Finite Group Databasebeta

← #44549302

Subgroups — #44549302

Order 32128.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30632268C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30631823C212yesmaximal, complemented
3#30631604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30631422C212yesmaximal, complemented
5#324×C251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16860810—21no—
7C22×D1004C2211yescharacteristic
8C2×D2008—22no—
9#22548695—22no—
10#22548690—22no—
11#22548689—21no—
12#22548689C2212yes—
13C2×(C2×D251)⋊C4—21no—
14C2×(C2×D251)⋊C4—21no—
15#22548637—22no—
16C251⋊#95C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C4×C251C2211yescharacteristic
18C22⋊C8×C251C2212yes—
19C23×D251—21no—
20#16860810—42no—
21#16860810—42no—
22C2×Dic502—21no—
23C2×D1004—21no—
24C2×D1004—21no—
25C2×D1004—22no—
26C2×D1004—42no—
27C2×D1004D412yes—
28C2×C22⋊D251—22no—
29C22×Dic251—21no—
30C2×C4×D251—22no—
31D2008—44no—
32C4⋊Dic251—21no—
33C4⋊Dic251D412yes—
34(C2×D251)⋊C4—22no—
35(C2×D251)⋊C4—22no—
36(C2×D251)⋊C4—42no—
37(C2×D251)⋊C4—42no—
38C22×C4×C251D411yescharacteristic
39C22×C4×C251D411yescharacteristic
40C22×C4×C251C2311yescharacteristic
41C2×C8×C251—22no—
42C4⋊C4×C251—22no—
43C22×D251—22no—
44C22×D251—22no—
45C22×D251—41no—
46C22×D251—41no—
47C22×D251—41no—
48C22×D251—41no—
49C22×D251—41no—
50C22×D251—41no—
51Dic502—42no—
52D1004—24no—
53D1004—42no—
54D1004—42no—
55D1004—42no—
56D1004—81no—
57C22⋊D251—42no—
58C22⋊D251—42no—
59C2×Dic251—22no—
60C2×Dic251—41no—
61C2×Dic251—41no—
62C2×Dic251—41no—
63C4×D251—44no—
64C23×C251C2×D411yescharacteristic
65C2×C4×C251—21no—
66C2×C4×C251—21no—
67C2×C4×C251—21no—
68C2×C4×C251—41no—
69C2×C4×C251—41no—
70C2×C4×C251D812yescomplemented
71C2×C4×C251C2×D412yes—
72C8×C251—42no—
73C22×C251—21no—
74C22×C251—21no—
75C22×C251#12011yescharacteristic
76C22×C251C2×D811yescharacteristic
77C22×C251AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
78C2×D251—42no—
79C2×D251—42no—
80C2×D251—42no—
81C2×D251—42no—
82C2×D251—42no—
83C2×D251—42no—
84C2×D251—81no—
85C2×D251—81no—
86C2×D251—81no—
87C2×D251—81no—
88C4×C251—22no—
89C4×C251—22no—
90C4×C251—41no—
91Dic251—42no—
92Dic251—81no—
93C2×C251—21no—
94C2×C251—21no—
95C2×C251#44711yescharacteristic
96C2×C251#45411yescharacteristic
97C2×C251B(4,𝔽2)11yescharacteristic
98D251—82no—
99D251—82no—
100C251#159811yescharacteristic, complemented, Sylow
101#1598—2511nomaximal, Sylow
102#537—2511no—
103#447—2512no—
104#394—2511no—
105#327—2512no—
106#324D25111yescharacteristic, complemented
107C2×#41—5021no—
108C22×D4—2511no—
109C2×D8—5022no—
110C22⋊Q8—5022no—
111#121—5022no—
112#121—5021no—
113#121—2512no—
114C2×C4⋊C4C2×D25111yescharacteristic
115C2×C22⋊C4—5021no—
116C2×C22⋊C4—5021no—
117#102—5022no—
118C22⋊C8C2×D25112yes—
119#95—2511no—
120C24—5021no—
121#41—10042no—
122#41—10042no—
123C2×Q8—5021no—
124C2×D4—10042no—
125C2×D4—5021no—
126C2×D4—5021no—
127C2×D4—5022no—
128C2×D4—5022no—
129C2×D4—2512no—
130C22×C4—5022no—
131C22×C4—5021no—
132C22×C4D100411yescharacteristic
133C22×C4D100411yescharacteristic
134C22×C4C22×D25111yescharacteristic
135D8—10044no—
136C2×C8—22no—
137C4⋊C4—22no—
138C4⋊C4—5021no—
139C4⋊C4—2512no—
140C22⋊C4—10042no—
141C22⋊C4—10042no—
142C22⋊C4—5022no—
143C22⋊C4—5022no—
144C23—10041no—
145C23—10041no—
146C23—10041no—
147C23—10041no—
148C23—10041no—
149C23—10041no—
150C23—5022no—
151C23—5022no—
152C23C2×D100411yescharacteristic
153Q8—10042no—
154D4—20081no—
155D4—10042no—
156D4—10042no—
157D4—10042no—
158D4—10042no—
159D4—10042no—
160D4—5024no—
161C2×C4—21no—
162C2×C4—21no—
163C2×C4—21no—
164C2×C4—41no—
165C2×C4—41no—
166C2×C4—10044no—
167C2×C4—10041no—
168C2×C4—10041no—
169C2×C4—10041no—
170C2×C4—5022no—
171C2×C4D200812yescomplemented
172C2×C4D4×D25112yes—
173C8—42no—
174C22—21no—
175C22—21no—
176C22—20081no—
177C22—20081no—
178C22—20081no—
179C22—20081no—
180C22—10042no—
181C22—10042no—
182C22—10042no—
183C22—10042no—
184C22—10042no—
185C22—10042no—
186C22#2254868511yescharacteristic
187C22C2×D200811yescharacteristic
188C22#2254874311yescharacteristic
189C4—22no—
190C4—22no—
191C4—41no—
192C4—20081no—
193C4—10042no—
194C2—21no—
195C2—21no—
196C2—20082no—
197C2—20082no—
198C2#3063182311yescharacteristic
199C2#3063186211yescharacteristic
200C2#3063187511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#22548685
commutator, cosocleC22×C4×C251C23
FrattiniC22×C4C22×D251
Fitting#324×C251C2
socleC22×C251#120
hypercenter#324D251
hypocenterC251#1598
LCSG ▷ C22×C4×C251 ▷ C22×C251 ▷ C251
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30632268C2semidirect
2. #30631823C2semidirect
3. #30631604C2semidirect
4. #30631422C2semidirect
5. #324×C251C2semidirect
70. C2×C4×C251D8semidirect
100. C251#1598semidirect
106. #324D251semidirect
171. C2×C4D2008semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306322682
#306318232
#306316042
#306314222
#324×C2512
#1598251