Subgroups — #44553190

Order 32128.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#16860809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₄×Dic₂₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#30631593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30631592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30631566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30631564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30631548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30631544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₂₅₁⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×D₄×C₂₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16860809	—	2	4	no	—
13	C₂×#16860809	—	2	4	no	—
14	C₂×#16860809	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×Dic₅₀₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊D₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×Dic₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₂₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	D₄×Dic₂₅₁	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₂₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊Dic₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₂₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂₅₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂₅₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂₅₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂₅₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂₅₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂₅₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂₅₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×D₄×C₂₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×D₄×C₂₅₁	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₂₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₂₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#16860809	—	2	32	no	—
42	C₂×Dic₅₀₂	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₅₀₂	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₅₀₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊D₂₅₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊D₂₅₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊D₂₅₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂²×Dic₂₅₁	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₂₅₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₂₅₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₂₅₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₂₅₁	—	4	2	no	—
53	C₂²×Dic₂₅₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂²×Dic₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₂₅₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₂₅₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₂₅₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₄⋊Dic₂₅₁	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊Dic₂₅₁	—	2	4	no	—
64	(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
67	C₄×Dic₂₅₁	—	2	2	no	—
68	C₂⁴×C₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×D₄×C₂₅₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×D₄×C₂₅₁	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×D₄×C₂₅₁	D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₂₅₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₂₅₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₂₅₁	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₄×C₂₅₁	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊C₄×C₂₅₁	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₂₅₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₂₅₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₂₅₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₂₅₁	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₂₅₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₂₅₁	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₂₅₁	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₂₅₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	Dic₅₀₂	—	2	8	no	—
90	C₂²⋊D₂₅₁	—	2	16	no	—
91	C₂×Dic₂₅₁	—	2	16	no	—
92	C₂×Dic₂₅₁	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₂₅₁	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₂₅₁	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₂₅₁	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₂₅₁	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₂₅₁	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₂₅₁	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₂₅₁	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₂₅₁	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₂₅₁	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₂₅₁	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₂₅₁	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₂₅₁	—	4	8	no	—
105	C₂×Dic₂₅₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₂₅₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₂₅₁	#41	1	2	yes	complemented
108	C₄×D₂₅₁	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₂₅₁	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₂₅₁	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₂₅₁	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₂₅₁	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₂₅₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₂₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₂₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₂₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	D₄×C₂₅₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
118	C₂×C₄×C₂₅₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₂₅₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₂₅₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₂₅₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₂₅₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₂₅₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₂₅₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₂₅₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₂₅₁	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₂₅₁	#41	1	2	yes	complemented
131	C₂²×C₂₅₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₂₅₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₂₅₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₂₅₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₂₅₁	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₂₅₁	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₂₅₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₂²×C₂₅₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₂₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₂₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₂₅₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₂₅₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₂₅₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₂₅₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₂₅₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₅₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₅₁	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₅₁	—	4	1	no	—
149	C₂×D₂₅₁	—	4	1	no	—
150	C₂×D₂₅₁	—	4	1	no	—
151	C₂×D₂₅₁	—	4	1	no	—
152	C₄×C₂₅₁	—	2	2	no	—
153	C₄×C₂₅₁	—	4	2	no	—
154	C₄×C₂₅₁	—	4	1	no	—
155	C₄×C₂₅₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	Dic₂₅₁	—	2	2	no	—
157	Dic₂₅₁	—	2	4	no	—
158	Dic₂₅₁	—	2	2	no	—
159	Dic₂₅₁	—	4	2	no	—
160	Dic₂₅₁	—	4	1	no	—
