Finite Group Databasebeta

← #44559918

Subgroups — #44559918

Order 32128.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#22548747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#22548736C211yesmaximal, characteristic
3#30632257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30632169C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30631907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30631901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30631899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#30631897C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#30631895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#30631893C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#30631891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#30631712C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#30631685C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D251C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#16860811C2211yescharacteristic
17C2×#16860809C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D251C2211yescharacteristic
19#22548747—24no—
20#22548736—24no—
21C2×#16860800C2211yescharacteristic
22C2×#16860800C2211yescharacteristic
23C2×#16860799C2211yescharacteristic
24C2×#16860799C2211yescharacteristic
25C2×#16860797C2211yescharacteristic
26C2×#16860795C2211yescharacteristic
27C2×#16860793C2211yescharacteristic
28C2×C8×D251C2211yescharacteristic
29#22548715C2211yescharacteristic
30#22548713C2211yescharacteristic
31#22548702C2211yescharacteristic
32#22548697—21no—
33#22548697—21no—
34#22548692—21no—
35#22548692—21no—
36Q8×Dic251C2211yescharacteristic
37C4×D1004—21no—
38C4×D1004C2211yescharacteristic
39#22548677—21no—
40#22548677C2211yescharacteristic
41#22548672—21no—
42#22548672C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×D251—21no—
44C4⋊C4×D251C2211yescharacteristic
45C4⋊(C251⋊C8)C2211yescharacteristic
46Dic251⋊C8C2211yescharacteristic
47Dic251⋊C8C2211yescharacteristic
48#22548640C2211yescharacteristic
49#22548640C2211yescharacteristic
50#22548639C2211yescharacteristic
51#22548638C2211yescharacteristic
52#22548638C2211yescharacteristic
53#22548636C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C251C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C251C2211yescharacteristic
56#124×C251C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C251C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C251C2211yescharacteristic
59#103×C251C2211yescharacteristic
60#102×C251C2211yescharacteristic
61#16860811—22no—
62#16860811D414yes—
63#16860809—22no—
64#16860809—22no—
65C2×Dic502—21no—
66C2×Dic502C2311yescharacteristic
67C2×Dic502C2311yescharacteristic
68Q8×D251—22no—
69Q8×D251—22no—
70C2×D1004—21no—
71C2×D1004C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D251—21no—
73C22×Dic251—21no—
74C2×C4×D251—21no—
75C2×C4×D251—21no—
76C2×C4×D251—21no—
77C2×C4×D251—21no—
78C2×C4×D251—21no—
79C2×C4×D251C2311yescharacteristic
80#16860800—22no—
81#16860800—22no—
82#16860799—22no—
83#16860799—22no—
84#16860797—22no—
85#16860795—22no—
86#16860793—22no—
87C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
89C8×D251—22no—
90C4⋊Dic251—21no—
91C4⋊Dic251—21no—
92C4⋊Dic251—21no—
93C4⋊Dic251C2311yescharacteristic
94Dic251⋊C4—21no—
95Dic251⋊C4—21no—
96Dic251⋊C4—21no—
97Dic251⋊C4D411yescharacteristic
