Finite Group Databasebeta

← #44559681

Subgroups — #44559681

Order 32128.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#22548763C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#22548747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#22548738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30632267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30631848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30631847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30631841C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#30631835C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#30631834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#30631827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#30631826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#30631687C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×D251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#30631652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#451×C251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22548763—24no—
17#22548763—24no—
18C2×#16860811—21no—
19C2×#16860811C2211yescharacteristic
20C2×#16860811C2211yescharacteristic
21C2×#16860811C2211yescharacteristic
22C2×#16860810—21no—
23C2×#16860810—21no—
24C2×#16860810C2211yescharacteristic
25C2×#16860810C2211yescharacteristic
26C2×Q8×D251—21no—
27C2×Q8×D251C2211yescharacteristic
28C2×Q8×D251C2211yescharacteristic
29#22548747—24no—
30#22548738—24no—
31C2×#16860800C2211yescharacteristic
32C2×#16860799C2211yescharacteristic
33C2×#16860797C2211yescharacteristic
34C2×#16860797C2211yescharacteristic
35C2×#16860797C2211yescharacteristic
36C2×D2008C2211yescharacteristic
37C2×#16860793C2211yescharacteristic
38C2×C8×D251C2211yescharacteristic
39#22548693—21no—
40#22548691C2211yescharacteristic
41#22548690—21no—
42#22548690C2211yescharacteristic
43#22548689C2211yescharacteristic
44#22548688—21no—
45#22548688—21no—
46C4⋊C4×D251C2211yescharacteristic
47#22548640C2211yescharacteristic
48#22548639C2211yescharacteristic
49#22548639C2211yescharacteristic
50#22548638C2211yescharacteristic
51#22548637C2211yescharacteristic
52#22548635C2211yescharacteristic
53C22⋊(C251⋊C8)C2211yescharacteristic
54(C2×D251)⋊C8C2211yescharacteristic
55(C2×D251)⋊C8C2211yescharacteristic
56C22×Q8×C251C2211yescharacteristic
57C2×Q16×C251C2211yescharacteristic
58C2×Q16×C251C2211yescharacteristic
59C22⋊Q8×C251C2211yescharacteristic
60#103×C251C2211yescharacteristic
61#103×C251C2211yescharacteristic
62C22⋊C8×C251C2211yescharacteristic
63#16860811—28no—
64#16860811—22no—
65#16860811—22no—
66#16860811—22no—
67#16860811—22no—
68#16860811—22no—
69#16860811D414yescomplemented
70#16860810—28no—
71#16860810—28no—
72#16860810—22no—
73#16860810—22no—
74#16860810—22no—
75#16860810—22no—
76C2×Dic502—21no—
77C2×Dic502—21no—
78C2×Dic502D411yescharacteristic
79C2×Dic502C2311yescharacteristic
80Q8×D251—28no—
81Q8×D251—22no—
82Q8×D251—22no—
83Q8×D251—22no—
84Q8×D251D414yescomplemented
85C2×D1004—21no—
86C2×D1004—21no—
87C2×D1004—21no—
88C2×D1004—21no—
89C2×D1004D411yescharacteristic
90C2×D1004C2311yescharacteristic
91C2×D1004C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊D251—21no—
93C2×C22⋊D251—21no—
94C2×C22⋊D251D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D251D411yescharacteristic
96C2×C4×D251—21no—
97C2×C4×D251—21no—
98C2×C4×D251—21no—
99C2×C4×D251—21no—
100C2×C4×D251—21no—
101C2×C4×D251—21no—
102C2×C4×D251—21no—
103C2×C4×D251C2311yescharacteristic
104C2×C4×D251C2311yescharacteristic
105#16860800—22no—
106#16860799—22no—
107#16860797—22no—
108#16860797—22no—
109#16860797—22no—
110D2008—22no—
111#16860793—22no—
112C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×D251—22no—
115C4⋊Dic251C2311yescharacteristic
116Dic251⋊C4—21no—
117Dic251⋊C4—21no—
