Finite Group Databasebeta

← #44559893

Subgroups — #44559893

Order 32128.

458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#22548744C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q16×D251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30632257C211yesmaximal, characteristic
4#30632163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30631908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30631907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30631906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#30631898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#30631897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#30631896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#30631895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#30631712C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#30631694C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#30631680C211yesmaximal, characteristic
15#464×C251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#16860809C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D251C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D251C2211yescharacteristic
19#22548744—24no—
20C2×Dic1004C2211yescharacteristic
21C2×Dic1004C2211yescharacteristic
22C2×#16860800C2211yescharacteristic
23C2×#16860800C2211yescharacteristic
24C2×#16860800C2211yescharacteristic
25Q16×D251—24no—
26C2×#16860798C2211yescharacteristic
27C2×#16860793C2211yescharacteristic
28C2×C8×D251C2211yescharacteristic
29#22548715C2211yescharacteristic
30#22548713C2211yescharacteristic
31#22548702C2211yescharacteristic
32#22548697—21no—
33#22548697—21no—
34#22548692—21no—
35#22548692—21no—
36Q8×Dic251C2211yescharacteristic
37C4×Dic502—21no—
38C4×Dic502C2211yescharacteristic
39#22548680—21no—
40#22548680C2211yescharacteristic
41#22548673—21no—
42#22548673C2211yescharacteristic
43#22548672—21no—
44#22548672C2211yescharacteristic
45C4⋊(C251⋊C8)C2211yescharacteristic
46Dic251⋊C8C2211yescharacteristic
47Dic251⋊C8C2211yescharacteristic
48#22548640C2211yescharacteristic
49#22548640C2211yescharacteristic
50#22548639C2211yescharacteristic
51#22548638C2211yescharacteristic
52#22548638C2211yescharacteristic
53#22548636C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C251C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C251C2211yescharacteristic
56#124×C251C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C251C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C251C2211yescharacteristic
59#103×C251C2211yescharacteristic
60#102×C251C2211yescharacteristic
61#16860809—22no—
62#16860809—22no—
63C2×Dic502—21no—
64C2×Dic502—21no—
65C2×Dic502C2311yescharacteristic
66C2×Dic502C2311yescharacteristic
67C2×Dic502C2311yescharacteristic
68Q8×D251—22no—
69Q8×D251—22no—
70Q8×D251—22no—
71Q8×D251D414yes—
72C2×C22⋊D251—21no—
73C22×Dic251—21no—
74C2×C4×D251—21no—
75C2×C4×D251—21no—
76C2×C4×D251C2311yescharacteristic
77Dic1004—22no—
78Dic1004—22no—
79#16860800—22no—
80#16860800—22no—
81#16860800—22no—
82#16860798—22no—
83#16860793—22no—
84C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
86C8×D251—22no—
87C4⋊Dic251—21no—
88C4⋊Dic251—21no—
89C4⋊Dic251—21no—
90C4⋊Dic251C2311yescharacteristic
91Dic251⋊C4—21no—
92Dic251⋊C4—21no—
93Dic251⋊C4—21no—
