Finite Group Databasebeta

← #454×D251 #44559698

Subgroups — #454×D251 #44559698

Order 32128.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×D251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×D251C212yesmaximal, complemented
3#124×D251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30631862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30631861C212yesmaximal, complemented
6#30631860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30631859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#30631858C212yesmaximal, complemented
9#104×D251C212yesmaximal, complemented
10#101×D251C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#454×C251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22548763—22no—
13#22548763C2211yescharacteristic, complemented
14#22548762—22no—
15#22548762—22no—
16#22548762C2212yescomplemented
17#41×D251—22no—
18#41×D251—22no—
19#41×D251C2212yes—
20C2×Q8×D251—22no—
21C2×Q8×D251C2211yescharacteristic
22C2×D4×D251C2211yescharacteristic
23#22548743C2212yescomplemented
24#22548742—22no—
25#22548741C2212yescomplemented
26#22548740C2212yescomplemented
27#22548739—22no—
28SD16×D251—22no—
29D8×D251—22no—
30M16×D251C2212yes—
31#22548704C2211yescharacteristic, complemented
32#22548703C2211yescharacteristic, complemented
33#22548702C2211yescharacteristic, complemented
34#22548701—22no—
35C22⋊C4×D251—22no—
36C42×D251C2211yescharacteristic
37#22548643C2212yescomplemented
38#22548642C2212yescomplemented
39#22548641C2212yescomplemented
40#22548634C2211yescharacteristic, complemented
41#22548633C2212yescomplemented
422−1+4×C251C2211yescharacteristic, complemented
43AGL(1,ℤ/8)×C251C2212yescomplemented
44#124×C251C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C251C2212yescomplemented
46#101×C251C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D251—21no—
48#16860811—22no—
49#16860811—22no—
50#16860811D412yes—
51#16860810—24no—
52#16860810—24no—
53#16860810—22no—
54#16860810—22no—
55#16860810—22no—
56#16860810C2312yes—
57#16860809—24no—
58#16860809—22no—
59#16860809—24no—
60#16860809—22no—
61#16860809—22no—
62#16860809D412yes—
63C2×Dic502—24no—
64C2×Dic502—22no—
65C2×Dic502D412yes—
66C2×Dic502C2311yescharacteristic
67Q8×D251—22no—
68Q8×D251—24no—
69Q8×D251—22no—
70Q8×D251—22no—
71Q8×D251—22no—
72Q8×D251—22no—
73Q8×D251D412yes—
74C2×D1004C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊D251—21no—
76D4×D251—22no—
77D4×D251—22no—
78D4×D251—22no—
79D4×D251—22no—
80D4×D251D412yes—
81C2×C4×D251—24no—
82C2×C4×D251—22no—
83C2×C4×D251—21no—
84C2×C4×D251D412yes—
85C2×C4×D251C2311yescharacteristic
86#16860799—22no—
87#16860798—22no—
88#16860797—22no—
89D2008—22no—
90#16860795—22no—
91#16860795—22no—
92#16860794C2312yes—
93#16860793—22no—
94C8×D251—22no—
95C22⋊Dic251—22no—
96(C2×D251)⋊C4—22no—
97(C2×D251)⋊C4—22no—
98C4×Dic251—21no—
99C4×Dic251C2311yescharacteristic
100#41×C251—22no—
101#41×C251—22no—
102#41×C251C2312yes—
103C2×Q8×C251—22no—
104C2×Q8×C251C2311yescharacteristic
105C2×D4×C251C2311yescharacteristic
106SD16×C251—22no—
107D8×C251—22no—
108M16×C251C2312yes—
109C22⋊C4×C251—22no—
110C42×C251C2311yescharacteristic
111C22×D251—22no—
112C22×D251—21no—
113C22×D251—44no—
114C22×D251—41no—
115C22×D251—41no—
116C22×D251C2×D411yescharacteristic
