Finite Group Databasebeta

← #44560559

Subgroups — #44560559

Order 32128.

396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30632290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30632168C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30632000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30631997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30631986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30631886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30631881C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#30631834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#30631830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#30631798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#30631784C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#30631774C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#30631767C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#30631745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#481×C251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#16860810C2211yescharacteristic
17C2×#16860799C2211yescharacteristic
18C2×#16860798C2211yescharacteristic
19C2×D2008C2211yescharacteristic
20C2×#16860795C2211yescharacteristic
21#22548711C2211yescharacteristic
22#22548706C2211yescharacteristic
23#22548699—21no—
24#22548697—21no—
25#22548689C2211yescharacteristic
26#22548687—21no—
27#22548686—21no—
28#22548680C2211yescharacteristic
29#22548680C2211yescharacteristic
30D4×Dic251C2211yescharacteristic
31#22548677C2211yescharacteristic
32#22548677C2211yescharacteristic
33#22548677C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊D251—21no—
35C4×C22⋊D251—21no—
36#22548674C2211yescharacteristic
37#22548673—21no—
38C4⋊C4×D251—21no—
39#22548648C2211yescharacteristic
40#22548648C2211yescharacteristic
41Dic251⋊C8C2211yescharacteristic
42Dic251⋊C8C2211yescharacteristic
43#22548640C2211yescharacteristic
44#22548638C2211yescharacteristic
45#22548637C2211yescharacteristic
46#22548635C2211yescharacteristic
47#22548635C2211yescharacteristic
48#22548635C2211yescharacteristic
49C22⋊(C251⋊C8)C2211yescharacteristic
50#22548625C2211yescharacteristic
51C8×Dic251C2211yescharacteristic
52#121×C251C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C251C2211yescharacteristic
54#106×C251C2211yescharacteristic
55#106×C251C2211yescharacteristic
56#102×C251C2211yescharacteristic
57#102×C251C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C251C2211yescharacteristic
59#16860810—22no—
60#16860810—22no—
61C2×Dic502C2311yescharacteristic
62C2×D1004C2311yescharacteristic
63C2×D1004C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D251—21no—
65C2×C22⋊D251—21no—
66C2×C22⋊D251—21no—
67C2×C22⋊D251—21no—
68C22×Dic251—21no—
69C2×C4×D251—21no—
70C2×C4×D251—21no—
71C2×C4×D251—21no—
72C2×C4×D251—21no—
73#16860799—22no—
74#16860798—22no—
75D2008—22no—
76#16860795—22no—
77C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic251—21no—
80C4⋊Dic251D411yescharacteristic
81C4⋊Dic251D411yescharacteristic
82C4⋊Dic251C2311yescharacteristic
83Dic251⋊C4—21no—
84Dic251⋊C4—21no—
85Dic251⋊C4—21no—
86C22⋊Dic251—21no—
87C22⋊Dic251D411yescharacteristic
88C22⋊Dic251D411yescharacteristic
89(C2×D251)⋊C4—21no—
90(C2×D251)⋊C4—21no—
91(C2×D251)⋊C4—21no—
92(C2×D251)⋊C4—21no—
93C4×Dic251—21no—
94C4×Dic251—21no—
95C4×Dic251C2311yescharacteristic
96C4×Dic251C2311yescharacteristic
97C2×D4×C251—21no—
98C2×D4×C251C2311yescharacteristic
99C22×C4×C251—21no—
100C22×C4×C251C2311yescharacteristic
101C2×C8×C251C2311yescharacteristic
102C2×C8×C251C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C251—21no—
104C4⋊C4×C251C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C251C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C251C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×C251—21no—
108C22×D251—21no—
109C22×D251—21no—
110Dic502—21no—
111Dic502#4112yes—
112D1004—21no—
113D1004—21no—
114D1004—21no—
115D1004#4112yes—
116C22⋊D251—24no—
117C22⋊D251—81no—
118C22⋊D251—81no—
119C22⋊D251—81no—
120C2×Dic251—21no—
121C2×Dic251—21no—
122C2×Dic251—81no—
123C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
127C4×D251—24no—
128C4×D251—81no—
129C4×D251—81no—
130C4×D251—81no—
131C251⋊C8—21no—
132C251⋊C8—21no—
133C23×C251—21no—
134C23×C251C2×D411yescharacteristic
135D4×C251—21no—
136D4×C251—21no—
137D4×C251—81no—
138C2×C4×C251—21no—
139C2×C4×C251—21no—
140C2×C4×C251—21no—
141C2×C4×C251—21no—
142C2×C4×C251—21no—
143C2×C4×C251—81no—
144C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C251C2411yescharacteristic
146C8×C251—21no—
147C8×C251—21no—
148C22×C251—21no—
149C22×C251—21no—
150C22×C251—21no—
151C22×C251—41no—
152C22×C251—41no—
153C22×C251—41no—
154C22×C251C22×D411yescharacteristic
155C2×D251—22no—
156C2×D251—41no—
