Finite Group Databasebeta

← #44559685

Subgroups — #44559685

Order 32128.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#22548763C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#22548746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#22548737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30632268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30631852C212yesmaximal, complemented
6#30631844C212yesmaximal, complemented
7#30631835C212yesmaximal, complemented
8#30631827C212yesmaximal, complemented
9#30631686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#30631653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#103×C251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22548763—24no—
13#22548763—24no—
14C2×#16860811—21no—
15C2×#16860811C2212yes—
16C2×#16860810—22no—
17C2×#16860810C2211yescharacteristic
18C2×#16860810C2211yescharacteristic
19C2×#16860810C2211yescharacteristic
20C2×Q8×D251—21no—
21C2×Q8×D251C2212yes—
22#22548746—24no—
23#22548737—24no—
24C2×Dic1004C2211yescharacteristic
25C2×#16860800C2212yes—
26C2×#16860799C2211yescharacteristic
27C2×#16860799C2211yescharacteristic
28C2×#16860797C2212yes—
29C2×D2008C2211yescharacteristic
30C2×#16860794C2211yescharacteristic
31#22548695—21no—
32#22548695C2212yes—
33#22548690—21no—
34#22548690C2212yes—
35#22548689—22no—
36#22548638C2212yes—
37#22548635C2212yes—
38(C2×D251)⋊C8C2212yes—
39(C2×D251)⋊C8C2212yes—
40C22×Q8×C251C2211yescharacteristic
41C22×C8×C251C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C251C2211yescharacteristic
43#103×C251C2212yes—
44#103×C251C2212yes—
45#16860811—28no—
46#16860811—24no—
47#16860811—24no—
48#16860810—216no—
49#16860810—22no—
50#16860810—22no—
51#16860810—22no—
52#16860810—22no—
53#16860810—22no—
54#16860810D414yescomplemented
55C2×Dic502—22no—
56C2×Dic502D411yescharacteristic
57C2×Dic502C2311yescharacteristic
58C2×Dic502C2311yescharacteristic
59Q8×D251—28no—
60Q8×D251—24no—
61Q8×D251—24no—
62C2×D1004—22no—
63C2×D1004—22no—
64C2×D1004D411yescharacteristic
65C2×D1004C2311yescharacteristic
66C2×D1004C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D251—21no—
68C2×C22⋊D251—21no—
69C2×C22⋊D251D412yes—
70C2×C4×D251—22no—
71C2×C4×D251—22no—
72C2×C4×D251—21no—
73C2×C4×D251—21no—
74C2×C4×D251C2312yes—
75Dic1004—22no—
76#16860800—24no—
77#16860799—22no—
78#16860799—22no—
79#16860797—24no—
80D2008—22no—
81#16860794—22no—
82C2×C251⋊C8C2312yes—
83C4⋊Dic251—22no—
84(C2×D251)⋊C4—22no—
85(C2×D251)⋊C4—22no—
86C2×Q8×C251—21no—
87C2×Q8×C251—22no—
88C2×Q8×C251D414yescomplemented
89C2×Q8×C251C2312yes—
90C22×C4×C251—21no—
91C22×C4×C251—21no—
92C22×C4×C251C2311yescharacteristic
93C2×C8×C251—22no—
94C2×C8×C251C2311yescharacteristic
95C2×C8×C251C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×C251—21no—
97C4⋊C4×C251C2312yes—
98C22×D251—21no—
99C22×D251—21no—
100C22×D251C2×D412yes—
101Dic502—28no—
102Dic502—22no—
103Dic502—21no—
104Dic502—21no—
105Dic502—21no—
106Dic502C2×D412yes—
107D1004—28no—
108D1004—22no—
109D1004—21no—
110D1004—21no—
111D1004—21no—
112D1004—82no—
113D1004C2×D412yes—
114C22⋊D251—24no—
115C22⋊D251—24no—
116C22⋊D251—42no—
117C2×Dic251—21no—
118C2×Dic251—21no—
119C2×Dic251C2×D412yes—
120C4×D251—28no—
121C4×D251—28no—
122C4×D251—24no—
123C4×D251—22no—
124C4×D251—22no—
125C4×D251—42no—
126C251⋊C8—22no—
127C23×C251C2×D411yescharacteristic
128Q8×C251—24no—
129Q8×C251—22no—
130Q8×C251C2×D414yes—
131C2×C4×C251—24no—
132C2×C4×C251—22no—
133C2×C4×C251—22no—
134C2×C4×C251—81no—
135C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C251C2×D412yes—
137C2×C4×C251C2×D412yes—
138C2×C4×C251C2411yescharacteristic
139C8×C251—21no—
140C8×C251—21no—
141C22×C251—21no—
142C22×C251—21no—
143C22×C251#12012yes—
144C22×C251C22×D411yescharacteristic
145C2×D251—22no—
146C2×D251—22no—
147C2×D251—22no—
148C2×D251—22no—
149C2×D251—41no—
150C2×D251—41no—
151C2×D251—41no—
152C2×D251—41no—
153C2×D251—41no—
154C4×C251—24no—
155C4×C251—42no—
156C4×C251#12012yes—
157C4×C251C22×D411yescharacteristic
158C4×C251C22×D411yescharacteristic
159Dic251—22no—
160Dic251—22no—
161Dic251—41no—
162C2×C251—22no—
163C2×C251C2×#12011yescharacteristic
164C2×C251#57711yescharacteristic
165C2×C251#57811yescharacteristic
166D251—42no—
