Finite Group Databasebeta

← #44559819

Subgroups — #44559819

Order 32128.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#22548738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#22548736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30632236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#16860811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30631909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30631903C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30631899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#30631895C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#30631891C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#30631885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#30631881C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4⋊C8×D251C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#30631682C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#30631680C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#16860811C2211yescharacteristic
17C2×#16860811C2211yescharacteristic
18C2×#16860809C2211yescharacteristic
19#22548738—24no—
20#22548736—24no—
21C2×#16860800C2211yescharacteristic
22C2×#16860799C2211yescharacteristic
23C2×#16860797C2211yescharacteristic
24C2×#16860797C2211yescharacteristic
25C2×D2008C2211yescharacteristic
26C2×#16860795C2211yescharacteristic
27C2×C8×D251C2211yescharacteristic
28C2×C8×D251C2211yescharacteristic
29#22548713C2211yescharacteristic
30#22548711C2211yescharacteristic
31#22548703C2211yescharacteristic
32#22548688—21no—
33#22548688—21no—
34Q8×Dic251C2211yescharacteristic
35C4×D1004—21no—
36C4×D1004C2211yescharacteristic
37#22548677—21no—
38#22548677C2211yescharacteristic
39(C22⋊D251)⋊C4—21no—
40(C22⋊D251)⋊C4—21no—
41#22548673—21no—
42#22548673C2211yescharacteristic
43C42×D251—21no—
44C42×D251C2211yescharacteristic
45C4⋊(C251⋊C8)C2211yescharacteristic
46Dic251⋊C8C2211yescharacteristic
47Dic251⋊C8C2211yescharacteristic
48#22548640C2211yescharacteristic
49#22548639C2211yescharacteristic
50#22548638C2211yescharacteristic
51#22548637C2211yescharacteristic
52#22548636C2211yescharacteristic
53#22548635C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C251C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C251C2211yescharacteristic
56#124×C251C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C251C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C251C2211yescharacteristic
59#103×C251C2211yescharacteristic
60#102×C251C2211yescharacteristic
61#16860811—22no—
62#16860811—22no—
63#16860811—22no—
64#16860811D414yescomplemented
65#16860809—22no—
66#16860809—22no—
67C2×Dic502C2311yescharacteristic
68C2×D1004—21no—
69C2×D1004—21no—
70C2×D1004C2311yescharacteristic
71C2×D1004C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D251—21no—
73C2×C22⋊D251—21no—
74C2×C22⋊D251—21no—
75C22×Dic251—21no—
76C2×C4×D251—21no—
77C2×C4×D251—21no—
78C2×C4×D251—21no—
79C2×C4×D251—21no—
80C2×C4×D251D411yescharacteristic
81C2×C4×D251D411yescharacteristic
82C2×C4×D251C2311yescharacteristic
83#16860800—22no—
84#16860799—22no—
85#16860797—22no—
86#16860797—22no—
87D2008—22no—
88#16860795—22no—
89C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
91C8×D251—22no—
92C8×D251—22no—
93C4⋊Dic251—21no—
94C4⋊Dic251C2311yescharacteristic
95Dic251⋊C4—21no—
96Dic251⋊C4—21no—
97(C2×D251)⋊C4—21no—
98(C2×D251)⋊C4—21no—
99(C2×D251)⋊C4—21no—
100(C2×D251)⋊C4—21no—
101(C2×D251)⋊C4—21no—