117Dic502—22no—
118Dic502—24no—
119Dic502—22no—
120Dic502—24no—
121Dic502—22no—
122Dic502C2×D412yes—
123D1004—22no—
124D1004—22no—
125D1004—22no—
126D1004C2×D412yes—
127C22⋊D251—24no—
128C22⋊D251—22no—
129C22⋊D251—22no—
130C22⋊D251—22no—
131C22⋊D251—42no—
132C2×Dic251—24no—
133C2×Dic251—22no—
134C2×Dic251—21no—
135C2×Dic251C2×D412yes—
136C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
137C4×D251—24no—
138C4×D251—24no—
139C4×D251—22no—
140C4×D251—22no—
141C4×D251—22no—
142C4×D251—22no—
143C4×D251—22no—
144C4×D251—42no—
145C4×D251C2×D412yes—
146C4×D251C2×D412yes—
147C251⋊C8—22no—
148C23×C251—21no—
149Q8×C251—22no—
150Q8×C251—22no—
151Q8×C251C2×D412yes—
152D4×C251—22no—
153D4×C251—22no—
154D4×C251—22no—
155D4×C251C2×D412yes—
156C2×C4×C251—24no—
157C2×C4×C251—22no—
158C2×C4×C251—21no—
159C2×C4×C251C2×D412yes—
160C2×C4×C251C2411yescharacteristic
161C8×C251—22no—
162C22×C251—22no—
163C22×C251—42no—
164C22×C251—41no—
165C22×C251C22×D411yescharacteristic
166C2×D251—22no—
167C2×D251—22no—
168C2×D251—44no—
169C2×D251—42no—
170C2×D251—41no—
171C2×D251—82no—
172C2×D251—82no—
173C2×D251#12011yescharacteristic
174C2×D251#12011yescharacteristic
175C4×C251—22no—
176C4×C251—22no—
177C4×C251—41no—
178C4×C251C22×D412yes—
179Dic251—22no—
180Dic251—22no—
181Dic251—41no—
182Dic251#12012yes—
183C2×C251—21no—
184C2×C251—42no—
185C2×C251—81no—
186C2×C251C2×#12011yescharacteristic
187D251—21no—
188D251—42no—
189D251—81no—
190D251#45412yesdirect product factor
191C251C2×#45411yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×#454—2511nomaximal, Sylow
193C2×2−1+4—2511no—
194C2×AGL(1,ℤ/8)—2512no—
195C2×#124—2511no—
196#454—2511no—
197#454—2512no—
198#454—2511no—
199#454—2512no—
200#454—2511no—
201#454D25111yescharacteristic, direct product factor
202C2×#104—2512no—
203C2×#101—2511no—
2042−1+4—5022no—
2052−1+4—5022no—
2062−1+4—5022no—
2072−1+4—2512no—
2082−1+4—2511no—
2092−1+4C2×D25111yescharacteristic, complemented
210C2×#41—5022no—
211C2×#41—5022no—
212C2×#41—2512no—
213C22×Q8—5022no—
214C22×Q8—2511no—
215C22×D4—2511no—
216AGL(1,ℤ/8)—5022no—
217AGL(1,ℤ/8)—5022no—
218AGL(1,ℤ/8)—2512no—
219AGL(1,ℤ/8)—2512no—
220AGL(1,ℤ/8)—2512no—
221AGL(1,ℤ/8)C2×D25112yescomplemented
222C2×SD16—5022no—
223C2×D8—5022no—
224C2×M16—2512no—
225#124—5022no—
226#124—2511no—
227#124—2511no—
228#124—2511no—
229#124C2×D25111yescharacteristic, complemented
230C2×C22⋊C4—5022no—
231C2×C42—2511no—
232#104—2512no—
233#104—2512no—
234#104—2512no—
235#104C2×D25112yescomplemented
236#101—2511no—
237#101—2512no—
238#101C2×D25111yescharacteristic, complemented
239C24—5021no—
240#41—22no—
241#41—22no—
242#41—5024no—
243#41—5024no—
244#41—5022no—
245#41—5022no—
246#41—5024no—
247#41—5022no—
248#41—5022no—
249#41—5022no—
250#41—5022no—
251#41—5024no—
252#41—5022no—
253#41—5022no—
254#41—2512no—
255#41—2512no—
256#41—2512no—
257#41C22×D25112yes—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—5024no—
260C2×Q8—5022no—
261C2×Q8—5022no—
262C2×Q8—5024no—
263C2×Q8—5022no—
264C2×Q8—5022no—
265C2×Q8—5022no—
266C2×Q8—5022no—
267C2×Q8—2512no—
268C2×Q8—2512no—
269C2×Q8—2511no—
270C2×Q8C22×D25111yescharacteristic
271C2×D4—5022no—
272C2×D4—5022no—
273C2×D4—5022no—
274C2×D4—5022no—
275C2×D4—5021no—
276C2×D4—2512no—
277C2×D4—2511no—