118(C2×D251)⋊C4—21no—
119(C2×D251)⋊C4—21no—
120(C2×D251)⋊C4—21no—
121C2×Q8×C251—22no—
122C2×Q8×C251—22no—
123C2×Q8×C251—21no—
124C2×Q8×C251C2311yescharacteristic
125C2×Q8×C251C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C251C2311yescharacteristic
127C22×C4×C251—21no—
128C22×C4×C251C2311yescharacteristic
129Q16×C251—22no—
130Q16×C251—22no—
131C2×C8×C251C2311yescharacteristic
132C2×C8×C251C2311yescharacteristic
133C4⋊C4×C251—21no—
134C4⋊C4×C251C2311yescharacteristic
135C22⋊C4×C251—21no—
136C22×D251—21no—
137C22×D251—21no—
138C22×D251C2×D411yescharacteristic
139C22×D251C2×D411yescharacteristic
140Dic502—24no—
141Dic502—21no—
142Dic502—22no—
143Dic502—24no—
144Dic502C2×D412yes—
145D1004—24no—
146D1004—24no—
147D1004—22no—
148D1004—21no—
149D1004—21no—
150D1004—21no—
151D1004—42no—
152D1004—81no—
153D1004C2×D412yes—
154C22⋊D251—24no—
155C22⋊D251—22no—
156C22⋊D251—22no—
157C22⋊D251—81no—
158C2×Dic251—21no—
159C2×Dic251—21no—
160C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
162C4×D251—24no—
163C4×D251—24no—
164C4×D251—24no—
165C4×D251—24no—
166C4×D251—21no—
167C4×D251—21no—
168C4×D251—24no—
169C4×D251—42no—
170C4×D251—81no—
171C4×D251C2×D412yes—
172C4×D251C2×D412yes—
173C251⋊C8—21no—
174C251⋊C8—21no—
175C23×C251C2×D411yescharacteristic
176Q8×C251—24no—
177Q8×C251—21no—
178Q8×C251—21no—
179Q8×C251—21no—
180Q8×C251—21no—
181Q8×C251C2×D412yes—
182Q8×C251C2×D412yes—
183C2×C4×C251—24no—
184C2×C4×C251—21no—
185C2×C4×C251—21no—
186C2×C4×C251—21no—
187C2×C4×C251—21no—
188C2×C4×C251—21no—
189C2×C4×C251—21no—
190C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×C251C2411yescharacteristic
192C8×C251—21no—
193C8×C251—21no—
194C22×C251—21no—
195C22×C251—21no—
196C22×C251—21no—
197C22×C251C22×D411yescharacteristic
198C2×D251—21no—
199C2×D251—21no—
200C2×D251—21no—
201C2×D251—22no—
202C2×D251—21no—
203C2×D251—21no—
204C2×D251—41no—
205C2×D251—41no—
206C2×D251—41no—
207C2×D251—41no—
208C2×D251—41no—
209C2×D251#12012yes—
210C4×C251—22no—
211C4×C251—22no—
212C4×C251—21no—
213C4×C251—41no—
214C4×C251—41no—
215C4×C251C22×D411yescharacteristic
216C4×C251C22×D411yescharacteristic
217Dic251—22no—
218Dic251—21no—
219Dic251—41no—
220Dic251#12012yes—
221C2×C251—41no—
222C2×C251C2×#12011yescharacteristic
223C2×C251#57711yescharacteristic
224C2×C251#57811yescharacteristic
225D251—22no—
226D251—41no—
227D251—42no—
228D251—81no—
229C251#301311yescharacteristic, complemented, Sylow
230#3013—2511nomaximal, Sylow
231C2×2−1+4—2511no—
232C2×#137—2511no—
233C2×#135—2511no—
234#537—2511no—
235#452—2511no—
236#452—2511no—
237#451—2511no—
238#451D25111yescharacteristic, complemented
239#449—2511no—
240#449—2511no—
241#448—2511no—
242#448—2511no—
243#417—2511no—
244C2×#103—2511no—
245#408—2511no—
2462−1+4—5024no—
2472−1+4—5024no—
248C2×#41—5021no—
249C2×#41—5021no—
250C2×#41—5021no—
251C2×#41—2511no—
252C2×#41—2511no—
253C2×#41—2511no—
254C2×#41—2511no—
255C2×#41—2511no—
256C22×Q8—5021no—
257C22×Q8—2511no—
258C22×Q8—2511no—
259C22×Q8C2×D25111yescharacteristic
260#137—5024no—
261#135—5024no—
262C2×Q16—2511no—
263C2×Q16C2×D25111yescharacteristic
264C2×Q16C2×D25111yescharacteristic
265C2×SD16—2511no—
266C2×SD16—2511no—
267C2×SD16—2511no—
268C2×SD16—2511no—
269C2×D8—2511no—
270C2×M16—2511no—
271C22×C8—2511no—
272C22⋊Q8—5021no—
273C22⋊Q8—2511no—
274C22⋊Q8C2×D25111yescharacteristic
275#121—5021no—
276#121—5021no—
277#121—5021no—
278#121—2511no—
279#121—2511no—
280C2×C4⋊C4—2511no—
281#103—2511no—
282#103—2511no—
283#103—2511no—
284#103—2511no—
285#103C2×D25111yescharacteristic
286#103C2×D25111yescharacteristic
287#102—2511no—
288#102—2511no—
289C22⋊C8—2511no—
290C22⋊C8—2511no—
291C22⋊C8—2511no—
292C22⋊C8C2×D25111yescharacteristic
293#41—5028no—
294#41—5028no—
295#41—5022no—
296#41—5022no—
297#41—5022no—
298#41—5022no—
299#41—5022no—
300#41—5022no—