102C4×Dic251—21no—
103C4×Dic251—21no—
104C4×Dic251D411yescharacteristic
105C4×Dic251D411yescharacteristic
106C4×Dic251C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C251C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C251C2311yescharacteristic
109C2×D4×C251C2311yescharacteristic
110Q16×C251—22no—
111SD16×C251—22no—
112C2×C8×C251C2311yescharacteristic
113C2×C8×C251C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×C251—21no—
115C4⋊C4×C251C2311yescharacteristic
116C22⋊C4×C251—21no—
117C22⋊C4×C251—21no—
118C42×C251—21no—
119C42×C251C2311yescharacteristic
120C22×D251—21no—
121C22×D251—21no—
122C22×D251C2×D411yescharacteristic
123Dic502—21no—
124Dic502—21no—
125D1004—24no—
126D1004—21no—
127D1004—21no—
128D1004—21no—
129D1004—42no—
130D1004C2×D412yes—
131C22⋊D251—42no—
132C22⋊D251—42no—
133C22⋊D251—42no—
134C2×Dic251—21no—
135C2×Dic251—21no—
136C2×Dic251—42no—
137C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
140C4×D251—24no—
141C4×D251—22no—
142C4×D251—41no—
143C4×D251—42no—
144C4×D251—42no—
145C4×D251—42no—
146C4×D251C2×D412yes—
147C4×D251#4112yes—
148C251⋊C8—21no—
149C251⋊C8—21no—
150C23×C251—21no—
151Q8×C251—21no—
152Q8×C251—21no—
153Q8×C251—21no—
154Q8×C251C2×D412yes—
155D4×C251—21no—
156D4×C251—21no—
157C2×C4×C251—21no—
158C2×C4×C251—21no—
159C2×C4×C251—21no—
160C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×C251C2411yescharacteristic
163C8×C251—21no—
164C8×C251—21no—
165C22×C251—41no—
166C22×C251—41no—
167C22×C251—41no—
168C22×C251C22×D411yescharacteristic
169C2×D251—21no—
170C2×D251—21no—
171C2×D251—22no—
172C2×D251—41no—
173C2×D251—41no—
174C2×D251—41no—
175C2×D251—41no—
176C2×D251—41no—
177C2×D251#12112yes—
178C4×C251—22no—
179C4×C251—21no—
180C4×C251—21no—
181C4×C251—41no—
182C4×C251—41no—
183C4×C251C22×D411yescharacteristic
184C4×C251C2×#4111yescharacteristic
185Dic251—21no—
186Dic251—41no—
187Dic251—41no—
188Dic251#12112yes—
189Dic251#13512yescomplemented
190C2×C251—81no—
191C2×C251C2×#12111yescharacteristic
192C2×C251C2×#13511yescharacteristic
193C2×C251#57511yescharacteristic
194D251—22no—
195D251—42no—
196D251—81no—
197C251#303511yescharacteristic, complemented, Sylow
198#3035—2511nomaximal, Sylow
199C2×#135—2511no—
200C2×#135—2511no—
201#532—2511no—
202C4×#41—2511no—
203#464—2511no—
204#464D25111yescharacteristic, complemented
205#463—2511no—
206#463—2511no—
207#462—2511no—
208#461—2511no—
209#460—2511no—
210#459—2511no—
211C2×C4⋊C8—2511no—
212#416—2511no—
213#416—2511no—
214C2×#41—2511no—
215C2×#41—2511no—
216C2×#41—2511no—
217#135—5024no—
218#135—5024no—
219C2×Q16—2511no—
220C2×Q16C2×D25111yescharacteristic
221C2×SD16—2511no—
222C2×SD16—2511no—
223C2×SD16—2511no—
224C2×SD16C2×D25111yescharacteristic
225C2×D8—2511no—
226C2×D8—2511no—
227C22×C8—2511no—
228C22×C8—2511no—
229C4⋊Q8—2511no—
230#127—2511no—
231#124—2511no—
232#124C2×D25111yescharacteristic
233#121—5021no—
234#121—5021no—
235C4×Q8—2511no—
236C4×Q8C2×D25111yescharacteristic
237C4×D4—5021no—
238C4×D4—5021no—
239C4×D4—5021no—
240C4×D4—5021no—
241C4×D4—2511no—
242C4×D4—2511no—
243#117—5021no—
244#117—2511no—
245C2×C42—5021no—
246C2×C42—2511no—
247C4⋊C8—2511no—
248C4⋊C8—2511no—
249C4⋊C8—2511no—
250C4⋊C8C2×D25111yescharacteristic
251#103—2511no—
252#103—2511no—
253#103—2511no—
254#103C2×D25111yescharacteristic
255#102—2511no—
256#102—2511no—
257#102—2511no—
258#102C2×D25111yescharacteristic
259#41—5022no—
260#41—5022no—
261#41—5022no—
262#41—5022no—
