Finite Group Databasebeta

← #44549301

Subgroups — #44549301

Order 32128.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30632264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30631823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30631820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30631605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30631420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30631412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#327×C251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16860809—21no—
9C22×D1004C2211yescharacteristic
10C2×D2008—21no—
11C2×#16860795—21no—
12#22548693—21no—
13#22548692—21no—
14#22548689C2211yescharacteristic
15#22548688—21no—
16#22548687—21no—
17#22548687—21no—
18C2×Dic251⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×(C2×D251)⋊C4—21no—
20C2×(C2×D251)⋊C4—21no—
21#22548637—21no—
22#22548635—21no—
23C22⋊(C251⋊C8)C2211yescharacteristic
24#121×C251C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C251C2211yescharacteristic
26#95×C251C2211yescharacteristic
27C23×D251—21no—
28#16860809—42no—
29#16860809—42no—
30C2×Dic502—21no—
31C2×D1004—21no—
32C2×D1004—21no—
33C2×D1004—42no—
34C2×D1004D411yescharacteristic
35C2×C22⋊D251—21no—
36C2×C22⋊D251—21no—
37C2×C22⋊D251—21no—
38C22×Dic251—21no—
39C22×Dic251D411yescharacteristic
40C22×Dic251D411yescharacteristic
41C2×C4×D251—21no—
42D2008—42no—
43#16860795—42no—
44C2×C251⋊C8—21no—
45C4⋊Dic251D411yescharacteristic
46Dic251⋊C4—21no—
47Dic251⋊C4—21no—
48Dic251⋊C4—21no—
49C22⋊Dic251—21no—
50(C2×D251)⋊C4—21no—
51(C2×D251)⋊C4—21no—
52(C2×D251)⋊C4—42no—
53(C2×D251)⋊C4—42no—
54C2×D4×C251—21no—
55C2×D4×C251D411yescharacteristic
56C22×C4×C251—21no—
57C22×C4×C251C2311yescharacteristic
58C2×C8×C251—21no—
59C4⋊C4×C251D411yescharacteristic
60C22⋊C4×C251—21no—
61C22×D251—22no—
62C22×D251—21no—
63C22×D251—41no—
64C22×D251—41no—
65C22×D251—41no—
66C22×D251—41no—
67C22×D251—41no—
68C22×D251—41no—
69Dic502—42no—
70D1004—22no—
71D1004—22no—
72D1004—41no—
73D1004—41no—
74D1004—41no—
75C22⋊D251—42no—
76C22⋊D251—41no—
77C22⋊D251—41no—
78C22⋊D251—81no—
79C2×Dic251—21no—
80C2×Dic251—21no—
81C2×Dic251—21no—
82C2×Dic251—21no—
83C2×Dic251—42no—
84C2×Dic251—41no—
85C2×Dic251D812yescomplemented
86C4×D251—42no—
87C251⋊C8—41no—
88C23×C251—21no—
89C23×C251C2×D411yescharacteristic
90D4×C251—41no—
91D4×C251—41no—
92D4×C251—41no—
93C2×C4×C251—21no—
94C2×C4×C251—41no—
95C2×C4×C251—41no—
96C2×C4×C251—41no—
97C2×C4×C251—41no—
98C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
100C8×C251—41no—
101C22×C251—21no—
102C22×C251—21no—
103C22×C251—41no—
104C22×C251—41no—
105C22×C251—41no—
106C22×C251#12011yescharacteristic
107C22×C251C2×D811yescharacteristic
108C22×C251AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C2×D251—42no—
110C2×D251—42no—
111C2×D251—41no—
112C2×D251—41no—
113C2×D251—41no—
114C2×D251—42no—
115C2×D251—81no—
116C2×D251—81no—
117C2×D251—81no—
118C2×D251—81no—
119C4×C251—21no—
120C4×C251—21no—
121C4×C251—41no—
122C4×C251—81no—
123Dic251—22no—
124Dic251—41no—
125Dic251—41no—
126C2×C251—21no—
127C2×C251—21no—
128C2×C251—81no—
129C2×C251#44711yescharacteristic
130C2×C251#45411yescharacteristic
131C2×C251B(4,𝔽2)11yescharacteristic