94Dic251⋊C4—21no—
95Dic251⋊C4D411yescharacteristic
96Dic251⋊C4D411yescharacteristic
97C22⋊Dic251—21no—
98C22⋊Dic251—21no—
99(C2×D251)⋊C4—21no—
100(C2×D251)⋊C4D411yescharacteristic
101(C2×D251)⋊C4D411yescharacteristic
102C4×Dic251—21no—
103C4×Dic251—21no—
104C4×Dic251—21no—
105C4×Dic251—21no—
106C4×Dic251C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C251C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C251C2311yescharacteristic
109C2×D4×C251C2311yescharacteristic
110Q16×C251—22no—
111SD16×C251—22no—
112C2×C8×C251C2311yescharacteristic
113C2×C8×C251C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×C251—21no—
115C4⋊C4×C251C2311yescharacteristic
116C22⋊C4×C251—21no—
117C22⋊C4×C251—21no—
118C42×C251—21no—
119C42×C251C2311yescharacteristic
120C22×D251C2×D411yescharacteristic
121Dic502—21no—
122Dic502—24no—
123Dic502—21no—
124Dic502—21no—
125Dic502—21no—
126Dic502—21no—
127Dic502—42no—
128Dic502C2×D412yes—
129C22⋊D251—42no—
130C2×Dic251—21no—
131C2×Dic251—21no—
132C2×Dic251—21no—
133C2×Dic251—21no—
134C2×Dic251—42no—
135C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
138C4×D251—24no—
139C4×D251—42no—
140C4×D251C2×D412yes—
141C4×D251#4112yes—
142C251⋊C8—21no—
143C251⋊C8—21no—
144C23×C251—21no—
145Q8×C251—21no—
146Q8×C251—21no—
147Q8×C251—21no—
148Q8×C251C2×D412yes—
149D4×C251—21no—
150D4×C251—21no—
151C2×C4×C251—21no—
152C2×C4×C251—21no—
153C2×C4×C251—21no—
154C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×C251C2411yescharacteristic
157C8×C251—21no—
158C8×C251—21no—
159C22×C251—41no—
160C22×C251—41no—
161C22×C251—41no—
162C22×C251C22×D411yescharacteristic
163C2×D251—21no—
164C2×D251—21no—
165C2×D251#12112yes—
166C4×C251—22no—
167C4×C251—21no—
168C4×C251—21no—
169C4×C251—41no—
170C4×C251—41no—
171C4×C251C22×D411yescharacteristic
172C4×C251C2×#4111yescharacteristic
173Dic251—22no—
174Dic251—21no—
175Dic251—21no—
176Dic251—41no—
177Dic251—41no—
178Dic251—41no—
179Dic251#12112yes—
180C2×C251—81no—
181C2×C251C2×#12111yescharacteristic
182C2×C251#57811yescharacteristic
183C2×C251#57811yescharacteristic
184D251—22no—
185C251#304411yescharacteristic, complemented, Sylow
186#3044—2511nomaximal, Sylow
187C2×#137—2511no—
188C22×Q16—2511no—
189#536—2511no—
190#519—2511no—
191#464—2511no—
192#464—2511no—
193#464—2511no—
194#464D25111yescharacteristic, complemented
195#462—2511no—
196#462—2511no—
197#462—2511no—
198#462—2511no—
199#424—2511no—
200#419—2511no—
201#416—2511no—
202C2×#41—2511no—
203C22×Q8—2511no—
204C22×Q8—2511no—
205#137—5024no—
206C2×Q16—5024no—
207C2×Q16—2511no—
208C2×Q16—2511no—
209C2×Q16—2511no—
210C2×Q16—2511no—
211C2×Q16—2511no—
212C2×Q16C2×D25111yescharacteristic
213C2×SD16—2511no—
214C2×SD16C2×D25111yescharacteristic
215C2×M16—2511no—
216C22×C8—2511no—
217C4⋊Q8—2511no—
218C4⋊Q8—2511no—
219#124—2511no—
220#124C2×D25111yescharacteristic
221#123—5021no—
222#123—5021no—
223C22⋊Q8—5021no—
224C22⋊Q8—5021no—
225C4×Q8—5021no—
226C4×Q8—5021no—
227C4×Q8—2511no—
228C4×Q8—2511no—
229C4×Q8—2511no—
230C4×Q8C2×D25111yescharacteristic
231#117—5021no—
232#117—5021no—
233#117—2511no—
234#117—2511no—
235C4⋊C8—2511no—
236C4⋊C8—2511no—
237C4⋊C8—2511no—
238C4⋊C8C2×D25111yescharacteristic
239#103—2511no—
240#103—2511no—
241#103—2511no—
242#103—2511no—
243#103—2511no—