98Dic251⋊C4D411yescharacteristic
99C22⋊Dic251—21no—
100C22⋊Dic251—21no—
101(C2×D251)⋊C4—21no—
102(C2×D251)⋊C4—21no—
103(C2×D251)⋊C4D411yescharacteristic
104(C2×D251)⋊C4D411yescharacteristic
105C4×Dic251—21no—
106C4×Dic251C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C251C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C251C2311yescharacteristic
109C2×D4×C251C2311yescharacteristic
110Q16×C251—22no—
111SD16×C251—22no—
112C2×C8×C251C2311yescharacteristic
113C2×C8×C251C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×C251—21no—
115C4⋊C4×C251C2311yescharacteristic
116C22⋊C4×C251—21no—
117C22⋊C4×C251—21no—
118C42×C251—21no—
119C42×C251C2311yescharacteristic
120C22×D251—21no—
121C22×D251C2×D411yescharacteristic
122Dic502—21no—
123Dic502—21no—
124Dic502—21no—
125Dic502—21no—
126Dic502—42no—
127D1004—24no—
128D1004—21no—
129D1004C2×D412yes—
130C22⋊D251—42no—
131C2×Dic251—21no—
132C2×Dic251—21no—
133C2×Dic251—21no—
134C2×Dic251—42no—
135C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
138C4×D251—24no—
139C4×D251—42no—
140C4×D251—81no—
141C4×D251—81no—
142C4×D251—81no—
143C4×D251C2×D412yes—
144C4×D251#4112yes—
145C251⋊C8—21no—
146C251⋊C8—21no—
147C23×C251—21no—
148Q8×C251—21no—
149Q8×C251—21no—
150Q8×C251—21no—
151Q8×C251C2×D412yes—
152D4×C251—21no—
153D4×C251—21no—
154C2×C4×C251—21no—
155C2×C4×C251—21no—
156C2×C4×C251—21no—
157C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×C251C2411yescharacteristic
160C8×C251—21no—
161C8×C251—21no—
162C22×C251—41no—
163C22×C251—41no—
164C22×C251—41no—
165C22×C251C22×D411yescharacteristic
166C2×D251—21no—
167C2×D251—21no—
168C2×D251—22no—
169C2×D251—41no—
170C2×D251—41no—
171C2×D251#12112yes—
172C4×C251—22no—
173C4×C251—21no—
174C4×C251—21no—
175C4×C251—41no—
176C4×C251—41no—
177C4×C251C22×D411yescharacteristic
178C4×C251C2×#4111yescharacteristic
179Dic251—21no—
180Dic251—21no—
181Dic251—41no—
182Dic251—41no—
183Dic251—41no—
184Dic251#12112yes—
185C2×C251—81no—
186C2×C251C2×#12111yescharacteristic
187C2×C251#57711yescharacteristic
188C2×C251#57811yescharacteristic
189D251—22no—
190D251—42no—
191C251#304611yescharacteristic, complemented, Sylow
192#3046—2511nomaximal, Sylow
193C2×#137—2511no—
194C2×#135—2511no—
195#536—2511no—
196#520—2511no—
197#464—2511no—
198#464D25111yescharacteristic, complemented
199#463—2511no—
200#463—2511no—
201#462—2511no—
202#462—2511no—
203#461—2511no—
204#461—2511no—
205#424—2511no—
206#417—2511no—
207C2×#103—2511no—
208C2×#41—2511no—
209C2×#41—2511no—
210C22×Q8—2511no—
211#137—5024no—
212#135—5024no—
213C2×Q16—2511no—
214C2×Q16—2511no—
215C2×Q16C2×D25111yescharacteristic
216C2×SD16—2511no—
217C2×SD16—2511no—
218C2×SD16—2511no—
219C2×SD16C2×D25111yescharacteristic
220C2×D8—2511no—
221C2×M16—2511no—
222C22×C8—2511no—
223C4⋊Q8—2511no—
224C4⋊Q8—2511no—
225#124—2511no—
226#124C2×D25111yescharacteristic
227#123—5021no—
228#123—5021no—
229C22⋊Q8—5021no—
230C22⋊Q8—5021no—
231C4×Q8—2511no—
232C4×Q8C2×D25111yescharacteristic
233C4×D4—5021no—
234C4×D4—5021no—
235C4×D4—2511no—
236C4×D4—2511no—
237#117—5021no—
238#117—2511no—
239C2×C4⋊C4—5021no—
240C2×C4⋊C4—2511no—
241C4⋊C8—2511no—
242C4⋊C8—2511no—
243C4⋊C8—2511no—
244C4⋊C8C2×D25111yescharacteristic
245#103—2511no—
246#103—2511no—
247#103—2511no—
248#103—2511no—
249#103—2511no—
250#103C2×D25111yescharacteristic
251#102—2511no—
252#102C2×D25111yescharacteristic
