Finite Group Databasebeta

← #44559646

Subgroups — #44559646

Order 32128.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#22548763C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#22548742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×SD16×D251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30632253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30631835C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30631834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30631831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#30631830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#30631827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#30631826C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#30631824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#30631694C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#30631682C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#30631652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#448×C251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22548763—24no—
17#22548763—24no—
18C2×#16860811—21no—
19C2×#16860811C2211yescharacteristic
20C2×#16860811C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#16860810—21no—
22C2×#16860810—21no—
23C2×#16860810C2211yescharacteristic
24C2×#16860810C2211yescharacteristic, complemented
25C2×Q8×D251—21no—
26C2×Q8×D251C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D251C2211yescharacteristic, complemented
28C2×D4×D251C2211yescharacteristic
29#22548742—24no—
30C2×#16860799C2211yescharacteristic
31C2×#16860798C2211yescharacteristic
32C2×#16860797C2211yescharacteristic
33C2×#16860797C2211yescharacteristic
34SD16×D251—24no—
35C2×D2008C2211yescharacteristic
36C2×#16860795C2211yescharacteristic
37C2×#16860793C2211yescharacteristic
38C2×C8×D251C2211yescharacteristic
39#22548711—21no—
40#22548701—21no—
41#22548690C2211yescharacteristic
42#22548689C2211yescharacteristic
43#22548686C2211yescharacteristic
44#22548685—21no—
45#22548683—21no—
46#22548673C2211yescharacteristic
47#22548640C2211yescharacteristic, complemented
48#22548639C2211yescharacteristic, complemented
49#22548639C2211yescharacteristic, complemented
50#22548638C2211yescharacteristic, complemented
51#22548637C2211yescharacteristic, complemented
52#22548635C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊(C251⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54(C2×D251)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
55(C2×D251)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C22×Q8×C251C2211yescharacteristic, complemented
57C2×SD16×C251C2211yescharacteristic
58C2×SD16×C251C2211yescharacteristic
59#121×C251C2211yescharacteristic
60#103×C251C2211yescharacteristic, complemented
61#103×C251C2211yescharacteristic, complemented
62C22⋊C8×C251C2211yescharacteristic, complemented
63C23×D251—21no—
64#16860811—28no—
65#16860811—22no—
66#16860811—22no—
67#16860811—22no—
68#16860811D414yescomplemented
69#16860810—28no—
70#16860810—28no—
71#16860810—22no—
72#16860810—22no—
73#16860810—22no—
74#16860810—22no—
75C2×Dic502—21no—
76C2×Dic502—21no—
77C2×Dic502D411yescharacteristic
78C2×Dic502C2311yescharacteristic
79Q8×D251—28no—
80Q8×D251—22no—
81Q8×D251—22no—
82Q8×D251—22no—
83Q8×D251D414yescomplemented
84C2×D1004—21no—
85C2×D1004—21no—
86C2×D1004—21no—
87C2×D1004D411yescharacteristic
88C2×D1004C2311yescharacteristic
89C2×D1004C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊D251—21no—
91C2×C22⋊D251—21no—
92C2×C22⋊D251—21no—
93C2×C22⋊D251—21no—
94C2×C22⋊D251D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D251D411yescharacteristic
96D4×D251—22no—
97D4×D251—22no—
98C2×C4×D251—21no—
99C2×C4×D251—21no—
100C2×C4×D251—21no—
101C2×C4×D251—21no—
102C2×C4×D251—21no—
103C2×C4×D251C2311yescharacteristic
104C2×C4×D251C2311yescharacteristic
105#16860799—22no—
106#16860798—22no—
107#16860797—22no—
108#16860797—22no—
109D2008—22no—
110#16860795—22no—
111#16860793—22no—
112C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×D251—22no—
115C4⋊Dic251C2311yescharacteristic
116C22⋊Dic251—21no—
117(C2×D251)⋊C4—21no—
118(C2×D251)⋊C4—21no—
119(C2×D251)⋊C4—21no—
120C4×Dic251—21no—
121C2×Q8×C251—22no—
122C2×Q8×C251—22no—
123C2×Q8×C251—21no—
124C2×Q8×C251C2311yescharacteristic
125C2×Q8×C251C2311yescharacteristic
126C2×D4×C251—21no—
127C2×D4×C251C2311yescharacteristic
128C22×C4×C251—21no—
129C22×C4×C251C2311yescharacteristic
130SD16×C251—22no—
131SD16×C251—22no—
132C2×C8×C251C2311yescharacteristic
133C2×C8×C251C2311yescharacteristic
134C4⋊C4×C251C2311yescharacteristic
135C22⋊C4×C251—21no—
136C22×D251—21no—
137C22×D251—21no—
138C22×D251—42no—
139C22×D251—81no—
140C22×D251—81no—
141C22×D251C2×D411yescharacteristic
142C22×D251C2×D411yescharacteristic
143Dic502—24no—
144Dic502—21no—
145Dic502—22no—
146Dic502—24no—
147Dic502C2×D412yes—
148D1004—24no—
149D1004—24no—
150D1004—22no—
151D1004—21no—
152D1004—21no—
153D1004—21no—
154D1004—81no—
155D1004C2×D412yes—
156C22⋊D251—24no—
157C22⋊D251—22no—
158C22⋊D251—22no—
159C22⋊D251—42no—
160C22⋊D251—81no—
161C22⋊D251—81no—
162C2×Dic251—21no—
163C2×Dic251—21no—
164C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
166C4×D251—24no—
167C4×D251—24no—
168C4×D251—24no—
169C4×D251—24no—
170C4×D251—21no—
171C4×D251—21no—
172C4×D251—24no—
173C4×D251C2×D412yes—
174C4×D251C2×D412yes—
175C251⋊C8—21no—
176C251⋊C8—21no—
177C23×C251—21no—
178C23×C251C2×D411yescharacteristic
179Q8×C251—24no—
180Q8×C251—21no—
181Q8×C251—21no—
182Q8×C251C2×D412yes—
183Q8×C251C2×D412yes—
184D4×C251—21no—
185D4×C251—21no—
186D4×C251—81no—
187C2×C4×C251—24no—
188C2×C4×C251—21no—
189C2×C4×C251—21no—
190C2×C4×C251—21no—
191C2×C4×C251—21no—
192C2×C4×C251—21no—
193C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×C251C2411yescharacteristic
195C8×C251—21no—
196C8×C251—21no—
197C22×C251—21no—
198C22×C251—21no—
199C22×C251—21no—
200C22×C251—41no—
201C22×C251—41no—
202C22×C251—41no—
203C22×C251C22×D411yescharacteristic
204C2×D251—21no—
205C2×D251—21no—
206C2×D251—21no—
207C2×D251—22no—
208C2×D251—21no—
209C2×D251—21no—
210C2×D251—41no—
211C2×D251—41no—
212C2×D251—41no—
213C2×D251—41no—
214C2×D251—41no—
215C2×D251—84no—
216C2×D251#12012yes—
217C4×C251—22no—
218C4×C251—22no—
