Subgroups — #44559587

Order 32128.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#16860810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#22548737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#30632198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30631851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30631845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#30631840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#30631834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30631828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#30631823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#30631684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₂²⋊C₈×C₂₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16860810	—	2	8	no	—
13	C₂×#16860810	—	2	1	no	—
14	C₂×#16860810	—	2	1	no	—
15	C₂×#16860810	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#16860810	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#16860810	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×Dic₅₀₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₁₀₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊D₂₅₁	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×D₂₅₁	—	2	1	no	—
22	#22548737	—	2	8	no	—
23	C₂×Dic₁₀₀₄	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#16860799	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#16860799	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×D₂₀₀₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#22548698	—	2	1	no	—
28	#22548694	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#22548694	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#22548689	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#22548689	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#22548684	—	2	1	no	—
33	C₄×C₂²⋊D₂₅₁	—	2	1	no	—
34	C₄×C₂²⋊D₂₅₁	—	2	1	no	—
35	#22548674	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#22548640	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#22548640	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#22548637	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#22548637	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂³×C₄×C₂₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₂₅₁	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²⋊C₈×C₂₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²⋊C₈×C₂₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²⋊C₈×C₂₅₁	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂³×D₂₅₁	—	2	1	no	—
46	#16860810	—	2	8	no	—
47	#16860810	—	2	8	no	—
48	#16860810	—	2	4	no	—
49	#16860810	—	2	4	no	—
50	#16860810	—	2	4	no	—
51	#16860810	—	2	4	no	—
52	#16860810	D₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×Dic₅₀₂	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₅₀₂	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₅₀₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₅₀₂	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×D₁₀₀₄	—	2	4	no	—
58	C₂×D₁₀₀₄	—	2	1	no	—
59	C₂×D₁₀₀₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₁₀₀₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊D₂₅₁	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₂₅₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₂₅₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₂₅₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₂₅₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₂₅₁	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₂₅₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₂₅₁	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×D₂₅₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₂₅₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₂₅₁	—	2	1	no	—
72	Dic₁₀₀₄	—	2	4	no	—
73	#16860799	—	2	4	no	—
74	#16860799	—	2	4	no	—
75	D₂₀₀₈	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	Dic₂₅₁⋊C₄	—	2	1	no	—
79	Dic₂₅₁⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂²⋊Dic₂₅₁	—	2	1	no	—
81	C₂²⋊Dic₂₅₁	—	2	1	no	—
82	C₂²⋊Dic₂₅₁	—	2	1	no	—
83	(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
84	(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₂₅₁	—	2	1	no	—
86	C₂⁴×C₂₅₁	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₂₅₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₂₅₁	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₂₅₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₂₅₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×C₂₅₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₂₅₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₂₅₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₂₅₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₂₅₁	—	4	2	no	—
101	C₂²×D₂₅₁	—	4	2	no	—
102	Dic₅₀₂	—	2	4	no	—
103	Dic₅₀₂	—	2	2	no	—
104	Dic₅₀₂	—	2	2	no	—
105	Dic₅₀₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	D₁₀₀₄	—	2	4	no	—
