Finite Group Databasebeta

← #44549673

Subgroups — #44549673

Order 32128.

228 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 228 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30632429C211yesmaximal, characteristic
2#30632081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30632047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30632046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30631426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30631426C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#329×C251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Dic1004—21no—
9C2×#16860799—21no—
10#22548715C2211yescharacteristic, complemented
11#22548704—21no—
12#22548703C2211yescharacteristic
13#22548703C2211yescharacteristic
14#22548701—21no—
15#22548701—21no—
16#22548685—21no—
17#22548685—21no—
18#22548683—21no—
19#22548640—21no—
20#22548639—21no—
21#22548637—21no—
22#22548636—21no—
23#22548626C2211yescharacteristic, complemented
24#124×C251C2211yescharacteristic
25#97×C251C2211yescharacteristic, complemented
26#97×C251C2211yescharacteristic, complemented
27C23×D251—21no—
28C2×Dic502—21no—
29C2×Dic502D411yescharacteristic
30C2×Dic502D411yescharacteristic
31C2×D1004—21no—
32C2×D1004D411yescharacteristic
33C2×D1004D411yescharacteristic
34C2×C22⋊D251—21no—
35C2×C22⋊D251—21no—
36Dic1004—42no—
37#16860799—42no—
38C2×C251⋊C8—21no—
39C4⋊Dic251—21no—
40C4⋊Dic251—21no—
41C22⋊Dic251—21no—
42(C2×D251)⋊C4—21no—
43(C2×D251)⋊C4—21no—
44(C2×D251)⋊C4—21no—
45(C2×D251)⋊C4—21no—
46(C2×D251)⋊C4—21no—
47(C2×D251)⋊C4—21no—
48C4×Dic251—21no—
49C2×Q8×C251D411yescharacteristic
50C2×D4×C251D411yescharacteristic
51C2×C8×C251—21no—
52C2×C8×C251—21no—
53C22⋊C4×C251—21no—
54C22⋊C4×C251—21no—
55C42×C251C2311yescharacteristic
56C22×D251—21no—
57C22×D251—21no—
58C22×D251—81no—
59C22×D251—81no—
60C22×D251—81no—
61Dic502—41no—
62Dic502—41no—
63Dic502—41no—
64Dic502—41no—
65D1004—41no—
66D1004—41no—
67D1004—81no—
68C22⋊D251—81no—
69C22⋊D251—81no—
70C2×Dic251—21no—
71C2×Dic251—21no—
72C2×Dic251—41no—
73C251⋊C8—41no—
74C23×C251—21no—
75Q8×C251—41no—
76D4×C251—41no—
77C2×C4×C251—21no—
78C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
81C8×C251—22no—
82C8×C251—41no—
83C22×C251—41no—
84C22×C251—41no—
85C22×C251—41no—
86C22×C251#12011yescharacteristic
87C2×D251—41no—
88C2×D251—41no—
89C2×D251—41no—
90C2×D251—41no—
91C2×D251—41no—
92C2×D251—41no—
93C2×D251—84no—
94C4×C251—21no—
95C4×C251—21no—
96C4×C251—21no—
97C4×C251—41no—
98Dic251—41no—
99Dic251—41no—
100Dic251—81no—
101C2×C251—81no—
102C2×C251#45311yescharacteristic
103C2×C251#45511yescharacteristic
104C2×C251#45511yescharacteristic
105D251—81no—
106D251—81no—
107C251#165911yescharacteristic, complemented, Sylow
108#1659—2511nomaximal, Sylow
109H(3,𝔽4)—2511no—
110#497—2511no—
111#489—2511no—
112#489—2511no—
113#329—2511no—
114#329—2511no—
115#329D25111yescharacteristic, complemented
116C2×Q16—5021no—
117C2×SD16—5021no—
118C4⋊Q8—2511no—
119#124—5021no—
120#124—5021no—
121#124—5021no—
122#124—2511no—
123#124—2511no—
124#124C2×D25111yescharacteristic
125#120—5021no—
126#120—5021no—
127#120—5021no—
128#103—5021no—
129#103—5021no—
130#102—5021no—
131#102—5021no—
132#97—2511no—
133#97C2×D25111yescharacteristic, complemented
134#97C2×D25111yescharacteristic, complemented
135C24—5021no—
136C2×Q8—5021no—
137C2×Q8—2511no—
138C2×Q8—2511no—
139C2×Q8D100411yescharacteristic
140C2×D4—5021no—
141C2×D4—5021no—
142C2×D4—5021no—
143C2×D4—2511no—
144C2×D4—2511no—
145C2×D4D100411yescharacteristic
146Q16—10042no—
147SD16—10042no—
148C2×C8—21no—
149C2×C8—21no—
150C2×C8—5021no—
151C4⋊C4—5021no—
152C4⋊C4—5021no—
153C22⋊C4—21no—
154C22⋊C4—21no—
155C22⋊C4—5021no—
156C22⋊C4—5021no—
157C22⋊C4—5021no—
158C22⋊C4—5021no—
159C22⋊C4—5021no—
160C22⋊C4—5021no—
161C22⋊C4—5021no—
162C42—5021no—
163C42C22×D25111yescharacteristic
164C23—21no—
165C23—20081no—
166C23—20081no—
167C23—20081no—
168C23—5021no—
169C23—5021no—
170Q8—41no—
171Q8—10041no—
172Q8—10041no—
173Q8—10041no—
174Q8—10041no—
175D4—41no—
176D4—20081no—
177D4—20081no—
178D4—20081no—
179D4—10041no—
180D4—10041no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—10041no—
183C2×C4—5021no—
184C2×C4—5021no—
185C2×C4D4×D25111yescharacteristic
186C2×C4D4×D25111yescharacteristic
187C2×C4C2×D100411yescharacteristic
188C8—22no—
189C8—41no—
190C8—10041no—
191C22—41no—
192C22—41no—
193C22—41no—
194C22—20084no—
195C22—10041no—
196C22—10041no—
197C22—10041no—
198C22—10041no—
199C22—10041no—
200C22—10041no—
201C22#2254868511yescharacteristic
202C4—21no—
203C4—21no—
204C4—21no—
205C4—41no—
206C4—20081no—
207C4—10041no—
208C4—10041no—
209C2—81no—
210C2—20081no—
211C2—20081no—
212C2#3063185611yescharacteristic
213C2#3063186611yescharacteristic
214C2#3063186711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#22548685
commutator, cosocleC42×C251C23
FrattiniC42C22×D251
Fitting#329×C251C2
socleC22×C251#120
prime radical#30632429C2
hypercenter#329D251
hypocenterC251#1659
LCSG ▷ C42×C251 ▷ C22×C251 ▷ C251
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30632081C2semidirect
3. #30632047C2semidirect
4. #30632046C2semidirect
5. #30631426C2semidirect
6. #30631426C2semidirect
7. #329×C251C2semidirect
10. #22548715C22semidirect
23. #22548626C22semidirect
25. #97×C251C22semidirect
26. #97×C251C22semidirect
107. C251#1659semidirect
115. #329D251semidirect
133. #97C2×D251semidirect
134. #97C2×D251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306324292
#306320812
#306320472
#306320462
#306314262
#329×C2512
#1659251