Finite Group Databasebeta

← #44560571

Subgroups — #44560571

Order 32128.

396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30632293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30632169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30632007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30632002C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30631984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30631887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30631883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#30631835C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#30631835C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#30631798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#30631790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#30631772C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#30631769C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#30631747C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#479×C251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#16860811C2211yescharacteristic
17C2×#16860797C2211yescharacteristic
18C2×#16860797C2211yescharacteristic
19C2×D2008C2211yescharacteristic
20C2×D2008C2211yescharacteristic
21#22548712C2211yescharacteristic
22#22548700—21no—
23#22548700—21no—
24#22548690—21no—
25#22548690—21no—
26#22548690C2211yescharacteristic
27#22548690C2211yescharacteristic
28Q8×Dic251C2211yescharacteristic
29C4×D1004—21no—
30C4×D1004C2211yescharacteristic
31#22548677—21no—
32#22548677C2211yescharacteristic
33#22548677C2211yescharacteristic
34#22548677C2211yescharacteristic
35#22548672—21no—
36#22548672C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×D251—21no—
38C4⋊C4×D251C2211yescharacteristic
39#22548648C2211yescharacteristic
40#22548646C2211yescharacteristic
41C4⋊(C251⋊C8)C2211yescharacteristic
42#22548637C2211yescharacteristic
43#22548637C2211yescharacteristic
44#22548635C2211yescharacteristic
45#22548635C2211yescharacteristic
46#22548635C2211yescharacteristic
47#22548635C2211yescharacteristic
48(C2×D251)⋊C8C2211yescharacteristic
49(C2×D251)⋊C8C2211yescharacteristic
50#22548625C2211yescharacteristic
51C8×Dic251C2211yescharacteristic
52#125×C251C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C251C2211yescharacteristic
54#107×C251C2211yescharacteristic
55#106×C251C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C251C2211yescharacteristic
57#103×C251C2211yescharacteristic
58#103×C251C2211yescharacteristic
59#16860811—22no—
60#16860811—22no—
61C2×D1004—21no—
62C2×D1004—21no—
63C2×D1004—21no—
64C2×D1004—21no—
65C2×D1004—21no—
66C2×D1004C2311yescharacteristic
67C2×D1004C2311yescharacteristic
68C2×D1004C2311yescharacteristic
69C2×C4×D251—21no—
70C2×C4×D251—21no—
71C2×C4×D251—21no—
72C2×C4×D251—21no—
73C2×C4×D251—21no—
74C2×C4×D251—21no—
75C2×C4×D251C2311yescharacteristic
76#16860797—22no—
77#16860797—22no—
78D2008—22no—
79D2008—22no—
80C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic251—21no—
83C4⋊Dic251C2311yescharacteristic
84Dic251⋊C4—21no—
85Dic251⋊C4D411yescharacteristic
86Dic251⋊C4D411yescharacteristic
87(C2×D251)⋊C4—21no—
88(C2×D251)⋊C4—21no—
