Finite Group Databasebeta

← #458×D251 #44559751

Subgroups — #458×D251 #44559751

Order 32128.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×D251C211yesmaximal, characteristic
2#123×D251C213yesmaximal, complemented
3#30631878C213yesmaximal, complemented
4#30631877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30631876C213yesmaximal, complemented
6#99×D251C213yesmaximal, complemented
7#458×C251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22548761—23no—
9#22548760—23no—
10#22548760C2213yes—
11#41×D251—23no—
12C2×D4×D251—23no—
13C2×D4×D251C2213yes—
14C22×C4×D251C2211yescharacteristic, complemented
15#22548700—23no—
16#22548699C2213yescomplemented
17#22548698C2213yescomplemented
18#22548697—23no—
19#22548696C2213yescomplemented
20C4⋊C4×D251—23no—
21C22⋊C4×D251—23no—
22C22⋊C4×D251C2213yescomplemented
23#22548630C2213yescomplemented
24#22548629C2216yescomplemented
25H(5,𝔽2)×C251C2211yescharacteristic
26#123×C251C2213yescomplemented
27#99×C251C2213yescomplemented
28C23×D251—21no—
29C23×D251D413yes—
30C23×D251C2311yescharacteristic
31#16860811—23no—
32#16860810—26no—
33#16860810—23no—
34#16860809—23no—
35#16860809—26no—
36Q8×D251—21no—
37C2×D1004—23no—
38C2×D1004D413yes—
39C2×C22⋊D251—23no—
40C2×C22⋊D251—23no—
41C2×C22⋊D251D413yes—
42C2×C22⋊D251C2313yes—
43D4×D251—23no—
44D4×D251—26no—
45D4×D251—26no—
46D4×D251—26no—
47D4×D251—26no—
48C22×Dic251C2311yescharacteristic, complemented
49C2×C4×D251—23no—
50C2×C4×D251—23no—
51C2×C4×D251—23no—
52C2×C4×D251—23no—
53C2×C4×D251D413yes—
54C4⋊Dic251—23no—
55Dic251⋊C4—23no—
56Dic251⋊C4—23no—
57C22⋊Dic251—23no—
58C22⋊Dic251C2313yescomplemented
59(C2×D251)⋊C4—23no—
60(C2×D251)⋊C4—23no—
61(C2×D251)⋊C4—23no—
62#41×C251—23no—
63C2×D4×C251—23no—
64C2×D4×C251C2313yes—
65C22×C4×C251C2311yescharacteristic, complemented
66C4⋊C4×C251—23no—
67C22⋊C4×C251—23no—
68C22⋊C4×C251C2313yescomplemented
69C22×D251—23no—
70C22×D251—23no—
71C22×D251—23no—
72C22×D251—42no—
73C22×D251—46no—
74C22×D251—82no—
75C22×D251C2×D413yes—
76C22×D251C2×D413yes—
77C22×D251C2×D413yes—
78Dic502—23no—
79D1004—23no—
80D1004—26no—
81C22⋊D251—26no—
82C22⋊D251—26no—
83C22⋊D251—26no—
84C2×Dic251—23no—
85C2×Dic251—23no—
86C2×Dic251—23no—
87C2×Dic251C2×D413yes—
88C4×D251—26no—
89C4×D251—23no—
90C4×D251—23no—
91C4×D251—46no—
92C4×D251—43no—
93C4×D251—41no—
94C23×C251—21no—
95C23×C251C2×D413yes—
96C23×C251C2411yescharacteristic
97Q8×C251—21no—
98D4×C251—23no—
99D4×C251—26no—
100C2×C4×C251—23no—
101C2×C4×C251—23no—
102C2×C4×C251—23no—
103C2×C4×C251C2×D413yes—
104C22×C251—23no—
105C22×C251—41no—
106C22×C251—43no—
107C22×C251—81no—
108C22×C251C22×D413yes—
109C2×D251—26no—
110C2×D251—23no—
111C2×D251—43no—
112C2×D251—46no—
113C2×D251—43no—
114C2×D251—83no—
115C2×D251—83no—
116C2×D251#12013yes—
117C2×D251#12011yescharacteristic
118C4×C251—23no—
119C4×C251—43no—
120C4×C251—41no—
121Dic251—23no—
122Dic251—43no—
123Dic251—41no—
124C2×C251—23no—
125C2×C251—43no—
126C2×C251C2×#12011yescharacteristic
127D251—23no—
128D251—43no—
129D251#45812yesdirect product factor
130C251C2×#45811yescharacteristic, complemented, Sylow
131C2×#458—2511nomaximal, Sylow
132C2×H(5,𝔽2)—2511no—
133C2×#123—2513no—
134#458—2511no—
135#458—2513no—
136#458—2513no—
137#458D25111yescharacteristic, direct product factor
