Finite Group Databasebeta

← #455×D251 #44559692

Subgroups — #455×D251 #44559692

Order 32128.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×D251C211yesmaximal, characteristic
2#137×D251C212yesmaximal, complemented
3#124×D251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30631867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30631866C212yesmaximal, complemented
6#30631865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30631864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#30631863C212yesmaximal, complemented
9#104×D251C212yesmaximal, complemented
10#100×D251C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#455×C251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22548761—22no—
13#22548761C2212yes—
14#22548760—22no—
15#22548760—22no—
16#22548760C2211yescharacteristic
17#41×D251—22no—
18#41×D251C2212yes—
19C2×Q8×D251C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D4×D251—22no—
21C2×D4×D251—22no—
22C2×D4×D251C2211yescharacteristic
23#22548748C2212yescomplemented
24#22548747—22no—
25#22548746C2212yescomplemented
26#22548745C2212yescomplemented
27#22548744—22no—
28Q16×D251—22no—
29SD16×D251—22no—
30M16×D251C2212yescomplemented
31#22548704C2211yescharacteristic, complemented
32#22548703C2211yescharacteristic, complemented
33#22548702C2211yescharacteristic, complemented
34#22548701—22no—
35C22⋊C4×D251—22no—
36C42×D251C2211yescharacteristic, complemented
37#22548643C2212yescomplemented
38#22548642C2212yescomplemented
39#22548641C2212yescomplemented
40#22548632C2211yescharacteristic, complemented
41#22548631C2212yescomplemented
42H(5,𝔽2)×C251C2211yescharacteristic
43#137×C251C2212yescomplemented
44#124×C251C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C251C2212yescomplemented
46#100×C251C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D251—22no—
48C23×D251D412yes—
49#16860811—22no—
50#16860811D412yes—
51#16860810—24no—
52#16860810—22no—
53#16860810—22no—
54#16860810C2312yes—
55#16860809—24no—
56#16860809—22no—
57#16860809—22no—
58#16860809D412yes—
59C2×Dic502—21no—
60C2×Dic502C2311yescharacteristic, complemented
61Q8×D251—22no—
62Q8×D251—22no—
63Q8×D251D412yes—
64C2×D1004—22no—
65C2×D1004—22no—
66C2×D1004C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D251—22no—
68C2×C22⋊D251—24no—
69C2×C22⋊D251—22no—
70C2×C22⋊D251D412yes—
71D4×D251—24no—
72D4×D251—24no—
73D4×D251—24no—
74D4×D251—22no—
75D4×D251—24no—
76D4×D251—22no—
77D4×D251—22no—
78D4×D251—22no—
79D4×D251—22no—
80D4×D251D412yes—
81C2×C4×D251—22no—
82C2×C4×D251—22no—
83C2×C4×D251—21no—
84C2×C4×D251—21no—
85C2×C4×D251C2311yescharacteristic
86Dic1004—22no—
87#16860800—22no—
88#16860800—22no—
89#16860799—22no—
90#16860798—22no—
91#16860797—22no—
92#16860794C2312yescomplemented
93#16860793—22no—
94C8×D251—22no—
95C22⋊Dic251—22no—
96(C2×D251)⋊C4—22no—
97(C2×D251)⋊C4—22no—
98C4×Dic251—21no—
99C4×Dic251C2311yescharacteristic, complemented
100#41×C251—22no—
101#41×C251C2312yes—
102C2×Q8×C251C2311yescharacteristic, complemented
103C2×D4×C251—22no—
104C2×D4×C251—22no—
105C2×D4×C251C2311yescharacteristic
106Q16×C251—22no—
107SD16×C251—22no—
108M16×C251C2312yescomplemented
109C22⋊C4×C251—22no—
110C42×C251C2311yescharacteristic, complemented
111C22×D251—24no—
112C22×D251—22no—
113C22×D251—22no—
114C22×D251—22no—
115C22×D251—22no—
116C22×D251—44no—
117C22×D251—84no—
