Group #44558410 — subgroups

Subgroups — #44558410

Order 32128.

580 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 580 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#22548703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#30631603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#30631599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30631598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30631596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30631595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30631553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#124×C₂₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Dic₅₀₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₁₀₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊D₂₅₁	C₂²	1	4	yes	—
12	#22548703	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊Dic₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊Dic₂₅₁	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂₅₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂₅₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂₅₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×Q₈×C₂₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₄×C₂₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#124×C₂₅₁	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₂₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×D₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×Dic₅₀₂	—	2	2	no	—
29	C₂×Dic₅₀₂	—	4	2	no	—
30	C₂×D₁₀₀₄	—	2	2	no	—
31	C₂×D₁₀₀₄	—	4	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊D₂₅₁	—	4	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊D₂₅₁	—	4	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊D₂₅₁	—	4	4	no	—
35	C₂²×Dic₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₄⋊Dic₂₅₁	—	4	2	no	—
38	C₂²⋊Dic₂₅₁	—	4	4	no	—
39	(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
40	(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
41	(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
42	C₂⁴×C₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Q₈×C₂₅₁	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈×C₂₅₁	—	4	2	no	—
45	C₂×D₄×C₂₅₁	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×C₂₅₁	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²⋊C₄×C₂₅₁	—	2	4	no	—
52	C₂²⋊C₄×C₂₅₁	—	2	4	no	—
53	C₄²×C₂₅₁	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂²×D₂₅₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₅₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₂₅₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₅₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₂₅₁	—	2	2	no	—
59	Dic₅₀₂	—	4	4	no	—
60	D₁₀₀₄	—	4	4	no	—
61	C₂²⋊D₂₅₁	—	4	16	no	—
62	C₂×Dic₂₅₁	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₂₅₁	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₂₅₁	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₂₅₁	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₂₅₁	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₂₅₁	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₂₅₁	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₂₅₁	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₂₅₁	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₂₅₁	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₂₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	Q₈×C₂₅₁	—	4	4	no	—
74	D₄×C₂₅₁	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×C₂₅₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₂₅₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₂₅₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₂₅₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₂₅₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₂₅₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₂₅₁	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₂₅₁	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₂₅₁	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₂₅₁	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₂₅₁	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₂₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₂₅₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂₅₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
92	C₂²×C₂₅₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₂₅₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₂₅₁	—	4	2	no	—
95	C₂×D₂₅₁	—	4	2	no	—
96	C₂×D₂₅₁	—	4	2	no	—
97	C₂×D₂₅₁	—	4	4	no	—
98	C₂×D₂₅₁	—	4	4	no	—
99	C₄×C₂₅₁	—	2	2	no	—
100	C₄×C₂₅₁	—	2	2	no	—
101	C₄×C₂₅₁	—	2	2	no	—
102	C₄×C₂₅₁	—	4	2	no	—
103	Dic₂₅₁	—	4	2	no	—
104	Dic₂₅₁	—	4	4	no	—
105	C₂×C₂₅₁	—	8	2	no	—
106	C₂×C₂₅₁	#535	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂₅₁	#535	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂₅₁	#537	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂₅₁	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
110	C₂×C₂₅₁	#562	1	2	yes	—
111	D₂₅₁	—	8	2	no	—
112	C₂₅₁	#2819	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
113	#2819	—	251	1	no	maximal, Sylow
114	C₂×#124	—	251	1	no	—
115	C₂×#124	D₂₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#394	—	251	4	no	—
117	#393	—	251	2	no	—
118	#393	—	251	2	no	—
119	#392	—	251	2	no	—
120	#392	—	251	2	no	—
121	#382	—	251	1	no	—
122	C₂²×Q₈	—	251	1	no	—
123	C₂²×Q₈	C₂×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄	—	251	4	no	—
125	C₂²×D₄	—	251	1	no	—
126	C₂²×D₄	C₂×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
127	#124	—	2	4	no	—
128	#124	—	502	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	251	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	251	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	251	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	251	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	251	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₅₁	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₅₁	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
137	#95	—	251	2	no	—
138	#95	—	251	2	no	—
139	#95	—	251	4	no	—
140	C₂⁴	—	251	2	no	—
141	C₂⁴	C₂²×D₂₅₁	1	2	yes	—
142	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
144	C₂×Q₈	—	1004	2	no	—
145	C₂×Q₈	—	502	2	no	—
146	C₂×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄	—	1004	2	no	—
149	C₂×D₄	—	1004	4	no	—
150	C₂×D₄	—	1004	4	no	—
151	C₂×D₄	—	1004	4	no	—
152	C₂×D₄	—	502	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	251	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	251	2	no	—
155	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₁	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₄	—	1004	2	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	1004	4	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	1004	4	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	502	4	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	502	4	no	—
166	C₄²	C₂²⋊D₂₅₁	1	4	yes	complemented
167	C₂³	—	2	2	no	—
168	C₂³	—	2	4	no	—
169	C₂³	—	2	4	no	—
170	C₂³	—	2	2	no	—
171	C₂³	—	2	2	no	—
172	C₂³	—	502	2	no	—
173	C₂³	—	502	4	no	—
174	C₂³	—	502	4	no	—
175	C₂³	—	502	2	no	—
176	C₂³	—	502	2	no	—
177	C₂³	C₂³×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
178	Q₈	—	4	4	no	—
179	Q₈	—	1004	4	no	—
180	D₄	—	4	4	no	—
181	D₄	—	1004	4	no	—
182	D₄	—	1004	16	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	502	2	no	—
190	C₂×C₄	—	502	4	no	—
191	C₂×C₄	—	502	4	no	—
192	C₂×C₄	—	502	4	no	—
193	C₂×C₄	—	502	4	no	—
194	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₅₁	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₅₁	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₅₁	1	2	yes	—
197	C₂²	—	4	2	no	—
198	C₂²	—	4	2	no	—
199	C₂²	—	4	2	no	—
200	C₂²	—	4	4	no	—
201	C₂²	—	4	4	no	—
202	C₂²	—	1004	2	no	—
203	C₂²	—	1004	2	no	—
204	C₂²	—	1004	2	no	—
205	C₂²	—	1004	4	no	—
206	C₂²	—	1004	4	no	—
207	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	#22548760	1	2	yes	—
209	C₂²	#22548761	1	2	yes	—
210	C₂²	#22548761	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	#22548762	1	1	yes	characteristic
212	C₄	—	2	2	no	—
213	C₄	—	2	2	no	—
214	C₄	—	2	2	no	—
215	C₄	—	4	2	no	—
216	C₄	—	1004	2	no	—
217	C₄	—	1004	4	no	—
218	C₂	—	8	2	no	—
219	C₂	—	2008	2	no	—
220	C₂	#30632251	1	1	yes	characteristic
221	C₂	#30632254	1	1	yes	characteristic
222	C₂	#30632265	1	1	yes	characteristic
223	C₂	#30632429	1	2	yes	—
224	C₂	#30632431	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#22548703

