Finite Group Databasebeta

← #44560563

Subgroups — #44560563

Order 32128.

396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30632291C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30632169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30632004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30631999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30631994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30631988C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30631879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#30631831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#30631831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#30631796C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#30631788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12SD16×Dic251C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#30631767C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#30631747C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#460×C251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#16860811C2211yescharacteristic
17C2×#16860795C2211yescharacteristic
18C2×#16860795C2211yescharacteristic
19#22548707C2211yescharacteristic
20#22548696—21no—
21#22548696—21no—
22#22548687—21no—
23#22548687—21no—
24#22548686C2211yescharacteristic
25#22548686C2211yescharacteristic
26Q8×Dic251C2211yescharacteristic
27C4×D1004—21no—
28C4×D1004C2211yescharacteristic
29D4×Dic251C2211yescharacteristic
30D4×Dic251C2211yescharacteristic
31#22548677—21no—
32#22548677C2211yescharacteristic
33#22548672—21no—
34#22548672C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×D251—21no—
36C4⋊C4×D251C2211yescharacteristic
37#22548649C2211yescharacteristic
38#22548648C2211yescharacteristic
39#22548647C2211yescharacteristic
40#22548646C2211yescharacteristic
41C4⋊(C251⋊C8)C2211yescharacteristic
42#22548639C2211yescharacteristic
43#22548639C2211yescharacteristic
44#22548637C2211yescharacteristic
45#22548637C2211yescharacteristic
46#22548636C2211yescharacteristic
47#22548636C2211yescharacteristic
48(C2×D251)⋊C8C2211yescharacteristic
49(C2×D251)⋊C8C2211yescharacteristic
50#22548625C2211yescharacteristic
51C8×Dic251C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C251C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C251C2211yescharacteristic
54#127×C251C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C251C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C251C2211yescharacteristic
57#102×C251C2211yescharacteristic
58#102×C251C2211yescharacteristic
59#16860811—22no—
60#16860811—22no—
61C2×D1004—21no—
62C2×D1004C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D251—21no—
64C2×C22⋊D251—21no—
65C22×Dic251—21no—
66C22×Dic251—21no—
67C2×C4×D251—21no—
68C2×C4×D251—21no—
69C2×C4×D251—21no—
70C2×C4×D251—21no—
71C2×C4×D251C2311yescharacteristic
72#16860795—22no—
73#16860795—22no—
74C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
76C4⋊Dic251—21no—
77C4⋊Dic251C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic251C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic251C2311yescharacteristic
80Dic251⋊C4—21no—
81Dic251⋊C4—21no—
82Dic251⋊C4—21no—
83Dic251⋊C4D411yescharacteristic
84Dic251⋊C4D411yescharacteristic
