Subgroups — #44553302

Order 32128.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊D₂₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#30631581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#30631569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30631563	C₂	1	2	yes	maximal
5	#30631554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#30631546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×C₂²⋊Dic₂₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#30631534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30631532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#95×D₂₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#381×C₂₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₂²⋊D₂₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₂₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₂²⋊D₂₅₁	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×Dic₂₅₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₂₅₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊Dic₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₂₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₂₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂₅₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂₅₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂₅₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂₅₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂₅₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂₅₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₂₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#95×C₂₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#95×C₂₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#95×C₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×D₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊D₂₅₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊D₂₅₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊D₂₅₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₂₅₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×D₂₅₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×D₂₅₁	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×D₂₅₁	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄×D₂₅₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	Dic₂₅₁⋊C₄	—	4	2	no	—
51	Dic₂₅₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²⋊Dic₂₅₁	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊Dic₂₅₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
55	(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×Dic₂₅₁	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₂₅₁	—	4	2	no	—
58	C₄×Dic₂₅₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂⁴×C₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₂₅₁	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₂₅₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂²×C₄×C₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²⋊C₄×C₂₅₁	—	4	2	no	—
67	C₂²×D₂₅₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₂₅₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₂₅₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×D₂₅₁	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×D₂₅₁	#41	1	2	yes	—
72	C₂²⋊D₂₅₁	—	2	8	no	—
73	C₂×Dic₂₅₁	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₂₅₁	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₂₅₁	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₂₅₁	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₂₅₁	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₂₅₁	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₂₅₁	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₂₅₁	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₂₅₁	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₂₅₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₂₅₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₂₅₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₂₅₁	#41	1	4	yes	—
86	C₄×D₂₅₁	—	4	4	no	—
87	C₄×D₂₅₁	—	4	8	no	—
88	C₂³×C₂₅₁	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₂₅₁	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₂₅₁	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₂₅₁	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₂₅₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₂₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₂₅₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₂₅₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₂₅₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₂₅₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₂₅₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₂₅₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₂₅₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₂₅₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₂₅₁	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₂₅₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₂₅₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₂₅₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₂₅₁	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₂₅₁	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₂₅₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₂₅₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₂₅₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₂₅₁	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₂₅₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
115	C₂×D₂₅₁	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₅₁	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₅₁	—	2	4	no	—
118	C₂×D₂₅₁	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₅₁	#117	1	4	yes	—
120	C₄×C₂₅₁	—	2	2	no	—
121	C₄×C₂₅₁	—	2	2	no	—
122	C₄×C₂₅₁	—	4	2	no	—
123	C₄×C₂₅₁	—	4	2	no	—
124	Dic₂₅₁	—	2	2	no	—
125	Dic₂₅₁	—	2	2	no	—
126	Dic₂₅₁	—	2	2	no	—
127	Dic₂₅₁	—	2	4	no	—
128	Dic₂₅₁	—	4	2	no	—
129	C₂×C₂₅₁	—	4	2	no	—