157C2×D251—41no—
158C2×D251—41no—
159C2×D251—41no—
160C2×D251—41no—
161C4×C251—21no—
162C4×C251—41no—
163C4×C251—41no—
164C4×C251—41no—
165C4×C251C2×#4111yescharacteristic
166C4×C251C2×#4111yescharacteristic
167Dic251—22no—
168Dic251—21no—
169Dic251—21no—
170Dic251—21no—
171Dic251—21no—
172Dic251—41no—
173C2×C251—41no—
174C2×C251—81no—
175C2×C251#52511yescharacteristic
176C2×C251#57611yescharacteristic
177C2×C251#57711yescharacteristic
178D251—42no—
179D251—81no—
180C251#311911yescharacteristic, complemented, Sylow
181#3119—2511nomaximal, Sylow
182#540—2511no—
183#520—2511no—
184#481D25111yescharacteristic, complemented
185#480—2511no—
186#479—2511no—
187#478—2511no—
188#460—2511no—
189#459—2511no—
190#449—2511no—
191#449—2511no—
192#442—2511no—
193#440—2511no—
194C4×SD16—2511no—
195C4×D8—2511no—
196#433—2511no—
197C2×#41—2511no—
198C2×SD16—2511no—
199C2×SD16—2511no—
200C2×D8—2511no—
201C2×D8—2511no—
202#127—2511no—
203#125—2511no—
204#123—5021no—
205#123—5021no—
206#121—5021no—
207#121—5021no—
208#121—2511no—
209#121C2×D25111yescharacteristic
210C4×Q8—2511no—
211C4×Q8—2511no—
212C4×D4—5021no—
213C4×D4—5021no—
214C4×D4—2511no—
215C4×D4—2511no—
216C4×D4—2511no—
217C4×D4—2511no—
218#117—5021no—
219#117—2511no—
220C2×C4⋊C4—5021no—
221C2×C4⋊C4C2×D25111yescharacteristic
222#107—2511no—
223#107—2511no—
224#106C2×D25111yescharacteristic
225#106C2×D25111yescharacteristic
226C4⋊C8—2511no—
227C4⋊C8—2511no—
228#103—2511no—
229#103—2511no—
230#102—2511no—
231#102—2511no—
232#102—2511no—
233#102—2511no—
234#102C2×D25111yescharacteristic
235#102C2×D25111yescharacteristic
236C22⋊C8—2511no—
237C22⋊C8C2×D25111yescharacteristic
238#97—2511no—
239C4×C8—2511no—
240#41—5022no—
241#41—5022no—
242C2×Q8—2511no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—5021no—
245C2×D4—5021no—
246C2×D4—5021no—
247C2×D4—5021no—
248C2×D4—2511no—
249C2×D4—2511no—
250C2×D4C22×D25111yescharacteristic
251C22×C4—21no—
252C22×C4—5021no—
253C22×C4—5021no—
254C22×C4—5021no—
255C22×C4—5021no—
256C22×C4—5021no—
257C22×C4C22×D25111yescharacteristic
258SD16—5022no—
259SD16—5022no—
260D8—5022no—
261D8—5022no—
262C2×C8—2511no—
263C2×C8—2511no—
264C2×C8C22×D25111yescharacteristic
265C2×C8C22×D25111yescharacteristic
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—5021no—
268C4⋊C4—5021no—
269C4⋊C4—5021no—
270C4⋊C4—5021no—
271C4⋊C4—2511no—
272C4⋊C4—2511no—
273C4⋊C4—2511no—
274C4⋊C4C22×D25111yescharacteristic
275C4⋊C4C22×D25111yescharacteristic
276C4⋊C4C22×D25111yescharacteristic
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—5021no—
279C22⋊C4—5021no—
280C22⋊C4—5021no—
281C22⋊C4—5021no—
282C22⋊C4—5021no—
283C22⋊C4—2511no—
284C22⋊C4—2511no—
285C42—5021no—
286C42—5021no—
287C42—2511no—
288C42—2511no—
289C23—21no—
290C23—5021no—
291C23—5021no—
292C23D4×D25111yescharacteristic
293Q8—5021no—
294Q8—2512no—
295D4—21no—
296D4—21no—
297D4—81no—
298D4—20081no—
299D4—20081no—
300D4—20081no—
301D4—5024no—
302D4—5021no—
303D4—5021no—
304D4—5021no—
305D4—2512no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—20081no—
313C2×C4—20081no—
314C2×C4—20081no—
315C2×C4—20081no—
316C2×C4—5024no—
317C2×C4—5021no—
318C2×C4—5021no—
319C2×C4—2511no—
320C2×C4—2511no—
321C2×C4—2511no—
322C2×C4—2511no—
323C2×C4D4×D25111yescharacteristic
324C2×C4C23×D25111yescharacteristic
325C8—21no—
326C8—21no—
327C8—5021no—
328C8—5021no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—10041no—
336C22—10041no—
337C22—10041no—
338C22—10041no—
339C22—10041no—
340C22—5022no—
341C22C2×D4×D25111yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—10041no—
347C4—5022no—
348C4—5021no—
349C4—5021no—
350C4—5021no—
351C4—5021no—
352C4#41×D25111yescharacteristic
353C4#41×D25111yescharacteristic
354C2—41no—
355C2—81no—
356C2—20081no—
357C2—10042no—
358C2#3063219511yescharacteristic
359C2#3063249111yescharacteristic
360C2#3063249311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D251
commutator, cosocleC2×C4×C251C24
FrattiniC2×C4C23×D251
Fitting#481×C251C2
socleC22×C251C22×D4
hypercenter#481D251
hypocenterC251#3119
LCSG ▷ C2×C4×C251 ▷ C2×C251 ▷ C251
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30632290C2semidirect
2. #30632168C2semidirect
3. #30632000C2semidirect
4. #30631997C2semidirect
5. #30631986C2semidirect
6. #30631886C2semidirect
7. #30631881C2semidirect
8. #30631834C2semidirect
9. #30631830C2semidirect
10. #30631798C2semidirect
11. #30631784C2semidirect
12. #30631774C2semidirect
13. #30631767C2semidirect
14. #30631745C2semidirect
15. #481×C251C2semidirect
180. C251#3119semidirect
184. #481D251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306322902
#306321682
#306320002
#306319972
#306319862
#306318862
#306318812
#306318342
#306318302
#306317982
#306317842
#306317742
#306317672
#306317452
#481×C2512
#3119251