Finite Group Databasebeta

← #44549347

Subgroups — #44549347

Order 32128.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30632275C211yesmaximal, characteristic
2#30631845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30631828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30631599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30631425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30631422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#323×C251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic502C2211yescharacteristic
9C2×Dic1004—21no—
10C2×#16860799—21no—
11#22548708—21no—
12#22548701—21no—
13#22548697—21no—
14#22548694C2211yescharacteristic
15#22548689C2211yescharacteristic
16#22548688—21no—
17#22548684—21no—
18C4×C22⋊D251—21no—
19C2×C22⋊Dic251—21no—
20#22548640—21no—
21#22548640—21no—
22C251⋊#95—21no—
23C251⋊#95C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×C251C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C251C2211yescharacteristic
26C22⋊C8×C251C2211yescharacteristic
27C2×Dic502—21no—
28C2×Dic502—21no—
29C2×Dic502—42no—
30C2×Dic502D411yescharacteristic
31C2×D1004D411yescharacteristic
32C2×C22⋊D251—21no—
33C2×C22⋊D251—21no—
34C2×C22⋊D251—21no—
35C22×Dic251—21no—
36C22×Dic251—21no—
37C2×C4×D251—21no—
38Dic1004—42no—
39#16860799—42no—
40C4⋊Dic251D411yescharacteristic
41C4⋊Dic251D411yescharacteristic
42Dic251⋊C4—21no—
43Dic251⋊C4—21no—
44C22⋊Dic251—21no—
45C22⋊Dic251—21no—
46C22⋊Dic251—21no—
47C22⋊Dic251—42no—
48(C2×D251)⋊C4—21no—
49(C2×D251)⋊C4—21no—
50C4×Dic251—21no—
51C24×C251D411yescharacteristic
52C22×C4×C251D411yescharacteristic
53C22×C4×C251C2311yescharacteristic
54C2×C8×C251—21no—
55C2×C8×C251—21no—
56C22⋊C4×C251—21no—
57C22⋊C4×C251—21no—
58C22×D251—21no—
59Dic502—22no—
60Dic502—22no—
61Dic502—41no—
62Dic502—41no—
63Dic502—41no—
64D1004—41no—
65C22⋊D251—41no—
66C22⋊D251—41no—
67C22⋊D251—81no—
68C22⋊D251—81no—
69C2×Dic251—22no—
70C2×Dic251—21no—
71C2×Dic251—21no—
72C2×Dic251—21no—
73C2×Dic251—41no—
74C2×Dic251—41no—
75C2×Dic251—41no—
76C2×Dic251—41no—
77C2×Dic251—41no—
78C4×D251—81no—
79C23×C251—21no—
80C23×C251—21no—
81C23×C251—21no—
82C23×C251—41no—
83C23×C251—41no—
84C23×C251C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×C251—21no—
86C2×C4×C251—41no—
87C2×C4×C251—41no—
88C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
90C8×C251—41no—
91C8×C251—41no—
92C22×C251—21no—
93C22×C251—21no—
94C22×C251—42no—
95C22×C251—41no—
96C22×C251—41no—
97C22×C251—41no—
98C22×C251—81no—
99C22×C251#12011yescharacteristic
100C22×C251#13511yescharacteristic
101C22×C251#13711yescharacteristic
102C2×D251—41no—
103C2×D251—41no—
104C2×D251—41no—
105C4×C251—21no—
106C4×C251—21no—
107C4×C251—41no—
108Dic251—41no—
109Dic251—41no—
110Dic251—42no—
111Dic251—41no—
112Dic251—81no—
113C2×C251—21no—
114C2×C251—21no—
115C2×C251—81no—
116C2×C251#45211yescharacteristic
117C2×C251#45511yescharacteristic
118C2×C251B(4,𝔽2)11yescharacteristic