244#103C2×D25111yescharacteristic
245#102—2511no—
246#102C2×D25111yescharacteristic
247#41—5022no—
248#41—5022no—
249C2×Q8—5021no—
250C2×Q8—5021no—
251C2×Q8—5022no—
252C2×Q8—5022no—
253C2×Q8—5022no—
254C2×Q8—2514no—
255C2×Q8—2511no—
256C2×Q8—2511no—
257C2×Q8—2511no—
258C2×Q8C22×D25111yescharacteristic
259C2×Q8C22×D25111yescharacteristic
260C2×D4—5021no—
261C2×D4C22×D25111yescharacteristic
262C22×C4—5021no—
263C22×C4—5021no—
264C22×C4—5021no—
265C22×C4—2511no—
266Q16—22no—
267Q16—5022no—
268Q16—5022no—
269Q16—5022no—
270Q16—5022no—
271Q16—5022no—
272SD16—22no—
273SD16—5022no—
274M16—5022no—
275C2×C8—5022no—
276C2×C8—2511no—
277C2×C8—2511no—
278C2×C8C22×D25111yescharacteristic
279C2×C8C22×D25111yescharacteristic
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—5021no—
282C4⋊C4—5021no—
283C4⋊C4—5021no—
284C4⋊C4—5021no—
285C4⋊C4—5021no—
286C4⋊C4—5021no—
287C4⋊C4—5021no—
288C4⋊C4—2511no—
289C4⋊C4—2511no—
290C4⋊C4—2511no—
291C4⋊C4C22×D25111yescharacteristic
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—5021no—
295C22⋊C4—5021no—
296C22⋊C4—5021no—
297C22⋊C4—2511no—
298C22⋊C4—2511no—
299C42—21no—
300C42—5021no—
301C42—5021no—
302C42—5021no—
303C42—5021no—
304C42—2511no—
305C42C22×D25111yescharacteristic
306C23—21no—
307C23—2511no—
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—10042no—
312Q8—5024no—
313Q8—5021no—
314Q8—5021no—
315Q8—5021no—
316Q8—5021no—
317Q8—5021no—
318Q8—2512no—
319Q8D4×D25112yes—
320D4—21no—
321D4—21no—
322D4—10042no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—10042no—
327C2×C4—10042no—
328C2×C4—5024no—
329C2×C4—5021no—
330C2×C4—5021no—
331C2×C4—5021no—
332C2×C4—5021no—
333C2×C4—2511no—
334C2×C4—2511no—
335C2×C4—2511no—
336C2×C4—2512no—
337C2×C4—2512no—
338C2×C4D4×D25111yescharacteristic
339C2×C4D4×D25111yescharacteristic
340C2×C4C23×D25111yescharacteristic
341C8—21no—
342C8—21no—
343C8—5021no—
344C8—5021no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—5021no—
349C22—5021no—
350C22—2512no—
351C22C2×D4×D25111yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—22no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—10041no—
358C4—10041no—
359C4—10041no—
360C4—5021no—
361C4—5021no—
362C4—5022no—
363C4—2512no—
364C4C2×D4×D25111yescharacteristic
365C4#41×D25111yescharacteristic
366C2—81no—
367C2—5022no—
368C2#121×D25111yescharacteristic
369C2#3063250111yescharacteristic
370C2#3063250311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D251
commutator, cosocleC2×C4×C251C24
FrattiniC2×C4C23×D251
Fitting#464×C251C2
socleC22×C251C22×D4
prime radicalC2×#16860809C22
hypercenter#464D251
hypocenterC251#3044
LCSG ▷ C2×C4×C251 ▷ C2×C251 ▷ C251
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q16×D251C2semidirect
4. #30632163C2semidirect
5. #30631908C2semidirect
6. #30631907C2semidirect
7. #30631906C2semidirect
8. #30631898C2semidirect
9. #30631897C2semidirect
10. #30631896C2semidirect
11. #30631895C2semidirect
12. #30631712C2semidirect
13. #30631694C2semidirect
15. #464×C251C2semidirect
185. C251#3044semidirect
194. #464D251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#225487442
C2×Q16×D2512
#306322572
#306321632
#306319082
#306319072
#306319062
#306318982
#306318972
#306318962
#306318952
#306317122
#306316942
#306316802
#464×C2512
#3044251