Finite Group Databasebeta

← #44560055

Subgroups — #44560055

Order 32128.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#22548747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#22548721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30632267C211yesmaximal, characteristic
4#30632260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30631943C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30631942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30631935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#30631934C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#30631927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#30631919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#30631916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#30631728C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#30631682C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D251C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#467×C251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#16860811C2211yescharacteristic
17C2×#16860810C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D251C2211yescharacteristic
19#22548747—24no—
20C2×#16860800C2211yescharacteristic
21C2×#16860799C2211yescharacteristic
22C2×#16860797C2211yescharacteristic
23#22548721—24no—
24C2×#16860794C2211yescharacteristic
25C2×#16860793C2211yescharacteristic
26C2×#16860793C2211yescharacteristic
27C2×C8×D251C2211yescharacteristic
28C2×C8×D251C2211yescharacteristic
29#22548714—21no—
30#22548701—21no—
31#22548700—21no—
32#22548697—21no—
33#22548695C2211yescharacteristic
34#22548694C2211yescharacteristic
35#22548693—21no—
36#22548691C2211yescharacteristic
37#22548691C2211yescharacteristic
38#22548690—21no—
39#22548690C2211yescharacteristic
40#22548689C2211yescharacteristic
41#22548688—21no—
42#22548688—21no—
43#22548673C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×D251C2211yescharacteristic
45#22548648C2211yescharacteristic
46#22548647C2211yescharacteristic
47#22548646C2211yescharacteristic
48#22548640C2211yescharacteristic
49#22548639C2211yescharacteristic
50#22548639C2211yescharacteristic
51#22548638C2211yescharacteristic
52#22548637C2211yescharacteristic
53#22548635C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C251C2211yescharacteristic
55C22×C8×C251C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C251C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C251C2211yescharacteristic
58#107×C251C2211yescharacteristic
59#103×C251C2211yescharacteristic
60#103×C251C2211yescharacteristic
61#16860811—22no—
62#16860811—22no—
63#16860810—22no—
64#16860810—22no—
65C2×Dic502—21no—
66C2×Dic502D411yescharacteristic
67C2×Dic502C2311yescharacteristic
68Q8×D251—22no—
69Q8×D251—22no—
70C2×D1004—21no—
71C2×D1004—21no—
72C2×D1004D411yescharacteristic
73C2×D1004C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊D251—21no—
75C2×C22⋊D251D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D251D411yescharacteristic
77C2×C4×D251—21no—
78C2×C4×D251—21no—
79C2×C4×D251—21no—
80C2×C4×D251C2311yescharacteristic
81C2×C4×D251C2311yescharacteristic
82#16860800—22no—
83#16860799—22no—
84#16860797—22no—
85#16860794—22no—
86#16860793—22no—
87#16860793D414yescomplemented
88C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
90C8×D251—22no—
91C8×D251—22no—
92C4⋊Dic251—21no—
93C4⋊Dic251C2311yescharacteristic
94C4⋊Dic251C2311yescharacteristic
95Dic251⋊C4—21no—
