Finite Group Databasebeta

← #44559710

Subgroups — #44559710

Order 32128.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30632522C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30632483C212yesmaximal, complemented
3#30632235C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30631871C212yesmaximal, complemented
5#30631867C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30631865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30631858C212yesmaximal, complemented
8#30631854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#104×D251C212yesmaximal, complemented
10#30631668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#453×C251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22548762—22no—
13#22548762C2212yes—
14#22548760—22no—
15#22548760—22no—
16#22548760C2211yescharacteristic
17C2×#16860809—22no—
18C2×#16860809—22no—
19C2×#16860809C2211yescharacteristic
20C2×#16860809C2211yescharacteristic, complemented
21#41×D251—22no—
22#41×D251C2212yes—
23#22548748C2212yescomplemented
24#22548745C2212yescomplemented
25#22548744—22no—
26#22548741C2212yescomplemented
27#22548739—22no—
28#22548736—22no—
29#22548734—22no—
30M16×D251C2212yescomplemented
31#22548715C2211yescharacteristic, complemented
32#22548702C2211yescharacteristic, complemented
33#22548702C2211yescharacteristic, complemented
34#22548686—22no—
35D4×Dic251—22no—
36C42×D251C2211yescharacteristic, complemented
37#22548643C2212yescomplemented
38#22548642C2212yescomplemented
39#22548641C2212yescomplemented
40#22548633C2212yescomplemented
41#22548632C2211yescharacteristic, complemented
42H(5,𝔽2)×C251C2211yescharacteristic
43AGL(1,ℤ/8)×C251C2212yescomplemented
44#127×C251C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C251C2212yescomplemented
46#100×C251C2211yescharacteristic, complemented
47#16860811D412yescomplemented
48#16860810—24no—
49#16860810—22no—
50#16860810—22no—
51#16860810C2312yes—
52#16860809—24no—
53#16860809—24no—
54#16860809—24no—
55#16860809—22no—
56#16860809—22no—
57#16860809—24no—
58#16860809—22no—
59#16860809—22no—
60#16860809—22no—
61#16860809—22no—
62#16860809—22no—
63#16860809D412yescomplemented
64C2×Dic502—22no—
65C2×Dic502—22no—
66C2×Dic502C2311yescharacteristic
67C2×Dic502C2311yescharacteristic
68Q8×D251—22no—
69Q8×D251D412yescomplemented
70C2×C22⋊D251—24no—
71C2×C22⋊D251—22no—
72C2×C22⋊D251—21no—
73C2×C22⋊D251—22no—
74C2×C22⋊D251D412yes—
75D4×D251—24no—
76D4×D251—22no—
77D4×D251—22no—
78D4×D251D412yescomplemented
79C22×Dic251—22no—
80C22×Dic251—21no—
81C22×Dic251D412yes—
82C2×C4×D251—22no—
83C2×C4×D251—22no—
84C2×C4×D251—21no—
85C2×C4×D251C2311yescharacteristic
86Dic1004—22no—
87#16860800—22no—
88#16860799—22no—
89#16860798—22no—
90#16860798—22no—
91#16860795—22no—
92#16860794C2312yes—
93#16860793—22no—
94C8×D251—22no—
95C4⋊Dic251—22no—
96C22⋊Dic251—22no—
97C22⋊Dic251—22no—
98C4×Dic251—21no—
99C4×Dic251C2311yescharacteristic
100#41×C251—22no—
101#41×C251C2312yes—
102C2×D4×C251—22no—
103C2×D4×C251—22no—
104C2×D4×C251—22no—
105C2×D4×C251C2311yescharacteristic
106C2×D4×C251C2311yescharacteristic
107SD16×C251—22no—
108D8×C251—22no—
109M16×C251C2312yes—
110C42×C251C2311yescharacteristic
111C22×D251—22no—
112C22×D251—22no—