132D251—81no—
133D251—82no—
134C251#159811yescharacteristic, complemented, Sylow
135#1598—2511nomaximal, Sylow
136#537—2511no—
137#447—2511no—
138#447—2511no—
139#394—2511no—
140#327—2511no—
141#327D25111yescharacteristic, complemented
142#324—2511no—
143C2×#41—5021no—
144C22×D4—2511no—
145C2×D8—5021no—
146C2×D8—5021no—
147C22⋊Q8—5021no—
148C22⋊Q8—5021no—
149#121—5021no—
150#121—5021no—
151#121—5021no—
152#121—2511no—
153#121C2×D25111yescharacteristic
154C2×C4⋊C4—2511no—
155C2×C22⋊C4—5021no—
156C2×C22⋊C4—5021no—
157#102—5021no—
158#102—5021no—
159C22⋊C8—2511no—
160C22⋊C8C2×D25111yescharacteristic
161#95C2×D25111yescharacteristic
162C24—5021no—
163#41—10042no—
164#41—10042no—
165C2×Q8—5021no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—10042no—
168C2×D4—5021no—
169C2×D4—5021no—
170C2×D4—5021no—
171C2×D4—5021no—
172C2×D4—5021no—
173C2×D4—2511no—
174C2×D4D100411yescharacteristic
175C22×C4—21no—
176C22×C4—5021no—
177C22×C4—5021no—
178C22×C4—2511no—
179C22×C4—2511no—
180C22×C4C22×D25111yescharacteristic
181D8—10042no—
182D8—10042no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—5021no—
185C4⋊C4—5021no—
186C4⋊C4—5021no—
187C4⋊C4—5021no—
188C4⋊C4—2511no—
189C4⋊C4D100411yescharacteristic
190C22⋊C4—21no—
191C22⋊C4—10042no—
192C22⋊C4—10042no—
193C22⋊C4—5021no—
194C22⋊C4—5021no—
195C22⋊C4—5021no—
196C23—21no—
197C23—10041no—
198C23—10041no—
199C23—10041no—
200C23—10041no—
201C23—10041no—
202C23—10041no—
203C23—5022no—
204C23—5021no—
205C23D4×D25111yescharacteristic
206Q8—10042no—
207D4—41no—
208D4—41no—
209D4—41no—
210D4—20081no—
211D4—10041no—
212D4—10041no—
213D4—10041no—
214D4—10041no—
215D4—10041no—
216D4—10042no—
217D4—5022no—
218D4—5022no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—10042no—
225C2×C4—10042no—
226C2×C4—10041no—
227C2×C4—5021no—
228C2×C4—5021no—
229C2×C4—5021no—
230C2×C4—5021no—
231C2×C4—2512no—
232C2×C4D4×D25111yescharacteristic
233C2×C4C2×D100411yescharacteristic
234C8—41no—
235C8—10041no—
236C22—21no—
237C22—21no—
238C22—41no—
239C22—41no—
240C22—41no—
241C22—20081no—
242C22—20081no—
243C22—20081no—
244C22—20081no—
245C22—10042no—
246C22—10042no—
247C22—10041no—
248C22—10041no—
249C22—10041no—
250C22—10042no—
251C22#2254868511yescharacteristic
252C22D8×D25111yescharacteristic
253C22#2254874211yescharacteristic
254C4—21no—
255C4—21no—
256C4—41no—
257C4—81no—
258C4—10041no—
259C4—10041no—
260C4—5022no—
261C2—21no—
262C2—21no—
263C2—81no—
264C2—20082no—
265C2—20081no—
266C2#3063182211yescharacteristic
267C2#3063186111yescharacteristic
268C2#3063187511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#22548685
commutator, cosocleC22×C4×C251C23
FrattiniC22×C4C22×D251
Fitting#327×C251C2
socleC22×C251#120
hypercenter#327D251
hypocenterC251#1598
LCSG ▷ C22×C4×C251 ▷ C22×C251 ▷ C251
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30632264C2semidirect
2. #30631823C2semidirect
3. #30631820C2semidirect
4. #30631605C2semidirect
5. #30631420C2semidirect
6. #30631412C2semidirect
7. #327×C251C2semidirect
85. C2×Dic251D8semidirect
134. C251#1598semidirect
141. #327D251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306322642
#306318232
#306318202
#306316052
#306314202
#306314122
#327×C2512
#1598251