96Dic251⋊C4—21no—
97Dic251⋊C4—21no—
98Dic251⋊C4—21no—
99C22⋊Dic251—21no—
100(C2×D251)⋊C4—21no—
101(C2×D251)⋊C4—21no—
102(C2×D251)⋊C4—21no—
103(C2×D251)⋊C4—21no—
104(C2×D251)⋊C4—21no—
105(C2×D251)⋊C4—21no—
106C4×Dic251—21no—
107C2×Q8×C251C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C251C2311yescharacteristic
109C22×C4×C251C2311yescharacteristic
110Q16×C251—22no—
111C2×C8×C251—22no—
112C2×C8×C251C2311yescharacteristic
113C2×C8×C251C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×C251—21no—
115C4⋊C4×C251—21no—
116C4⋊C4×C251C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C251C2311yescharacteristic
118C22⋊C4×C251—21no—
119C22⋊C4×C251—21no—
120C22×D251—21no—
121C22×D251C2×D411yescharacteristic
122C22×D251C2×D411yescharacteristic
123Dic502—22no—
124Dic502—21no—
125Dic502—21no—
126Dic502—42no—
127D1004—22no—
128D1004—21no—
129D1004—21no—
130D1004—42no—
131D1004—81no—
132C22⋊D251—22no—
133C22⋊D251—22no—
134C22⋊D251—81no—
135C2×Dic251—21no—
136C2×Dic251—21no—
137C2×Dic251—21no—
138C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
140C4×D251—21no—
141C4×D251—21no—
142C4×D251—42no—
143C4×D251—42no—
144C4×D251—81no—
145C4×D251C2×D412yes—
146C4×D251#4112yes—
147C251⋊C8—21no—
148C251⋊C8C2×D412yes—
149C23×C251C2×D411yescharacteristic
150Q8×C251—21no—
151Q8×C251—21no—
152Q8×C251—21no—
153Q8×C251—21no—
154C2×C4×C251—21no—
155C2×C4×C251—21no—
156C2×C4×C251—21no—
157C2×C4×C251—21no—
158C2×C4×C251—21no—
159C2×C4×C251—21no—
160C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×C251C2411yescharacteristic
162C8×C251—21no—
163C8×C251C2×D412yes—
164C22×C251—21no—
165C22×C251—21no—
166C22×C251—21no—
167C22×C251C22×D411yescharacteristic
168C2×D251—21no—
169C2×D251—21no—
170C2×D251—21no—
171C2×D251—21no—
172C2×D251—21no—
173C2×D251—41no—
174C2×D251—41no—
175C2×D251—41no—
176C2×D251#12112yes—
177C4×C251—21no—
178C4×C251—41no—
179C4×C251—41no—
180C4×C251—41no—
181C4×C251—41no—
182C4×C251C22×D411yescharacteristic
183C4×C251C2×#4111yescharacteristic
184Dic251—21no—
185Dic251—41no—
186Dic251—41no—
187Dic251—41no—
188Dic251#12112yes—
189C2×C251—41no—
190C2×C251C2×#12111yescharacteristic
191C2×C251#57711yescharacteristic
192C2×C251#57811yescharacteristic
193D251—22no—
194D251—41no—
195D251—81no—
196C251#306311yescharacteristic, complemented, Sylow
197#3063—2511nomaximal, Sylow
198C2×#137—2511no—
199C2×#131—2511no—
200#537—2511no—
201#536—2511no—
202#470—2511no—
203#470—2511no—
204#468—2511no—
205#468—2511no—
206#467—2511no—
207#467D25111yescharacteristic, complemented
208#465—2511no—
209#465—2511no—
210#428—2511no—
211#416—2511no—
212C2×#103—2511no—
213C2×#41—2511no—
214C2×#41—2511no—
215C22×Q8—2511no—
216#137—5024no—
217C2×Q16—2511no—
218C2×Q16C2×D25111yescharacteristic
219C2×SD16—2511no—
220C2×SD16—2511no—
221#131—5024no—
222C2×M16—2511no—
223C2×M16—2511no—
224C2×M16—2511no—
225C22×C8—2511no—
226C22×C8—2511no—
227C22×C8C2×D25111yescharacteristic
228C4⋊Q8—5021no—
229#124—5021no—
230#123—5021no—
231#123—5021no—
232C22⋊Q8—5021no—
233C22⋊Q8—2511no—
234C22⋊Q8—2511no—
235C22⋊Q8—2511no—
236C22⋊Q8—2511no—
237C22⋊Q8C2×D25111yescharacteristic
238C22⋊Q8C2×D25111yescharacteristic
239#121—5021no—
240#121—5021no—
241#121—5021no—
242#121—2511no—
243#121—2511no—
244#117—2511no—
245C2×C4⋊C4—2511no—
246#107—2511no—
247#107C2×D25111yescharacteristic
248#106—2511no—
249#106—2511no—
250#103—2511no—
251#103—2511no—
252#103—2511no—
253#103—2511no—
254#103C2×D25111yescharacteristic