113C22×D251C2×D411yescharacteristic
114Dic502—24no—
115Dic502—22no—
116Dic502—22no—
117Dic502—22no—
118Dic502C2×D412yes—
119D1004—22no—
120D1004C2×D412yes—
121C22⋊D251—24no—
122C22⋊D251—24no—
123C22⋊D251—22no—
124C22⋊D251—22no—
125C22⋊D251—24no—
126C22⋊D251—22no—
127C22⋊D251—42no—
128C2×Dic251—22no—
129C2×Dic251—24no—
130C2×Dic251—22no—
131C2×Dic251—22no—
132C2×Dic251—22no—
133C2×Dic251—21no—
134C2×Dic251—21no—
135C2×Dic251—41no—
136C2×Dic251—41no—
137C2×Dic251C2×D412yes—
138C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
139C4×D251—24no—
140C4×D251—22no—
141C4×D251—22no—
142C4×D251—22no—
143C4×D251—42no—
144C4×D251C2×D412yes—
145C4×D251C2×D412yes—
146C251⋊C8—22no—
147C23×C251—22no—
148C23×C251—21no—
149C23×C251C2×D412yes—
150Q8×C251C2×D412yes—
151D4×C251—24no—
152D4×C251—22no—
153D4×C251—22no—
154D4×C251—22no—
155D4×C251—44no—
156D4×C251C2×D412yes—
157C2×C4×C251—22no—
158C2×C4×C251—21no—
159C2×C4×C251—22no—
160C2×C4×C251C2411yescharacteristic
161C8×C251—22no—
162C22×C251—22no—
163C22×C251—22no—
164C22×C251—42no—
165C22×C251—42no—
166C22×C251—41no—
167C22×C251—82no—
168C22×C251C22×D411yescharacteristic
169C2×D251—22no—
170C2×D251—41no—
171C2×D251—82no—
172C2×D251—82no—
173C2×D251#12012yes—
174C4×C251—22no—
175C4×C251—22no—
176C4×C251C22×D412yes—
177Dic251—22no—
178Dic251—22no—
179Dic251—41no—
180Dic251—41no—
181Dic251#12011yescharacteristic
182Dic251#12011yescharacteristic
183C2×C251—21no—
184C2×C251—42no—
185C2×C251—42no—
186C2×C251—81no—
187C2×C251C2×#12011yescharacteristic
188D251—22no—
189D251—42no—
190C251#301811yescharacteristic, complemented, Sylow
191#3018—2511nomaximal, Sylow
192#585—2511no—
193#575—2512no—
194#532—2511no—
195#456—2512no—
196#455—2511no—
197#455—2511no—
198#454—2512no—
199#453—2511no—
200#453D25111yescharacteristic, complemented
201C2×#104—2512no—
202#413—2511no—
2032−1+4—5022no—
2042−1+4—2512no—
205H(5,𝔽2)—5022no—
206H(5,𝔽2)—5022no—
207H(5,𝔽2)—2511no—
208H(5,𝔽2)C2×D25111yescharacteristic
209C2×#41—5022no—
210C2×#41—5022no—
211C2×#41—5022no—
212C2×#41—2512no—
213C2×#41—2511no—
214C2×#41—2511no—
215#137—5022no—
216#137—2512no—
217#137—2512no—
218AGL(1,ℤ/8)—5022no—
219AGL(1,ℤ/8)—2512no—
220AGL(1,ℤ/8)C2×D25112yescomplemented
221#135—5022no—
222#135—5022no—
223C2×M16—2512no—
224C4⋊Q8—2511no—
225#127C2×D25111yescharacteristic, complemented
226#124—2511no—
227#124—2511no—
228#121—5022no—
229C4×D4—5022no—
230C2×C42—2511no—
231#104—2512no—
232#104—2512no—
233#104—2512no—
234#104C2×D25112yescomplemented
235#101—2512no—
236#100—2511no—
237#100C2×D25111yescharacteristic, complemented
238#41—22no—
239#41—5024no—
240#41—5022no—
241#41—5022no—
242#41—5022no—
243#41—5022no—
244#41—5024no—
245#41—5024no—
246#41—5024no—
247#41—5022no—
248#41—5022no—
249#41—5022no—
250#41—5022no—
251#41—5024no—
252#41—5022no—
253#41—2512no—
254#41—2512no—
255#41—2512no—
256#41C22×D25112yes—
257C2×Q8—5022no—
258C2×Q8—5022no—
259C2×Q8—5022no—
260C2×Q8—2512no—
261C2×Q8—2511no—
262C2×Q8—2511no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—5024no—
267C2×D4—5022no—
268C2×D4—5022no—
269C2×D4—5021no—
270C2×D4—5024no—
271C2×D4—5022no—
272C2×D4—5022no—
273C2×D4—2512no—
274C2×D4—2512no—
275C2×D4C22×D25111yescharacteristic
