Finite Group Databasebeta

← #44549306

Subgroups — #44549306

Order 32128.

266 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30632316C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30631840C211yesmaximal, characteristic
3#30631837C211yesmaximal, characteristic
4#30631605C211yesmaximal, characteristic
5#30631423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30631412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#328×C251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D1004C2211yescharacteristic
9C2×#16860799—21no—
10C2×#16860797—21no—
11#22548714—21no—
12#22548713—21no—
13#22548705—21no—
14#22548705—21no—
15#22548694C2211yescharacteristic
16#22548692—21no—
17#22548671—21no—
18C2×Dic251⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×(C2×D251)⋊C4—21no—
20C2×(C2×D251)⋊C4—21no—
21#22548637—21no—
22#22548635—21no—
23C22⋊(C251⋊C8)C2211yescharacteristic
24C22⋊Q8×C251C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C251C2211yescharacteristic
26#95×C251C2211yescharacteristic
27C23×D251—21no—
28C2×Dic502—21no—
29C2×Dic502D411yescharacteristic
30C2×D1004—21no—
31C2×D1004—21no—
32C2×D1004—42no—
33C22×Dic251D411yescharacteristic
34C22×Dic251D411yescharacteristic
35#16860799—42no—
36#16860797—42no—
37C2×C251⋊C8—21no—
38C4⋊Dic251—21no—
39C4⋊Dic251D411yescharacteristic
40Dic251⋊C4—21no—
41Dic251⋊C4—21no—
42Dic251⋊C4—21no—
43Dic251⋊C4—21no—
44Dic251⋊C4—21no—
45Dic251⋊C4—21no—
46Dic251⋊C4—21no—
47C22⋊Dic251—21no—
48(C2×D251)⋊C4—42no—
49(C2×D251)⋊C4—42no—
50C4×Dic251—21no—
51C4×Dic251—21no—
52C2×Q8×C251D411yescharacteristic
53C22×C4×C251—21no—
54C22×C4×C251C2311yescharacteristic
55C2×C8×C251—21no—
56C4⋊C4×C251—21no—
57C4⋊C4×C251D411yescharacteristic
58C22⋊C4×C251—21no—
59C22×D251—22no—
60C22×D251—41no—
61C22×D251—41no—
62C22×D251—41no—
63C22×D251—41no—
64C22×D251—41no—
65C22×D251—41no—
66Dic502—41no—
67Dic502—81no—
68D1004—22no—
69D1004—22no—
70D1004—41no—
71D1004—41no—
72C2×Dic251—21no—
73C2×Dic251—21no—
74C2×Dic251—21no—
75C2×Dic251—21no—
76C2×Dic251—21no—
77C2×Dic251—41no—
78C2×Dic251SD1612yescomplemented
79C251⋊C8—41no—
80C23×C251C2×D411yescharacteristic
81Q8×C251—41no—
82C2×C4×C251—21no—
83C2×C4×C251—21no—
84C2×C4×C251—41no—
85C2×C4×C251—41no—
86C2×C4×C251—41no—
87C2×C4×C251—41no—
88C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
90C8×C251—41no—
91C22×C251—21no—
92C22×C251—21no—
93C22×C251#12011yescharacteristic
94C22×C251C2×SD1611yescharacteristic
95C22×C251#13711yescharacteristic
96C2×D251—42no—
97C2×D251—42no—
98C2×D251—42no—
99C2×D251—81no—
100C2×D251—81no—
101C2×D251—81no—
102C2×D251—81no—
103C4×C251—21no—
104C4×C251—21no—
105C4×C251—41no—
106C4×C251—41no—
107C4×C251—81no—
108Dic251—22no—
109Dic251—41no—
110Dic251—41no—
111Dic251—41no—
112C2×C251—21no—
113C2×C251—21no—
114C2×C251#44811yescharacteristic
115C2×C251#45411yescharacteristic
116C2×C251B(4,𝔽2)11yescharacteristic
