Finite Group Databasebeta

← #44560100

Subgroups — #44560100

Order 32128.

446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30632486C211yesmaximal, characteristic
2C2×#22548747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#137×D251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30632452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30631961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30631960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30631959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#30631953C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#30631952C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#30631951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#30631950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#30631734C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#30631670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#101×D251C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#473×C251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#16860811C2211yescharacteristic
17#41×D251C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D251C2211yescharacteristic
19#22548748C2211yescharacteristic
20#22548747—21no—
21#22548747—21no—
22#22548747—21no—
23#22548747—21no—
24#22548747—21no—
25#22548747—21no—
26#22548746C2211yescharacteristic
27#22548746C2211yescharacteristic
28#22548745C2211yescharacteristic
29#22548744—21no—
30#22548743C2211yescharacteristic
31#22548742—21no—
32#22548740C2211yescharacteristic
33#22548738—21no—
34#22548736—21no—
35C2×#16860800C2211yescharacteristic, complemented
36Q16×D251—21no—
37C2×#16860799C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#16860797C2211yescharacteristic, complemented
39SD16×D251—21no—
40#22548723—21no—
41#22548723C2211yescharacteristic
42#22548722C2211yescharacteristic
43#22548721—21no—
44#22548721C2211yescharacteristic
45C2×#16860793—21no—
46C2×#16860793C2211yescharacteristic
47M16×D251—21no—
48M16×D251C2211yescharacteristic
49M16×D251C2211yescharacteristic
50M16×D251C2211yescharacteristic
51#22548651C2211yescharacteristic, complemented
52#22548650C2211yescharacteristic, complemented
53#22548650C2211yescharacteristic, complemented
54#22548634C2211yescharacteristic, complemented
55#22548634C2211yescharacteristic, complemented
56#22548633C2211yescharacteristic, complemented
57#22548633C2211yescharacteristic, complemented
58#22548631C2211yescharacteristic, complemented
59#22548631C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C251C2211yescharacteristic
61#137×C251C2211yescharacteristic
62C2×Q16×C251C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C251C2211yescharacteristic
64#108×C251C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C251C2211yescharacteristic, complemented
66#101×C251C2211yescharacteristic, complemented
67#16860811—21no—
68#16860811—21no—
69#16860811—21no—
70#16860811—21no—
71#16860811D411yescharacteristic
72#16860810—21no—
73#16860810C2311yescharacteristic
74#16860809—21no—
75#16860809D411yescharacteristic
76C2×Dic502—21no—
77C2×Dic502C2311yescharacteristic
78Q8×D251—21no—
79Q8×D251—21no—
80Q8×D251—21no—
81Q8×D251—21no—
82Q8×D251D411yescharacteristic
83C2×D1004—21no—
84C2×D1004C2311yescharacteristic
85D4×D251—21no—
86D4×D251D411yescharacteristic
87C2×C4×D251—21no—
88C2×C4×D251—21no—
89C2×C4×D251—21no—
90C2×C4×D251C2311yescharacteristic
91Dic1004—21no—
92#16860800—21no—
93#16860800—21no—
94#16860800—21no—
95#16860800—21no—
96#16860800—21no—
97#16860799—21no—
98#16860799—21no—
99#16860799—21no—
100#16860799—21no—
101#16860798—21no—
102#16860797—21no—
103#16860797—21no—
104#16860797—21no—
105#16860797—21no—
106#16860797—21no—
107D2008—21no—
108#16860795—21no—
109#16860794—21no—
110#16860794C2311yescharacteristic
111#16860794C2311yescharacteristic
112#16860794C2311yescharacteristic
113#16860793—21no—
114#16860793—21no—
115#16860793—21no—
116#16860793—21no—
117#16860793—21no—
118#16860793D411yescharacteristic
119#16860793D411yescharacteristic
