Finite Group Databasebeta

← #44559730

Subgroups — #44559730

Order 32128.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×D251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30632486C212yesmaximal, complemented
3#30632262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30631869C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30631868C212yesmaximal, complemented
6#30631862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30631861C212yesmaximal, complemented
8#30631860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#30631702C212yesmaximal, complemented
10#101×D251C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#456×C251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22548763—22no—
13#22548763C2211yescharacteristic
14#22548762—22no—
15#22548762—22no—
16#22548762C2212yes—
17C2×#16860811C2211yescharacteristic
18#41×D251—22no—
19#41×D251—22no—
20#41×D251C2212yes—
21C2×Q8×D251—22no—
22C2×Q8×D251C2211yescharacteristic
23#22548747—22no—
24#22548746C2212yescomplemented
25#22548743C2212yescomplemented
26#22548742—22no—
27#22548740C2212yescomplemented
28#22548738—22no—
29#22548736—22no—
30M16×D251C2212yes—
31#22548713C2211yescharacteristic, complemented
32#22548704C2211yescharacteristic, complemented
33#22548703C2211yescharacteristic, complemented
34#22548700—22no—
35#22548693—22no—
36#22548672C2211yescharacteristic
37#22548643C2212yescomplemented
38#22548642C2212yescomplemented
39#22548641C2212yescomplemented
40#22548634C2211yescharacteristic, complemented
41#22548633C2212yescomplemented
422−1+4×C251C2211yescharacteristic
43#137×C251C2212yescomplemented
44C4⋊Q8×C251C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C251C2212yescomplemented
46#101×C251C2211yescharacteristic, complemented
47#16860811—22no—
48#16860811—22no—
49#16860811—22no—
50#16860811—22no—
51#16860811D412yes—
52#16860810—24no—
53#16860810—24no—
54#16860810—22no—
55#16860810—22no—
56#16860810—22no—
57#16860810C2312yes—
58#16860809—24no—
59#16860809—22no—
60#16860809—24no—
61#16860809—22no—
62#16860809—22no—
63#16860809D412yes—
64C2×Dic502—24no—
65C2×Dic502—22no—
66C2×Dic502D412yes—
67C2×Dic502C2311yescharacteristic
68Q8×D251—22no—
69Q8×D251—24no—
70Q8×D251—22no—
71Q8×D251—22no—
72Q8×D251—22no—
73Q8×D251—22no—
74Q8×D251D412yes—
75C2×D1004—21no—
76C2×D1004C2311yescharacteristic
77D4×D251—22no—
78D4×D251—22no—
79D4×D251D412yes—
80C2×C4×D251—24no—
81C2×C4×D251—22no—
82C2×C4×D251—21no—
83C2×C4×D251D412yes—
84C2×C4×D251C2311yescharacteristic
85#16860800—22no—
86#16860799—22no—
87#16860797—22no—
88#16860797—22no—
89D2008—22no—
90#16860795—22no—
91#16860794C2312yes—
92#16860793—22no—
93C8×D251—22no—
94Dic251⋊C4—21no—
95Dic251⋊C4—22no—
96(C2×D251)⋊C4—21no—
97(C2×D251)⋊C4—22no—
98(C2×D251)⋊C4—22no—
99C4×Dic251C2311yescharacteristic
100#41×C251—22no—
101#41×C251—22no—
102#41×C251C2312yes—
103C2×Q8×C251—22no—
104C2×Q8×C251C2311yescharacteristic
105C2×Q8×C251C2311yescharacteristic
106Q16×C251—22no—
107SD16×C251—22no—
108M16×C251C2312yes—
109C4⋊C4×C251—22no—
110C42×C251C2311yescharacteristic