107	D₁₀₀₄	—	2	2	no	—
108	D₁₀₀₄	—	2	2	no	—
109	D₁₀₀₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²⋊D₂₅₁	—	2	8	no	—
111	C₂²⋊D₂₅₁	—	2	8	no	—
112	C₂²⋊D₂₅₁	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊D₂₅₁	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊D₂₅₁	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₂₅₁	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₂₅₁	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₂₅₁	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₂₅₁	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₂₅₁	—	2	1	no	—
120	C₄×D₂₅₁	—	2	8	no	—
121	C₄×D₂₅₁	—	2	8	no	—
122	C₄×D₂₅₁	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₂₅₁	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₂₅₁	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₂₅₁	—	4	1	no	—
126	C₂³×C₂₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₂₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₂₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₂₅₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₂₅₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₂₅₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₂₅₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₂₅₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₈×C₂₅₁	—	2	2	no	—
140	C₈×C₂₅₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₂₅₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₂₅₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₂₅₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₂₅₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₂₅₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₂₅₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₂₅₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₂₅₁	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₂₅₁	#120	1	2	yes	—
150	C₂²×C₂₅₁	#135	1	2	yes	complemented
151	C₂²×C₂₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₂₅₁	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₅₁	—	4	8	no	—
154	C₂×D₂₅₁	—	4	2	no	—
155	C₂×D₂₅₁	—	4	2	no	—
156	C₂×D₂₅₁	—	4	1	no	—
157	C₂×D₂₅₁	—	4	1	no	—
158	C₂×D₂₅₁	—	4	1	no	—
159	C₄×C₂₅₁	—	2	1	no	—
160	C₄×C₂₅₁	—	2	1	no	—
161	C₄×C₂₅₁	#120	1	2	yes	—
162	C₄×C₂₅₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	Dic₂₅₁	—	2	4	no	—
164	Dic₂₅₁	—	4	1	no	—
165	Dic₂₅₁	—	4	1	no	—
166	Dic₂₅₁	—	4	1	no	—
167	C₂×C₂₅₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂₅₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂₅₁	—	4	1	no	—
170	C₂×C₂₅₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂₅₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂₅₁	#575	1	1	yes	characteristic
173	D₂₅₁	—	4	4	no	—
174	D₂₅₁	—	8	1	no	—
175	C₂₅₁	#3002	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	#3002	—	251	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×#41	—	251	1	no	—
178	C₂×#135	—	251	2	no	—
179	#525	—	251	1	no	—
180	#452	—	251	2	no	—
181	#451	—	251	1	no	—
182	#450	—	251	1	no	—
183	#449	—	251	2	no	—
184	#448	—	251	1	no	—
185	#447	—	251	1	no	—
186	#416	—	251	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	D₂₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₂×#41	—	502	8	no	—
189	C₂×#41	—	502	1	no	—
190	C₂×#41	—	502	1	no	—
191	C₂×#41	—	251	1	no	—
192	C₂×#41	—	251	2	no	—
193	C₂×#41	—	251	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	251	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	502	1	no	—
196	C₂²×D₄	—	251	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	502	1	no	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
199	#135	—	502	8	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	251	2	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	251	2	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	251	2	no	—
203	C₂×D₈	—	251	2	no	—
204	C₂²×C₈	C₂×D₂₅₁	1	2	yes	complemented
205	#123	—	502	1	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	251	1	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	251	1	no	—
208	#121	—	251	1	no	—
209	#121	—	251	1	no	—
210	#120	—	502	1	no	—
211	C₄×D₄	—	502	1	no	—
212	C₄×D₄	—	502	1	no	—
213	#117	—	251	1	no	—
214	#103	—	251	2	no	—
215	#103	—	251	2	no	—
216	#102	—	251	2	no	—
217	#102	—	251	2	no	—
218	C₂²⋊C₈	C₂×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊C₈	C₂×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊C₈	C₂×D₂₅₁	1	2	yes	complemented
221	C₂⁴	—	502	1	no	—
222	C₂⁴	D₁₀₀₄	1	1	yes	characteristic
223	#41	—	502	8	no	—
224	#41	—	502	8	no	—
225	#41	—	502	4	no	—
226	#41	—	502	4	no	—
227	#41	—	502	4	no	—
228	#41	—	502	4	no	—
229	#41	—	251	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	502	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	502	1	no	—
232	C₂×Q₈	—	251	1	no	—
233	C₂×Q₈	—	251	2	no	—
234	C₂×D₄	—	502	4	no	—
235	C₂×D₄	—	502	1	no	—
236	C₂×D₄	—	502	1	no	—
237	C₂×D₄	—	502	1	no	—
238	C₂×D₄	—	502	8	no	—
239	C₂×D₄	—	502	2	no	—