161	C₂×C₂₅₁	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂₅₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂₅₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂₅₁	#520	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂₅₁	#546	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂₅₁	#546	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂₅₁	#547	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂₅₁	#547	1	1	yes	characteristic
169	D₂₅₁	—	4	2	no	—
170	C₂₅₁	#2339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	#2339	—	251	1	no	maximal, Sylow
172	C₂²×#41	—	251	1	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	251	1	no	—
174	C₂×C₄×D₄	D₂₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#391	—	251	1	no	—
176	#391	—	251	1	no	—
177	#386	—	251	2	no	—
178	#386	—	251	2	no	—
179	#381	—	251	2	no	—
180	#380	—	251	1	no	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	—	251	1	no	—
182	C₂×#95	—	251	2	no	—
183	C₂×#41	—	502	4	no	—
184	C₂×#41	—	502	4	no	—
185	C₂×#41	—	251	8	no	—
186	C₂²×Q₈	—	251	1	no	—
187	C₂²×D₄	—	251	2	no	—
188	C₂²×D₄	C₂×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	—	251	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	251	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	251	1	no	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₂₅₁	1	2	yes	—
193	C₄×D₄	—	2	4	no	—
194	C₄×D₄	—	502	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	251	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	251	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	251	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	251	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	251	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₅₁	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	—	251	1	no	—
203	C₂×C₄²	C₂×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
204	#95	—	251	1	no	—
205	#95	—	251	2	no	—
206	#95	—	251	2	no	—
207	#95	—	251	2	no	—
208	#95	—	251	1	no	—
209	#95	—	251	2	no	—
210	#95	—	251	2	no	—
211	C₂⁴	—	251	1	no	—
212	C₂⁴	C₂²×D₂₅₁	1	2	yes	—
213	#41	—	502	32	no	—
214	C₂×Q₈	—	502	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	502	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	251	4	no	—
217	C₂×D₄	—	502	4	no	—
218	C₂×D₄	—	502	4	no	—
219	C₂×D₄	—	251	8	no	—
220	C₂×D₄	C₄×D₂₅₁	1	4	yes	—
221	C₂×D₄	C₂²⋊D₂₅₁	1	4	yes	—
222	C₂×D₄	D₁₀₀₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	1004	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	502	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	502	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	502	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	502	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	502	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	502	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	251	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	251	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	251	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	251	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	251	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	251	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	251	4	no	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₁	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	502	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	1004	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	502	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	502	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	502	2	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	502	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	502	1	no	—
258	C₂³	—	502	1	no	—
259	C₂³	—	502	1	no	—
260	C₂³	—	502	1	no	—
261	C₂³	—	502	1	no	—
262	C₂³	—	502	1	no	—
263	C₂³	—	251	2	no	—
264	C₂³	C₂×C₄×D₂₅₁	1	4	yes	—
265	C₂³	C₂×C₂²⋊D₂₅₁	1	4	yes	—
266	C₂³	C₂×D₁₀₀₄	1	4	yes	—
267	C₂³	C₂³×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
268	Q₈	—	502	8	no	—
269	D₄	—	502	16	no	—
270	D₄	(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	1	16	yes	complemented
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	1004	8	no	—
281	C₂×C₄	—	502	1	no	—
282	C₂×C₄	—	502	2	no	—
283	C₂×C₄	—	502	2	no	—
284	C₂×C₄	—	502	1	no	—
285	C₂×C₄	—	502	2	no	—
286	C₂×C₄	—	502	1	no	—
287	C₂×C₄	—	502	1	no	—
288	C₂×C₄	—	502	2	no	—
289	C₂×C₄	—	502	1	no	—
290	C₂×C₄	—	502	1	no	—
291	C₂×C₄	—	502	2	no	—
292	C₂×C₄	—	502	1	no	—
293	C₂×C₄	—	502	16	no	—
294	C₂×C₄	—	502	8	no	—
295	C₂×C₄	—	251	2	no	—
296	C₂×C₄	—	251	4	no	—
297	C₂×C₄	—	251	2	no	—
298	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₅₁	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₅₁	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×D₁₀₀₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#16860809	1	2	yes	complemented
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	1004	1	no	—
309	C₂²	—	1004	1	no	—
310	C₂²	—	1004	1	no	—
311	C₂²	—	1004	1	no	—
312	C₂²	—	502	2	no	—
313	C₂²	—	502	2	no	—
314	C₂²	—	502	2	no	—
315	C₂²	C₂×(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	1	8	yes	—
316	C₂²	C₂²×C₄×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂²×D₁₀₀₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#41×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#16860809	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#22548760	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#22548762	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	4	2	no	—
325	C₄	—	4	1	no	—
326	C₄	—	1004	2	no	—
327	C₄	—	1004	1	no	—
328	C₄	—	502	2	no	—
329	C₄	—	502	2	no	—
330	C₄	—	502	4	no	—
331	C₄	C₂×(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	1	4	yes	—
332	C₂	—	2	8	no	—
333	C₂	—	1004	2	no	—
334	C₂	C₂²×(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₄×#16860809	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#30632166	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#30632331	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#30632332	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#30632336	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#30632341	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₅₁
commutator	C₂²×C₂₅₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₂₅₁	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₅₁	C₂⁴
prime radical	C₂²×#16860809	C₂
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₂₅₁
hypocenter	C₂₅₁	#2339
LCS	G ▷ C₂²×C₂₅₁ ▷ C₂₅₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₄×Dic₂₅₁	C₂	semidirect
3. #30631593	C₂	semidirect
4. #30631592	C₂	semidirect
5. #30631566	C₂	semidirect
6. #30631564	C₂	semidirect
7. #30631548	C₂	semidirect
8. #30631544	C₂	semidirect
9. C₄×(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₂×C₂₅₁⋊#95	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₄×C₂₅₁	C₂	semidirect
14. C₂×#16860809	C₄	semidirect
44. C₂×Dic₅₀₂	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×C₂²⋊D₂₅₁	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×Dic₂₅₁	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₄×D₂₅₁	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×Dic₂₅₁	#41	semidirect
117. D₄×C₂₅₁	C₂²⋊C₄	semidirect
130. C₂×C₄×C₂₅₁	#41	semidirect
170. C₂₅₁	#2339	semidirect
174. C₂×C₄×D₄	D₂₅₁	semidirect
270. D₄	(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	semidirect
301. C₂×C₄	#16860809	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#16860809	2
C₂×D₄×Dic₂₅₁	2
#30631593	2
#30631592	2
#30631566	2
#30631564	2
#30631548	2
#30631544	2
C₄×(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	2
C₂×C₂₅₁⋊#95	2
C₂×C₄×D₄×C₂₅₁	2
#2339	251