111C22×D251—22no—
112C22×D251—21no—
113C22×D251C2×D411yescharacteristic
114Dic502—22no—
115Dic502—24no—
116Dic502—22no—
117Dic502—24no—
118Dic502—22no—
119Dic502C2×D412yes—
120D1004—22no—
121D1004—22no—
122D1004—22no—
123D1004—41no—
124D1004—41no—
125D1004C2×D412yes—
126C22⋊D251—24no—
127C22⋊D251—22no—
128C22⋊D251—22no—
129C22⋊D251—22no—
130C2×Dic251—24no—
131C2×Dic251—22no—
132C2×Dic251—21no—
133C2×Dic251C2×D412yes—
134C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
135C4×D251—24no—
136C4×D251—24no—
137C4×D251—22no—
138C4×D251—22no—
139C4×D251—22no—
140C4×D251—22no—
141C4×D251—22no—
142C4×D251—42no—
143C4×D251C2×D412yes—
144C4×D251C2×D412yes—
145C251⋊C8—22no—
146Q8×C251—22no—
147Q8×C251—22no—
148Q8×C251—22no—
149Q8×C251C2×D412yes—
150D4×C251—22no—
151D4×C251—22no—
152D4×C251C2×D412yes—
153C2×C4×C251—24no—
154C2×C4×C251—22no—
155C2×C4×C251—21no—
156C2×C4×C251—21no—
157C2×C4×C251C2×D412yes—
158C2×C4×C251C2411yescharacteristic
159C8×C251—22no—
160C22×C251—22no—
161C22×C251C22×D411yescharacteristic
162C2×D251—22no—
163C2×D251—41no—
164C2×D251—44no—
165C2×D251—42no—
166C2×D251—41no—
167C2×D251#12011yescharacteristic
168C2×D251#12011yescharacteristic
169C4×C251—22no—
170C4×C251—22no—
171C4×C251—41no—
172C4×C251—41no—
173C4×C251C22×D412yes—
174Dic251—22no—
175Dic251—22no—
176Dic251—41no—
177Dic251#12012yes—
178C2×C251—21no—
179C2×C251—42no—
180C2×C251C2×#12011yescharacteristic
181D251—21no—
182D251—21no—
183D251—42no—
184D251—81no—
185C251#302011yescharacteristic, complemented, Sylow
186#3020—2511nomaximal, Sylow
187C2×2−1+4—2511no—
188#575—2512no—
189#536—2511no—
190#456—2512no—
191#456—2511no—
192#456D25111yescharacteristic, complemented
193#454—2511no—
194#454—2512no—
195#454—2511no—
196#421—2512no—
197C2×#101—2511no—
1982−1+4—5022no—
1992−1+4—5022no—
2002−1+4—5022no—
2012−1+4—2512no—
2022−1+4—2511no—
2032−1+4C2×D25111yescharacteristic
204C2×#41—5022no—
205C2×#41—5022no—
206C2×#41—2512no—
207C2×#41—2511no—
208C22×Q8—5022no—
209C22×Q8—2511no—
210#137—5022no—
211#137—2512no—
212#137C2×D25112yescomplemented
213AGL(1,ℤ/8)—5022no—
214AGL(1,ℤ/8)—2512no—
215AGL(1,ℤ/8)—2512no—
216#135—5022no—
217#135—5022no—
218C2×M16—2512no—
219C4⋊Q8—2511no—
220C4⋊Q8C2×D25111yescharacteristic, complemented
221#124—2511no—
222#124—2511no—
223#123—5022no—
224C22⋊Q8—5022no—
225#117—2511no—
226#104—2512no—
227#104—2512no—
228#104—2512no—
229#104C2×D25112yescomplemented
230#101—2511no—
231#101—2512no—
232#101C2×D25111yescharacteristic, complemented
233#41—22no—
234#41—22no—
235#41—5024no—
236#41—5024no—
237#41—5022no—
238#41—5022no—
239#41—5022no—
240#41—5022no—
241#41—5024no—
242#41—5022no—
243#41—5022no—
244#41—5022no—
245#41—5022no—
246#41—5024no—
247#41—5022no—
248#41—5022no—
249#41—2512no—
250#41—2512no—
251#41—2512no—
252#41C22×D25112yes—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—5024no—
255C2×Q8—5022no—
256C2×Q8—5022no—
257C2×Q8—5024no—
258C2×Q8—5022no—
259C2×Q8—5022no—
260C2×Q8—5022no—
261C2×Q8—5022no—
262C2×Q8—2512no—
263C2×Q8—2512no—
264C2×Q8—2511no—