240	C₂×D₄	—	502	2	no	—
241	C₂×D₄	—	502	1	no	—
242	C₂×D₄	—	251	1	no	—
243	C₂×D₄	—	251	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	502	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	502	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	502	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	502	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	502	2	no	—
250	C₂²×C₄	D₁₀₀₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	D₁₀₀₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	D₁₀₀₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
256	Q₁₆	—	502	4	no	—
257	SD₁₆	—	502	4	no	—
258	SD₁₆	—	502	4	no	—
259	D₈	—	502	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	C₂²×D₂₅₁	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₂²×D₂₅₁	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	502	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	502	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	251	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	251	1	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	502	1	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	502	1	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	502	1	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	502	1	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	502	1	no	—
272	C₄²	—	502	1	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	4	1	no	—
276	C₂³	—	1004	2	no	—
277	C₂³	—	1004	2	no	—
278	C₂³	—	502	4	no	—
279	C₂³	—	502	1	no	—
280	C₂³	—	502	2	no	—
281	C₂³	C₂×D₁₀₀₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂×D₁₀₀₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	C₂×D₁₀₀₄	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	502	4	no	—
285	Q₈	—	502	2	no	—
286	Q₈	—	502	2	no	—
287	Q₈	—	251	4	no	—
288	D₄	—	1004	2	no	—
289	D₄	—	1004	2	no	—
290	D₄	—	1004	2	no	—
291	D₄	—	502	4	no	—
292	D₄	—	502	8	no	—
293	D₄	—	502	8	no	—
294	D₄	—	502	2	no	—
295	D₄	—	502	2	no	—
296	D₄	—	251	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	1004	2	no	—
303	C₂×C₄	—	502	8	no	—
304	C₂×C₄	—	502	1	no	—
305	C₂×C₄	—	502	1	no	—
306	C₂×C₄	—	502	1	no	—
307	C₂×C₄	—	502	4	no	—
308	C₂×C₄	—	502	2	no	—
309	C₂×C₄	—	502	8	no	—
310	C₂×C₄	D₄×D₂₅₁	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×D₁₀₀₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×D₁₀₀₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×D₁₀₀₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂³×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	2	2	no	—
316	C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	2	1	no	—
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	4	4	no	—
325	C₂²	—	1004	8	no	—
326	C₂²	—	1004	1	no	—
327	C₂²	—	1004	1	no	—
328	C₂²	—	1004	1	no	—
329	C₂²	—	1004	2	no	—
330	C₂²	—	1004	2	no	—
331	C₂²	—	502	4	no	—
332	C₂²	#22548685	1	2	yes	—
333	C₂²	#22548737	1	2	yes	complemented
334	C₂²	C₂²×D₁₀₀₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	1004	1	no	—
338	C₄	—	1004	1	no	—
339	C₄	—	1004	1	no	—
340	C₄	—	502	4	no	—
341	C₄	#22548685	1	2	yes	—
342	C₄	C₂×D₄×D₂₅₁	1	2	yes	—
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	—	4	1	no	—
346	C₂	—	2008	1	no	—
347	C₂	—	1004	4	no	—
348	C₂	C₂×#22548685	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#22548737	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#30632487	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₁₀₀₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₂₅₁
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₂₅₁	C₂
socle	C₂²×C₂₅₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	D₂₅₁
hypocenter	C₂₅₁	#3002
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₂₅₁ ▷ C₂×C₂₅₁ ▷ C₂₅₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#16860810	C₂	semidirect
2. C₂×#22548737	C₂	semidirect
3. #30632198	C₂	semidirect
4. #30631851	C₂	semidirect
5. #30631845	C₂	semidirect
6. #30631840	C₂	semidirect
7. #30631834	C₂	semidirect
8. #30631828	C₂	semidirect
9. #30631823	C₂	semidirect
10. #30631684	C₂	semidirect
11. C₂×C₂²⋊C₈×C₂₅₁	C₂	semidirect
17. C₂×#16860810	C₂²	semidirect
23. C₂×Dic₁₀₀₄	C₂²	semidirect
24. C₂×#16860799	C₂²	semidirect
25. C₂×#16860799	C₂²	semidirect
26. C₂×D₂₀₀₈	C₂²	semidirect
29. #22548694	C₂²	semidirect
31. #22548689	C₂²	semidirect
35. #22548674	C₂²	semidirect
36. #22548640	C₂²	semidirect
37. #22548640	C₂²	semidirect
38. #22548637	C₂²	semidirect
39. #22548637	C₂²	semidirect
41. C₂²×C₈×C₂₅₁	C₂²	semidirect
44. C₂²⋊C₈×C₂₅₁	C₂²	semidirect
52. #16860810	D₄	semidirect
150. C₂²×C₂₅₁	#135	semidirect
175. C₂₅₁	#3002	semidirect
187. C₂×C₂²⋊C₈	D₂₅₁	semidirect
204. C₂²×C₈	C₂×D₂₅₁	semidirect
220. C₂²⋊C₈	C₂×D₂₅₁	semidirect
333. C₂²	#22548737	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#16860810	2
C₂×#22548737	2
#30632198	2
#30631851	2
#30631845	2
#30631840	2
#30631834	2
#30631828	2
#30631823	2
#30631684	2
C₂×C₂²⋊C₈×C₂₅₁	2
#3002	251