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#30631603

C₂

yes

maximal, complemented

#30631599

C₂

yes

maximal, complemented

#30631598

C₂

yes

maximal, complemented

#30631596

C₂

yes

maximal, complemented

#30631595

C₂

yes

maximal, complemented

#30631553

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#124×C₂₅₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₅₀₂

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₀₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₂₅₁

C₂²

yes

—

#22548703

—

C₂×C₄⋊Dic₂₅₁

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₂₅₁

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₂₅₁)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₂₅₁)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₂₅₁)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂₅₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₂₅₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₂₅₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₂₅₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₂₅₁

C₂²

yes

characteristic

#124×C₂₅₁

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₂₅₁

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₂₅₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₂₅₁

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₂₅₁

C₂³

yes

—

C₂×Dic₅₀₂

—

C₂×Dic₅₀₂

—

C₂×D₁₀₀₄

—

C₂×D₁₀₀₄

—

C₂×C₂²⋊D₂₅₁

—

C₂×C₂²⋊D₂₅₁

—

C₂×C₂²⋊D₂₅₁

—

C₂²×Dic₂₅₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₂₅₁

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₂₅₁

—

C₂²⋊Dic₂₅₁

—

(C₂×D₂₅₁)⋊C₄

—

(C₂×D₂₅₁)⋊C₄

—

(C₂×D₂₅₁)⋊C₄

—

C₂⁴×C₂₅₁

C₂³

yes

—

C₂×Q₈×C₂₅₁

—

C₂×Q₈×C₂₅₁

—

C₂×D₄×C₂₅₁

—

C₂×D₄×C₂₅₁

—

C₂²×C₄×C₂₅₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₂₅₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₂₅₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₂₅₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊C₄×C₂₅₁

