no—
95C22×C251#12011yescharacteristic
96C22×C251#13511yescharacteristic
97C22×C251AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C2×D251—42no—
99C2×D251—42no—
100C2×D251—41no—
101C2×D251—41no—
102C2×D251—41no—
103C2×D251—42no—
104C2×D251—81no—
105C2×D251—81no—
106C2×D251—81no—
107C2×D251—81no—
108C4×C251—21no—
109C4×C251—21no—
110C4×C251—41no—
111C4×C251—41no—
112Dic251—41no—
113Dic251—41no—
114Dic251—41no—
115Dic251—81no—
116C2×C251—21no—
117C2×C251—21no—
118C2×C251#44911yescharacteristic
119C2×C251#45411yescharacteristic
120C2×C251B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121D251—81no—
122D251—82no—
123C251#159711yescharacteristic, complemented, Sylow
124#1597—2511nomaximal, Sylow
125#539—2511no—
126#450—2511no—
127#447—2511no—
128#394—2511no—
129#328—2511no—
130#327—2511no—
131#324D25111yescharacteristic, complemented
132C22×D4—2511no—
133C2×SD16—5021no—
134C2×D8—5021no—
135#126—5021no—
136#125—5021no—
137#123—5021no—
138#123—5021no—
139C22⋊Q8—5021no—
140C22⋊Q8—2511no—
141#121—2511no—
142C4×D4—5021no—
143C2×C4⋊C4C2×D25111yescharacteristic
144C2×C22⋊C4—5021no—
145C2×C22⋊C4—5021no—
146#102—5021no—
147#102—5021no—
148C22⋊C8C2×D25111yescharacteristic
149C22⋊C8C2×D25111yescharacteristic
150#95—2511no—
151C24—5021no—
152C2×Q8—2511no—
153C2×D4—10042no—
154C2×D4—5021no—
155C2×D4—5021no—
156C2×D4—5021no—
157C2×D4—2511no—
158C22×C4—5021no—
159C22×C4—5021no—
160C22×C4D100411yescharacteristic
161C22×C4D100411yescharacteristic
162C22×C4C22×D25111yescharacteristic
163SD16—10042no—
164D8—10042no—
165C2×C8—21no—
166C2×C8—21no—
167C4⋊C4—21no—
168C4⋊C4—21no—
169C4⋊C4—5021no—
170C4⋊C4—5021no—
171C4⋊C4—5021no—
172C4⋊C4—5021no—
173C4⋊C4—2511no—
174C4⋊C4—2511no—
175C22⋊C4—10042no—
176C22⋊C4—10042no—
177C22⋊C4—5021no—
178C22⋊C4—5021no—
179C22⋊C4—5021no—
180C22⋊C4—5021no—
181C22⋊C4—5021no—
182C42—5021no—
183C23—10041no—
184C23—10041no—
185C23—10041no—
186C23—10041no—
187C23—10041no—
188C23—10041no—
189C23—5022no—
190C23—5021no—
191C23C2×D100411yescharacteristic
192Q8—10041no—
193D4—10041no—
194D4—10041no—
195D4—10041no—
196D4—10041no—
197D4—10041no—
198D4—5022no—
199D4—5022no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—20081no—
207C2×C4—10041no—
208C2×C4—10041no—
209C2×C4—10041no—
210C2×C4—5021no—
211C2×C4—5021no—
212C2×C4—5021no—
213C2×C4D4×D25111yescharacteristic
214C2×C4D4×D25111yescharacteristic
215C8—41no—
216C8—41no—
217C22—21no—
218C22—21no—
219C22—20081no—
220C22—20081no—
221C22—20081no—
222C22—20081no—
223C22—10042no—
224C22—10042no—
225C22—10041no—
226C22—10041no—
227C22—10041no—
228C22—10042no—
229C22#2254868511yescharacteristic
230C22#2254873711yescharacteristic
231C22#2254874311yescharacteristic
232C4—21no—
233C4—21no—
234C4—41no—
235C4—41no—
236C4—20081no—
237C4—10041no—
238C4—10041no—
239C4—10041no—
240C2—21no—
241C2—21no—
242C2—20082no—
243C2—20081no—
244C2#3063183411yescharacteristic
245C2#3063186211yescharacteristic
246C2#3063187511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#22548685
commutator, cosocleC22×C4×C251C23
FrattiniC22×C4C22×D251
Fitting#324×C251C2
socleC22×C251#120
prime radical#30631823C2
hypercenter#324D251
hypocenterC251#1597
LCSG ▷ C22×C4×C251 ▷ C22×C251 ▷ C251
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30632284C2semidirect
2. #30631840C2semidirect
4. #30631604C2semidirect
5. #30631425C2semidirect
6. #30631422C2semidirect
7. #324×C251C2semidirect
123. C251#1597semidirect
131. #324D251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306322842
#306318402
#306318232
#306316042
#306314252
#306314222
#324×C2512
#1597251