Subgroups — #44552802

Order 32128.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊D₂₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×D₂₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#30631575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30631568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30631563	C₂	1	2	yes	maximal
6	#30631558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×Dic₂₅₁⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₂²⋊Dic₂₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#30631533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#117×C₂₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₂²⋊D₂₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₂₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₂²⋊D₂₅₁	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×Dic₂₅₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₂₅₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊Dic₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₂₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₂₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₂₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₂₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×D₂₅₁	—	2	4	no	—
27	C₂₅₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂₅₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂₅₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂₅₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂₅₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₂₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#117×C₂₅₁	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₂₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₂₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊D₂₅₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊D₂₅₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₂₅₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×D₂₅₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×D₂₅₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×D₂₅₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₂₅₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₂₅₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	Dic₂₅₁⋊C₄	—	2	4	no	—
53	Dic₂₅₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂²⋊Dic₂₅₁	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊Dic₂₅₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
57	(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×Dic₂₅₁	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₂₅₁	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₂₅₁	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₂₅₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂⁴×C₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₂₅₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₂₅₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₂₅₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂²×C₄×C₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₄×C₂₅₁	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊C₄×C₂₅₁	—	2	4	no	—
72	C₄²×C₂₅₁	—	2	2	no	—
73	C₄²×C₂₅₁	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₂²×D₂₅₁	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₂₅₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₂₅₁	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₂₅₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×D₂₅₁	#41	1	4	yes	—
79	C₂²⋊D₂₅₁	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₂₅₁	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₂₅₁	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₂₅₁	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₂₅₁	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₂₅₁	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₂₅₁	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₂₅₁	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₂₅₁	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₂₅₁	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₂₅₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₂₅₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₂₅₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₂₅₁	#41	1	4	yes	—
93	C₄×D₂₅₁	—	2	16	no	—
94	C₄×D₂₅₁	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₂₅₁	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₂₅₁	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₂₅₁	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₂₅₁	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₂₅₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₂₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₂₅₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₂₅₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₂₅₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₂₅₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₂₅₁	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₂₅₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₂₅₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₂₅₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₂₅₁	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₂₅₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₂₅₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₂₅₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₂₅₁	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₂₅₁	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₂₅₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₂₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₂₅₁	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₂₅₁	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₂₅₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₂₅₁	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₅₁	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₅₁	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₅₁	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₅₁	#117	1	4	yes	complemented
129	C₄×C₂₅₁	—	2	2	no	—
130	C₄×C₂₅₁	—	2	4	no	—
131	C₄×C₂₅₁	—	4	2	no	—
132	C₄×C₂₅₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
133	Dic₂₅₁	—	2	2	no	—
134	Dic₂₅₁	—	2	2	no	—
135	Dic₂₅₁	—	2	2	no	—
136	Dic₂₅₁	—	2	4	no	—
137	Dic₂₅₁	—	4	2	no	—
138	C₂×C₂₅₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₂₅₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂₅₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂₅₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂₅₁	#525	1	2	yes	—