—

C₂²⋊C₄×C₂₅₁

—

C₄²×C₂₅₁

D₄

yes

complemented

C₂²×D₂₅₁

—

C₂²×D₂₅₁

—

C₂²×D₂₅₁

—

C₂²×D₂₅₁

—

C₂²×D₂₅₁

—

Dic₅₀₂

—

D₁₀₀₄

—

C₂²⋊D₂₅₁

—

C₂×Dic₂₅₁

—

C₂×Dic₂₅₁

—

C₂×Dic₂₅₁

—

C₂×Dic₂₅₁

—

C₂×Dic₂₅₁

—

C₂³×C₂₅₁

—

C₂³×C₂₅₁

—

C₂³×C₂₅₁

—

C₂³×C₂₅₁

—

C₂³×C₂₅₁

—

C₂³×C₂₅₁

C₂⁴

yes

characteristic

Q₈×C₂₅₁

—

D₄×C₂₅₁

—

C₂×C₄×C₂₅₁

—

C₂×C₄×C₂₅₁

—

C₂×C₄×C₂₅₁

—

C₂×C₄×C₂₅₁

—

C₂×C₄×C₂₅₁

—

C₂×C₄×C₂₅₁

—

C₂×C₄×C₂₅₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₅₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₅₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₂₅₁

—

C₂²×C₂₅₁

—

C₂²×C₂₅₁

—

C₂²×C₂₅₁

—

C₂²×C₂₅₁

—

C₂²×C₂₅₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₂₅₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₂₅₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₂₅₁

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂²×C₂₅₁

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂×D₂₅₁

—

C₂×D₂₅₁

—

C₂×D₂₅₁

—

C₂×D₂₅₁

—

C₂×D₂₅₁

—

C₄×C₂₅₁

—

100

C₄×C₂₅₁

—

101

C₄×C₂₅₁

—

102

C₄×C₂₅₁

—

103

Dic₂₅₁

—

104

Dic₂₅₁

—

105

C₂×C₂₅₁

—

106

C₂×C₂₅₁

#535

yes

characteristic

107

C₂×C₂₅₁

#535

yes

characteristic

108

C₂×C₂₅₁

#537

yes

characteristic

109

C₂×C₂₅₁

H(3,𝔽₄)

