Finite Group Databasebeta

← #44560033

Subgroups — #44560033

Order 32128.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#22548736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#22548723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30632267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30632266C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30631934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30631933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30631930C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#30631927C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#30631926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#30631922C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#30631921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#107×D251C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#30631687C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#30631685C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#468×C251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#16860811C2211yescharacteristic
17C2×#16860810C2211yescharacteristic
18C2×#16860809C2211yescharacteristic
19#22548736—24no—
20C2×#16860800C2211yescharacteristic
21C2×#16860799C2211yescharacteristic
22C2×#16860795C2211yescharacteristic
23#22548723—24no—
24C2×#16860793C2211yescharacteristic
25C2×#16860793C2211yescharacteristic
26C22×C251⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C8×D251C2211yescharacteristic
28C2×C8×D251C2211yescharacteristic
29#22548695C2211yescharacteristic
30#22548694C2211yescharacteristic
31#22548693—21no—
32#22548692—21no—
33#22548691C2211yescharacteristic
34#22548690—21no—
35#22548690C2211yescharacteristic
36#22548689C2211yescharacteristic
37#22548688—21no—
38#22548688—21no—
39#22548688—21no—
40#22548687—21no—
41#22548686—21no—
42#22548686C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×D251C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×D251C2211yescharacteristic
45#22548649C2211yescharacteristic
46#22548648C2211yescharacteristic
47#22548648C2211yescharacteristic
48#22548640C2211yescharacteristic
49#22548639C2211yescharacteristic
50#22548638C2211yescharacteristic
51#22548637C2211yescharacteristic
52#22548636C2211yescharacteristic
53#22548635C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C251C2211yescharacteristic
55C2×M16×C251C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C251C2211yescharacteristic
57#121×C251C2211yescharacteristic
58#107×C251C2211yescharacteristic
59#103×C251C2211yescharacteristic
60#102×C251C2211yescharacteristic
61#16860811—22no—
62#16860811—22no—
63#16860810—22no—
64#16860810—22no—
65#16860809—22no—
66#16860809—22no—
67C2×Dic502D411yescharacteristic
68C2×Dic502C2311yescharacteristic
69C2×D1004—21no—
70C2×D1004—21no—
71C2×D1004D411yescharacteristic
72C2×D1004C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D251—21no—
74C2×C22⋊D251—21no—
75C2×C22⋊D251—21no—
76C2×C22⋊D251D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D251D411yescharacteristic
78C22×Dic251—21no—
79C2×C4×D251—21no—
80C2×C4×D251—21no—
81C2×C4×D251—21no—
82C2×C4×D251C2311yescharacteristic
83C2×C4×D251C2311yescharacteristic
84#16860800—22no—
85#16860799—22no—
86#16860795—22no—
87#16860793—22no—
88#16860793—22no—
89C2×C251⋊C8—22no—
90C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
92C8×D251—22no—
93C8×D251D414yescomplemented
94C4⋊Dic251—21no—
95C4⋊Dic251C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic251C2311yescharacteristic