89(C2×D251)⋊C4—21no—
90(C2×D251)⋊C4—21no—
91(C2×D251)⋊C4—21no—
92(C2×D251)⋊C4—21no—
93(C2×D251)⋊C4D411yescharacteristic
94(C2×D251)⋊C4D411yescharacteristic
95C4×Dic251—21no—
96C4×Dic251C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C251C2311yescharacteristic
98C2×C8×C251C2311yescharacteristic
99C2×C8×C251C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×C251—21no—
101C4⋊C4×C251—21no—
102C4⋊C4×C251—21no—
103C4⋊C4×C251C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C251C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C251C2311yescharacteristic
106C42×C251—21no—
107C42×C251C2311yescharacteristic
108C22×D251—21no—
109C22×D251—21no—
110C22×D251—21no—
111C22×D251C2×D411yescharacteristic
112D1004—24no—
113D1004—21no—
114D1004—21no—
115D1004—21no—
116D1004—21no—
117D1004—21no—
118D1004—81no—
119D1004—81no—
120D1004—81no—
121D1004—81no—
122D1004#4112yes—
123C2×Dic251—21no—
124C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
127C4×D251—24no—
128C4×D251—21no—
129C4×D251—21no—
130C4×D251—81no—
131C4×D251—81no—
132C4×D251—81no—
133C4×D251—81no—
134C4×D251—81no—
135C251⋊C8—21no—
136C251⋊C8—21no—
137Q8×C251—21no—
138Q8×C251#4112yes—
139C2×C4×C251—21no—
140C2×C4×C251—21no—
141C2×C4×C251—21no—
142C2×C4×C251—21no—
143C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C251C2411yescharacteristic
146C8×C251—21no—
147C8×C251—21no—
148C22×C251C22×D411yescharacteristic
149C2×D251—21no—
150C2×D251—22no—
151C2×D251—21no—
152C2×D251—21no—
153C2×D251—41no—
154C2×D251—41no—
155C2×D251—41no—
156C2×D251—41no—
157C2×D251—41no—
158C2×D251—41no—
159C2×D251—41no—
160C2×D251—41no—
161C4×C251—22no—
162C4×C251—21no—
163C4×C251—21no—
164C4×C251—41no—
165C4×C251—41no—
166C4×C251—41no—
167C4×C251C2×#4111yescharacteristic
168C4×C251C2×#4111yescharacteristic
169Dic251—21no—
170Dic251—21no—
171Dic251—21no—
172Dic251—41no—
173C2×C251#52511yescharacteristic
174C2×C251#57611yescharacteristic
175C2×C251#57711yescharacteristic
176D251—41no—
177D251—42no—
178D251—81no—
179D251—81no—
180C251#311911yescharacteristic, complemented, Sylow
181#3119—2511nomaximal, Sylow
182#540—2511no—
183#520—2511no—
184#481—2511no—
185#480—2511no—
186#479D25111yescharacteristic, complemented
187#478—2511no—
188#460—2511no—
189#459—2511no—
190#449—2511no—
191#449—2511no—
192#442—2511no—
193#440—2511no—
194C4×SD16—2511no—
195C4×D8—2511no—
196#433—2511no—
197C2×#41—2511no—
198C2×SD16—2511no—
199C2×SD16—2511no—
200C2×D8—2511no—
201C2×D8—2511no—
202#127—2511no—
203#125C2×D25111yescharacteristic
204#123—5021no—
205#123—5021no—
206#121—5021no—
207#121—5021no—
208#121—2511no—
209#121—2511no—
210C4×Q8—2511no—
211C4×Q8C2×D25111yescharacteristic
212C4×D4—5021no—
213C4×D4—5021no—
214C4×D4—2511no—
215C4×D4—2511no—
216C4×D4—2511no—
217C4×D4—2511no—
218#117—5021no—
219#117—2511no—
220C2×C4⋊C4—5021no—
221C2×C4⋊C4—2511no—
222#107—2511no—
223#107C2×D25111yescharacteristic
224#106—2511no—
225#106C2×D25111yescharacteristic
226C4⋊C8—2511no—
227C4⋊C8C2×D25111yescharacteristic
228#103C2×D25111yescharacteristic
229#103C2×D25111yescharacteristic
230#102—2511no—
231#102—2511no—
232#102—2511no—
233#102—2511no—
234#102—2511no—
235#102—2511no—