yes

—

110

C₂×C₂₅₁

#562

yes

—

111

D₂₅₁

—

112

C₂₅₁

#2819

yes

characteristic, complemented, Sylow

113

#2819

—

251

maximal, Sylow

114

C₂×#124

—

251

—

115

C₂×#124

D₂₅₁

yes

characteristic, complemented

116

#394

—

251

—

117

#393

—

251

—

118

#393

—

251

—

119

#392

—

251

—

120

#392

—

251

—

121

#382

—

251

—

122

C₂²×Q₈

—

251

—

123

C₂²×Q₈

C₂×D₂₅₁

yes

characteristic

124

C₂²×D₄

—

251

—

125

C₂²×D₄

—

251

—

126

C₂²×D₄

C₂×D₂₅₁

yes

characteristic

127

#124

—

128

#124

—

502

—

129

C₂×C₄⋊C₄

—

251

—

130

C₂×C₂²⋊C₄

—

251

—

131

C₂×C₂²⋊C₄

—

251

—

132

C₂×C₂²⋊C₄

—

251

—

133

C₂×C₂²⋊C₄

—

251

—

134

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₂₅₁

yes

—

135

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₂₅₁

yes

—

136

C₂×C₄²

C₂×D₂₅₁

yes

characteristic

137

#95

—

251

—

138

#95

—

251

—

139

#95

—

251

—

140

C₂⁴

—

251

—

141

C₂⁴

C₂²×D₂₅₁

yes

—

142

C₂×Q₈

—

143

C₂×Q₈

—

144

C₂×Q₈

—

1004

—

145

C₂×Q₈

—

502

—

146

C₂×D₄

—

147

C₂×D₄

—

148

C₂×D₄

—

1004

—

149

C₂×D₄

—

1004

—

150

C₂×D₄

—

1004

—

151

C₂×D₄

—

1004

—

152

C₂×D₄

—

502

—

153

C₂²×C₄

—

251

—

154

C₂²×C₄

—

251

—

155

C₂²×C₄

C₂²×D₂₅₁

yes

—

156

C₂²×C₄

C₂²×D₂₅₁

yes

characteristic

157

C₂²×C₄

C₂²×D₂₅₁

yes

characteristic

158

C₂²×C₄

C₂²×D₂₅₁

yes

characteristic

159

C₄⋊C₄

—

1004

—

160

C₂²⋊C₄

—

161

C₂²⋊C₄

—

162

C₂²⋊C₄

—

1004

—

163

C₂²⋊C₄

—

1004

—

164

C₂²⋊C₄

—

502

—

165

C₂²⋊C₄

—

502

—

166

C₄²

C₂²⋊D₂₅₁

yes

complemented

167

C₂³

—

168

C₂³

—

169

C₂³

—

170

C₂³

—

171

C₂³

—

172

C₂³

—

502

—

173

C₂³

—

502

—

174

C₂³

—

502

—

175

C₂³

—

502

—

176

C₂³

—

502

—

177

C₂³

C₂³×D₂₅₁

yes

characteristic

178

Q₈

—

179

Q₈

—

1004

—

180

D₄

—

181

D₄

—

1004

—

182

D₄

—

1004

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

502

—

190

C₂×C₄

—

502

—

191

C₂×C₄

—

502

—

192

C₂×C₄

—

502

—

193

C₂×C₄

—

502

—

194

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₂₅₁

yes

—

195

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₂₅₁

yes

—

196

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₂₅₁

yes

—

197

C₂²

—

198

C₂²

—

199

C₂²

—

200

C₂²

—

201

C₂²

—

202

C₂²

—

1004

—

203

C₂²

—

1004

—

204

C₂²

—

1004

—

205

C₂²

—

1004

—

206

C₂²

—

1004

—

207

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₂₅₁

yes

characteristic

208

C₂²

#22548760

yes

—

209

C₂²

#22548761

yes

—

210

C₂²

#22548761

yes

characteristic

211

C₂²

#22548762

yes

characteristic

212

C₄

—

213

C₄

—

214

C₄

—

215

C₄

—

216

C₄

—

1004

—

217

C₄

—

1004

—

218

C₂

—

219

C₂

—

2008

—

220

C₂

#30632251

yes

characteristic

221

C₂

#30632254

yes

characteristic

222

C₂

#30632265

yes

characteristic

223

C₂

#30632429

yes

—

224

C₂

#30632431

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₅₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₂₅₁	C₂⁴
Fitting	C₂×#124×C₂₅₁	C₂
hypercenter	C₂×#124	D₂₅₁
hypocenter	C₂₅₁	#2819
LCS	G ▷ C₂³×C₂₅₁ ▷ C₂₅₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₂₅₁

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₂₅₁

C₂⁴

Fitting

C₂×#124×C₂₅₁

C₂

D₂₅₁

C₂₅₁

G ▷ C₂³×C₂₅₁ ▷ C₂₅₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#22548703	C₂	semidirect
2. #30631603	C₂	semidirect
3. #30631599	C₂	semidirect
4. #30631598	C₂	semidirect
5. #30631596	C₂	semidirect
6. #30631595	C₂	semidirect
7. #30631553	C₂	semidirect
8. C₂×#124×C₂₅₁	C₂	semidirect
53. C₄²×C₂₅₁	D₄	semidirect
112. C₂₅₁	#2819	semidirect
115. C₂×#124	D₂₅₁	semidirect
166. C₄²	C₂²⋊D₂₅₁	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#22548703

C₂

semidirect

2. #30631603

C₂

semidirect

3. #30631599

C₂

semidirect

4. #30631598

C₂

semidirect

5. #30631596

C₂

semidirect

6. #30631595

C₂

semidirect

7. #30631553

C₂

semidirect

8. C₂×#124×C₂₅₁

C₂

semidirect

53. C₄²×C₂₅₁

D₄

semidirect

112. C₂₅₁

#2819

semidirect

115. C₂×#124

D₂₅₁

semidirect

166. C₄²

C₂²⋊D₂₅₁

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#22548703	2
#30631603	2
#30631599	2
#30631598	2
#30631596	2
#30631595	2
#30631553	2
C₂×#124×C₂₅₁	2
#2819	251

subgroup

index

C₂×#124×C₂₅₁

251

Subgroups — #44558410

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups