Finite Group Databasebeta

← #44559655

Subgroups — #44559655

Order 32128.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#22548763C211yesmaximal, characteristic
2C2×#22548747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×Q16×D251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30632260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30631852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30631851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30631848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#30631847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#30631844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#30631843C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#30631841C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#30631694C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#30631682C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#30631652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#451×C251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22548763—24no—
17#22548763—24no—
18C2×#16860811—21no—
19C2×#16860811C2211yescharacteristic
20C2×#16860811C2211yescharacteristic
21C2×#16860810—21no—
22C2×#16860810—21no—
23C2×#16860810C2211yescharacteristic
24C2×#16860810C2211yescharacteristic
25C2×Q8×D251—21no—
26C2×Q8×D251C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D251C2211yescharacteristic
28C2×Q8×D251C2211yescharacteristic
29#22548747—24no—
30C2×Dic1004C2211yescharacteristic
31C2×#16860800C2211yescharacteristic
32C2×#16860800C2211yescharacteristic
33C2×#16860800C2211yescharacteristic
34Q16×D251—24no—
35C2×#16860799C2211yescharacteristic
36C2×#16860797C2211yescharacteristic
37C2×#16860793C2211yescharacteristic
38C2×C8×D251C2211yescharacteristic
39#22548714—21no—
40#22548701—21no—
41#22548700—21no—
42#22548697—21no—
43#22548695C2211yescharacteristic
44#22548694C2211yescharacteristic
45#22548691C2211yescharacteristic
46#22548673C2211yescharacteristic
47#22548640C2211yescharacteristic
48#22548639C2211yescharacteristic
49#22548639C2211yescharacteristic
50#22548638C2211yescharacteristic
51#22548637C2211yescharacteristic
52#22548635C2211yescharacteristic
53C22⋊(C251⋊C8)C2211yescharacteristic
54(C2×D251)⋊C8C2211yescharacteristic
55(C2×D251)⋊C8C2211yescharacteristic
56C22×Q8×C251C2211yescharacteristic
57C2×Q16×C251C2211yescharacteristic
58C2×Q16×C251C2211yescharacteristic
59C22⋊Q8×C251C2211yescharacteristic
60#103×C251C2211yescharacteristic
61#103×C251C2211yescharacteristic
62C22⋊C8×C251C2211yescharacteristic
63#16860811—28no—
64#16860811—22no—
65#16860811—22no—
66#16860811—22no—
67#16860811D414yes—
68#16860810—28no—
69#16860810—28no—
70#16860810—22no—
71#16860810—22no—
72#16860810—22no—
73#16860810—22no—
74C2×Dic502—21no—
75C2×Dic502—21no—
76C2×Dic502—21no—
77C2×Dic502D411yescharacteristic
78C2×Dic502C2311yescharacteristic
79C2×Dic502C2311yescharacteristic
80Q8×D251—28no—
81Q8×D251—22no—
82Q8×D251—22no—
83Q8×D251—22no—
84Q8×D251—22no—
85Q8×D251—22no—
86Q8×D251D414yes—
87C2×D1004—21no—
88C2×D1004—21no—
89C2×D1004D411yescharacteristic
90C2×D1004C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊D251—21no—
92C2×C22⋊D251D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D251D411yescharacteristic
94C2×C4×D251—21no—
95C2×C4×D251—21no—
96C2×C4×D251—21no—
97C2×C4×D251—21no—
98C2×C4×D251—21no—
99C2×C4×D251—21no—
100C2×C4×D251C2311yescharacteristic
101C2×C4×D251C2311yescharacteristic
102Dic1004—22no—
103#16860800—22no—
104#16860800—22no—
105#16860800—22no—
106#16860799—22no—
107#16860797—22no—
108#16860793—22no—
109C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
111C8×D251—22no—
112C4⋊Dic251—21no—
113C4⋊Dic251C2311yescharacteristic