253#41—5022no—
254#41—5022no—
255#41—5022no—
256#41—2514no—
257C2×Q8—5021no—
258C2×Q8—5022no—
259C2×Q8—5022no—
260C2×Q8—2511no—
261C2×Q8—2511no—
262C2×Q8C22×D25111yescharacteristic
263C2×Q8C22×D25111yescharacteristic
264C2×D4—5021no—
265C2×D4—5021no—
266C2×D4—2511no—
267C2×D4C22×D25111yescharacteristic
268C22×C4—5021no—
269C22×C4—5021no—
270C22×C4—5021no—
271C22×C4—5021no—
272C22×C4—5021no—
273C22×C4—5021no—
274C22×C4—2511no—
275Q16—22no—
276Q16—5022no—
277Q16—5022no—
278SD16—22no—
279SD16—5022no—
280SD16—5022no—
281SD16—5022no—
282D8—5022no—
283M16—5022no—
284C2×C8—5022no—
285C2×C8—2511no—
286C2×C8—2511no—
287C2×C8C22×D25111yescharacteristic
288C2×C8C22×D25111yescharacteristic
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—5021no—
291C4⋊C4—5021no—
292C4⋊C4—5021no—
293C4⋊C4—5021no—
294C4⋊C4—5021no—
295C4⋊C4—5021no—
296C4⋊C4—2511no—
297C4⋊C4—2511no—
298C4⋊C4—2511no—
299C4⋊C4C22×D25111yescharacteristic
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—5021no—
303C22⋊C4—5021no—
304C22⋊C4—5021no—
305C22⋊C4—5021no—
306C22⋊C4—2511no—
307C22⋊C4—2511no—
308C42—21no—
309C42—5021no—
310C42—2511no—
311C42C22×D25111yescharacteristic
312C23—21no—
313C23—5021no—
314C23—2511no—
315Q8—21no—
316Q8—21no—
317Q8—21no—
318Q8—10042no—
319Q8—5021no—
320Q8—5021no—
321Q8—5021no—
322Q8—5021no—
323Q8D4×D25112yes—
324D4—21no—
325D4—21no—
326D4—10042no—
327D4—5024no—
328D4—5021no—
329D4—2512no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—20081no—
334C2×C4—20081no—
335C2×C4—20081no—
336C2×C4—10042no—
337C2×C4—10042no—
338C2×C4—5024no—
339C2×C4—5021no—
340C2×C4—5021no—
341C2×C4—5021no—
342C2×C4—2511no—
343C2×C4—2511no—
344C2×C4—2511no—
345C2×C4—2512no—
346C2×C4—2512no—
347C2×C4D4×D25111yescharacteristic
348C2×C4D4×D25111yescharacteristic
349C2×C4C23×D25111yescharacteristic
350C8—21no—
351C8—21no—
352C8—5021no—
353C8—5021no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—10041no—
358C22—10041no—
359C22—5022no—
360C22—5021no—
361C22—5021no—
362C22—2512no—
363C22C2×D4×D25111yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—22no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—10041no—
370C4—10041no—
371C4—10041no—
372C4—5021no—
373C4—5021no—
374C4—2512no—
375C4C2×D4×D25111yescharacteristic
376C4#41×D25111yescharacteristic
377C2—81no—
378C2—10042no—
379C2—5022no—
380C2#121×D25111yescharacteristic
381C2#3063249411yescharacteristic
382C2#3063250311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D251
commutator, cosocleC2×C4×C251C24
FrattiniC2×C4C23×D251
Fitting#464×C251C2
socleC22×C251C22×D4
prime radicalC2×#22548736C2
hypercenter#464D251
hypocenterC251#3046
LCSG ▷ C2×C4×C251 ▷ C2×C251 ▷ C251
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#22548747C2semidirect
3. #30632257C2semidirect
4. #30632169C2semidirect
5. #30631907C2semidirect
6. #30631901C2semidirect
7. #30631899C2semidirect
8. #30631897C2semidirect
9. #30631895C2semidirect
10. #30631893C2semidirect
11. #30631891C2semidirect
12. #30631712C2semidirect
13. #30631685C2semidirect
14. #103×D251C2semidirect
15. #464×C251C2semidirect
191. C251#3046semidirect
198. #464D251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#225487472
C2×#225487362
#306322572
#306321692
#306319072
#306319012
#306318992
#306318972
#306318952
#306318932
#306318912
#306317122
#306316852
#103×D2512
#464×C2512
#3046251