117D251—82no—
118C251#159911yescharacteristic, complemented, Sylow
119#1599—2511nomaximal, Sylow
120#544—2511no—
121#450—2511no—
122#450—2511no—
123#394—2511no—
124#328—2511no—
125#328D25111yescharacteristic, complemented
126#324—2511no—
127C22×D4—2511no—
128C2×SD16—5021no—
129C2×SD16—5021no—
130C4⋊Q8—5021no—
131C4⋊Q8—5021no—
132#125—5021no—
133#125—5021no—
134C22⋊Q8—5021no—
135C22⋊Q8—2511no—
136C22⋊Q8C2×D25111yescharacteristic
137#117—5021no—
138C2×C4⋊C4—2511no—
139C2×C22⋊C4—5021no—
140C2×C22⋊C4—5021no—
141#102—5021no—
142#102—5021no—
143C22⋊C8—2511no—
144C22⋊C8C2×D25111yescharacteristic
145#95C2×D25111yescharacteristic
146C24—5021no—
147C2×Q8—5021no—
148C2×Q8—2511no—
149C2×Q8D100411yescharacteristic
150C2×D4—10042no—
151C2×D4—5021no—
152C2×D4—5021no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—2511no—
155C22×C4—2511no—
156C22×C4C22×D25111yescharacteristic
157SD16—10042no—
158SD16—10042no—
159C2×C8—21no—
160C2×C8—5021no—
161C4⋊C4—21no—
162C4⋊C4—5021no—
163C4⋊C4—5021no—
164C4⋊C4—5021no—
165C4⋊C4—5021no—
166C4⋊C4—5021no—
167C4⋊C4—5021no—
168C4⋊C4—5021no—
169C4⋊C4—5021no—
170C4⋊C4—2511no—
171C4⋊C4D100411yescharacteristic
172C22⋊C4—21no—
173C22⋊C4—10042no—
174C22⋊C4—10042no—
175C22⋊C4—5021no—
176C42—5021no—
177C42—5021no—
178C23—10041no—
179C23—10041no—
180C23—10041no—
181C23—10041no—
182C23—10041no—
183C23—10041no—
184C23—5022no—
185C23D4×D25111yescharacteristic
186Q8—41no—
187Q8—20081no—
188Q8—10041no—
189D4—10041no—
190D4—10041no—
191D4—5022no—
192D4—5022no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—10041no—
200C2×C4—5021no—
201C2×C4—5021no—
202C2×C4—5021no—
203C2×C4—5021no—
204C2×C4—5021no—
205C2×C4—2512no—
206C2×C4D4×D25111yescharacteristic
207C2×C4C2×D100411yescharacteristic
208C8—41no—
209C8—10041no—
210C22—21no—
211C22—21no—
212C22—20081no—
213C22—20081no—
214C22—20081no—
215C22—20081no—
216C22—10042no—
217C22—10042no—
218C22—10042no—
219C22#2254868511yescharacteristic
220C22SD16×D25111yescharacteristic
221C22#2254874711yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—21no—
224C4—41no—
225C4—41no—
226C4—81no—
227C4—10041no—
228C4—10041no—
229C4—10041no—
230C4—5022no—
231C2—21no—
232C2—21no—
233C2—20082no—
234C2#3063182711yescharacteristic
235C2#3063186111yescharacteristic
236C2#3063187511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#22548685
commutator, cosocleC22×C4×C251C23
FrattiniC22×C4C22×D251
Fitting#328×C251C2
socleC22×C251#120
prime radicalC22×D1004C22
hypercenter#328D251
hypocenterC251#1599
LCSG ▷ C22×C4×C251 ▷ C22×C251 ▷ C251
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30632316C2semidirect
5. #30631423C2semidirect
6. #30631412C2semidirect
7. #328×C251C2semidirect
78. C2×Dic251SD16semidirect
118. C251#1599semidirect
125. #328D251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306323162
#306318402
#306318372
#306316052
#306314232
#306314122
#328×C2512
#1599251