114Dic251⋊C4—21no—
115Dic251⋊C4—21no—
116C22⋊Dic251—21no—
117(C2×D251)⋊C4—21no—
118(C2×D251)⋊C4—21no—
119(C2×D251)⋊C4—21no—
120C4×Dic251—21no—
121C2×Q8×C251—22no—
122C2×Q8×C251—22no—
123C2×Q8×C251—21no—
124C2×Q8×C251C2311yescharacteristic
125C2×Q8×C251C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C251C2311yescharacteristic
127C22×C4×C251—21no—
128C22×C4×C251C2311yescharacteristic
129Q16×C251—22no—
130Q16×C251—22no—
131C2×C8×C251C2311yescharacteristic
132C2×C8×C251C2311yescharacteristic
133C4⋊C4×C251—21no—
134C4⋊C4×C251C2311yescharacteristic
135C22⋊C4×C251—21no—
136C22×D251—21no—
137C22×D251C2×D411yescharacteristic
138C22×D251C2×D411yescharacteristic
139Dic502—24no—
140Dic502—21no—
141Dic502—22no—
142Dic502—24no—
143Dic502—21no—
144Dic502—21no—
145Dic502—42no—
146Dic502C2×D412yes—
147D1004—24no—
148D1004—24no—
149D1004—22no—
150D1004—21no—
151D1004C2×D412yes—
152C22⋊D251—24no—
153C22⋊D251—22no—
154C22⋊D251—22no—
155C2×Dic251—21no—
156C2×Dic251—21no—
157C2×Dic251—21no—
158C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
160C4×D251—24no—
161C4×D251—24no—
162C4×D251—24no—
163C4×D251—24no—
164C4×D251—21no—
165C4×D251—21no—
166C4×D251—24no—
167C4×D251—42no—
168C4×D251C2×D412yes—
169C4×D251C2×D412yes—
170C251⋊C8—21no—
171C251⋊C8—21no—
172C23×C251C2×D411yescharacteristic
173Q8×C251—24no—
174Q8×C251—21no—
175Q8×C251—21no—
176Q8×C251—21no—
177Q8×C251—21no—
178Q8×C251C2×D412yes—
179Q8×C251C2×D412yes—
180C2×C4×C251—24no—
181C2×C4×C251—21no—
182C2×C4×C251—21no—
183C2×C4×C251—21no—
184C2×C4×C251—21no—
185C2×C4×C251—21no—
186C2×C4×C251—21no—
187C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×C251C2411yescharacteristic
189C8×C251—21no—
190C8×C251—21no—
191C22×C251—21no—
192C22×C251—21no—
193C22×C251—21no—
194C22×C251C22×D411yescharacteristic
195C2×D251—21no—
196C2×D251—21no—
197C2×D251—21no—
198C2×D251—22no—
199C2×D251—21no—
200C2×D251—21no—
201C2×D251—41no—
202C2×D251—41no—
203C2×D251#12012yes—
204C4×C251—22no—
205C4×C251—22no—
206C4×C251—21no—
207C4×C251—41no—
208C4×C251—41no—
209C4×C251C22×D411yescharacteristic
210C4×C251C22×D411yescharacteristic
211Dic251—22no—
212Dic251—21no—
213Dic251—41no—
214Dic251—41no—
215Dic251#12012yes—
216C2×C251—41no—
217C2×C251C2×#12011yescharacteristic
218C2×C251#57811yescharacteristic
219C2×C251#57811yescharacteristic
220D251—22no—
221D251—41no—
222D251—42no—
223C251#301111yescharacteristic, complemented, Sylow
224#3011—2511nomaximal, Sylow
225C2×2−1+4—2511no—
226C2×#137—2511no—
227C22×Q16—2511no—
228#536—2511no—
229#452—2511no—
230#452—2511no—
231#452—2511no—
232#452—2511no—
233#451—2511no—
234#451—2511no—
235#451—2511no—
236#451D25111yescharacteristic, complemented
237#419—2511no—
238#416—2511no—
239#408—2511no—
2402−1+4—5024no—
2412−1+4—5024no—
242C2×#41—5021no—
243C2×#41—5021no—
244C2×#41—5021no—
245C2×#41—2511no—
246C2×#41—2511no—
247C2×#41—2511no—
248C2×#41—2511no—
249C22×Q8—5021no—
250C22×Q8—2511no—
251C22×Q8—2511no—
252C22×Q8—2511no—
253C22×Q8C2×D25111yescharacteristic
254#137—5024no—
255C2×Q16—5024no—
256C2×Q16—2511no—
257C2×Q16—2511no—
258C2×Q16—2511no—
259C2×Q16—2511no—
260C2×Q16C2×D25111yescharacteristic
261C2×Q16C2×D25111yescharacteristic
262C2×SD16—2511no—
263C2×SD16—2511no—
264C2×M16—2511no—
265C22×C8—2511no—
266C4⋊Q8—5021no—
267#124—5021no—
268#123—5021no—
269#123—5021no—
270C22⋊Q8—2511no—
271C22⋊Q8—2511no—
272C22⋊Q8—2511no—
273C22⋊Q8C2×D25111yescharacteristic
274#117—2511no—
275#103—2511no—
276#103—2511no—
277#103—2511no—
278#103—2511no—
279#103C2×D25111yescharacteristic
280#103C2×D25111yescharacteristic
281#102—2511no—
282#102—2511no—
283C22⋊C8—2511no—
284C22⋊C8—2511no—
285C22⋊C8—2511no—
286C22⋊C8C2×D25111yescharacteristic
287#41—5028no—