143	C₂×C₂₅₁	#529	1	2	yes	—
144	D₂₅₁	—	2	4	no	—
145	C₂₅₁	#2290	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	#2290	—	251	1	no	maximal, Sylow
147	C₂×C₄×D₄	—	251	1	no	—
148	C₂×#117	D₂₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂²×C₄²	—	251	1	no	—
150	#388	—	251	2	no	—
151	#387	—	251	2	no	—
152	#386	—	251	2	no	—
153	#385	—	251	2	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	251	1	no	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	—	251	1	no	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	—	251	1	no	—
157	#376	—	251	1	no	—
158	C₂²×D₄	—	251	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	251	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	251	1	no	—
161	C₂³×C₄	C₂×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₄	—	251	8	no	—
163	#117	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	251	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	251	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₅₁	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	251	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	251	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	251	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	251	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₅₁	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	—	502	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	251	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	251	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	251	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	251	1	no	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
179	#95	—	251	2	no	—
180	#95	—	251	2	no	—
181	#95	—	251	2	no	—
182	#95	—	251	2	no	—
183	#95	—	251	2	no	—
184	C₂⁴	—	251	1	no	—
185	C₂⁴	C₂²×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₄	—	502	4	no	—
187	C₂×D₄	—	251	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	502	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	502	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	502	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	502	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	502	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	251	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	251	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	251	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	251	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	251	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	251	4	no	—
201	C₂²×C₄	C₄×D₂₅₁	1	4	yes	complemented
202	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₁	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₁	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	502	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	251	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	502	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	502	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	251	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	251	4	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	502	4	no	—
216	C₄²	—	502	2	no	—
217	C₄²	—	502	2	no	—
218	C₄²	—	251	4	no	—
219	C₄²	C₂²⋊D₂₅₁	1	4	yes	complemented
220	C₂³	—	2	1	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	1	no	—
224	C₂³	—	502	1	no	—
225	C₂³	—	502	2	no	—
226	C₂³	—	502	1	no	—
227	C₂³	—	251	2	no	—
228	C₂³	—	251	4	no	—
229	C₂³	C₂×C₄×D₂₅₁	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂³×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
231	D₄	—	502	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	502	16	no	—
241	C₂×C₄	—	502	2	no	—
242	C₂×C₄	—	502	2	no	—
243	C₂×C₄	—	502	2	no	—
244	C₂×C₄	—	502	2	no	—
245	C₂×C₄	—	502	1	no	—
246	C₂×C₄	—	502	2	no	—
247	C₂×C₄	—	502	2	no	—
248	C₂×C₄	—	502	2	no	—
249	C₂×C₄	—	502	1	no	—
250	C₂×C₄	—	502	8	no	—
251	C₂×C₄	—	251	2	no	—
252	C₂×C₄	—	251	2	no	—
253	C₂×C₄	—	251	2	no	—
254	C₂×C₄	—	251	4	no	—
255	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₅₁	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₅₁	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₅₁	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₅₁	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#16860810	1	2	yes	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	4	2	no	—
264	C₂²	—	4	2	no	—
265	C₂²	—	502	4	no	—
266	C₂²	—	502	4	no	—
267	C₂²	—	502	2	no	—
268	C₂²	—	502	2	no	—
269	C₂²	—	251	4	no	—
270	C₂²	C₂²×C₄×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#41×D₂₅₁	1	2	yes	—
273	C₂²	#41×D₂₅₁	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂×#16860810	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	4	2	no	—
278	C₄	—	1004	2	no	—
279	C₄	—	502	4	no	—
280	C₄	—	502	2	no	—
281	C₄	—	502	2	no	—
282	C₄	—	502	2	no	—
283	C₄	C₄×C₂²⋊D₂₅₁	1	4	yes	—
284	C₂	—	4	2	no	—
285	C₂	—	502	4	no	—
286	C₂	#117×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#30632155	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#30632194	1	2	yes	—
290	C₂	#30632215	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₁
commutator	C₂²×C₂₅₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₂₅₁
Fitting	C₂×#117×C₂₅₁	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₅₁	C₂⁴
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₂₅₁	C₂²
hypercenter	C₂×#117	D₂₅₁
hypocenter	C₂₅₁	#2290
LCS	G ▷ C₂²×C₂₅₁ ▷ C₂₅₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄²×D₂₅₁	C₂	semidirect
3. #30631575	C₂	semidirect
4. #30631568	C₂	semidirect
6. #30631558	C₂	semidirect
7. C₄×Dic₂₅₁⋊C₄	C₂	semidirect
8. C₄×(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	C₂	semidirect
9. C₄×C₂²⋊Dic₂₅₁	C₂	semidirect
10. #30631533	C₂	semidirect
11. C₂×#117×C₂₅₁	C₂	semidirect
15. C₄×C₂²⋊D₂₅₁	C₄	semidirect
53. Dic₂₅₁⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²⋊Dic₂₅₁	C₂×C₄	semidirect
61. C₄×Dic₂₅₁	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²×C₄×C₂₅₁	C₂×C₄	semidirect
73. C₄²×C₂₅₁	D₄	semidirect
128. C₂×D₂₅₁	#117	semidirect
145. C₂₅₁	#2290	semidirect
148. C₂×#117	D₂₅₁	semidirect
201. C₂²×C₄	C₄×D₂₅₁	semidirect
219. C₄²	C₂²⋊D₂₅₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊D₂₅₁	2
C₂×C₄²×D₂₅₁	2
#30631575	2
#30631568	2
#30631563	2
#30631558	2
C₄×Dic₂₅₁⋊C₄	2
C₄×(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	2
C₄×C₂²⋊Dic₂₅₁	2
#30631533	2
C₂×#117×C₂₅₁	2
#2290	251