118C22×D251C2×D411yescharacteristic
119C22×D251C2×D412yes—
120Dic502—22no—
121Dic502—22no—
122Dic502—42no—
123Dic502C2×D412yes—
124D1004—24no—
125D1004—22no—
126D1004—22no—
127D1004C2×D412yes—
128C22⋊D251—24no—
129C22⋊D251—24no—
130C22⋊D251—22no—
131C22⋊D251—22no—
132C22⋊D251—24no—
133C22⋊D251—22no—
134C2×Dic251—22no—
135C2×Dic251—22no—
136C2×Dic251—21no—
137C2×Dic251—21no—
138C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
139C4×D251—24no—
140C4×D251—22no—
141C4×D251—22no—
142C4×D251—22no—
143C4×D251—42no—
144C4×D251—41no—
145C4×D251—41no—
146C4×D251C2×D412yes—
147C4×D251C2×D412yes—
148C251⋊C8—22no—
149C23×C251—22no—
150C23×C251C2×D412yes—
151Q8×C251—22no—
152Q8×C251C2×D412yes—
153D4×C251—24no—
154D4×C251—22no—
155D4×C251—22no—
156D4×C251C2×D412yes—
157C2×C4×C251—22no—
158C2×C4×C251—22no—
159C2×C4×C251—21no—
160C2×C4×C251—21no—
161C2×C4×C251C2411yescharacteristic
162C8×C251—22no—
163C22×C251—22no—
164C22×C251—22no—
165C22×C251—42no—
166C22×C251—82no—
167C22×C251C22×D411yescharacteristic
168C2×D251—22no—
169C2×D251—22no—
170C2×D251—22no—
171C2×D251—44no—
172C2×D251—44no—
173C2×D251—42no—
174C2×D251—82no—
175C2×D251—84no—
176C2×D251—82no—
177C2×D251#12011yescharacteristic
178C2×D251#12011yescharacteristic
179C4×C251—22no—
180C4×C251—41no—
181C4×C251—41no—
182C4×C251C22×D412yes—
183Dic251—22no—
184Dic251—41no—
185Dic251—41no—
186Dic251#12012yes—
187C2×C251—21no—
188C2×C251—42no—
189C2×C251—42no—
190C2×C251C2×#12011yescharacteristic
191D251—21no—
192D251—42no—
193D251—42no—
194D251#45512yesdirect product factor
195C251C2×#45511yescharacteristic, complemented, Sylow
196C2×#455—2511nomaximal, Sylow
197C2×H(5,𝔽2)—2511no—
198C2×#137—2512no—
199C2×#124—2511no—
200#455—2511no—
201#455—2512no—
202#455—2511no—
203#455—2512no—
204#455—2511no—
205#455D25111yescharacteristic, direct product factor
206C2×#104—2512no—
207C2×#100—2511no—
208H(5,𝔽2)—5022no—
209H(5,𝔽2)—5022no—
210H(5,𝔽2)—5022no—
211H(5,𝔽2)—2512no—
212H(5,𝔽2)—2511no—
213H(5,𝔽2)C2×D25111yescharacteristic
214C2×#41—5022no—
215C2×#41—2512no—
216C22×Q8—2511no—
217C22×D4—5022no—
218C22×D4—5022no—
219C22×D4—2511no—
220#137—5022no—
221#137—5022no—
222#137—2512no—
223#137—2512no—
224#137—2512no—
225#137C2×D25112yescomplemented
226C2×Q16—5022no—
227C2×SD16—5022no—
228C2×M16—2512no—
229#124—5022no—
230#124—2511no—
231#124—2511no—
232#124—2511no—
233#124C2×D25111yescharacteristic, complemented
234C2×C22⋊C4—5022no—
235C2×C42—2511no—
236#104—2512no—
237#104—2512no—
238#104—2512no—
239#104C2×D25112yescomplemented
240#100—2511no—
241#100—2512no—
242#100C2×D25111yescharacteristic, complemented
243C24—5022no—
244C24—2512no—
245#41—22no—
246#41—5024no—
247#41—5022no—
248#41—5022no—
249#41—5024no—
250#41—5022no—
251#41—5022no—
252#41—5022no—
253#41—2512no—
254#41—2512no—
255#41—2512no—
256#41C22×D25112yes—
257C2×Q8—5021no—
258C2×Q8—5022no—
259C2×Q8—5022no—
260C2×Q8—2512no—
261C2×Q8—2511no—
262C2×Q8C22×D25111yescharacteristic, complemented
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—5022no—
266C2×D4—5022no—
267C2×D4—5024no—
268C2×D4—5024no—
269C2×D4—5024no—
270C2×D4—5022no—
271C2×D4—5024no—
272C2×D4—5022no—
273C2×D4—5022no—
274C2×D4—5024no—
275C2×D4—5022no—
276C2×D4—5022no—
277C2×D4—5022no—
278C2×D4—5022no—
279C2×D4—2512no—
280C2×D4—2512no—
281C2×D4—2511no—
282C2×D4C22×D25111yescharacteristic
283C22×C4—5021no—
284C22×C4—5021no—
285C22×C4—5022no—
286C22×C4—5022no—
287C22×C4—2511no—
288Q16—22no—
289Q16—5022no—
290Q16—5022no—
291Q16—5022no—
292SD16—22no—
293SD16—5022no—
294SD16—5022no—
295SD16—5022no—
296M16—5022no—
297M16—2512no—
298M16C22×D25112yescomplemented
299C2×C8—5022no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—5022no—
302C22⋊C4—5022no—
303C22⋊C4—5022no—
304C42—5021no—
305C42—2511no—
306C42C22×D25111yescharacteristic, complemented
307C23—22no—
308C23—20084no—
309C23—10044no—
310C23—5022no—
311C23—5024no—
312C23—5022no—
313C23—5022no—
314C23—5022no—
315C23—2512no—
316C23—2511no—
317C23D4×D25112yes—
318Q8—22no—
319Q8—10042no—
320Q8—5022no—
321Q8—5022no—
322Q8—2512no—
323Q8D4×D25112yes—
324D4—24no—
325D4—22no—
326D4—22no—
327D4—5024no—
328D4—5022no—
329D4—5024no—
330D4—5024no—
331D4—5022no—
332D4—5022no—
333D4—5024no—
334D4—5022no—
335D4—5022no—
336D4—2512no—
337D4D4×D25112yes—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—10042no—
343C2×C4—10041no—
344C2×C4—10041no—
345C2×C4—5024no—
346C2×C4—5022no—
347C2×C4—5022no—
348C2×C4—5021no—
349C2×C4—5021no—
350C2×C4—5022no—
351C2×C4—5022no—
352C2×C4—5022no—
353C2×C4—2511no—
354C2×C4—2512no—
355C2×C4—2512no—
356C2×C4C23×D25111yescharacteristic
357C8—22no—
358C8—5022no—
359C22—22no—
360C22—22no—
361C22—42no—
362C22—82no—
363C22—20082no—
364C22—20084no—
365C22—20082no—
366C22—10042no—
367C22—10044no—
368C22—10044no—
369C22—5022no—
370C22—5022no—
371C22—5022no—
372C22—2511no—
373C22—2511no—
374C22C2×D4×D25111yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—10041no—
379C4—10041no—
380C4—5022no—
381C4—2512no—
382C4C2×D4×D25112yes—
383C2—21no—
384C2—42no—
385C2—42no—
386C2—10042no—
387C2—10042no—
388C2—5021no—
389C2—2512no—
390C2#120×D25111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D251
commutator, cosocleC2×C4×C251C24
FrattiniC2×C4C23×D251
Fitting#455×C251C2
socleC2×C251C2×#120
prime radicalH(5,𝔽2)×D251C2
hypercenter#455D251
hypocenterC251C2×#455
LCSG ▷ C2×C4×C251 ▷ C2×C251 ▷ C251
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×D251C2semidirect
3. #124×D251C2semidirect
4. #30631867C2semidirect
5. #30631866C2semidirect
6. #30631865C2semidirect
7. #30631864C2semidirect
8. #30631863C2semidirect
9. #104×D251C2semidirect
10. #100×D251C2semidirect
11. #455×C251C2semidirect
19. C2×Q8×D251C22semidirect
23. #22548748C22semidirect
25. #22548746C22semidirect
26. #22548745C22semidirect
30. M16×D251C22semidirect
31. #22548704C22semidirect
32. #22548703C22semidirect
33. #22548702C22semidirect
36. C42×D251C22semidirect
37. #22548643C22semidirect
38. #22548642C22semidirect
39. #22548641C22semidirect
40. #22548632C22semidirect
41. #22548631C22semidirect
43. #137×C251C22semidirect
44. #124×C251C22semidirect
45. #104×C251C22semidirect
46. #100×C251C22semidirect
60. C2×Dic502C23semidirect
92. #16860794C23semidirect
99. C4×Dic251C23semidirect
102. C2×Q8×C251C23semidirect
108. M16×C251C23semidirect
110. C42×C251C23semidirect
194. D251#455direct (N × H)
195. C251C2×#455semidirect
205. #455D251direct (N × H)
225. #137C2×D251semidirect
233. #124C2×D251semidirect
239. #104C2×D251semidirect
242. #100C2×D251semidirect
262. C2×Q8C22×D251semidirect
298. M16C22×D251semidirect
306. C42C22×D251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×D2512
#137×D2512
#124×D2512
#306318672
#306318662
#306318652
#306318642
#306318632
#104×D2512
#100×D2512
#455×C2512
C2×#455251