288#41—5028no—
289#41—5022no—
290#41—5022no—
291#41—5022no—
292#41—5022no—
293#41—5028no—
294#41—5022no—
295#41—5022no—
296#41—5022no—
297#41—2514no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—5021no—
302C2×Q8—5021no—
303C2×Q8—5021no—
304C2×Q8—5022no—
305C2×Q8—5022no—
306C2×Q8—5028no—
307C2×Q8—5022no—
308C2×Q8—5022no—
309C2×Q8—5022no—
310C2×Q8—2514no—
311C2×Q8—2511no—
312C2×Q8—2511no—
313C2×Q8—2511no—
314C2×Q8C22×D25111yescharacteristic
315C2×Q8C22×D25111yescharacteristic
316C2×Q8C22×D25111yescharacteristic
317C2×D4—5021no—
318C2×D4—5021no—
319C2×D4—5021no—
320C2×D4—2511no—
321C2×D4—2511no—
322C2×D4—2511no—
323C2×D4—2511no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—5021no—
326C22×C4—5021no—
327C22×C4—5021no—
328C22×C4—5021no—
329C22×C4—5021no—
330C22×C4—5021no—
331C22×C4—2511no—
332C22×C4—2511no—
333C22×C4C22×D25111yescharacteristic
334Q16—22no—
335Q16—22no—
336Q16—5022no—
337Q16—5022no—
338Q16—5022no—
339Q16—5022no—
340SD16—5022no—
341SD16—5022no—
342M16—5022no—
343C2×C8—5022no—
344C2×C8—2511no—
345C2×C8—2511no—
346C2×C8C22×D25111yescharacteristic
347C2×C8C22×D25111yescharacteristic
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—5021no—
350C4⋊C4—5021no—
351C4⋊C4—5021no—
352C4⋊C4—2511no—
353C4⋊C4C22×D25111yescharacteristic
354C22⋊C4—21no—
355C22⋊C4—5021no—
356C22⋊C4—5021no—
357C22⋊C4—5021no—
358C22⋊C4—5021no—
359C42—5021no—
360C23—5021no—
361C23—2511no—
362C23—2511no—
363C23D4×D25111yescharacteristic
364Q8—24no—
365Q8—21no—
366Q8—21no—
367Q8—21no—
368Q8—21no—
369Q8—10042no—
370Q8—5024no—
371Q8—5024no—
372Q8—5022no—
373Q8—5021no—
374Q8—5021no—
375Q8—5021no—
376Q8—2512no—
377Q8D4×D25112yes—
378Q8D4×D25112yes—
379D4—5024no—
380D4—5024no—
381D4—5022no—
382D4—5024no—
383D4—5022no—
384D4—5022no—
385D4—5021no—
386D4—2512no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—10042no—
395C2×C4—5024no—
396C2×C4—5024no—
397C2×C4—5024no—
398C2×C4—5024no—
399C2×C4—5024no—
400C2×C4—5021no—
401C2×C4—5021no—
402C2×C4—5021no—
403C2×C4—5021no—
404C2×C4—5021no—
405C2×C4—2511no—
406C2×C4—2511no—
407C2×C4—2512no—
408C2×C4—2512no—
409C2×C4D4×D25111yescharacteristic
410C2×C4C23×D25111yescharacteristic
411C8—21no—
412C8—21no—
413C8—5021no—
414C8—5021no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—10041no—
419C22—10041no—
420C22—5021no—
421C22—5021no—
422C22—5021no—
423C22—5022no—
424C22—5021no—
425C22—5021no—
426C22—2512no—
427C22C2×D4×D25111yescharacteristic
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—10041no—
434C4—10041no—
435C4—5022no—
436C4—5021no—
437C4—2512no—
438C4C2×D4×D25111yescharacteristic
439C4C2×D4×D25111yescharacteristic
440C2—41no—
441C2—10042no—
442C2—10041no—
443C2—5022no—
444C2#120×D25111yescharacteristic
445C2#3063250011yescharacteristic
446C2#3063250311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D251
commutator, cosocleC2×C4×C251C24
FrattiniC2×C4C23×D251
Fitting#451×C251C2
socleC22×C251C22×D4
prime radicalC2×#22548763C2
hypercenter#451D251
hypocenterC251#3011
LCSG ▷ C2×C4×C251 ▷ C2×C251 ▷ C251
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#22548747C2semidirect
3. C2×Q16×D251C2semidirect
4. #30632260C2semidirect
5. #30631852C2semidirect
6. #30631851C2semidirect
7. #30631848C2semidirect
8. #30631847C2semidirect
9. #30631844C2semidirect
10. #30631843C2semidirect
11. #30631841C2semidirect
12. #30631694C2semidirect
13. #30631682C2semidirect
14. #30631652C2semidirect
15. #451×C251C2semidirect
223. C251#3011semidirect
236. #451D251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#225487632
C2×#225487472
C2×Q16×D2512
#306322602
#306318522
#306318512
#306318482
#306318472
#306318442
#306318432
#306318412
#306316942
#306316822
#306316522
#451×C2512
#3011251