278C2×D4C22×D25111yescharacteristic
279C22×C4—5021no—
280C22×C4—5024no—
281C22×C4—5022no—
282C22×C4—2512no—
283C22×C4—2511no—
284SD16—22no—
285SD16—5022no—
286SD16—5022no—
287SD16—5022no—
288D8—22no—
289D8—5022no—
290D8—5022no—
291D8—5022no—
292M16—5022no—
293M16—2512no—
294M16C22×D25112yes—
295C2×C8—5022no—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—5022no—
298C22⋊C4—5022no—
299C22⋊C4—5022no—
300C42—5021no—
301C42—2511no—
302C42C22×D25111yescharacteristic
303C23—21no—
304C23—10044no—
305C23—10041no—
306C23—10041no—
307C23—5022no—
308C23—5021no—
309C23—2511no—
310Q8—22no—
311Q8—22no—
312Q8—5024no—
313Q8—5022no—
314Q8—5022no—
315Q8—5024no—
316Q8—5022no—
317Q8—2512no—
318Q8D4×D25112yes—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—22no—
322D4—10042no—
323D4—5022no—
324D4—5022no—
325D4—5024no—
326D4—5022no—
327D4—5022no—
328D4—5022no—
329D4—5022no—
330D4—2512no—
331D4D4×D25112yes—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—10042no—
336C2×C4—5024no—
337C2×C4—5024no—
338C2×C4—5022no—
339C2×C4—5022no—
340C2×C4—5022no—
341C2×C4—5022no—
342C2×C4—5021no—
343C2×C4—5024no—
344C2×C4—5022no—
345C2×C4—5022no—
346C2×C4—2512no—
347C2×C4—2511no—
348C2×C4—2512no—
349C2×C4—2512no—
350C2×C4D4×D25112yes—
351C2×C4C23×D25111yescharacteristic
352C8—22no—
353C8—5022no—
354C22—22no—
355C22—42no—
356C22—41no—
357C22—20082no—
358C22—20082no—
359C22—10042no—
360C22—10044no—
361C22—10041no—
362C22—5022no—
363C22—5022no—
364C22—2511no—
365C22—2511no—
366C22C2×D4×D25111yescharacteristic
367C4—22no—
368C4—22no—
369C4—41no—
370C4—10041no—
371C4—5022no—
372C4—5022no—
373C4—2512no—
374C4C2×D4×D25112yes—
375C2—21no—
376C2—42no—
377C2—81no—
378C2—20081no—
379C2—10042no—
380C2—5021no—
381C2—2512no—
382C2#120×D25111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D251
commutator, cosocleC2×C4×C251C24
FrattiniC2×C4C23×D251
Fitting#454×C251C2
socleC2×C251C2×#120
hypercenter#454D251
hypocenterC251C2×#454
LCSG ▷ C2×C4×C251 ▷ C2×C251 ▷ C251
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. 2−1+4×D251C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×D251C2semidirect
3. #124×D251C2semidirect
4. #30631862C2semidirect
5. #30631861C2semidirect
6. #30631860C2semidirect
7. #30631859C2semidirect
8. #30631858C2semidirect
9. #104×D251C2semidirect
10. #101×D251C2semidirect
11. #454×C251C2semidirect
13. #22548763C22semidirect
16. #22548762C22semidirect
23. #22548743C22semidirect
25. #22548741C22semidirect
26. #22548740C22semidirect
31. #22548704C22semidirect
32. #22548703C22semidirect
33. #22548702C22semidirect
37. #22548643C22semidirect
38. #22548642C22semidirect
39. #22548641C22semidirect
40. #22548634C22semidirect
41. #22548633C22semidirect
42. 2−1+4×C251C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C251C22semidirect
44. #124×C251C22semidirect
45. #104×C251C22semidirect
46. #101×C251C22semidirect
190. D251#454direct (N × H)
191. C251C2×#454semidirect
201. #454D251direct (N × H)
209. 2−1+4C2×D251semidirect
221. AGL(1,ℤ/8)C2×D251semidirect
229. #124C2×D251semidirect
235. #104C2×D251semidirect
238. #101C2×D251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×D2512
AGL(1,ℤ/8)×D2512
#124×D2512
#306318622
#306318612
#306318602
#306318592
#306318582
#104×D2512
#101×D2512
#454×C2512
C2×#454251