301#41—5028no—
302#41—5022no—
303#41—5022no—
304#41—5022no—
305#41—2514no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—5021no—
310C2×Q8—5021no—
311C2×Q8—5028no—
312C2×Q8—5022no—
313C2×Q8—5022no—
314C2×Q8—5022no—
315C2×Q8—2514no—
316C2×Q8—2511no—
317C2×Q8—2511no—
318C2×Q8C22×D25111yescharacteristic
319C2×Q8C22×D25111yescharacteristic
320C2×Q8C22×D25111yescharacteristic
321C2×D4—5021no—
322C2×D4—5021no—
323C2×D4—5021no—
324C2×D4—5021no—
325C2×D4—5021no—
326C2×D4—5021no—
327C2×D4—2511no—
328C2×D4—2511no—
329C2×D4—2511no—
330C2×D4—2511no—
331C2×D4—2511no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—5021no—
334C22×C4—5021no—
335C22×C4—5021no—
336C22×C4—5021no—
337C22×C4—5021no—
338C22×C4—5021no—
339C22×C4—5021no—
340C22×C4—2511no—
341C22×C4—2511no—
342C22×C4C22×D25111yescharacteristic
343Q16—22no—
344Q16—22no—
345Q16—5022no—
346SD16—5022no—
347SD16—5022no—
348SD16—5022no—
349SD16—5022no—
350D8—5022no—
351M16—5022no—
352C2×C8—5022no—
353C2×C8—2511no—
354C2×C8—2511no—
355C2×C8C22×D25111yescharacteristic
356C2×C8C22×D25111yescharacteristic
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—5021no—
359C4⋊C4—5021no—
360C4⋊C4—2511no—
361C4⋊C4C22×D25111yescharacteristic
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—5021no—
364C22⋊C4—5021no—
365C22⋊C4—5021no—
366C23—5021no—
367C23—5021no—
368C23—2511no—
369C23—2511no—
370C23D4×D25111yescharacteristic
371Q8—24no—
372Q8—21no—
373Q8—21no—
374Q8—21no—
375Q8—21no—
376Q8—5024no—
377Q8—5024no—
378Q8—5022no—
379Q8—5021no—
380Q8—2512no—
381Q8D4×D25112yes—
382Q8D4×D25112yes—
383D4—20081no—
384D4—20081no—
385D4—10042no—
386D4—5024no—
387D4—5024no—
388D4—5022no—
389D4—5024no—
390D4—5022no—
391D4—5022no—
392D4—5021no—
393D4—5021no—
394D4—5021no—
395D4—2512no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—20081no—
404C2×C4—10042no—
405C2×C4—5024no—
406C2×C4—5024no—
407C2×C4—5024no—
408C2×C4—5024no—
409C2×C4—5024no—
410C2×C4—5021no—
411C2×C4—5021no—
412C2×C4—5021no—
413C2×C4—5021no—
414C2×C4—2511no—
415C2×C4—2511no—
416C2×C4—2512no—
417C2×C4—2512no—
418C2×C4D4×D25111yescharacteristic
419C2×C4C23×D25111yescharacteristic
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—5021no—
423C8—5021no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—10041no—
428C22—10041no—
429C22—10041no—
430C22—10041no—
431C22—10041no—
432C22—5021no—
433C22—5021no—
434C22—5021no—
435C22—5022no—
436C22—5021no—
437C22—5021no—
438C22—2512no—
439C22C2×D4×D25111yescharacteristic
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—10041no—
446C4—5022no—
447C4—5021no—
448C4—2512no—
449C4C2×D4×D25111yescharacteristic
450C4C2×D4×D25111yescharacteristic
451C2—41no—
452C2—20081no—
453C2—10042no—
454C2—10041no—
455C2—5022no—
456C2#120×D25111yescharacteristic
457C2#3063249611yescharacteristic
458C2#3063250011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D251
commutator, cosocleC2×C4×C251C24
FrattiniC2×C4C23×D251
Fitting#451×C251C2
socleC22×C251C22×D4
hypercenter#451D251
hypocenterC251#3013
LCSG ▷ C2×C4×C251 ▷ C2×C251 ▷ C251
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#22548763C2semidirect
2. C2×#22548747C2semidirect
3. C2×#22548738C2semidirect
4. #30632267C2semidirect
5. #30631848C2semidirect
6. #30631847C2semidirect
7. #30631841C2semidirect
8. #30631835C2semidirect
9. #30631834C2semidirect
10. #30631827C2semidirect
11. #30631826C2semidirect
12. #30631687C2semidirect
13. #103×D251C2semidirect
14. #30631652C2semidirect
15. #451×C251C2semidirect
69. #16860811D4semidirect
84. Q8×D251D4semidirect
229. C251#3013semidirect
238. #451D251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#225487632
C2×#225487472
C2×#225487382
#306322672
#306318482
#306318472
#306318412
#306318352
#306318342
#306318272
#306318262
#306316872
#103×D2512
#306316522
#451×C2512
#3013251