263#41—5022no—
264#41—2514no—
265C2×Q8—2511no—
266C2×Q8C22×D25111yescharacteristic
267C2×Q8C22×D25111yescharacteristic
268C2×D4—5021no—
269C2×D4—5021no—
270C2×D4—5021no—
271C2×D4—5021no—
272C2×D4—5021no—
273C2×D4—2511no—
274C2×D4—2511no—
275C2×D4C22×D25111yescharacteristic
276C22×C4—5021no—
277C22×C4—5021no—
278C22×C4—5021no—
279C22×C4—5021no—
280C22×C4—5021no—
281C22×C4—2511no—
282C22×C4—2511no—
283C22×C4—2511no—
284Q16—22no—
285Q16—5022no—
286SD16—22no—
287SD16—5022no—
288SD16—5022no—
289SD16—5022no—
290D8—5022no—
291D8—5022no—
292C2×C8—5022no—
293C2×C8—5022no—
294C2×C8—2511no—
295C2×C8—2511no—
296C2×C8C22×D25111yescharacteristic
297C2×C8C22×D25111yescharacteristic
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—5021no—
300C4⋊C4—5021no—
301C4⋊C4—5021no—
302C4⋊C4—2511no—
303C4⋊C4C22×D25111yescharacteristic
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—5021no—
307C22⋊C4—5021no—
308C22⋊C4—5021no—
309C22⋊C4—5021no—
310C22⋊C4—5021no—
311C42—21no—
312C42—5021no—
313C42—5021no—
314C42—2511no—
315C42—2511no—
316C42—2511no—
317C42C22×D25111yescharacteristic
318C23—21no—
319C23—5021no—
320C23—5021no—
321C23—2511no—
322Q8—21no—
323Q8—21no—
324Q8—21no—
325Q8—5021no—
326Q8—5021no—
327Q8D4×D25112yes—
328D4—21no—
329D4—21no—
330D4—10042no—
331D4—10042no—
332D4—10042no—
333D4—10042no—
334D4—5024no—
335D4—5021no—
336D4—5021no—
337D4—5021no—
338D4—2512no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—10042no—
343C2×C4—10041no—
344C2×C4—10042no—
345C2×C4—10042no—
346C2×C4—10042no—
347C2×C4—5024no—
348C2×C4—5022no—
349C2×C4—5021no—
350C2×C4—5021no—
351C2×C4—2511no—
352C2×C4—2511no—
353C2×C4—2511no—
354C2×C4—2512no—
355C2×C4—2512no—
356C2×C4D4×D25111yescharacteristic
357C2×C4D4×D25111yescharacteristic
358C2×C4C23×D25111yescharacteristic
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—5021no—
362C8—5021no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—10041no—
367C22—10041no—
368C22—10041no—
369C22—10041no—
370C22—10041no—
371C22—5022no—
372C22—5021no—
373C22—5021no—
374C22—2512no—
375C22C2×D4×D25111yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—22no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—10041no—
382C4—10041no—
383C4—5021no—
384C4—2512no—
385C4—2512no—
386C4C2×D4×D25111yescharacteristic
387C4#41×D25111yescharacteristic
388C2—81no—
389C2—20081no—
390C2—10042no—
391C2—5022no—
392C2#121×D25111yescharacteristic
393C2#135×D25111yescharacteristic
394C2#3063248611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D251
commutator, cosocleC2×C4×C251C24
FrattiniC2×C4C23×D251
Fitting#464×C251C2
socleC22×C251C22×D4
hypercenter#464D251
hypocenterC251#3035
LCSG ▷ C2×C4×C251 ▷ C2×C251 ▷ C251
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#22548738C2semidirect
2. C2×#22548736C2semidirect
3. #30632236C2semidirect
4. C4×#16860811C2semidirect
5. #30631909C2semidirect
6. #30631903C2semidirect
7. #30631899C2semidirect
8. #30631895C2semidirect
9. #30631891C2semidirect
10. #30631885C2semidirect
11. #30631881C2semidirect
12. C4⋊C8×D251C2semidirect
13. #30631682C2semidirect
14. #30631680C2semidirect
15. #464×C251C2semidirect
64. #16860811D4semidirect
189. Dic251#135semidirect
197. C251#3035semidirect
204. #464D251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#225487382
C2×#225487362
#306322362
C4×#168608112
#306319092
#306319032
#306318992
#306318952
#306318912
#306318852
#306318812
C4⋊C8×D2512
#306316822
#306316802
#464×C2512
#3035251