167D251—42no—
168D251—81no—
169C251#301311yescharacteristic, complemented, Sylow
170#3013—2511nomaximal, Sylow
171C2×2−1+4—2511no—
172C2×#137—2511no—
173C2×#135—2511no—
174#537—2511no—
175#452—2512no—
176#451—2512no—
177#449—2512no—
178#448—2512no—
179#417—2511no—
180C2×#103D25111yescharacteristic, complemented
181#408—2511no—
1822−1+4—5024no—
1832−1+4—5024no—
184C2×#41—5022no—
185C2×#41—5021no—
186C2×#41—2512no—
187C2×#41—2511no—
188C2×#41—2511no—
189C2×#41—2511no—
190C22×Q8—5021no—
191C22×Q8—2512no—
192C22×Q8C2×D25111yescharacteristic
193#137—5024no—
194#135—5024no—
195C2×Q16—2512no—
196C2×Q16—2511no—
197C2×SD16—2512no—
198C2×SD16—2511no—
199C2×SD16—2511no—
200C2×D8—2511no—
201C2×M16—2511no—
202C22×C8C2×D25111yescharacteristic
203C22⋊Q8—5021no—
204C22⋊Q8—2512no—
205#121—5021no—
206#121—5022no—
207#121—2512no—
208C2×C4⋊C4C2×D25111yescharacteristic
209#103—2512no—
210#103C2×D25112yes—
211#103C2×D25112yes—
212#102—2512no—
213C22⋊C8—2512no—
214C22⋊C8—2512no—
215#41—50216no—
216#41—5022no—
217#41—5022no—
218#41—5028no—
219#41—5024no—
220#41—5024no—
221#41—5022no—
222#41—5022no—
223#41—5022no—
224#41—2514no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—5022no—
228C2×Q8—5028no—
229C2×Q8—5024no—
230C2×Q8—5024no—
231C2×Q8—2511no—
232C2×Q8—2511no—
233C2×Q8—2511no—
234C2×Q8D100414yescomplemented
235C2×Q8C22×D25112yes—
236C2×D4—5022no—
237C2×D4—5022no—
238C2×D4—5021no—
239C2×D4—5021no—
240C2×D4—2512no—
241C2×D4—2511no—
242C2×D4—2511no—
243C2×D4—2511no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—5022no—
247C22×C4—5022no—
248C22×C4—5021no—
249C22×C4—5021no—
250C22×C4—2512no—
251C22×C4C22×D25111yescharacteristic
252Q16—5022no—
253Q16—5024no—
254SD16—5022no—
255SD16—5022no—
256SD16—5024no—
257D8—5022no—
258M16—5022no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—2512no—
261C2×C8C22×D25111yescharacteristic
262C2×C8C22×D25111yescharacteristic
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—5022no—
265C4⋊C4C22×D25112yes—
266C22⋊C4—5022no—
267C22⋊C4—5022no—
268C23—5021no—
269C23—5021no—
270C23—2512no—
271C23D4×D25111yescharacteristic
272Q8—22no—
273Q8—24no—
274Q8—5028no—
275Q8—5021no—
276Q8—5021no—
277Q8—5021no—
278Q8—5022no—
279Q8—2512no—
280Q8C2×D100414yes—
281D4—20082no—
282D4—10042no—
283D4—5028no—
284D4—5024no—
285D4—5024no—
286D4—5021no—
287D4—5021no—
288D4—5021no—
289D4—5022no—
290D4—2512no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—24no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—10042no—
296C2×C4—5028no—
297C2×C4—5028no—
298C2×C4—5021no—
299C2×C4—5021no—
300C2×C4—5022no—
301C2×C4—5022no—
302C2×C4—5024no—
303C2×C4—2512no—
304C2×C4D4×D25112yes—
305C2×C4D4×D25111yescharacteristic
306C2×C4C2×D100412yes—
307C2×C4C23×D25111yescharacteristic
308C8—21no—
309C8—21no—
310C8—5022no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—10041no—
314C22—10041no—
315C22—10041no—
316C22—10041no—
317C22—10041no—
318C22—5022no—
319C22—5022no—
320C22—5022no—
321C22—5022no—
322C22#2254868512yes—
323C22C2×D4×D25111yescharacteristic
324C4—24no—
325C4—42no—
326C4—10041no—
327C4—5022no—
328C4—5022no—
329C4#2254868512yes—
330C4C2×D4×D25111yescharacteristic
331C4C22×D100411yescharacteristic
332C2—22no—
333C2—20081no—
334C2—10042no—
335C2—10042no—
336C2C2×#2254868511yescharacteristic
337C2#3063249311yescharacteristic
338C2#3063250011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D251
commutator, cosocleC2×C4×C251C24
FrattiniC2×C4C23×D251
FittingC2×#103×C251C2
socleC22×C251C22×D4
hypercenterC2×#103D251
hypocenterC251#3013
LCSG ▷ C2×C4×C251 ▷ C2×C251 ▷ C251
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#22548763C2semidirect
2. C2×#22548746C2semidirect
3. C2×#22548737C2semidirect
4. #30632268C2semidirect
5. #30631852C2semidirect
6. #30631844C2semidirect
7. #30631835C2semidirect
8. #30631827C2semidirect
9. #30631686C2semidirect
10. #30631653C2semidirect
11. C2×#103×C251C2semidirect
54. #16860810D4semidirect
88. C2×Q8×C251D4semidirect
169. C251#3013semidirect
180. C2×#103D251semidirect
234. C2×Q8D1004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#225487632
C2×#225487462
C2×#225487372
#306322682
#306318522
#306318442
#306318352
#306318272
#306316862
#306316532
C2×#103×C2512
#3013251