85C22⋊Dic251—21no—
86C22⋊Dic251—21no—
87C22⋊Dic251—21no—
88C22⋊Dic251—21no—
89(C2×D251)⋊C4—21no—
90(C2×D251)⋊C4—21no—
91(C2×D251)⋊C4D411yescharacteristic
92(C2×D251)⋊C4D411yescharacteristic
93C4×Dic251—21no—
94C4×Dic251C2311yescharacteristic
95C2×Q8×C251C2311yescharacteristic
96C2×D4×C251—21no—
97C2×D4×C251—21no—
98C2×D4×C251C2311yescharacteristic
99C2×D4×C251C2311yescharacteristic
100SD16×C251—22no—
101SD16×C251—22no—
102C2×C8×C251C2311yescharacteristic
103C2×C8×C251C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C251—21no—
105C4⋊C4×C251C2311yescharacteristic
106C42×C251—21no—
107C42×C251C2311yescharacteristic
108C22×D251—21no—
109C22×D251C2×D411yescharacteristic
110D1004—24no—
111D1004—21no—
112D1004#4112yes—
113C22⋊D251—81no—
114C22⋊D251—81no—
115C2×Dic251—21no—
116C2×Dic251—21no—
117C2×Dic251—21no—
118C2×Dic251—81no—
119C2×Dic251—81no—
120C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
123C4×D251—24no—
124C4×D251—21no—
125C4×D251—21no—
126C4×D251—81no—
127C4×D251—81no—
128C4×D251—81no—
129C251⋊C8—21no—
130C251⋊C8—21no—
131C23×C251—21no—
132C23×C251—21no—
133Q8×C251—21no—
134Q8×C251#4112yes—
135D4×C251—21no—
136D4×C251—21no—
137D4×C251—21no—
138D4×C251—21no—
139D4×C251—81no—
140D4×C251—81no—
141C2×C4×C251—21no—
142C2×C4×C251—21no—
143C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C251C2411yescharacteristic
146C8×C251—21no—
147C8×C251—21no—
148C22×C251—41no—
149C22×C251—41no—
150C22×C251—41no—
151C22×C251—41no—
152C22×C251—41no—
153C22×C251—41no—
154C22×C251C22×D411yescharacteristic
155C2×D251—21no—
156C2×D251—22no—
157C2×D251—21no—
158C2×D251—21no—
159C2×D251—41no—
160C2×D251—41no—
161C4×C251—22no—
162C4×C251—21no—
163C4×C251—21no—
164C4×C251—41no—
165C4×C251C2×#4111yescharacteristic
166C4×C251C2×#4111yescharacteristic
167Dic251—21no—
168Dic251—21no—
169Dic251—21no—
170Dic251—41no—
171Dic251—41no—
172Dic251—41no—
173C2×C251—81no—
174C2×C251—81no—
175C2×C251#52511yescharacteristic
176C2×C251#57611yescharacteristic
177C2×C251#57711yescharacteristic
178D251—41no—
179D251—42no—
180C251#311911yescharacteristic, complemented, Sylow
181#3119—2511nomaximal, Sylow
182#540—2511no—
183#520—2511no—
184#481—2511no—
185#480—2511no—
186#479—2511no—
187#478—2511no—
188#460D25111yescharacteristic, complemented
189#459—2511no—
190#449—2511no—
191#449—2511no—
192#442—2511no—
193#440—2511no—
194C4×SD16—2511no—
195C4×D8—2511no—
196#433—2511no—
197C2×#41—2511no—
198C2×SD16C2×D25111yescharacteristic
199C2×SD16C2×D25111yescharacteristic
200C2×D8—2511no—
201C2×D8—2511no—
202#127C2×D25111yescharacteristic
203#125—2511no—
204#123—5021no—
205#123—5021no—
206#121—5021no—
207#121—5021no—
208#121—2511no—
209#121—2511no—
210C4×Q8—2511no—
211C4×Q8C2×D25111yescharacteristic
212C4×D4—5021no—
213C4×D4—5021no—
214C4×D4—2511no—
215C4×D4—2511no—
216C4×D4—2511no—
217C4×D4—2511no—
218#117—5021no—
219#117—2511no—
220C2×C4⋊C4—5021no—
221C2×C4⋊C4—2511no—
222#107—2511no—
223#107—2511no—
224#106—2511no—
225#106—2511no—
226C4⋊C8—2511no—
227C4⋊C8C2×D25111yescharacteristic
228#103—2511no—
229#103—2511no—
230#102—2511no—
231#102—2511no—
232#102—2511no—
233#102—2511no—
234#102C2×D25111yescharacteristic
235#102C2×D25111yescharacteristic
236C22⋊C8—2511no—