97Dic251⋊C4—21no—
98Dic251⋊C4—21no—
99Dic251⋊C4—21no—
100Dic251⋊C4—21no—
101C22⋊Dic251—21no—
102C22⋊Dic251—21no—
103(C2×D251)⋊C4—21no—
104(C2×D251)⋊C4—21no—
105(C2×D251)⋊C4—21no—
106(C2×D251)⋊C4—21no—
107C2×Q8×C251C2311yescharacteristic
108C2×D4×C251—21no—
109C2×D4×C251C2311yescharacteristic
110C22×C4×C251C2311yescharacteristic
111SD16×C251—22no—
112M16×C251—22no—
113C2×C8×C251C2311yescharacteristic
114C2×C8×C251C2311yescharacteristic
115C4⋊C4×C251—21no—
116C4⋊C4×C251C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C251C2311yescharacteristic
118C22⋊C4×C251—21no—
119C22⋊C4×C251—21no—
120C22×D251—21no—
121C22×D251C2×D411yescharacteristic
122C22×D251C2×D411yescharacteristic
123Dic502—22no—
124Dic502—21no—
125Dic502—21no—
126D1004—22no—
127D1004—21no—
128D1004—21no—
129D1004—42no—
130D1004—81no—
131C22⋊D251—22no—
132C22⋊D251—22no—
133C22⋊D251—42no—
134C22⋊D251—81no—
135C22⋊D251—81no—
136C2×Dic251—21no—
137C2×Dic251—21no—
138C2×Dic251—21no—
139C2×Dic251—42no—
140C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
142C4×D251—21no—
143C4×D251—21no—
144C4×D251—42no—
145C4×D251—81no—
146C4×D251—81no—
147C4×D251C2×D412yes—
148C4×D251#4112yes—
149C251⋊C8—21no—
150C251⋊C8C2×D412yes—
151C23×C251—21no—
152C23×C251C2×D411yescharacteristic
153Q8×C251—21no—
154Q8×C251—21no—
155D4×C251—21no—
156D4×C251—21no—
157D4×C251—81no—
158C2×C4×C251—21no—
159C2×C4×C251—21no—
160C2×C4×C251—21no—
161C2×C4×C251—21no—
162C2×C4×C251—21no—
163C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×C251C2411yescharacteristic
165C8×C251—21no—
166C8×C251C2×D412yes—
167C22×C251—21no—
168C22×C251—21no—
169C22×C251—21no—
170C22×C251—41no—
171C22×C251—41no—
172C22×C251—41no—
173C22×C251C22×D411yescharacteristic
174C2×D251—21no—
175C2×D251—21no—
176C2×D251—21no—
177C2×D251—21no—
178C2×D251—21no—
179C2×D251—41no—
180C2×D251—41no—
181C2×D251—41no—
182C2×D251#12112yes—
183C4×C251—21no—
184C4×C251—41no—
185C4×C251—41no—
186C4×C251—41no—
187C4×C251C22×D411yescharacteristic
188C4×C251C2×#4111yescharacteristic
189Dic251—21no—
190Dic251—41no—
191Dic251—41no—
192Dic251—41no—
193Dic251#12112yes—
194C2×C251—41no—
195C2×C251—81no—
196C2×C251C2×#12111yescharacteristic
197C2×C251#57611yescharacteristic
198C2×C251#57811yescharacteristic
199D251—22no—
200D251—41no—
201D251—81no—
202C251#306111yescharacteristic, complemented, Sylow
203#3061—2511nomaximal, Sylow
204C2×#135—2511no—
205C2×#131—2511no—
206#537—2511no—
207#537—2511no—
208#468—2511no—
209#468—2511no—
210#468—2511no—
211#468D25111yescharacteristic, complemented
212#467—2511no—
213#467—2511no—
214#466—2511no—
215#466—2511no—
216C2×#107—2511no—
217#417—2511no—
218#417—2511no—
219C2×#41—2511no—
220C2×#41—2511no—
221C2×#41—2511no—
222#135—5024no—
223C2×Q16—2511no—
224C2×SD16—2511no—
225C2×SD16C2×D25111yescharacteristic
226C2×D8—2511no—
227#131—5024no—
228C2×M16—2511no—
229C2×M16—2511no—
230C2×M16C2×D25111yescharacteristic
231C22×C8—2511no—
232C22×C8—2511no—
233C22×C8—2511no—
234C22⋊Q8—5021no—
235C22⋊Q8—5021no—
236C22⋊Q8—2511no—
237C22⋊Q8—2511no—
238C22⋊Q8—2511no—
239C22⋊Q8C2×D25111yescharacteristic
240#121—5021no—
241#121—5021no—
242#121—5021no—
243#121—5021no—
244#121—5021no—
245#121—5021no—
246#121—2511no—
247#121—2511no—
248#121—2511no—
249#121C2×D25111yescharacteristic
250C2×C4⋊C4—2511no—
251C2×C4⋊C4—2511no—
252#107—2511no—
253#107—2511no—
254#107—2511no—
255#107C2×D25111yescharacteristic
256#103—2511no—
257#103—2511no—
258#103—2511no—
259#103C2×D25111yescharacteristic