120#16860793D411yescharacteristic
121#16860793D411yescharacteristic
122C2×C251⋊C8—21no—
123C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×D251—21no—
125C8×D251—21no—
126C8×D251—21no—
127C8×D251—21no—
128C8×D251—21no—
129#41×C251C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C251C2311yescharacteristic
131C2×Q8×C251C2311yescharacteristic
132Q16×C251—21no—
133Q16×C251—21no—
134Q16×C251—21no—
135Q16×C251—21no—
136SD16×C251—21no—
137SD16×C251—21no—
138M16×C251—21no—
139M16×C251C2311yescharacteristic
140M16×C251C2311yescharacteristic
141M16×C251C2311yescharacteristic
142C2×C8×C251—21no—
143C2×C8×C251C2311yescharacteristic
144C22×D251—21no—
145C22×D251—21no—
146C22×D251#4111yescharacteristic
147Dic502—21no—
148Dic502—21no—
149Dic502—21no—
150Dic502—41no—
151Dic502—41no—
152Dic502C2×D411yescharacteristic
153D1004—21no—
154D1004—21no—
155D1004—21no—
156D1004—41no—
157D1004—41no—
158D1004C2×D411yescharacteristic
159C22⋊D251—21no—
160C22⋊D251—21no—
161C22⋊D251—21no—
162C2×Dic251—21no—
163C2×Dic251—21no—
164C2×Dic251#4111yescharacteristic
165C4×D251—21no—
166C4×D251—21no—
167C4×D251—21no—
168C4×D251—41no—
169C4×D251—41no—
170C4×D251—41no—
171C4×D251—41no—
172C4×D251C2×D411yescharacteristic
173C4×D251C2×D411yescharacteristic
174C4×D251C2×D411yescharacteristic
175C4×D251C2×D411yescharacteristic
176C251⋊C8—21no—
177C251⋊C8—21no—
178C251⋊C8—21no—
179C251⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C251⋊C8C2×D411yescharacteristic
181Q8×C251—21no—
182Q8×C251—21no—
183Q8×C251—21no—
184Q8×C251—21no—
185Q8×C251C2×D411yescharacteristic
186D4×C251—21no—
187D4×C251C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×C251—21no—
189C2×C4×C251—21no—
190C2×C4×C251—21no—
191C2×C4×C251C2411yescharacteristic
192C8×C251—21no—
193C8×C251—21no—
194C8×C251—21no—
195C8×C251C2×D411yescharacteristic
196C8×C251C2×D411yescharacteristic
197C22×C251—21no—
198C22×C251C2×#4111yescharacteristic
199C2×D251—21no—
200C2×D251—41no—
201C2×D251—41no—
202C2×D251—81no—
203C2×D251—81no—
204C2×D251#12111yescharacteristic
205C2×D251#12111yescharacteristic
206C4×C251—21no—
207C4×C251—41no—
208C4×C251—41no—
209C4×C251C22×D411yescharacteristic
210C4×C251C22×D411yescharacteristic
211Dic251—21no—
212Dic251—41no—
213Dic251#12111yescharacteristic
214Dic251#12111yescharacteristic
215C2×C251—21no—
216C2×C251—41no—
217C2×C251C2×#12111yescharacteristic
218D251—21no—
219D251—21no—
220D251—41no—
221D251—81no—
222C251#306911yescharacteristic, complemented, Sylow
223#3069—2511nomaximal, Sylow
224#575—2511no—
225C2×#137—2511no—
226C2×#137—2511no—
227#568—2511no—
228#473—2511no—
229#473—2511no—
230#473—2511no—
231#473D25111yescharacteristic, complemented
232#471—2511no—
233#471—2511no—
234#471—2511no—
235#471—2511no—
236#430—2511no—
237#413—2511no—
238C2×#101—2511no—
239C2×#41—2511no—
240C2×#41—2511no—
241C22×Q8—2511no—
242#137—5021no—
243#137—5021no—
244#137—5021no—
245#137—5021no—
246#137—5021no—
247#137—5021no—
248#137—5021no—
249#137—2511no—
250#137—2511no—
251#137—2511no—
252#137—2511no—
253#137C2×D25111yescharacteristic
254#137C2×D25111yescharacteristic
255AGL(1,ℤ/8)—5021no—
256AGL(1,ℤ/8)—2511no—
257AGL(1,ℤ/8)—2511no—
258#135—5021no—
259#135—5021no—
260C2×Q16—5021no—
261C2×Q16—2511no—
262C2×Q16C2×D25111yescharacteristic, complemented
263C2×SD16—5021no—
264C2×SD16—2511no—
265C2×SD16—2511no—
266#131—5021no—
267#131—5021no—
268#131—2511no—
269#131—2511no—
270#131—2511no—
271#131C2×D25111yescharacteristic
272C2×M16—5021no—
273C2×M16—5021no—
274C2×M16—2511no—
275C2×M16—2511no—
276C2×M16—2511no—
277C2×M16—2511no—
278#108—2511no—
279#108—2511no—
280#108—2511no—
281#108C2×D25111yescharacteristic, complemented
282#101—2511no—
283#101—2511no—
284#101—2511no—
285#101—2511no—
286#101C2×D25111yescharacteristic, complemented
287#101C2×D25111yescharacteristic, complemented
288#100—2511no—
289#100—2511no—
290#41—5021no—
291#41—5021no—
292#41—5021no—
293#41—5021no—
294#41—5021no—
295#41—5021no—
296#41—2511no—
297#41—2511no—
298#41—2511no—
299#41C22×D25111yescharacteristic
