Finite Group Databasebeta

← #44559835

Subgroups — #44559835

Order 32128.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#22548747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#22548744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30632236C211yesmaximal, characteristic
4C4×Q8×D251C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30631910C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30631909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30631906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#30631896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#30631895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#30631886C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#30631885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#30631709C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#30631687C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#30631685C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#16860811C2211yescharacteristic
17C2×#16860809C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D251C2211yescharacteristic
19#22548747—24no—
20#22548744—24no—
21C2×Dic1004C2211yescharacteristic
22C2×#16860800C2211yescharacteristic
23C2×#16860800C2211yescharacteristic
24C2×#16860799C2211yescharacteristic
25C2×#16860798C2211yescharacteristic
26C2×#16860797C2211yescharacteristic
27C2×#16860793C2211yescharacteristic
28C2×#16860793C2211yescharacteristic
29#22548713C2211yescharacteristic
30#22548711C2211yescharacteristic
31#22548703C2211yescharacteristic
32#22548688—21no—
33#22548688—21no—
34Q8×Dic251C2211yescharacteristic
35C4×Dic502—21no—
36C4×Dic502C2211yescharacteristic
37#22548680—21no—
38#22548680C2211yescharacteristic
39(C22⋊D251)⋊C4—21no—
40(C22⋊D251)⋊C4—21no—
41C4⋊C4×D251—21no—
42C4⋊C4×D251C2211yescharacteristic
43C42×D251—21no—
44C42×D251C2211yescharacteristic
45C4⋊(C251⋊C8)C2211yescharacteristic
46Dic251⋊C8C2211yescharacteristic
47Dic251⋊C8C2211yescharacteristic
48#22548640C2211yescharacteristic
49#22548639C2211yescharacteristic
50#22548638C2211yescharacteristic
51#22548637C2211yescharacteristic
52#22548636C2211yescharacteristic
53#22548635C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C251C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C251C2211yescharacteristic
56#124×C251C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C251C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C251C2211yescharacteristic
59#103×C251C2211yescharacteristic
60#102×C251C2211yescharacteristic
61#16860811—22no—
62#16860811—22no—
63#16860809—22no—
64#16860809—22no—
65C2×Dic502—21no—
66C2×Dic502C2311yescharacteristic
67C2×Dic502C2311yescharacteristic
68Q8×D251—22no—
69Q8×D251D414yescomplemented
70C2×D1004—21no—
71C2×D1004C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D251—21no—
73C2×C22⋊D251—21no—
74C2×C22⋊D251—21no—
75C22×Dic251—21no—
76C2×C4×D251—21no—
77C2×C4×D251—21no—
78C2×C4×D251—21no—
79C2×C4×D251D411yescharacteristic
80C2×C4×D251D411yescharacteristic
81C2×C4×D251C2311yescharacteristic
82Dic1004—22no—
83#16860800—22no—
84#16860800—22no—
85#16860799—22no—
86#16860798—22no—
87#16860797—22no—
88#16860793—22no—
89#16860793—22no—
90C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
92C4⋊Dic251—21no—
93C4⋊Dic251C2311yescharacteristic
94Dic251⋊C4—21no—
95Dic251⋊C4—21no—
96Dic251⋊C4—21no—
97Dic251⋊C4—21no—
98Dic251⋊C4—21no—
