Finite Group Databasebeta

← #44559735

Subgroups — #44559735

Order 32128.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30632524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×D251C212yesmaximal, complemented
3#30632255C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30631862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30631860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30631859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30631856C212yesmaximal, complemented
8#30631853C212yesmaximal, complemented
9#30631702C212yesmaximal, complemented
10#30631670C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#454×C251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22548763—22no—
13#22548763C2211yescharacteristic, complemented
14#22548761—22no—
15#22548761—22no—
16#22548761C2212yescomplemented
17C2×#16860811—22no—
18C2×#16860811C2211yescharacteristic
19#41×D251—22no—
20#41×D251—22no—
21#41×D251C2212yes—
22C2×D4×D251C2211yescharacteristic, complemented
23#22548743C2212yescomplemented
24#22548742—22no—
25#22548741C2212yescomplemented
26#22548740C2212yescomplemented
27#22548739—22no—
28SD16×D251—22no—
29D8×D251—22no—
30M16×D251C2212yescomplemented
31#22548712C2211yescharacteristic, complemented
32#22548711C2211yescharacteristic, complemented
33#22548704C2211yescharacteristic, complemented
34#22548688—22no—
35#22548685—22no—
36#22548672C2211yescharacteristic, complemented
37#22548643C2212yescomplemented
38#22548642C2212yescomplemented
39#22548641C2212yescomplemented
40#22548634C2211yescharacteristic, complemented
41#22548631C2212yescomplemented
422−1+4×C251C2211yescharacteristic, complemented
43AGL(1,ℤ/8)×C251C2212yescomplemented
44#124×C251C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C251C2212yescomplemented
46#101×C251C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D251—21no—
48#16860811—22no—
49#16860811—24no—
50#16860811—22no—
51#16860811—22no—
52#16860811—22no—
53#16860811—22no—
54#16860811D412yescomplemented
55#16860810—24no—
56#16860810—24no—
57#16860810—22no—
58#16860810—22no—
59#16860810—22no—
60#16860810C2312yes—
61#16860809—22no—
62#16860809—22no—
63#16860809D412yescomplemented
64Q8×D251—22no—
65Q8×D251—22no—
66Q8×D251D412yescomplemented
67C2×D1004—24no—
68C2×D1004—22no—
69C2×D1004—22no—
70C2×D1004D412yes—
71C2×D1004C2311yescharacteristic
72C2×D1004C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D251—22no—
74C2×C22⋊D251—21no—
75D4×D251—24no—
76D4×D251—22no—
77D4×D251—24no—
78D4×D251—22no—
79D4×D251—22no—
80D4×D251—22no—
81D4×D251—22no—
82D4×D251D412yescomplemented
83C2×C4×D251—24no—
84C2×C4×D251—22no—
85C2×C4×D251D412yes—
86C2×C4×D251C2311yescharacteristic
87#16860799—22no—
88#16860798—22no—
89#16860797—22no—
90D2008—22no—
91#16860795—22no—
92#16860795—22no—
93#16860794C2312yes—
94#16860793—22no—
95C8×D251—22no—
96Dic251⋊C4—21no—
97(C2×D251)⋊C4—21no—
98(C2×D251)⋊C4—22no—
99C4×Dic251C2311yescharacteristic
100#41×C251—22no—
101#41×C251—22no—
102#41×C251C2312yes—
103C2×Q8×C251—22no—
104C2×Q8×C251C2311yescharacteristic
105C2×D4×C251C2311yescharacteristic
106SD16×C251—22no—
107D8×C251—22no—
108M16×C251C2312yes—
109C22⋊C4×C251—22no—
110C42×C251C2311yescharacteristic
111C22×D251—24no—
112C22×D251—22no—
113C22×D251—21no—
114C22×D251—42no—
115C22×D251—82no—
116C22×D251C2×D412yes—