276C2×D4C22×D25111yescharacteristic
277C22×C4—5021no—
278C22×C4—5022no—
279C22×C4—5022no—
280C22×C4—5021no—
281C22×C4—5022no—
282C22×C4—2512no—
283C22×C4—2511no—
284Q16—5022no—
285Q16—5022no—
286SD16—22no—
287SD16—5022no—
288SD16—5022no—
289SD16—5022no—
290D8—22no—
291D8—5022no—
292M16—5022no—
293M16—2512no—
294M16C22×D25112yes—
295C2×C8—5022no—
296C4⋊C4—5022no—
297C22⋊C4—5022no—
298C22⋊C4—5022no—
299C42—5021no—
300C42—2511no—
301C42C22×D25111yescharacteristic
302C23—22no—
303C23—21no—
304C23—5022no—
305C23—5022no—
306C23—2511no—
307C23D4×D25112yes—
308Q8—5024no—
309Q8—5022no—
310Q8—5022no—
311Q8—5022no—
312Q8—2512no—
313Q8D4×D25112yes—
314D4—24no—
315D4—22no—
316D4—22no—
317D4—22no—
318D4—44no—
319D4—10042no—
320D4—5022no—
321D4—5024no—
322D4—5024no—
323D4—5022no—
324D4—5024no—
325D4—5022no—
326D4—5022no—
327D4—2512no—
328D4D4×D25112yes—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—10042no—
333C2×C4—10041no—
334C2×C4—10041no—
335C2×C4—5024no—
336C2×C4—5022no—
337C2×C4—5022no—
338C2×C4—5021no—
339C2×C4—5021no—
340C2×C4—5022no—
341C2×C4—5024no—
342C2×C4—5022no—
343C2×C4—5022no—
344C2×C4—5022no—
345C2×C4—5022no—
346C2×C4—2512no—
347C2×C4—2511no—
348C2×C4—2512no—
349C2×C4—2512no—
350C2×C4C23×D25111yescharacteristic
351C8—22no—
352C8—5022no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—41no—
358C22—82no—
359C22—20082no—
360C22—20082no—
361C22—10041no—
362C22—5022no—
363C22—2512no—
364C22C2×D4×D25111yescharacteristic
365C4—22no—
366C4—22no—
367C4—10041no—
368C4—10041no—
369C4—5022no—
370C4—5022no—
371C4—2511no—
372C4—2511no—
373C4C2×D4×D25112yes—
374C2—21no—
375C2—42no—
376C2—42no—
377C2—81no—
378C2—10042no—
379C2—5022no—
380C2#120×D25111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D251
commutator, cosocleC2×C4×C251C24
FrattiniC2×C4C23×D251
Fitting#453×C251C2
socleC2×C251C2×#120
hypercenter#453D251
hypocenterC251#3018
LCSG ▷ C2×C4×C251 ▷ C2×C251 ▷ C251
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30632522C2semidirect
2. #30632483C2semidirect
3. #30632235C2semidirect
4. #30631871C2semidirect
5. #30631867C2semidirect
6. #30631865C2semidirect
7. #30631858C2semidirect
8. #30631854C2semidirect
9. #104×D251C2semidirect
10. #30631668C2semidirect
11. #453×C251C2semidirect
20. C2×#16860809C22semidirect
23. #22548748C22semidirect
24. #22548745C22semidirect
26. #22548741C22semidirect
30. M16×D251C22semidirect
31. #22548715C22semidirect
32. #22548702C22semidirect
33. #22548702C22semidirect
36. C42×D251C22semidirect
37. #22548643C22semidirect
38. #22548642C22semidirect
39. #22548641C22semidirect
40. #22548633C22semidirect
41. #22548632C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C251C22semidirect
44. #127×C251C22semidirect
45. #104×C251C22semidirect
46. #100×C251C22semidirect
47. #16860811D4semidirect
63. #16860809D4semidirect
69. Q8×D251D4semidirect
78. D4×D251D4semidirect
190. C251#3018semidirect
200. #453D251semidirect
220. AGL(1,ℤ/8)C2×D251semidirect
225. #127C2×D251semidirect
234. #104C2×D251semidirect
237. #100C2×D251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306325222
#306324832
#306322352
#306318712
#306318672
#306318652
#306318582
#306318542
#104×D2512
#306316682
#453×C2512
#3018251