260#102—2511no—
261#102—2511no—
262#102—2511no—
263#102C2×D25111yescharacteristic
264#41—5022no—
265#41—5022no—
266#41—5022no—
267#41—5022no—
268#41—5022no—
269#41—5022no—
270C2×Q8—2511no—
271C2×Q8—2511no—
272C2×Q8C22×D25111yescharacteristic
273C2×D4—21no—
274C2×D4—5021no—
275C2×D4—5021no—
276C2×D4—5021no—
277C2×D4—5021no—
278C2×D4—5021no—
279C2×D4—2511no—
280C2×D4—2511no—
281C2×D4—2511no—
282C2×D4—2511no—
283C2×D4C22×D25111yescharacteristic
284C22×C4—5021no—
285C22×C4—5021no—
286C22×C4—5021no—
287C22×C4—5021no—
288C22×C4—2511no—
289C22×C4—2511no—
290C22×C4C22×D25111yescharacteristic
291Q16—5022no—
292SD16—22no—
293SD16—5022no—
294D8—5022no—
295M16—22no—
296M16—5022no—
297M16—5022no—
298C2×C8—5022no—
299C2×C8—5022no—
300C2×C8—2511no—
301C2×C8—2511no—
302C2×C8—2514no—
303C2×C8C22×D25111yescharacteristic
304C2×C8C22×D25111yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—5021no—
307C4⋊C4—5021no—
308C4⋊C4—5021no—
309C4⋊C4—5021no—
310C4⋊C4—5021no—
311C4⋊C4—2511no—
312C4⋊C4—2511no—
313C4⋊C4C22×D25111yescharacteristic
314C4⋊C4C22×D25111yescharacteristic
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—5021no—
318C22⋊C4—5021no—
319C22⋊C4—5021no—
320C22⋊C4—5021no—
321C22⋊C4—5021no—
322C22⋊C4—5021no—
323C23—21no—
324C23—5021no—
325C23—2511no—
326C23—2511no—
327C23D4×D25111yescharacteristic
328Q8—21no—
329Q8—21no—
330Q8—5022no—
331Q8—5021no—
332Q8—5021no—
333D4—21no—
334D4—21no—
335D4—81no—
336D4—20081no—
337D4—20081no—
338D4—20081no—
339D4—10042no—
340D4—10042no—
341D4—5022no—
342D4—5022no—
343D4—5022no—
344D4—5021no—
345D4—5021no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—20081no—
352C2×C4—20081no—
353C2×C4—10042no—
354C2×C4—10042no—
355C2×C4—5021no—
356C2×C4—5021no—
357C2×C4—5021no—
358C2×C4—5021no—
359C2×C4—5021no—
360C2×C4—2511no—
361C2×C4—2511no—
362C2×C4—2512no—
363C2×C4—2512no—
364C2×C4D4×D25111yescharacteristic
365C2×C4C23×D25111yescharacteristic
366C8—21no—
367C8—5021no—
368C8—2512no—
369C8D4×D25112yes—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—10041no—
377C22—10041no—
378C22—10041no—
379C22—5021no—
380C22—5021no—
381C22—5021no—
382C22—5021no—
383C22—5021no—
384C22—2512no—
385C22C2×D4×D25111yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—10041no—
391C4—10041no—
392C4—10041no—
393C4—5021no—
394C4—2512no—
395C4C2×D4×D25111yescharacteristic
396C4#41×D25111yescharacteristic
397C2—41no—
398C2—81no—
399C2—20081no—
400C2—10041no—
401C2—5022no—
402C2#121×D25111yescharacteristic
403C2#3063249111yescharacteristic
404C2#3063250311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D251
commutator, cosocleC2×C4×C251C24
FrattiniC2×C4C23×D251
Fitting#468×C251C2
socleC22×C251C22×D4
hypercenter#468D251
hypocenterC251#3061
LCSG ▷ C2×C4×C251 ▷ C2×C251 ▷ C251
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#22548736C2semidirect
2. C2×#22548723C2semidirect
3. #30632267C2semidirect
4. #30632266C2semidirect
5. #30631934C2semidirect
6. #30631933C2semidirect
7. #30631930C2semidirect
8. #30631927C2semidirect
9. #30631926C2semidirect
10. #30631922C2semidirect
11. #30631921C2semidirect
12. #107×D251C2semidirect
13. #30631687C2semidirect
14. #30631685C2semidirect
15. #468×C251C2semidirect
93. C8×D251D4semidirect
202. C251#3061semidirect
211. #468D251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#225487362
C2×#225487232
#306322672
#306322662
#306319342
#306319332
#306319302
#306319272
#306319262
#306319222
#306319212
#107×D2512
#306316872
#306316852
#468×C2512
#3061251