237C22⋊C8—2511no—
238#97—2511no—
239C4×C8—2511no—
240#41—5022no—
241#41—5022no—
242C2×Q8C22×D25111yescharacteristic
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—5021no—
246C2×D4—5021no—
247C2×D4—5021no—
248C2×D4—2511no—
249C2×D4C22×D25111yescharacteristic
250C2×D4C22×D25111yescharacteristic
251C22×C4—5021no—
252C22×C4—5021no—
253C22×C4—5021no—
254C22×C4—5021no—
255C22×C4—5021no—
256C22×C4—5021no—
257C22×C4—2511no—
258SD16—22no—
259SD16—22no—
260D8—5022no—
261D8—5022no—
262C2×C8—2511no—
263C2×C8—2511no—
264C2×C8C22×D25111yescharacteristic
265C2×C8C22×D25111yescharacteristic
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—5021no—
268C4⋊C4—5021no—
269C4⋊C4—5021no—
270C4⋊C4—5021no—
271C4⋊C4—2511no—
272C4⋊C4—2511no—
273C4⋊C4—2511no—
274C4⋊C4—2511no—
275C4⋊C4—2511no—
276C4⋊C4C22×D25111yescharacteristic
277C22⋊C4—5021no—
278C22⋊C4—5021no—
279C22⋊C4—5021no—
280C22⋊C4—5021no—
281C22⋊C4—5021no—
282C22⋊C4—5021no—
283C22⋊C4—2511no—
284C22⋊C4—2511no—
285C42—21no—
286C42—5021no—
287C42—2511no—
288C42C22×D25111yescharacteristic
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—5021no—
292C23—2511no—
293Q8—21no—
294Q8#1686080912yes—
295D4—21no—
296D4—21no—
297D4—21no—
298D4—21no—
299D4—81no—
300D4—81no—
301D4—20081no—
302D4—20081no—
303D4—5024no—
304D4—5021no—
305D4—2512no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—20081no—
309C2×C4—20081no—
310C2×C4—20081no—
311C2×C4—20081no—
312C2×C4—20081no—
313C2×C4—5024no—
314C2×C4—5021no—
315C2×C4—5021no—
316C2×C4—5021no—
317C2×C4—5021no—
318C2×C4—5021no—
319C2×C4—2511no—
320C2×C4—2511no—
321C2×C4—2511no—
322C2×C4D4×D25111yescharacteristic
323C2×C4D4×D25111yescharacteristic
324C2×C4C23×D25111yescharacteristic
325C8—21no—
326C8—21no—
327C8—5021no—
328C8—5021no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—10041no—
336C22—10041no—
337C22—5021no—
338C22—5022no—
339C22—5021no—
340C22—5021no—
341C22C2×D4×D25111yescharacteristic
342C4—22no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—41no—
346C4—10041no—
347C4—10041no—
348C4—10041no—
349C4—5021no—
350C4—5021no—
351C4—5021no—
352C4#41×D25111yescharacteristic
353C4C2×#1686080911yescharacteristic
354C2—81no—
355C2—81no—
356C2—10042no—
357C2—10041no—
358C2#3063219711yescharacteristic
359C2#3063249111yescharacteristic
360C2#3063249311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D251
commutator, cosocleC2×C4×C251C24
FrattiniC2×C4C23×D251
Fitting#460×C251C2
socleC22×C251C22×D4
hypercenter#460D251
hypocenterC251#3119
LCSG ▷ C2×C4×C251 ▷ C2×C251 ▷ C251
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30632291C2semidirect
2. #30632169C2semidirect
3. #30632004C2semidirect
4. #30631999C2semidirect
5. #30631994C2semidirect
6. #30631988C2semidirect
7. #30631879C2semidirect
8. #30631831C2semidirect
9. #30631831C2semidirect
10. #30631796C2semidirect
11. #30631788C2semidirect
12. SD16×Dic251C2semidirect
13. #30631767C2semidirect
14. #30631747C2semidirect
15. #460×C251C2semidirect
180. C251#3119semidirect
188. #460D251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306322912
#306321692
#306320042
#306319992
#306319942
#306319882
#306318792
#306318312
#306317962
#306317882
SD16×Dic2512
#306317672
#306317472
#460×C2512
#3119251