236C22⋊C8—2511no—
237C22⋊C8—2511no—
238#97—2511no—
239C4×C8—2511no—
240#41—5022no—
241#41—5022no—
242C2×Q8C22×D25111yescharacteristic
243C2×D4—5021no—
244C2×D4—5021no—
245C2×D4—5021no—
246C2×D4—5021no—
247C2×D4—5021no—
248C2×D4—2511no—
249C2×D4—2511no—
250C2×D4—2511no—
251C22×C4—5021no—
252C22×C4—5021no—
253C22×C4—5021no—
254C22×C4—5021no—
255C22×C4—5021no—
256C22×C4—5021no—
257C22×C4—2511no—
258SD16—5022no—
259SD16—5022no—
260D8—5022no—
261D8—5022no—
262C2×C8—2511no—
263C2×C8—2511no—
264C2×C8C22×D25111yescharacteristic
265C2×C8C22×D25111yescharacteristic
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—5021no—
270C4⋊C4—5021no—
271C4⋊C4—2511no—
272C4⋊C4—2511no—
273C4⋊C4—2511no—
274C4⋊C4C22×D25111yescharacteristic
275C4⋊C4C22×D25111yescharacteristic
276C4⋊C4C22×D25111yescharacteristic
277C22⋊C4—5021no—
278C22⋊C4—5021no—
279C22⋊C4—5021no—
280C22⋊C4—5021no—
281C22⋊C4—5021no—
282C22⋊C4—5021no—
283C22⋊C4—2511no—
284C22⋊C4—2511no—
285C42—21no—
286C42—5021no—
287C42—2511no—
288C42C22×D25111yescharacteristic
289C23—5021no—
290C23—5021no—
291C23—5021no—
292C23—2511no—
293Q8—21no—
294Q8#1686081112yes—
295D4—20081no—
296D4—20081no—
297D4—20081no—
298D4—20081no—
299D4—5024no—
300D4—5021no—
301D4—5021no—
302D4—5021no—
303D4—5021no—
304D4—5021no—
305D4—2512no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—20081no—
311C2×C4—20081no—
312C2×C4—20081no—
313C2×C4—20081no—
314C2×C4—20081no—
315C2×C4—5024no—
316C2×C4—5021no—
317C2×C4—5021no—
318C2×C4—5021no—
319C2×C4—2511no—
320C2×C4—2511no—
321C2×C4—2511no—
322C2×C4D4×D25111yescharacteristic
323C2×C4D4×D25111yescharacteristic
324C2×C4C23×D25111yescharacteristic
325C8—21no—
326C8—21no—
327C8—5021no—
328C8—5021no—
329C22—10041no—
330C22—10041no—
331C22—10041no—
332C22—10041no—
333C22—10041no—
334C22—10041no—
335C22—10041no—
336C22—10041no—
337C22—5021no—
338C22—5022no—
339C22—5021no—
340C22—5021no—
341C22C2×D4×D25111yescharacteristic
342C4—22no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—10041no—
349C4—5021no—
350C4—5021no—
351C4—5021no—
352C4#41×D25111yescharacteristic
353C4C2×#1686081111yescharacteristic
354C2—20081no—
355C2—20081no—
356C2—10042no—
357C2—10041no—
358C2#3063220011yescharacteristic
359C2#3063248911yescharacteristic
360C2#3063249611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D251
commutator, cosocleC2×C4×C251C24
FrattiniC2×C4C23×D251
Fitting#479×C251C2
socleC22×C251C22×D4
hypercenter#479D251
hypocenterC251#3119
LCSG ▷ C2×C4×C251 ▷ C2×C251 ▷ C251
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30632293C2semidirect
2. #30632169C2semidirect
3. #30632007C2semidirect
4. #30632002C2semidirect
5. #30631984C2semidirect
6. #30631887C2semidirect
7. #30631883C2semidirect
8. #30631835C2semidirect
9. #30631835C2semidirect
10. #30631798C2semidirect
11. #30631790C2semidirect
12. #30631772C2semidirect
13. #30631769C2semidirect
14. #30631747C2semidirect
15. #479×C251C2semidirect
180. C251#3119semidirect
186. #479D251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306322932
#306321692
#306320072
#306320022
#306319842
#306318872
#306318832
#306318352
#306317982
#306317902
#306317722
#306317692
#306317472
#479×C2512
#3119251