Finite Group Databasebeta

← #44549313

Subgroups — #44549313

Order 32128.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30632275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30631840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30631823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30631596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30631425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30631422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#323×C251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D1004C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊D251—21no—
10C2×#16860799—21no—
11C2×D2008—21no—
12#22548708—21no—
13#22548701—21no—
14#22548697—21no—
15#22548694C2211yescharacteristic
16#22548689C2211yescharacteristic
17#22548688—21no—
18#22548684—21no—
19C4×C22⋊D251—21no—
20C2×(C2×D251)⋊C4—21no—
21#22548637—21no—
22#22548637—21no—
23C251⋊#95C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×C251C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C251C2211yescharacteristic
26C22⋊C8×C251C2211yescharacteristic
27C23×D251—21no—
28C2×Dic502D411yescharacteristic, complemented
29C2×D1004—21no—
30C2×D1004—21no—
31C2×D1004—42no—
32C2×D1004D411yescharacteristic, complemented
33C2×C22⋊D251—21no—
34C2×C22⋊D251—21no—
35C2×C22⋊D251—21no—
36C2×C22⋊D251—42no—
37C2×C22⋊D251—42no—
38C2×C22⋊D251—42no—
39C22×Dic251—21no—
40C2×C4×D251—21no—
41#16860799—42no—
42D2008—42no—
43C4⋊Dic251D411yescharacteristic, complemented
44C4⋊Dic251D411yescharacteristic, complemented
45Dic251⋊C4—21no—
46Dic251⋊C4—21no—
47C22⋊Dic251—21no—
48C22⋊Dic251—21no—
49C22⋊Dic251—21no—
50(C2×D251)⋊C4—21no—
51(C2×D251)⋊C4—21no—
52(C2×D251)⋊C4—42no—
53C4×Dic251—21no—
54C24×C251D411yescharacteristic
55C22×C4×C251D411yescharacteristic
56C22×C4×C251C2311yescharacteristic
57C2×C8×C251—21no—
58C2×C8×C251—21no—
59C22⋊C4×C251—21no—
60C22⋊C4×C251—21no—
61C22×D251—22no—
62C22×D251—21no—
63C22×D251—41no—
64C22×D251—41no—
65C22×D251—41no—
66C22×D251—41no—
67C22×D251—41no—
68C22×D251—41no—
69Dic502—41no—
70D1004—22no—
71D1004—22no—
72D1004—41no—
73D1004—41no—
74D1004—41no—
75C22⋊D251—48no—
76C22⋊D251—41no—
77C22⋊D251—41no—
78C22⋊D251—81no—
79C22⋊D251—81no—
80C2×Dic251—22no—
81C2×Dic251—21no—
82C2×Dic251—21no—
83C2×Dic251—21no—
84C2×Dic251—41no—
85C2×Dic251—41no—
86C4×D251—81no—
87C23×C251—21no—
88C23×C251—21no—
89C23×C251—21no—
90C23×C251—41no—
91C23×C251—41no—
92C23×C251C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×C251—21no—
94C2×C4×C251—41no—
95C2×C4×C251—41no—
96C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
98C8×C251—41no—
99C8×C251—41no—
100C22×C251—21no—
101C22×C251—21no—
102C22×C251—42no—
103C22×C251—41no—
104C22×C251—41no—
105C22×C251—41no—
106C22×C251—81no—
107C22×C251#12011yescharacteristic
108C22×C251#13511yescharacteristic
109C22×C251AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110C2×D251—42no—
111C2×D251—42no—
112C2×D251—41no—
113C2×D251—41no—
114C2×D251—41no—
115C2×D251—42no—
116C2×D251—81no—
117C2×D251—81no—
118C2×D251—81no—
119C2×D251—81no—
120C4×C251—21no—
121C4×C251—21no—
122C4×C251—41no—
123Dic251—42no—
124Dic251—41no—
125Dic251—41no—
126Dic251—41no—
127C2×C251—21no—
128C2×C251—21no—
129C2×C251—81no—
130C2×C251#44911yescharacteristic
131C2×C251#45311yescharacteristic
132C2×C251B(4,𝔽2)11yescharacteristic
