Finite Group Databasebeta

← #44549655

Subgroups — #44549655

Order 32128.

262 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 262 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30632429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30632077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30632076C212yesmaximal, complemented
4#30631426C212yesmaximal, complemented
5#329×C251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16860799—22no—
7C2×#16860797—21no—
8C2×D2008—22no—
9C2×#16860795—21no—
10#22548712C2211yescharacteristic, complemented
11#22548704—21no—
12#22548703C2212yes—
13#22548701—22no—
14#22548685—22no—
15#22548683—21no—
16#22548626C2211yescharacteristic, complemented
17#124×C251C2211yescharacteristic
18#97×C251C2212yescomplemented
19C23×D251—21no—
20C2×Dic502D412yes—
21C2×D1004—21no—
22C2×D1004—21no—
23C2×D1004—22no—
24C2×D1004D412yes—
25C2×C22⋊D251—22no—
26#16860799—44no—
27#16860797—42no—
28D2008—44no—
29#16860795—42no—
30C2×C251⋊C8—21no—
31C22⋊Dic251—21no—
32(C2×D251)⋊C4—22no—
33(C2×D251)⋊C4—22no—
34(C2×D251)⋊C4—22no—
35C4×Dic251—21no—
36C2×Q8×C251D411yescharacteristic
37C2×D4×C251D411yescharacteristic
38C2×C8×C251—22no—
39C22⋊C4×C251—22no—
40C42×C251C2311yescharacteristic
41C22×D251—22no—
42C22×D251—41no—
43C22×D251—82no—
44C22×D251—81no—
45Dic502—42no—
46D1004—42no—
47D1004—41no—
48D1004—42no—
49D1004—41no—
50D1004—42no—
51D1004—81no—
52C22⋊D251—82no—
53C2×Dic251—22no—
54C251⋊C8—22no—
55C23×C251—21no—
56Q8×C251—41no—
57D4×C251—41no—
58C2×C4×C251—21no—
59C2×C4×C251C2×D412yes—
60C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
61C8×C251—24no—
62C22×C251—41no—
63C22×C251—42no—
64C22×C251#12011yescharacteristic
65C2×D251—42no—
66C2×D251—42no—
67C2×D251—42no—
68C2×D251—84no—
69C2×D251—82no—
70C2×D251—81no—
71C4×C251—22no—
72C4×C251—21no—
73C4×C251—41no—
74Dic251—42no—
75C2×C251—81no—
76C2×C251#45312yes—
77C2×C251#45311yescharacteristic
78D251—82no—
79D251—161no—
80C251#165511yescharacteristic, complemented, Sylow
81#1655—2511nomaximal, Sylow
82H(3,𝔽4)—2511no—
83#496—2511no—
84#496—2512no—
85#329—2512no—
86#329D25111yescharacteristic, complemented
87C2×SD16—5022no—
88C2×SD16—5021no—
89C2×D8—5022no—
90C2×D8—5021no—
91#127—2511no—
92#124—5022no—
93#124—5021no—
94#124—2512no—
95#124C2×D25111yescharacteristic
96#120—5022no—
97#120—5021no—
98#97—2511no—
99#97C2×D25112yescomplemented
100C24—5021no—
101C2×Q8—2512no—
102C2×Q8D100411yescharacteristic
103C2×D4—5021no—
104C2×D4—5022no—
105C2×D4—5022no—
106C2×D4—5021no—
107C2×D4—2512no—
108C2×D4D100411yescharacteristic
109SD16—10044no—
110SD16—10042no—
111D8—10044no—
112D8—10042no—
113C2×C8—22no—
114C2×C8—5021no—
115C22⋊C4—22no—
116C22⋊C4—5022no—
117C22⋊C4—5021no—
118C22⋊C4—5022no—
119C22⋊C4—5022no—
120C42—5021no—
121C42C22×D25111yescharacteristic
122C23—21no—
123C23—20082no—
124C23—20081no—
125C23—10041no—
126C23—5022no—
127Q8—41no—
128Q8—10042no—
129D4—41no—
130D4—20081no—
131D4—20082no—
132D4—10042no—
133D4—10041no—
134D4—10042no—
135D4—10041no—
136D4—10042no—
137C2×C4—21no—
138C2×C4—5022no—
139C2×C4D4×D25112yes—
140C2×C4C2×D100411yescharacteristic
141C8—24no—
142C8—5022no—
143C22—42no—
144C22—41no—
145C22—20084no—
146C22—20082no—
147C22—20081no—
148C22—10042no—
149C22—10042no—
150C22—10042no—
151C22#2254868511yescharacteristic
152C4—22no—
153C4—21no—
154C4—41no—
155C4—10042no—
156C2—81no—
157C2—40161no—
158C2—20082no—
159C2#3063185612yes—
160C2#3063185711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#22548685
commutator, cosocleC42×C251C23
FrattiniC42C22×D251
Fitting#329×C251C2
socleC22×C251#120
hypercenter#329D251
hypocenterC251#1655
LCSG ▷ C42×C251 ▷ C22×C251 ▷ C251
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30632429C2semidirect
2. #30632077C2semidirect
3. #30632076C2semidirect
4. #30631426C2semidirect
5. #329×C251C2semidirect
10. #22548712C22semidirect
16. #22548626C22semidirect
18. #97×C251C22semidirect
80. C251#1655semidirect
86. #329D251semidirect
99. #97C2×D251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306324292
#306320772
#306320762
#306314262
#329×C2512
#1655251