117C22×D251C2×D411yescharacteristic
118Dic502—22no—
119Dic502—22no—
120Dic502C2×D412yes—
121D1004—24no—
122D1004—22no—
123D1004—22no—
124D1004—24no—
125D1004—22no—
126D1004—22no—
127D1004—82no—
128D1004C2×D412yes—
129C22⋊D251—24no—
130C22⋊D251—22no—
131C22⋊D251—22no—
132C22⋊D251—22no—
133C22⋊D251—41no—
134C22⋊D251—41no—
135C22⋊D251—82no—
136C2×Dic251—22no—
137C2×Dic251—21no—
138C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
139C4×D251—24no—
140C4×D251—24no—
141C4×D251—22no—
142C4×D251—22no—
143C4×D251—22no—
144C4×D251—22no—
145C4×D251—22no—
146C4×D251C2×D412yes—
147C4×D251C2×D412yes—
148C251⋊C8—22no—
149C23×C251—21no—
150Q8×C251—22no—
151Q8×C251—22no—
152Q8×C251C2×D412yes—
153D4×C251—22no—
154D4×C251—22no—
155D4×C251—22no—
156D4×C251C2×D412yes—
157C2×C4×C251—24no—
158C2×C4×C251—22no—
159C2×C4×C251—21no—
160C2×C4×C251C2×D412yes—
161C2×C4×C251C2411yescharacteristic
162C8×C251—22no—
163C22×C251—22no—
164C22×C251—42no—
165C22×C251—41no—
166C22×C251C22×D411yescharacteristic
167C2×D251—22no—
168C2×D251—22no—
169C2×D251—41no—
170C2×D251—42no—
171C2×D251—42no—
172C2×D251—41no—
173C2×D251—82no—
174C2×D251—84no—
175C2×D251—84no—
176C2×D251#12012yes—
177C4×C251—22no—
178C4×C251—22no—
179C4×C251—41no—
180C4×C251C22×D412yes—
181Dic251—22no—
182Dic251—41no—
183Dic251#12011yescharacteristic
184Dic251#12011yescharacteristic
185C2×C251—21no—
186C2×C251—42no—
187C2×C251—81no—
188C2×C251C2×#12011yescharacteristic
189D251—22no—
190D251—42no—
191D251—42no—
192D251—81no—
193C251#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
194#3021—2511nomaximal, Sylow
195#585—2511no—
196C2×AGL(1,ℤ/8)—2512no—
197#535—2511no—
198#454—2511no—
199#454—2511no—
200#454—2511no—
201#454D25111yescharacteristic, complemented
202#453—2512no—
203#453—2512no—
204#421—2512no—
205#413—2511no—
2062−1+4—5022no—
2072−1+4—2511no—
2082−1+4C2×D25111yescharacteristic, complemented
209H(5,𝔽2)—5022no—
210H(5,𝔽2)—5022no—
211H(5,𝔽2)—2512no—
212C2×#41—5022no—
213C2×#41—5022no—
214C2×#41—5022no—
215C2×#41—2512no—
216C2×#41—2511no—
217C22×D4—2511no—
218AGL(1,ℤ/8)—5022no—
219AGL(1,ℤ/8)—5022no—
220AGL(1,ℤ/8)—2512no—
221AGL(1,ℤ/8)—2512no—
222AGL(1,ℤ/8)—2512no—
223AGL(1,ℤ/8)C2×D25112yescomplemented
224C2×SD16—5022no—
225C2×D8—5022no—
226C2×M16—2512no—
227#127—2511no—
228#127—2511no—
229#124—2511no—
230#124C2×D25111yescharacteristic, complemented
231#121—5022no—
232#120—5022no—
233#117—2511no—
234#104—2512no—
235#104—2512no—
236#104—2512no—
237#104C2×D25112yescomplemented
238#101—2511no—
239#101C2×D25111yescharacteristic, complemented
240#100—2512no—
241C24—5021no—
242#41—22no—
243#41—22no—
244#41—5024no—
245#41—5024no—
246#41—5022no—
247#41—5022no—
248#41—5022no—
249#41—5022no—
250#41—5024no—
251#41—5022no—
252#41—5022no—
253#41—5022no—
254#41—5022no—
255#41—5022no—
256#41—5022no—
257#41—2512no—
258#41—2512no—
259#41—2512no—
260#41C22×D25112yes—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—5022no—
263C2×Q8—5022no—
264C2×Q8—2512no—
265C2×Q8C22×D25111yescharacteristic
266C2×D4—5022no—
267C2×D4—5024no—
268C2×D4—5022no—
269C2×D4—5024no—
270C2×D4—5022no—
271C2×D4—5024no—
272C2×D4—5022no—
273C2×D4—5022no—
274C2×D4—5022no—
275C2×D4—5022no—
276C2×D4—5022no—
277C2×D4—5021no—
278C2×D4—2512no—
279C2×D4—2512no—
280C2×D4—2511no—
281C2×D4—2511no—
282C2×D4C22×D25111yescharacteristic
283C22×C4—5024no—
284C22×C4—5022no—