265C2×Q8C22×D25111yescharacteristic
266C2×Q8C22×D25111yescharacteristic
267C2×D4—5021no—
268C2×D4—5022no—
269C2×D4—5022no—
270C2×D4—2512no—
271C2×D4—2511no—
272C22×C4—5021no—
273C22×C4—5024no—
274C22×C4—5022no—
275C22×C4—2512no—
276C22×C4—2511no—
277Q16—22no—
278Q16—5022no—
279SD16—22no—
280SD16—5022no—
281SD16—5022no—
282SD16—5022no—
283D8—5022no—
284D8—5022no—
285M16—5022no—
286M16—2512no—
287M16C22×D25112yes—
288C2×C8—5022no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—5021no—
291C4⋊C4—5022no—
292C22⋊C4—5021no—
293C22⋊C4—5022no—
294C22⋊C4—5022no—
295C42—2511no—
296C42C22×D25111yescharacteristic
297C23—5022no—
298C23—5021no—
299C23—2511no—
300Q8—22no—
301Q8—22no—
302Q8—22no—
303Q8—5024no—
304Q8—5022no—
305Q8—5022no—
306Q8—5024no—
307Q8—5022no—
308Q8—2512no—
309Q8D4×D25112yes—
310D4—22no—
311D4—22no—
312D4—10041no—
313D4—10041no—
314D4—5022no—
315D4—5022no—
316D4—5024no—
317D4—5022no—
318D4—5022no—
319D4—5022no—
320D4—5022no—
321D4—2512no—
322D4D4×D25112yes—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—10042no—
328C2×C4—5024no—
329C2×C4—5024no—
330C2×C4—5022no—
331C2×C4—5022no—
332C2×C4—5022no—
333C2×C4—5022no—
334C2×C4—5021no—
335C2×C4—5024no—
336C2×C4—5022no—
337C2×C4—5022no—
338C2×C4—2512no—
339C2×C4—2511no—
340C2×C4—2512no—
341C2×C4—2512no—
342C2×C4D4×D25112yes—
343C2×C4C23×D25111yescharacteristic
344C8—22no—
345C8—5022no—
346C22—22no—
347C22—10042no—
348C22—10041no—
349C22—10044no—
350C22—10041no—
351C22—5022no—
352C22—2511no—
353C22—2511no—
354C22C2×D4×D25111yescharacteristic
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—10041no—
360C4—5022no—
361C4—5022no—
362C4—2512no—
363C4C2×D4×D25112yes—
364C2—21no—
365C2—42no—
366C2—20081no—
367C2—10042no—
368C2—5021no—
369C2—5021no—
370C2#120×D25111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D251
commutator, cosocleC2×C4×C251C24
FrattiniC2×C4C23×D251
Fitting#456×C251C2
socleC2×C251C2×#120
hypercenter#456D251
hypocenterC251#3020
LCSG ▷ C2×C4×C251 ▷ C2×C251 ▷ C251
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. 2−1+4×D251C2semidirect
2. #30632486C2semidirect
3. #30632262C2semidirect
4. #30631869C2semidirect
5. #30631868C2semidirect
6. #30631862C2semidirect
7. #30631861C2semidirect
8. #30631860C2semidirect
9. #30631702C2semidirect
10. #101×D251C2semidirect
11. #456×C251C2semidirect
24. #22548746C22semidirect
25. #22548743C22semidirect
27. #22548740C22semidirect
31. #22548713C22semidirect
32. #22548704C22semidirect
33. #22548703C22semidirect
37. #22548643C22semidirect
38. #22548642C22semidirect
39. #22548641C22semidirect
40. #22548634C22semidirect
41. #22548633C22semidirect
43. #137×C251C22semidirect
44. C4⋊Q8×C251C22semidirect
45. #104×C251C22semidirect
46. #101×C251C22semidirect
185. C251#3020semidirect
192. #456D251semidirect
212. #137C2×D251semidirect
220. C4⋊Q8C2×D251semidirect
229. #104C2×D251semidirect
232. #101C2×D251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×D2512
#306324862
#306322622
#306318692
#306318682
#306318622
#306318612
#306318602
#306317022
#101×D2512
#456×C2512
#3020251