Finite Group Databasebeta

← #44552396

Subgroups — #44552396

Order 32128.

224 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 224 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30632417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30631872C212yesmaximal
3#30631869C211yesmaximal, characteristic
4#30631485C212yesmaximal, complemented
5#356×C251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22548763C2211yescharacteristic
7#22548748—22no—
8#22548746—21no—
9#22548714—22no—
10#22548713—21no—
11#22548713C2212yes—
12C4×Dic502—21no—
13#22548680—22no—
14#22548643—21no—
15#22548641—22no—
16#22548634C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×C251C2211yescharacteristic
18#101×C251C2212yes—
19#16860811—41no—
20#16860810—21no—
21#16860810—22no—
22C2×Dic502—21no—
23C2×Dic502—21no—
24C2×Dic502D412yes—
25Q8×D251—41no—
26Dic1004—42no—
27#16860800—41no—
28#16860799—42no—
29#16860797—41no—
30#16860794—21no—
31C4⋊Dic251—21no—
32Dic251⋊C4—22no—
33Dic251⋊C4—22no—
34Dic251⋊C4—22no—
35C4×Dic251—21no—
36C4×Dic251—22no—
37C4×Dic251D412yes—
38C2×Q8×C251D411yescharacteristic
39C2×Q8×C251C2311yescharacteristic
40M16×C251—22no—
41C4⋊C4×C251—22no—
42C42×C251D411yescharacteristic
43Dic502—24no—
44Dic502—21no—
45Dic502—22no—
46Dic502—42no—
47Dic502—81no—
48D1004—21no—
49D1004—22no—
50C22⋊D251—41no—
51C2×Dic251—22no—
52C2×Dic251—22no—
53C4×D251—42no—
54C4×D251—41no—
55C251⋊C8—41no—
56Q8×C251—41no—
57Q8×C251—41no—
58C2×C4×C251—21no—
59C2×C4×C251—21no—
60C2×C4×C251C2×D412yes—
61C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
62C8×C251—42no—
63C22×C251#12011yescharacteristic
64C2×D251—41no—
65C4×C251—22no—
66C4×C251—22no—
67C4×C251—21no—
68C4×C251—41no—
69Dic251—24no—
70Dic251—41no—
71Dic251—42no—
72C2×C251—21no—
73C2×C251B(4,𝔽2)11yescharacteristic
74D251—81no—
75C251#220511yescharacteristic, complemented, Sylow
76#2205—2511nomaximal, Sylow
77Q82—2511no—
78#456—2511no—
79#456—2512no—
80#356—2512no—
81#356D25111yescharacteristic, complemented
822−1+4—2511no—
83#137—5022no—
84#137—5021no—
85C4⋊Q8—5022no—
86C4⋊Q8—5021no—
87C4⋊Q8—2512no—
88C4⋊Q8C2×D25111yescharacteristic
89C4×Q8—5022no—
90C4×Q8—5021no—
91#104—5022no—
92#104—5021no—
93#101—2511no—
94#101C2×D25112yes—
95#41—10041no—
96#41—5022no—
97#41—5021no—
98C2×Q8—10041no—
99C2×Q8—5021no—
100C2×Q8—5021no—
101C2×Q8—2512no—
102C2×Q8D100411yescharacteristic
103C2×Q8C22×D25111yescharacteristic
104Q16—10042no—
105Q16—10041no—
106SD16—10042no—
107SD16—10041no—
108M16—22no—
109M16—5021no—
110C4⋊C4—22no—
111C4⋊C4—5022no—
112C4⋊C4—5021no—
113C4⋊C4—5022no—
114C4⋊C4—5022no—
115C42—5022no—
116C42—5021no—
117C42—2512no—
118C42D100411yescharacteristic
119Q8—41no—
120Q8—41no—
121Q8—20081no—
122Q8—10042no—
123Q8—5022no—
124Q8—5021no—
125Q8—5024no—
126D4—10041no—
127D4—5022no—
128D4—5021no—
129C2×C4—21no—
130C2×C4—21no—
131C2×C4—10042no—
132C2×C4—10041no—
133C2×C4—5022no—
134C2×C4—5022no—
135C2×C4D4×D25112yes—
136C2×C4C2×D100411yescharacteristic
137C8—42no—
138C8—10041no—
139C22—10041no—
140C22#2254868511yescharacteristic
141C4—22no—
142C4—22no—
143C4—21no—
144C4—41no—
145C4—10041no—
146C4—10042no—
147C4—5024no—
148C2—21no—
149C2—20081no—
150C2#3063187511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#30631875
commutator, cosocleC2×Q8×C251C23
FrattiniC2×Q8C22×D251
Fitting#356×C251C2
socleC2×C251B(4,𝔽2)
prime radical#22548763C22
hypercenter#356D251
hypocenterC251#2205
LCSG ▷ C2×Q8×C251 ▷ C22×C251 ▷ C2×C251 ▷ C251
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30632417C2semidirect
4. #30631485C2semidirect
5. #356×C251C2semidirect
75. C251#2205semidirect
81. #356D251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306324172
#306318722
#306318692
#306314852
#356×C2512
#2205251