Subgroups — #44558879

Order 32128.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#16860809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×D₂₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#117×D₂₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30631697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30631695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#30631692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#30631685	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#30631680	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#418×C₂₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16860809	—	2	1	no	—
11	C₂×#16860809	—	2	1	no	—
12	C₂×#16860809	—	2	4	no	—
13	C₂×#16860809	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#16860809	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#16860809	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₅₀₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊D₂₅₁	—	2	1	no	—
18	C₂³×Dic₂₅₁	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×D₂₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#16860794	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#16860793	C₂²	1	2	yes	complemented
22	M₁₆×D₂₅₁	—	2	4	no	—
23	C₂×C₈×D₂₅₁	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#22548674	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#22548673	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#22548672	—	2	1	no	—
27	#22548671	—	2	1	no	—
28	C₄⋊C₄×D₂₅₁	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²⋊C₄×D₂₅₁	—	2	1	no	—
30	C₄²×D₂₅₁	—	2	1	no	—
31	#22548640	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#22548638	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#22548636	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×D₄×C₂₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×M₁₆×C₂₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#117×C₂₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#102×C₂₅₁	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂³×D₂₅₁	D₄	1	1	yes	characteristic
39	#16860809	—	2	8	no	—
40	#16860809	—	2	8	no	—
41	#16860809	—	2	4	no	—
42	#16860809	—	2	4	no	—
43	#16860809	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#16860809	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂×Dic₅₀₂	—	2	1	no	—
46	C₂×Dic₅₀₂	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₅₀₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×Dic₅₀₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊D₂₅₁	—	2	8	no	—
50	C₂×C₂²⋊D₂₅₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊D₂₅₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₂₅₁	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₂₅₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₂₅₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₂₅₁	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₂₅₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₂₅₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₂₅₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₂₅₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₂₅₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₂₅₁	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#16860794	—	2	2	no	—
65	#16860793	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂₅₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₈×D₂₅₁	—	2	4	no	—
68	C₄⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
69	Dic₂₅₁⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊Dic₂₅₁	—	2	1	no	—
71	(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₂₅₁	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₂₅₁	—	2	1	no	—
74	C₂⁴×C₂₅₁	—	2	1	no	—
75	C₂×D₄×C₂₅₁	—	2	1	no	—
76	C₂×D₄×C₂₅₁	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₂₅₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×D₄×C₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	M₁₆×C₂₅₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊C₄×C₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²⋊C₄×C₂₅₁	—	2	1	no	—
84	C₄²×C₂₅₁	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₂₅₁	—	4	2	no	—
86	C₂²×D₂₅₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×D₂₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₂₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	Dic₅₀₂	—	2	4	no	—
90	Dic₅₀₂	—	2	2	no	—
91	Dic₅₀₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²⋊D₂₅₁	—	2	8	no	—
93	C₂²⋊D₂₅₁	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₂₅₁	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₂₅₁	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₂₅₁	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₂₅₁	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₂₅₁	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₂₅₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₂₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₂₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×D₂₅₁	—	4	4	no	—
103	C₄×D₂₅₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄×D₂₅₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₄×D₂₅₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×D₂₅₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×D₂₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄×D₂₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂₅₁⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₂₅₁	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₂₅₁	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₂₅₁	—	4	4	no	—
113	C₂³×C₂₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	D₄×C₂₅₁	—	2	4	no	—
115	D₄×C₂₅₁	—	2	2	no	—
116	D₄×C₂₅₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₂₅₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₈×C₂₅₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₂₅₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₂₅₁	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₂₅₁	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₂₅₁	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₂₅₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₂₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₂₅₁	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₅₁	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₅₁	—	4	4	no	—
132	C₂×D₂₅₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₂₅₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₂₅₁	—	4	2	no	—
135	C₄×C₂₅₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₂₅₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₂₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	Dic₂₅₁	—	2	4	no	—
