Finite Group Databasebeta

← #44549665

Subgroups — #44549665

Order 32128.

206 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 206 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30632441C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30632076C211yesmaximal, characteristic
3#30632053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30632052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30631428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30631426C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#330×C251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16860799—21no—
9C2×D2008—21no—
10#22548714—21no—
11#22548712C2211yescharacteristic
12#22548710—21no—
13#22548710—21no—
14#22548707C2211yescharacteristic
15#22548703C2211yescharacteristic
16#22548700—21no—
17#22548695—21no—
18#22548693—21no—
19#22548637—21no—
20#22548637—21no—
21#22548635—21no—
22#22548635—21no—
23#22548626C2211yescharacteristic
24#125×C251C2211yescharacteristic
25#97×C251C2211yescharacteristic
26#97×C251C2211yescharacteristic
27C2×Dic502—21no—
28C2×Dic502D411yescharacteristic
29C2×D1004—21no—
30C2×D1004—21no—
31C2×D1004—21no—
32C2×D1004D411yescharacteristic
33C2×C4×D251—21no—
34#16860799—42no—
35D2008—42no—
36C2×C251⋊C8—21no—
37C4⋊Dic251—21no—
38C4⋊Dic251D411yescharacteristic
39C4⋊Dic251D411yescharacteristic
40Dic251⋊C4—21no—
41Dic251⋊C4—21no—
42Dic251⋊C4—21no—
43(C2×D251)⋊C4—21no—
44(C2×D251)⋊C4—21no—
45(C2×D251)⋊C4—21no—
46(C2×D251)⋊C4—21no—
47(C2×D251)⋊C4—21no—
48C4×Dic251—21no—
49C2×C8×C251—21no—
50C2×C8×C251—21no—
51C4⋊C4×C251—21no—
52C4⋊C4×C251—21no—
53C4⋊C4×C251D411yescharacteristic
54C4⋊C4×C251D411yescharacteristic
55C42×C251C2311yescharacteristic
56C22×D251—21no—
57C22×D251—41no—
58Dic502—41no—
59Dic502—81no—
60D1004—41no—
61D1004—41no—
62D1004—41no—
63D1004—42no—
64D1004—42no—
65C2×Dic251—21no—
66C2×Dic251—21no—
67C2×Dic251—21no—
68C4×D251—81no—
69C251⋊C8—41no—
70C2×C4×C251—21no—
71C2×C4×C251—21no—
72C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
73C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
75C8×C251—22no—
76C8×C251—41no—
77C22×C251#12011yescharacteristic
78C2×D251—41no—
79C2×D251—41no—
80C2×D251—41no—
81C2×D251—81no—
82C2×D251—81no—
83C2×D251—81no—
84C4×C251—21no—
85C4×C251—21no—
86C4×C251—21no—
87C4×C251—41no—
88C4×C251—41no—
89Dic251—41no—
90Dic251—41no—
91Dic251—41no—
92C2×C251#45311yescharacteristic
93C2×C251#45411yescharacteristic
94C2×C251#45411yescharacteristic
95D251—81no—
96D251—161no—
97C251#165711yescharacteristic, complemented, Sylow
98#1657—2511nomaximal, Sylow
99#563—2511no—
100#496—2511no—
101#490—2511no—
102#490—2511no—
103#330—2511no—
104#330D25111yescharacteristic, complemented
105#329—2511no—
106C2×SD16—5021no—
107C2×D8—5021no—
108C4⋊Q8—5021no—
109#127—2511no—
110#126—5021no—
111#126—5021no—
112#125—2511no—
113#125C2×D25111yescharacteristic
114#124—2511no—
115#123—5021no—
116C22⋊Q8—5021no—
117C22⋊Q8—5021no—
118#102—5021no—
119#102—5021no—
120#102—5021no—
121#102—5021no—
122#97—2511no—
123#97C2×D25111yescharacteristic
124#97C2×D25111yescharacteristic
125C2×Q8—5021no—
126C2×Q8—2511no—
127C2×D4—5021no—
128C2×D4—5021no—
129C2×D4—5021no—
130C2×D4—2511no—
131C22×C4—5021no—
132SD16—10042no—
133D8—10042no—
134C2×C8—21no—
135C2×C8—21no—
136C2×C8—5021no—
137C4⋊C4—21no—
138C4⋊C4—21no—
139C4⋊C4—5021no—
140C4⋊C4—5021no—
141C4⋊C4—5021no—
142C4⋊C4—5021no—
143C4⋊C4—2511no—
144C4⋊C4—2511no—
145C4⋊C4D100411yescharacteristic
146C4⋊C4D100411yescharacteristic
147C22⋊C4—5021no—
148C22⋊C4—5021no—
149C22⋊C4—5021no—
150C22⋊C4—5021no—
151C22⋊C4—5021no—
152C42—5021no—
153C42C22×D25111yescharacteristic
154C23—10041no—
155C23—5021no—
156Q8—20081no—
157Q8—10041no—
158D4—10041no—
159D4—10041no—
160D4—10042no—
161D4—10042no—
162D4—10041no—
163C2×C4—21no—
164C2×C4—21no—
165C2×C4—20081no—
166C2×C4—5021no—
167C2×C4—5021no—
168C2×C4—5021no—
169C2×C4D4×D25111yescharacteristic
170C2×C4D4×D25111yescharacteristic
171C2×C4C2×D100411yescharacteristic
172C8—22no—
173C8—41no—
174C8—10041no—
175C22—20081no—
176C22—20081no—
177C22—20081no—
178C22—10041no—
179C22—10041no—
180C22—10041no—
181C22#2254868511yescharacteristic
182C4—21no—
183C4—21no—
184C4—21no—
185C4—41no—
186C4—41no—
187C4—10041no—
188C4—10041no—
189C4—10041no—
190C2—40161no—
191C2—20081no—
192C2#3063185611yescharacteristic
193C2#3063186111yescharacteristic
194C2#3063186211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#22548685
commutator, cosocleC42×C251C23
FrattiniC42C22×D251
Fitting#330×C251C2
socleC22×C251#120
prime radical#30632076C2
hypercenter#330D251
hypocenterC251#1657
LCSG ▷ C42×C251 ▷ C22×C251 ▷ C251
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30632441C2semidirect
3. #30632053C2semidirect
4. #30632052C2semidirect
5. #30631428C2semidirect
6. #30631426C2semidirect
7. #330×C251C2semidirect
97. C251#1657semidirect
104. #330D251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306324412
#306320762
#306320532
#306320522
#306314282
#306314262
#330×C2512
#1657251