133D251—81no—
134D251—82no—
135C251#160011yescharacteristic, complemented, Sylow
136#1600—2511nomaximal, Sylow
137#538—2511no—
138#450—2511no—
139#447—2511no—
140#392—2511no—
141#328—2511no—
142#327—2511no—
143#323D25111yescharacteristic, complemented
144C22×D4—5021no—
145C22×D4—2511no—
146C2×SD16—5021no—
147C2×D8—5021no—
148#126—5021no—
149#124—5021no—
150#123—5021no—
151C22⋊Q8—2511no—
152#121—5021no—
153#121—2511no—
154#120—5021no—
155C4×D4—5021no—
156C2×C22⋊C4—5021no—
157C2×C22⋊C4C2×D25111yescharacteristic
158#102—5021no—
159#102—5021no—
160C22⋊C8C2×D25111yescharacteristic
161C22⋊C8C2×D25111yescharacteristic
162#95—2511no—
163C24—5021no—
164C24D100411yescharacteristic
165C2×Q8—2511no—
166C2×D4—10042no—
167C2×D4—10042no—
168C2×D4—10042no—
169C2×D4—10042no—
170C2×D4—5021no—
171C2×D4—5021no—
172C2×D4—5021no—
173C2×D4—5021no—
174C2×D4—5021no—
175C2×D4—2511no—
176C22×C4—5021no—
177C22×C4—5021no—
178C22×C4D100411yescharacteristic
179C22×C4C22×D25111yescharacteristic
180SD16—10042no—
181D8—10042no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—21no—
184C4⋊C4—5021no—
185C4⋊C4—5021no—
186C4⋊C4—2511no—
187C4⋊C4—2511no—
188C22⋊C4—21no—
189C22⋊C4—21no—
190C22⋊C4—10042no—
191C22⋊C4—5021no—
192C22⋊C4—5021no—
193C22⋊C4—5021no—
194C22⋊C4—5021no—
195C22⋊C4—5021no—
196C42—5021no—
197C23—21no—
198C23—21no—
199C23—21no—
200C23—41no—
201C23—41no—
202C23—10041no—
203C23—10041no—
204C23—10041no—
205C23—10041no—
206C23—10041no—
207C23—10041no—
208C23—5022no—
209C23—5021no—
210C23C2×D100411yescharacteristic
211Q8—10041no—
212D4—20081no—
213D4—20081no—
214D4—10041no—
215D4—10041no—
216D4—10041no—
217D4—10048no—
218D4—10041no—
219D4—10041no—
220D4—5022no—
221D4—5022no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—20081no—
226C2×C4—10041no—
227C2×C4—10041no—
228C2×C4—5022no—
229C2×C4—5021no—
230C2×C4—5021no—
231C2×C4—5021no—
232C2×C4D4×D25111yescharacteristic
233C2×C4D4×D25111yescharacteristic
234C8—41no—
235C8—41no—
236C22—21no—
237C22—21no—
238C22—42no—
239C22—41no—
240C22—41no—
241C22—41no—
242C22—81no—
243C22—20081no—
244C22—20081no—
245C22—20081no—
246C22—20081no—
247C22—10042no—
248C22—10042no—
249C22—10041no—
250C22—10041no—
251C22—10041no—
252C22—10042no—
253C22#2254868511yescharacteristic
254C22#2254873711yescharacteristic
255C22#2254874311yescharacteristic
256C4—21no—
257C4—21no—
258C4—41no—
259C4—10042no—
260C4—10041no—
261C4—10041no—
262C4—10041no—
263C2—21no—
264C2—21no—
265C2—81no—
266C2—20082no—
267C2—20081no—
268C2#3063183411yescharacteristic
269C2#3063185711yescharacteristic
270C2#3063187511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#22548685
commutator, cosocleC22×C4×C251C23
FrattiniC22×C4C22×D251
Fitting#323×C251C2
socleC22×C251#120
hypercenter#323D251
hypocenterC251#1600
LCSG ▷ C22×C4×C251 ▷ C22×C251 ▷ C251
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30632275C2semidirect
2. #30631840C2semidirect
3. #30631823C2semidirect
4. #30631596C2semidirect
5. #30631425C2semidirect
6. #30631422C2semidirect
7. #323×C251C2semidirect
28. C2×Dic502D4semidirect
32. C2×D1004D4semidirect
43. C4⋊Dic251D4semidirect
44. C4⋊Dic251D4semidirect
135. C251#1600semidirect
143. #323D251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306322752
#306318402
#306318232
#306315962
#306314252
#306314222
#323×C2512
#1600251