219C4×C251—21no—
220C4×C251—41no—
221C4×C251C22×D411yescharacteristic
222C4×C251C22×D411yescharacteristic
223Dic251—22no—
224Dic251—21no—
225Dic251—41no—
226Dic251#12012yes—
227C2×C251—41no—
228C2×C251—81no—
229C2×C251C2×#12011yescharacteristic
230C2×C251#57711yescharacteristic
231C2×C251#57711yescharacteristic
232D251—22no—
233D251—41no—
234D251—42no—
235D251—81no—
236C251#301011yescharacteristic, complemented, Sylow
237#3010—2511nomaximal, Sylow
238C2×2−1+4—2511no—
239C2×AGL(1,ℤ/8)—2511no—
240C22×SD16—2511no—
241#535—2511no—
242#449—2511no—
243#449—2511no—
244#449—2511no—
245#449—2511no—
246#448—2511no—
247#448—2511no—
248#448—2511no—
249#448D25111yescharacteristic, complemented
250#419—2511no—
251#416—2511no—
252#408—2511no—
2532−1+4—5024no—
2542−1+4—5024no—
255C2×#41—5021no—
256C2×#41—5021no—
257C2×#41—5021no—
258C2×#41—2511no—
259C2×#41—2511no—
260C2×#41—2511no—
261C2×#41—2511no—
262C22×Q8—5021no—
263C22×Q8—2511no—
264C22×Q8—2511no—
265C22×Q8C2×D25111yescharacteristic, complemented
266C22×D4—2511no—
267AGL(1,ℤ/8)—5024no—
268C2×SD16—5024no—
269C2×SD16—2511no—
270C2×SD16—2511no—
271C2×SD16—2511no—
272C2×SD16—2511no—
273C2×SD16C2×D25111yescharacteristic
274C2×SD16C2×D25111yescharacteristic
275C2×D8—2511no—
276C2×D8—2511no—
277C2×M16—2511no—
278C22×C8—2511no—
279#127—5021no—
280#124—5021no—
281#121—2511no—
282#121—2511no—
283#121—2511no—
284#121C2×D25111yescharacteristic
285#120—5021no—
286#120—5021no—
287#117—2511no—
288#103—2511no—
289#103—2511no—
290#103—2511no—
291#103—2511no—
292#103C2×D25111yescharacteristic, complemented
293#103C2×D25111yescharacteristic, complemented
294#102—2511no—
295#102—2511no—
296C22⋊C8—2511no—
297C22⋊C8—2511no—
298C22⋊C8—2511no—
299C22⋊C8C2×D25111yescharacteristic, complemented
300C24—5021no—
301#41—5028no—
302#41—5028no—
303#41—5022no—
304#41—5022no—
305#41—5022no—
306#41—5022no—
307#41—5028no—
308#41—5022no—
309#41—5022no—
310#41—5022no—
311#41—2514no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—5021no—
316C2×Q8—5021no—
317C2×Q8—5028no—
318C2×Q8—5022no—
319C2×Q8—5022no—
320C2×Q8—5022no—
321C2×Q8—2514no—
322C2×Q8—2511no—
323C2×Q8—2511no—
324C2×Q8C22×D25111yescharacteristic
325C2×Q8C22×D25111yescharacteristic
326C2×D4—21no—
327C2×D4—5021no—
328C2×D4—5021no—
329C2×D4—5021no—
330C2×D4—5021no—
331C2×D4—5021no—
332C2×D4—5021no—
333C2×D4—5022no—
334C2×D4—5022no—
335C2×D4—5021no—
336C2×D4—2511no—
337C2×D4—2511no—
338C2×D4—2511no—
339C2×D4—2511no—
340C2×D4—2511no—
341C2×D4C22×D25111yescharacteristic
342C22×C4—21no—
343C22×C4—5021no—
344C22×C4—5021no—
345C22×C4—5021no—
346C22×C4—5021no—
347C22×C4—5021no—
348C22×C4—2511no—
349C22×C4—2511no—
350C22×C4C22×D25111yescharacteristic
351SD16—22no—
352SD16—22no—
353SD16—5022no—
354SD16—5022no—
355SD16—5022no—
356SD16—5022no—
357D8—5022no—
358D8—5022no—
359M16—5022no—
360C2×C8—5022no—
361C2×C8—2511no—
362C2×C8—2511no—
363C2×C8C22×D25111yescharacteristic
364C2×C8C22×D25111yescharacteristic
365C4⋊C4—2511no—
366C4⋊C4C22×D25111yescharacteristic
367C22⋊C4—21no—
368C22⋊C4—5021no—
369C22⋊C4—5021no—
370C22⋊C4—5021no—
371C22⋊C4—5021no—
372C42—5021no—
373C23—21no—
374C23—20081no—