130	C₂×C₂₅₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂₅₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂₅₁	#518	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂₅₁	#551	1	2	yes	—
134	C₂×C₂₅₁	#553	1	2	yes	—
135	D₂₅₁	—	2	4	no	—
136	C₂₅₁	#2353	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
137	#2353	—	251	1	no	maximal, Sylow
138	C₂×C₄×D₄	—	251	1	no	—
139	#388	—	251	2	no	—
140	#387	—	251	2	no	—
141	#386	—	251	2	no	—
142	#383	—	251	1	no	—
143	#381	D₂₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#380	—	251	1	no	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	—	251	1	no	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	—	251	2	no	—
147	#376	—	251	1	no	—
148	C₂×#95	—	251	1	no	—
149	C₂²×D₄	—	251	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	251	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	251	2	no	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₄	—	251	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	251	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	251	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	251	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	251	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	251	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	251	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₅₁	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	—	251	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	251	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	251	1	no	—
164	#95	—	251	1	no	—
165	#95	—	251	2	no	—
166	#95	—	251	2	no	—
167	#95	—	251	1	no	—
168	#95	—	251	2	no	—
169	#95	—	251	2	no	—
170	#95	C₂×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
171	#95	C₂×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
172	#95	C₂×D₂₅₁	1	2	yes	—
173	C₂⁴	—	251	1	no	—
174	C₂⁴	C₂²×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄	—	502	2	no	—
176	C₂×D₄	—	502	2	no	—
177	C₂×D₄	—	251	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	1004	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	1004	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	502	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	502	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	251	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	251	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	251	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	251	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	251	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	251	1	no	—
189	C₂²×C₄	C₄×D₂₅₁	1	4	yes	complemented
190	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₁	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₁	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄	—	1004	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	251	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	502	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	502	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	251	4	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	251	4	no	—
201	C₄²	—	1004	2	no	—
202	C₄²	—	502	4	no	—
203	C₄²	—	251	4	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	2	1	no	—
206	C₂³	—	2	1	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	—	502	2	no	—
209	C₂³	—	502	2	no	—
210	C₂³	—	251	2	no	—
211	C₂³	—	251	2	no	—
212	C₂³	—	251	2	no	—
213	C₂³	C₂×C₄×D₂₅₁	1	2	yes	—
214	C₂³	C₂³×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
215	D₄	—	502	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	1004	4	no	—
226	C₂×C₄	—	1004	8	no	—
227	C₂×C₄	—	502	2	no	—
228	C₂×C₄	—	502	2	no	—
229	C₂×C₄	—	502	2	no	—
230	C₂×C₄	—	502	2	no	—
231	C₂×C₄	—	502	2	no	—
232	C₂×C₄	—	502	1	no	—
233	C₂×C₄	—	502	1	no	—
234	C₂×C₄	—	502	2	no	—
235	C₂×C₄	—	502	2	no	—
236	C₂×C₄	—	251	2	no	—
237	C₂×C₄	—	251	2	no	—
238	C₂×C₄	—	251	2	no	—
239	C₂×C₄	—	251	4	no	—
240	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₅₁	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₅₁	1	2	yes	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	4	2	no	—
246	C₂²	—	4	2	no	—
247	C₂²	—	502	4	no	—
248	C₂²	—	502	4	no	—
249	C₂²	—	502	2	no	—
250	C₂²	—	502	2	no	—
251	C₂²	—	251	4	no	—
252	C₂²	C₂²×C₄×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#41×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#41×D₂₅₁	1	2	yes	—
255	C₂²	#41×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#22548760	1	2	yes	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	4	2	no	—
260	C₄	—	4	2	no	—
261	C₄	—	1004	2	no	—
262	C₄	—	502	4	no	—
263	C₄	—	502	2	no	—
264	C₄	—	502	2	no	—
265	C₄	—	502	2	no	—
266	C₂	—	4	2	no	—
267	C₂	—	502	4	no	—
268	C₂	#117×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#30632155	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#30632160	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#30632365	1	2	yes	—
272	C₂	#30632382	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₅₁
commutator	C₂²×C₂₅₁	C₂³×C₄
Fitting	#381×C₂₅₁	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₅₁	C₂⁴
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₂₅₁	C₂²
hypercenter	#381	D₂₅₁
hypocenter	C₂₅₁	#2353
LCS	G ▷ C₂²×C₂₅₁ ▷ C₂₅₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #30631581	C₂	semidirect
3. #30631569	C₂	semidirect
5. #30631554	C₂	semidirect
6. #30631546	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊Dic₂₅₁	C₂	semidirect
8. #30631534	C₂	semidirect
9. #30631532	C₂	semidirect
10. #95×D₂₅₁	C₂	semidirect
11. #381×C₂₅₁	C₂	semidirect
15. C₄×C₂²⋊D₂₅₁	C₄	semidirect
51. Dic₂₅₁⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²⋊Dic₂₅₁	C₂×C₄	semidirect
58. C₄×Dic₂₅₁	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×C₄×C₂₅₁	C₂×C₄	semidirect
136. C₂₅₁	#2353	semidirect
143. #381	D₂₅₁	semidirect
189. C₂²×C₄	C₄×D₂₅₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊D₂₅₁	2
#30631581	2
#30631569	2
#30631563	2
#30631554	2
#30631546	2
C₄×C₂²⋊Dic₂₅₁	2
#30631534	2
#30631532	2
#95×D₂₅₁	2
#381×C₂₅₁	2
#2353	251