99(C2×D251)⋊C4—21no—
100(C2×D251)⋊C4—21no—
101C4×Dic251—21no—
102C4×Dic251—21no—
103C4×Dic251—21no—
104C4×Dic251D411yescharacteristic
105C4×Dic251D411yescharacteristic
106C4×Dic251C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C251C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C251C2311yescharacteristic
109C2×D4×C251C2311yescharacteristic
110Q16×C251—22no—
111SD16×C251—22no—
112C2×C8×C251C2311yescharacteristic
113C2×C8×C251C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×C251—21no—
115C4⋊C4×C251C2311yescharacteristic
116C22⋊C4×C251—21no—
117C22⋊C4×C251—21no—
118C42×C251—21no—
119C42×C251C2311yescharacteristic
120C22×D251—21no—
121C22×D251C2×D411yescharacteristic
122Dic502—21no—
123Dic502—24no—
124Dic502—21no—
125Dic502—21no—
126Dic502C2×D412yes—
127D1004—21no—
128D1004—21no—
129D1004—42no—
130C22⋊D251—42no—
131C22⋊D251—42no—
132C22⋊D251—42no—
133C2×Dic251—21no—
134C2×Dic251—21no—
135C2×Dic251—21no—
136C2×Dic251—42no—
137C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
140C4×D251—24no—
141C4×D251—22no—
142C4×D251—41no—
143C4×D251—42no—
144C4×D251—42no—
145C4×D251C2×D412yes—
146C4×D251#4112yes—
147C251⋊C8—21no—
148C251⋊C8—21no—
149C23×C251—21no—
150Q8×C251—21no—
151Q8×C251—21no—
152Q8×C251—21no—
153Q8×C251C2×D412yes—
154D4×C251—21no—
155D4×C251—21no—
156C2×C4×C251—21no—
157C2×C4×C251—21no—
158C2×C4×C251—21no—
159C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×C251C2411yescharacteristic
162C8×C251—21no—
163C8×C251—21no—
164C22×C251—41no—
165C22×C251—41no—
166C22×C251—41no—
167C22×C251C22×D411yescharacteristic
168C2×D251—21no—
169C2×D251—21no—
170C2×D251—41no—
171C2×D251—41no—
172C2×D251—41no—
173C2×D251#12112yes—
174C4×C251—22no—
175C4×C251—21no—
176C4×C251—21no—
177C4×C251—41no—
178C4×C251—41no—
179C4×C251C22×D411yescharacteristic
180C4×C251C2×#4111yescharacteristic
181Dic251—22no—
182Dic251—21no—
183Dic251—41no—
184Dic251—41no—
185Dic251#12112yes—
186Dic251#13712yescomplemented
187C2×C251—81no—
188C2×C251C2×#12111yescharacteristic
189C2×C251C2×#13711yescharacteristic
190C2×C251#57511yescharacteristic
191D251—22no—
192D251—81no—
193C251#303711yescharacteristic, complemented, Sylow
194#3037—2511nomaximal, Sylow
195C2×#137—2511no—
196C2×#137—2511no—
197#532—2511no—
198C2×C4×Q8—2511no—
199#464—2511no—
200#464—2511no—
201#464—2511no—
202#464D25111yescharacteristic, complemented
203#462—2511no—
204#462—2511no—
205#460—2511no—
206#460—2511no—
207#423—2511no—
208#417—2511no—
209#417—2511no—
210C2×#41—2511no—
211C2×#41—2511no—
212C22×Q8—2511no—
213#137—5024no—
214#137—5024no—
215C2×Q16—2511no—
216C2×Q16—2511no—
217C2×Q16—2511no—
218C2×Q16C2×D25111yescharacteristic
219C2×SD16—2511no—
220C2×SD16—2511no—
221C2×SD16—2511no—
222C2×SD16C2×D25111yescharacteristic
223C2×M16—2511no—
224C2×M16—2511no—
225C4⋊Q8—2511no—
226#127—2511no—
227#124—2511no—
228#124C2×D25111yescharacteristic
229#121—5021no—
230#121—5021no—
231C4×Q8—5021no—
232C4×Q8—5021no—
233C4×Q8—2511no—
234C4×Q8—2511no—
235C4×Q8—2511no—
236C4×Q8C2×D25111yescharacteristic
237C4×D4—5021no—
238C4×D4—5021no—
239C2×C4⋊C4—5021no—
240C2×C4⋊C4—2511no—
241C2×C42—5021no—
242C2×C42—2511no—
243C4⋊C8—2511no—
244C4⋊C8—2511no—
245C4⋊C8—2511no—
246C4⋊C8C2×D25111yescharacteristic
247#103—2511no—
248#103—2511no—
249#103—2511no—
250#103C2×D25111yescharacteristic
251#102—2511no—
252#102—2511no—
253#102—2511no—
254#102C2×D25111yescharacteristic
255#41—5022no—