119D251—81no—
120C251#160611yescharacteristic, complemented, Sylow
121#1606—2511nomaximal, Sylow
122#538—2511no—
123#451—2511no—
124#448—2511no—
125#393—2511no—
126#328—2511no—
127#327—2511no—
128#323D25111yescharacteristic, complemented
129C22×Q8—2511no—
130C2×Q16—5021no—
131C2×SD16—5021no—
132#126—5021no—
133#124—5021no—
134#123—5021no—
135C22⋊Q8—2511no—
136#121—5021no—
137#121—2511no—
138#120—5021no—
139C4×D4—5021no—
140C2×C22⋊C4—5021no—
141C2×C22⋊C4C2×D25111yescharacteristic
142#103—5021no—
143#103—5021no—
144C22⋊C8C2×D25111yescharacteristic
145C22⋊C8C2×D25111yescharacteristic
146#95—5021no—
147#95—2511no—
148C24D100411yescharacteristic
149C2×Q8—10042no—
150C2×Q8—5021no—
151C2×Q8—5021no—
152C2×Q8—2511no—
153C2×D4—5021no—
154C2×D4—5021no—
155C2×D4—5021no—
156C2×D4—2511no—
157C22×C4—5021no—
158C22×C4—5021no—
159C22×C4—5021no—
160C22×C4D100411yescharacteristic
161C22×C4C22×D25111yescharacteristic
162Q16—10042no—
163SD16—10042no—
164C2×C8—21no—
165C2×C8—21no—
166C4⋊C4—5021no—
167C4⋊C4—5021no—
168C4⋊C4—2511no—
169C4⋊C4—2511no—
170C22⋊C4—21no—
171C22⋊C4—21no—
172C22⋊C4—10042no—
173C22⋊C4—5021no—
174C22⋊C4—5021no—
175C22⋊C4—5021no—
176C22⋊C4—5021no—
177C22⋊C4—5021no—
178C42—5021no—
179C23—21no—
180C23—21no—
181C23—21no—
182C23—41no—
183C23—41no—
184C23—5021no—
185C23C2×D100411yescharacteristic
186Q8—10041no—
187Q8—10041no—
188Q8—10041no—
189Q8—5022no—
190Q8—5022no—
191D4—20081no—
192D4—20081no—
193D4—10041no—
194D4—10041no—
195D4—10041no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—20081no—
200C2×C4—10041no—
201C2×C4—10041no—
202C2×C4—10041no—
203C2×C4—10041no—
204C2×C4—10041no—
205C2×C4—5022no—
206C2×C4—5021no—
207C2×C4—5021no—
208C2×C4—5021no—
209C2×C4D4×D25111yescharacteristic
210C2×C4D4×D25111yescharacteristic
211C8—41no—
212C8—41no—
213C22—21no—
214C22—21no—
215C22—42no—
216C22—41no—
217C22—41no—
218C22—41no—
219C22—81no—
220C22—10041no—
221C22—10041no—
222C22—10041no—
223C22#2254868511yescharacteristic
224C22#2254873711yescharacteristic
225C22#2254874811yescharacteristic
226C4—21no—
227C4—21no—
228C4—41no—
229C4—20081no—
230C4—10041no—
231C4—10041no—
232C4—10042no—
233C4—10041no—
234C2—21no—
235C2—21no—
236C2—81no—
237C2—20081no—
238C2#3063185111yescharacteristic
239C2#3063186711yescharacteristic
240C2#3063187511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#22548685
commutator, cosocleC22×C4×C251C23
FrattiniC22×C4C22×D251
Fitting#323×C251C2
socleC22×C251#120
prime radical#30632275C2
hypercenter#323D251
hypocenterC251#1606
LCSG ▷ C22×C4×C251 ▷ C22×C251 ▷ C251
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30631845C2semidirect
3. #30631828C2semidirect
4. #30631599C2semidirect
5. #30631425C2semidirect
6. #30631422C2semidirect
7. #323×C251C2semidirect
120. C251#1606semidirect
128. #323D251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306322752
#306318452
#306318282
#306315992
#306314252
#306314222
#323×C2512
#1606251