300C2×Q8—5021no—
301C2×Q8—5021no—
302C2×Q8—5021no—
303C2×Q8—5021no—
304C2×Q8—5021no—
305C2×Q8—2511no—
306C2×Q8—2511no—
307C2×Q8C22×D25111yescharacteristic
308C2×Q8C22×D25111yescharacteristic
309C2×D4—5021no—
310C2×D4—5021no—
311C2×D4—2511no—
312C2×D4—2511no—
313C22×C4—5021no—
314C22×C4—5021no—
315C22×C4—5021no—
316C22×C4—2511no—
317Q16—21no—
318Q16—21no—
319Q16—21no—
320Q16—21no—
321Q16—5021no—
322Q16—5021no—
323Q16—5021no—
324Q16—5021no—
325Q16—5021no—
326Q16—5021no—
327SD16—21no—
328SD16—21no—
329SD16—5021no—
330SD16—5021no—
331SD16—5021no—
332SD16—5021no—
333SD16—5021no—
334SD16—5021no—
335SD16—5021no—
336SD16—5021no—
337SD16—5021no—
338SD16—5021no—
339D8—5021no—
340D8—5021no—
341M16—21no—
342M16—5021no—
343M16—5021no—
344M16—5021no—
345M16—5021no—
346M16—5021no—
347M16—5021no—
348M16—2511no—
349M16—2511no—
350M16—2511no—
351M16—2511no—
352M16—2511no—
353M16—2511no—
354M16—2511no—
355M16C22×D25111yescharacteristic
356M16C22×D25111yescharacteristic
357M16C22×D25111yescharacteristic
358C2×C8—21no—
359C2×C8—5021no—
360C2×C8—5021no—
361C2×C8—5021no—
362C2×C8—5021no—
363C2×C8—5021no—
364C2×C8—5021no—
365C2×C8—2511no—
366C2×C8C22×D25111yescharacteristic
367C23—5021no—
368C23—5021no—
369C23—2511no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—21no—
373Q8—21no—
374Q8—10041no—
375Q8—10041no—
376Q8—5021no—
377Q8—5021no—
378Q8—5021no—
379Q8—2511no—
380Q8D4×D25111yescharacteristic
381D4—21no—
382D4—10041no—
383D4—10041no—
384D4—5021no—
385D4—5021no—
386D4—5021no—
387D4—5021no—
388D4—5021no—
389D4—5021no—
390D4—2511no—
391D4D4×D25111yescharacteristic
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—10041no—
396C2×C4—10041no—
397C2×C4—10041no—
398C2×C4—10041no—
399C2×C4—5021no—
400C2×C4—5021no—
401C2×C4—5021no—
402C2×C4—5021no—
403C2×C4—5021no—
404C2×C4—2511no—
405C2×C4—2511no—
406C2×C4—2511no—
407C2×C4—2511no—
408C2×C4—2511no—
409C2×C4C23×D25111yescharacteristic
410C8—21no—
411C8—21no—
412C8—21no—
413C8—5021no—
414C8—5021no—
415C8—5021no—
416C8—2511no—
417C8—2511no—
418C8D4×D25111yescharacteristic
419C8D4×D25111yescharacteristic
420C22—21no—
421C22—20081no—
422C22—20081no—
423C22—10041no—
424C22—10041no—
425C22—5021no—
426C22—2511no—
427C22—2511no—
428C22#41×D25111yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—10041no—
433C4—5021no—
434C4—2511no—
435C4—2511no—
436C4C2×D4×D25111yescharacteristic
437C4C2×D4×D25111yescharacteristic
438C2—21no—
439C2—41no—
440C2—20081no—
441C2—10041no—
442C2—5021no—
443C2—5021no—
444C2#121×D25111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#121×D251
commutator, cosocleC2×C4×C251C24
FrattiniC2×C4C23×D251
Fitting#473×C251C2
socleC2×C251C2×#121
prime radical#30632486C2
hypercenter#473D251
hypocenterC251#3069
LCSG ▷ C2×C4×C251 ▷ C2×C251 ▷ C251
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#22548747C2semidirect
3. #137×D251C2semidirect
4. #30632452C2semidirect
5. #30631961C2semidirect
6. #30631960C2semidirect
7. #30631959C2semidirect
8. #30631953C2semidirect
9. #30631952C2semidirect
10. #30631951C2semidirect
11. #30631950C2semidirect
12. #30631734C2semidirect
13. #30631670C2semidirect
14. #101×D251C2semidirect
15. #473×C251C2semidirect
35. C2×#16860800C22semidirect
37. C2×#16860799C22semidirect
38. C2×#16860797C22semidirect
51. #22548651C22semidirect
52. #22548650C22semidirect
53. #22548650C22semidirect
54. #22548634C22semidirect
55. #22548634C22semidirect
56. #22548633C22semidirect
57. #22548633C22semidirect
58. #22548631C22semidirect
59. #22548631C22semidirect
62. C2×Q16×C251C22semidirect
64. #108×C251C22semidirect
65. #101×C251C22semidirect
66. #101×C251C22semidirect
222. C251#3069semidirect
231. #473D251semidirect
262. C2×Q16C2×D251semidirect
281. #108C2×D251semidirect
286. #101C2×D251semidirect
287. #101C2×D251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306324862
C2×#225487472
#137×D2512
#306324522
#306319612
#306319602
#306319592
#306319532
#306319522
#306319512
#306319502
#306317342
#306316702
#101×D2512
#473×C2512
#3069251