256#41—5022no—
257#41—5022no—
258#41—5022no—
259C2×Q8—5021no—
260C2×Q8—5022no—
261C2×Q8—2514no—
262C2×Q8—2511no—
263C2×Q8—2511no—
264C2×Q8C22×D25111yescharacteristic
265C2×Q8C22×D25111yescharacteristic
266C2×D4—5021no—
267C2×D4—5021no—
268C2×D4—5021no—
269C2×D4—5021no—
270C2×D4—2511no—
271C2×D4C22×D25111yescharacteristic
272C22×C4—5021no—
273C22×C4—5021no—
274C22×C4—5021no—
275C22×C4—5021no—
276C22×C4—2511no—
277C22×C4—2511no—
278C22×C4—2511no—
279Q16—22no—
280Q16—5022no—
281Q16—5022no—
282Q16—5022no—
283SD16—22no—
284SD16—5022no—
285SD16—5022no—
286SD16—5022no—
287M16—5022no—
288M16—5022no—
289C2×C8—2511no—
290C2×C8—2511no—
291C2×C8C22×D25111yescharacteristic
292C2×C8C22×D25111yescharacteristic
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—5021no—
295C4⋊C4—5021no—
296C4⋊C4—5021no—
297C4⋊C4—5021no—
298C4⋊C4—5021no—
299C4⋊C4—5021no—
300C4⋊C4—2511no—
301C4⋊C4C22×D25111yescharacteristic
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—5021no—
305C22⋊C4—5021no—
306C42—21no—
307C42—5021no—
308C42—5021no—
309C42—5021no—
310C42—2511no—
311C42—2511no—
312C42—2511no—
313C42C22×D25111yescharacteristic
314C23—21no—
315C23—5021no—
316C23—2511no—
317Q8—21no—
318Q8—21no—
319Q8—21no—
320Q8—5024no—
321Q8—5021no—
322Q8—5021no—
323Q8—5021no—
324Q8—2512no—
325Q8D4×D25112yes—
326D4—21no—
327D4—21no—
328D4—10042no—
329D4—10042no—
330D4—10042no—
331D4—10042no—
332D4—5021no—
333D4—5021no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—10041no—
338C2×C4—10042no—
339C2×C4—10042no—
340C2×C4—10042no—
341C2×C4—5024no—
342C2×C4—5022no—
343C2×C4—5021no—
344C2×C4—5021no—
345C2×C4—5021no—
346C2×C4—2511no—
347C2×C4—2511no—
348C2×C4—2511no—
349C2×C4—2512no—
350C2×C4—2512no—
351C2×C4D4×D25111yescharacteristic
352C2×C4D4×D25111yescharacteristic
353C2×C4C23×D25111yescharacteristic
354C8—21no—
355C8—21no—
356C8—5021no—
357C8—5021no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—10041no—
362C22—10041no—
363C22—10041no—
364C22—5021no—
365C22—5021no—
366C22—2512no—
367C22C2×D4×D25111yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—22no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—10041no—
374C4—10041no—
375C4—5021no—
376C4—5022no—
377C4—2512no—
378C4—2512no—
379C4C2×D4×D25111yescharacteristic
380C4#41×D25111yescharacteristic
381C2—81no—
382C2—20081no—
383C2—5022no—
384C2#121×D25111yescharacteristic
385C2#137×D25111yescharacteristic
386C2#3063248411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D251
commutator, cosocleC2×C4×C251C24
FrattiniC2×C4C23×D251
Fitting#464×C251C2
socleC22×C251C22×D4
prime radical#30632236C2
hypercenter#464D251
hypocenterC251#3037
LCSG ▷ C2×C4×C251 ▷ C2×C251 ▷ C251
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#22548747C2semidirect
2. C2×#22548744C2semidirect
4. C4×Q8×D251C2semidirect
5. #30631910C2semidirect
6. #30631909C2semidirect
7. #30631906C2semidirect
8. #30631896C2semidirect
9. #30631895C2semidirect
10. #30631886C2semidirect
11. #30631885C2semidirect
12. #30631709C2semidirect
13. #30631687C2semidirect
14. #30631685C2semidirect
15. #464×C251C2semidirect
69. Q8×D251D4semidirect
186. Dic251#137semidirect
193. C251#3037semidirect
202. #464D251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#225487472
C2×#225487442
#306322362
C4×Q8×D2512
#306319102
#306319092
#306319062
#306318962
#306318952
#306318862
#306318852
#306317092
#306316872
#306316852
#464×C2512
#3037251