285C22×C4—2512no—
286C22×C4—2511no—
287SD16—22no—
288SD16—5022no—
289SD16—5022no—
290SD16—5022no—
291D8—22no—
292D8—5022no—
293D8—5022no—
294D8—5022no—
295M16—5022no—
296M16—2512no—
297M16C22×D25112yes—
298C2×C8—5022no—
299C4⋊C4—5021no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—5021no—
302C22⋊C4—5022no—
303C42—2511no—
304C42C22×D25111yescharacteristic
305C23—21no—
306C23—20082no—
307C23—10042no—
308C23—5024no—
309C23—5022no—
310C23—5021no—
311C23—2512no—
312C23—2511no—
313Q8—22no—
314Q8—22no—
315Q8—5022no—
316Q8—5022no—
317Q8—2512no—
318Q8D4×D25112yes—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—22no—
322D4—20082no—
323D4—20082no—
324D4—10041no—
325D4—10041no—
326D4—5024no—
327D4—5022no—
328D4—5022no—
329D4—5024no—
330D4—5024no—
331D4—5022no—
332D4—5022no—
333D4—5022no—
334D4—5022no—
335D4—5022no—
336D4—2512no—
337D4D4×D25112yes—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—5024no—
342C2×C4—5024no—
343C2×C4—5022no—
344C2×C4—5022no—
345C2×C4—5022no—
346C2×C4—5022no—
347C2×C4—5021no—
348C2×C4—5022no—
349C2×C4—5022no—
350C2×C4—2511no—
351C2×C4—2512no—
352C2×C4—2512no—
353C2×C4D4×D25112yes—
354C2×C4C23×D25111yescharacteristic
355C8—22no—
356C8—5022no—
357C22—22no—
358C22—42no—
359C22—41no—
360C22—20084no—
361C22—20082no—
362C22—20084no—
363C22—10042no—
364C22—10042no—
365C22—10041no—
366C22—10041no—
367C22—5022no—
368C22—5022no—
369C22—2512no—
370C22C2×D4×D25111yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—41no—
374C4—10041no—
375C4—5022no—
376C4—2511no—
377C4—2511no—
378C4C2×D4×D25112yes—
379C2—21no—
380C2—42no—
381C2—81no—
382C2—20081no—
383C2—10042no—
384C2—10042no—
385C2—5022no—
386C2#120×D25111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D251
commutator, cosocleC2×C4×C251C24
FrattiniC2×C4C23×D251
Fitting#454×C251C2
socleC2×C251C2×#120
hypercenter#454D251
hypocenterC251#3021
LCSG ▷ C2×C4×C251 ▷ C2×C251 ▷ C251
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30632524C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×D251C2semidirect
3. #30632255C2semidirect
4. #30631862C2semidirect
5. #30631860C2semidirect
6. #30631859C2semidirect
7. #30631856C2semidirect
8. #30631853C2semidirect
9. #30631702C2semidirect
10. #30631670C2semidirect
11. #454×C251C2semidirect
13. #22548763C22semidirect
16. #22548761C22semidirect
22. C2×D4×D251C22semidirect
23. #22548743C22semidirect
25. #22548741C22semidirect
26. #22548740C22semidirect
30. M16×D251C22semidirect
31. #22548712C22semidirect
32. #22548711C22semidirect
33. #22548704C22semidirect
36. #22548672C22semidirect
37. #22548643C22semidirect
38. #22548642C22semidirect
39. #22548641C22semidirect
40. #22548634C22semidirect
41. #22548631C22semidirect
42. 2−1+4×C251C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C251C22semidirect
44. #124×C251C22semidirect
45. #104×C251C22semidirect
46. #101×C251C22semidirect
54. #16860811D4semidirect
63. #16860809D4semidirect
66. Q8×D251D4semidirect
82. D4×D251D4semidirect
193. C251#3021semidirect
201. #454D251semidirect
208. 2−1+4C2×D251semidirect
223. AGL(1,ℤ/8)C2×D251semidirect
230. #124C2×D251semidirect
237. #104C2×D251semidirect
239. #101C2×D251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306325242
AGL(1,ℤ/8)×D2512
#306322552
#306318622
#306318602
#306318592
#306318562
#306318532
#306317022
#306316702
#454×C2512
#3021251