139	Dic₂₅₁	—	4	2	no	—
140	Dic₂₅₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	Dic₂₅₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₂₅₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂₅₁	—	4	4	no	—
144	C₂×C₂₅₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂₅₁	#575	1	2	yes	—
146	D₂₅₁	—	2	2	no	—
147	D₂₅₁	—	2	2	no	—
148	C₂₅₁	#2896	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	#2896	—	251	1	no	maximal, Sylow
150	C₂²×#41	—	251	1	no	—
151	C₂²×M₁₆	—	251	1	no	—
152	C₂×#117	—	251	1	no	—
153	#419	—	251	1	no	—
154	#419	—	251	1	no	—
155	#418	—	251	1	no	—
156	#418	D₂₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#417	—	251	4	no	—
158	#416	—	251	4	no	—
159	C₂×#41	—	502	1	no	—
160	C₂×#41	—	502	1	no	—
161	C₂×#41	—	502	4	no	—
162	C₂×#41	—	251	8	no	—
163	C₂×#41	—	251	2	no	—
164	C₂×#41	—	251	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	251	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	502	1	no	—
167	C₂²×D₄	C₂×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	—	502	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	251	1	no	—
170	C₂×M₁₆	—	502	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	251	1	no	—
172	C₂×M₁₆	—	251	2	no	—
173	C₂×M₁₆	C₂×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	—	251	2	no	—
175	#117	—	502	1	no	—
176	#117	—	502	1	no	—
177	#117	—	251	1	no	—
178	#117	—	251	2	no	—
179	#117	C₂×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₄	—	251	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	502	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	502	1	no	—
183	#103	—	251	4	no	—
184	#103	—	251	4	no	—
185	#102	—	251	4	no	—
186	#102	C₂×D₂₅₁	1	4	yes	complemented
187	C₂⁴	—	2	1	no	—
188	C₂⁴	—	251	1	no	—
189	#41	—	502	4	no	—
190	#41	—	502	4	no	—
191	#41	—	502	8	no	—
192	#41	—	502	8	no	—
193	#41	—	251	8	no	—
194	#41	—	251	8	no	—
195	C₂×Q₈	—	502	1	no	—
196	C₂×Q₈	—	502	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	251	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	251	2	no	—
199	C₂×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂×D₄	—	502	2	no	—
202	C₂×D₄	—	502	2	no	—
203	C₂×D₄	—	502	8	no	—
204	C₂×D₄	C₄×D₂₅₁	1	4	yes	complemented
205	C₂×D₄	C₂²×D₂₅₁	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	—	502	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	502	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	502	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	502	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	502	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	251	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	251	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	251	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	251	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	251	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	251	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	251	1	no	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
219	M₁₆	—	2	2	no	—
220	M₁₆	—	502	4	no	—
221	M₁₆	—	502	2	no	—
222	C₂×C₈	—	502	4	no	—
223	C₂×C₈	—	251	2	no	—
224	C₂×C₈	C₂²×D₂₅₁	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	502	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	251	2	no	—
227	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₅₁	1	2	yes	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	502	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	502	1	no	—
231	C₄²	—	2	1	no	—
232	C₄²	—	502	2	no	—
233	C₄²	—	502	1	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	4	4	no	—
237	C₂³	—	1004	2	no	—
238	C₂³	—	251	4	no	—
239	C₂³	—	251	1	no	—
240	C₂³	—	251	1	no	—
241	C₂³	D₄×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
242	Q₈	—	502	2	no	—
243	Q₈	—	502	4	no	—
244	Q₈	—	251	4	no	—
245	D₄	—	2	2	no	—
246	D₄	—	2	4	no	—
247	D₄	—	502	8	no	—
248	D₄	—	502	8	no	—
249	D₄	C₂×C₄×D₂₅₁	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	1004	4	no	—
252	C₂×C₄	—	502	2	no	—
253	C₂×C₄	—	502	2	no	—
254	C₂×C₄	—	502	4	no	—
255	C₂×C₄	—	502	8	no	—
256	C₂×C₄	—	502	8	no	—
257	C₂×C₄	—	251	1	no	—
258	C₂×C₄	—	251	1	no	—
259	C₂×C₄	—	251	4	no	—
260	C₂×C₄	—	251	2	no	—
261	C₂×C₄	—	251	2	no	—
262	C₂×C₄	—	251	2	no	—
263	C₂×C₄	—	251	2	no	—
264	C₂×C₄	—	251	4	no	—
265	C₂×C₄	—	251	4	no	—
266	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₅₁	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	D₄×D₂₅₁	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	D₄×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂³×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
270	C₈	—	2	2	no	—
271	C₈	—	502	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	4	8	no	—
275	C₂²	—	4	4	no	—
276	C₂²	—	1004	4	no	—
277	C₂²	—	502	2	no	—
278	C₂²	—	502	2	no	—
279	C₂²	—	251	2	no	—
280	C₂²	—	251	2	no	—
281	C₂²	C₂²⋊C₄×D₂₅₁	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂×D₄×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	4	2	no	—
284	C₄	—	1004	2	no	—
285	C₄	—	502	4	no	—
286	C₄	—	251	2	no	—
287	C₄	—	251	2	no	—
288	C₄	C₂²⋊C₄×D₂₅₁	1	2	yes	—
289	C₄	C₂²×C₄×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
290	C₄	C₂×D₄×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂	—	2	2	no	—
292	C₂	—	4	4	no	—
293	C₂	—	502	2	no	—
294	C₂	—	502	2	no	—
295	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#30632483	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₂₅₁
commutator	C₄×C₂₅₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₂₅₁
Fitting	#418×C₂₅₁	C₂
socle	C₂²×C₂₅₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#16860809	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂⁴
hypercenter	#418	D₂₅₁
hypocenter	C₂₅₁	#2896
LCS	G ▷ C₄×C₂₅₁ ▷ C₂×C₂₅₁ ▷ C₂₅₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×M₁₆×D₂₅₁	C₂	semidirect
3. #117×D₂₅₁	C₂	semidirect
4. #30631697	C₂	semidirect
5. #30631695	C₂	semidirect
6. #30631692	C₂	semidirect
7. #30631685	C₂	semidirect
8. #30631680	C₂	semidirect
9. #418×C₂₅₁	C₂	semidirect
13. C₂×#16860809	C₄	semidirect
21. C₂×#16860793	C₂²	semidirect
23. C₂×C₈×D₂₅₁	C₂²	semidirect
25. #22548673	C₂²	semidirect
28. C₄⋊C₄×D₂₅₁	C₂²	semidirect
31. #22548640	C₂²	semidirect
32. #22548638	C₂²	semidirect
33. #22548636	C₂²	semidirect
37. #102×C₂₅₁	C₂²	semidirect
44. #16860809	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×Dic₅₀₂	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×D₄×C₂₅₁	C₂×C₄	semidirect
148. C₂₅₁	#2896	semidirect
156. #418	D₂₅₁	semidirect
186. #102	C₂×D₂₅₁	semidirect
204. C₂×D₄	C₄×D₂₅₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#16860809	2
C₂×M₁₆×D₂₅₁	2
#117×D₂₅₁	2
#30631697	2
#30631695	2
#30631692	2
#30631685	2
#30631680	2
#418×C₂₅₁	2
#2896	251