138C2×#99—2513no—
139H(5,𝔽2)—5023no—
140H(5,𝔽2)—5023no—
141H(5,𝔽2)—2513no—
142H(5,𝔽2)C2×D25111yescharacteristic
143C2×#41—5023no—
144C22×D4—5023no—
145C22×D4—2513no—
146C23×C4—2511no—
147#123—5023no—
148#123—5023no—
149#123—2513no—
150#123—2513no—
151#123—2513no—
152#123C2×D25113yescomplemented
153C2×C4⋊C4—5023no—
154C2×C22⋊C4—5023no—
155C2×C22⋊C4—2513no—
156#99—2513no—
157#99—2516no—
158#99C2×D25113yescomplemented
159C24—5021no—
160C24—2513no—
161C24—2511no—
162#41—23no—
163#41—5026no—
164#41—5023no—
165#41—5023no—
166#41—5026no—
167#41—5023no—
168C2×Q8—5021no—
169C2×D4—23no—
170C2×D4—5023no—
171C2×D4—5023no—
172C2×D4—5026no—
173C2×D4—5026no—
174C2×D4—5026no—
175C2×D4—5026no—
176C2×D4—5023no—
177C2×D4—5023no—
178C2×D4—2513no—
179C2×D4—2513no—
180C2×D4—2513no—
181C2×D4C22×D25113yes—
182C22×C4—5023no—
183C22×C4—5023no—
184C22×C4—5023no—
185C22×C4—5023no—
186C22×C4—2511no—
187C22×C4—2513no—
188C22×C4C22×D25111yescharacteristic, complemented
189C4⋊C4—23no—
190C4⋊C4—5023no—
191C4⋊C4—5023no—
192C4⋊C4—5023no—
193C22⋊C4—23no—
194C22⋊C4—5023no—
195C22⋊C4—5023no—
196C22⋊C4—5023no—
197C22⋊C4—5023no—
198C22⋊C4—2513no—
199C22⋊C4C22×D25113yescomplemented
200C23—21no—
201C23—20082no—
202C23—10046no—
203C23—10042no—
204C23—5023no—
205C23—5023no—
206C23—5023no—
207C23—2513no—
208C23—2513no—
209C23—2513no—
210C23D4×D25113yes—
211C23C23×D25111yescharacteristic
212Q8—21no—
213Q8—5023no—
214D4—23no—
215D4—26no—
216D4—5023no—
217D4—5026no—
218D4—5026no—
219D4—5026no—
220D4—5026no—
221C2×C4—23no—
222C2×C4—23no—
223C2×C4—23no—
224C2×C4—10046no—
225C2×C4—10043no—
226C2×C4—10041no—
227C2×C4—5026no—
228C2×C4—5023no—
229C2×C4—5023no—
230C2×C4—5023no—
231C2×C4—5023no—
232C2×C4—5023no—
233C2×C4—2513no—
234C2×C4D4×D25113yes—
235C22—23no—
236C22—41no—
237C22—43no—
238C22—81no—
239C22—20083no—
240C22—20083no—
241C22—10043no—
242C22—10043no—
243C22—10046no—
244C22—5026no—
245C22—5023no—
246C22—2513no—
247C22—2511no—
248C22C2×D4×D25113yes—
249C4—23no—
250C4—43no—
251C4—41no—
252C4—10043no—
253C4—10041no—
254C4—5023no—
255C2—23no—
256C2—43no—
257C2—10043no—
258C2—5023no—
259C2—2512no—
260C2#120×D25111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D251
commutator, cosocleC23×C251C24
FrattiniC23C23×D251
Fitting#458×C251C2
socleC2×C251C2×#120
prime radicalH(5,𝔽2)×D251C2
hypercenter#458D251
hypocenterC251C2×#458
LCSG ▷ C23×C251 ▷ C2×C251 ▷ C251
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #123×D251C2semidirect
3. #30631878C2semidirect
4. #30631877C2semidirect
5. #30631876C2semidirect
6. #99×D251C2semidirect
7. #458×C251C2semidirect
14. C22×C4×D251C22semidirect
16. #22548699C22semidirect
17. #22548698C22semidirect
19. #22548696C22semidirect
22. C22⋊C4×D251C22semidirect
23. #22548630C22semidirect
24. #22548629C22semidirect
26. #123×C251C22semidirect
27. #99×C251C22semidirect
48. C22×Dic251C23semidirect
58. C22⋊Dic251C23semidirect
65. C22×C4×C251C23semidirect
68. C22⋊C4×C251C23semidirect
129. D251#458direct (N × H)
130. C251C2×#458semidirect
137. #458D251direct (N × H)
152. #123C2×D251semidirect
158. #99C2×D251semidirect
188. C22×C4C22×D251semidirect
199. C22⋊C4C22×D251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×D2512
#123×D2512
#306318782
#306318772
#306318762
#99×D2512
#458×C2512
C2×#458251