255#103C2×D25111yescharacteristic
256#102—2511no—
257#102—2511no—
258#41—5022no—
259#41—5022no—
260#41—5022no—
261#41—5022no—
262C2×Q8—5021no—
263C2×Q8—5022no—
264C2×Q8—5022no—
265C2×Q8—2511no—
266C2×Q8—2511no—
267C2×Q8C22×D25111yescharacteristic
268C2×Q8C22×D25111yescharacteristic
269C2×D4—5021no—
270C2×D4—5021no—
271C2×D4—5021no—
272C2×D4—2511no—
273C2×D4—2511no—
274C2×D4—2511no—
275C2×D4—2511no—
276C22×C4—5021no—
277C22×C4—5021no—
278C22×C4—5021no—
279C22×C4—2511no—
280C22×C4—2511no—
281C22×C4C22×D25111yescharacteristic
282Q16—22no—
283Q16—5022no—
284SD16—5022no—
285SD16—5022no—
286M16—5022no—
287M16—5022no—
288M16—2514no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—5022no—
291C2×C8—5022no—
292C2×C8—2511no—
293C2×C8—2511no—
294C2×C8C22×D25111yescharacteristic
295C2×C8C22×D25111yescharacteristic
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—5021no—
299C4⋊C4—5021no—
300C4⋊C4—5021no—
301C4⋊C4—5021no—
302C4⋊C4—5021no—
303C4⋊C4—2511no—
304C4⋊C4—2511no—
305C4⋊C4C22×D25111yescharacteristic
306C4⋊C4C22×D25111yescharacteristic
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—5021no—
310C22⋊C4—5021no—
311C22⋊C4—5021no—
312C22⋊C4—5021no—
313C22⋊C4—5021no—
314C22⋊C4—5021no—
315C22⋊C4—5021no—
316C42—5021no—
317C23—5021no—
318C23—2511no—
319C23—2511no—
320C23D4×D25111yescharacteristic
321Q8—21no—
322Q8—21no—
323Q8—21no—
324Q8—21no—
325Q8—10042no—
326Q8—5022no—
327Q8—5021no—
328Q8—5021no—
329D4—20081no—
330D4—20081no—
331D4—10042no—
332D4—5022no—
333D4—5022no—
334D4—5022no—
335D4—5021no—
336D4—5021no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—20081no—
344C2×C4—10042no—
345C2×C4—10042no—
346C2×C4—5021no—
347C2×C4—5021no—
348C2×C4—5021no—
349C2×C4—5021no—
350C2×C4—5021no—
351C2×C4—2511no—
352C2×C4—2511no—
353C2×C4—2512no—
354C2×C4—2512no—
355C2×C4D4×D25111yescharacteristic
356C2×C4C23×D25111yescharacteristic
357C8—21no—
358C8—5021no—
359C8—2512no—
360C8D4×D25112yes—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—10041no—
365C22—10041no—
366C22—10041no—
367C22—5021no—
368C22—5021no—
369C22—5021no—
370C22—5021no—
371C22—5021no—
372C22—2512no—
373C22C2×D4×D25111yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—10041no—
380C4—10041no—
381C4—10041no—
382C4—5021no—
383C4—2512no—
384C4C2×D4×D25111yescharacteristic
385C4#41×D25111yescharacteristic
386C2—41no—
387C2—20081no—
388C2—10041no—
389C2—5022no—
390C2#121×D25111yescharacteristic
391C2#3063249411yescharacteristic
392C2#3063250011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D251
commutator, cosocleC2×C4×C251C24
FrattiniC2×C4C23×D251
Fitting#467×C251C2
socleC22×C251C22×D4
prime radical#30632267C2
hypercenter#467D251
hypocenterC251#3063
LCSG ▷ C2×C4×C251 ▷ C2×C251 ▷ C251
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#22548747C2semidirect
2. C2×#22548721C2semidirect
4. #30632260C2semidirect
5. #30631943C2semidirect
6. #30631942C2semidirect
7. #30631935C2semidirect
8. #30631934C2semidirect
9. #30631927C2semidirect
10. #30631919C2semidirect
11. #30631916C2semidirect
12. #30631728C2semidirect
13. #30631682C2semidirect
14. #103×D251C2semidirect
15. #467×C251C2semidirect
87. #16860793D4semidirect
196. C251#3063semidirect
207. #467D251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#225487472
C2×#225487212
#306322672
#306322602
#306319432
#306319422
#306319352
#306319342
#306319272
#306319192
#306319162
#306317282
#306316822
#103×D2512
#467×C2512
#3063251