375C23—20081no—
376C23—10042no—
377C23—5021no—
378C23—5021no—
379C23—2511no—
380C23—2511no—
381C23D4×D25111yescharacteristic
382Q8—24no—
383Q8—21no—
384Q8—21no—
385Q8—5024no—
386Q8—5024no—
387Q8—5022no—
388Q8—5021no—
389Q8—2512no—
390Q8D4×D25112yes—
391Q8D4×D25112yes—
392D4—21no—
393D4—21no—
394D4—81no—
395D4—20081no—
396D4—20081no—
397D4—20081no—
398D4—10042no—
399D4—5024no—
400D4—5024no—
401D4—5022no—
402D4—5024no—
403D4—5022no—
404D4—5022no—
405D4—5021no—
406D4—5021no—
407D4—5021no—
408D4—2512no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—5024no—
416C2×C4—5024no—
417C2×C4—5024no—
418C2×C4—5024no—
419C2×C4—5024no—
420C2×C4—5021no—
421C2×C4—5021no—
422C2×C4—5021no—
423C2×C4—5021no—
424C2×C4—2511no—
425C2×C4—2511no—
426C2×C4—2512no—
427C2×C4—2512no—
428C2×C4D4×D25111yescharacteristic
429C2×C4C23×D25111yescharacteristic
430C8—21no—
431C8—21no—
432C8—5021no—
433C8—5021no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—20084no—
441C22—10041no—
442C22—10041no—
443C22—10041no—
444C22—10041no—
445C22—10041no—
446C22—5021no—
447C22—5021no—
448C22—5021no—
449C22—5022no—
450C22—5021no—
451C22—5021no—
452C22—2512no—
453C22C2×D4×D25111yescharacteristic
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—21no—
457C4—41no—
458C4—10041no—
459C4—5022no—
460C4—5021no—
461C4—2512no—
462C4C2×D4×D25111yescharacteristic
463C4C2×D4×D25111yescharacteristic
464C2—41no—
465C2—81no—
466C2—20081no—
467C2—10042no—
468C2—10041no—
469C2—5022no—
470C2#120×D25111yescharacteristic
471C2#3063249311yescharacteristic
472C2#3063249611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D251
commutator, cosocleC2×C4×C251C24
FrattiniC2×C4C23×D251
Fitting#448×C251C2
socleC22×C251C22×D4
hypercenter#448D251
hypocenterC251#3010
LCSG ▷ C2×C4×C251 ▷ C2×C251 ▷ C251
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#22548763C2semidirect
2. C2×#22548742C2semidirect
3. C2×SD16×D251C2semidirect
4. #30632253C2semidirect
5. #30631835C2semidirect
6. #30631834C2semidirect
7. #30631831C2semidirect
8. #30631830C2semidirect
9. #30631827C2semidirect
10. #30631826C2semidirect
11. #30631824C2semidirect
12. #30631694C2semidirect
13. #30631682C2semidirect
14. #30631652C2semidirect
15. #448×C251C2semidirect
20. C2×#16860811C22semidirect
24. C2×#16860810C22semidirect
27. C2×Q8×D251C22semidirect
47. #22548640C22semidirect
48. #22548639C22semidirect
49. #22548639C22semidirect
50. #22548638C22semidirect
51. #22548637C22semidirect
52. #22548635C22semidirect
53. C22⋊(C251⋊C8)C22semidirect
54. (C2×D251)⋊C8C22semidirect
55. (C2×D251)⋊C8C22semidirect
56. C22×Q8×C251C22semidirect
60. #103×C251C22semidirect
61. #103×C251C22semidirect
62. C22⋊C8×C251C22semidirect
68. #16860811D4semidirect
83. Q8×D251D4semidirect
236. C251#3010semidirect
249. #448D251semidirect
265. C22×Q8C2×D251semidirect
292. #103C2×D251semidirect
293. #103C2×D251semidirect
299. C22⋊C8C2×D251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#225487632
C2×#225487422
C2×SD16×D2512
#306322532
#306318352
#306318342
#306318312
#306318302
#306318272
#306318262
#306318242
#306316942
#306316822
#306316522
#448×C2512
#3010251